Прямоугольная система координат, 6 класс
план-конспект занятия (6 класс) на тему

Тема: «Прямоугольная система координат».

Тип урока: ОНЗ

Автор разработки: Майорова Татьяна Александровна, учитель математики МБОУ СОШ №21, город Ковров  Владимирской области

Основные цели:

1) сформировать понятие координатной плоскости, способность к определению координат точек и построению точек по их координатам;

2) повторить и закрепить: действия с рациональными числами, понятие модуля числа, решение уравнений и неравенств с модулем.

Оборудование.

Демонстрационный материал.

1) эталон

Определение координатного угла

Обозначение точек на плоскости

Алгоритм построения точек в координатной плоскости.

Алгоритм определения координат точки в координатной плоскости.

3) образец выполнения задания на этапе повторения

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урок: начинаем работать с координатной плоскостью.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Здравствуйте, ребята!

-Существует такая замечательная пословица, которая помогает поверить в свои силы:

«Тяжело в учении - легко в бою».

• Как вы понимаете эту пословицу? Как поможет она вам сегодня на уроке??

-Давайте сделаем эту пословицу девизом сегодняшнего урока.

- Вспомните, чему мы учились на прошлых уроках?(решать задачи на составление уравнения)

- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Проверьте № 132(а) по эталону.

– А какое задание дома не соответствовало теме, которую мы изучали последние уроки? (Построение ломаной линии по координатам точек)

– Что вам необходимо было вспомнить при выполнении этого задания? (Правило построения точек на координатном угле.)

- Что у вас получилось в № 157? Проверьте пор эталону.

– В жизни мы сталкиваемся с понятиями координаты точек, определение координат?Где? (Да, координаты местонахождения какого - то человека или объекта, это значит некоторые данные, по которым можно было бы этого человека или объект найти. Координаты – это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.)

- Верно, координаты встречаются в нашей жизни постоянно. Например, места в поезде или самолете, где указано конкретное местоположение человека во время поездки или полета – номер вагона и номер места, судно, находящееся в море, передает свои координаты, местоположение географических объектов – долгота и широта; адрес школы – название улицы и номер дома; посещение театров и стадионов- номер ряда и места и т.д

– Важно уметь понимать, как задать или как заданы координаты? (Да, от этого зависит, найдём мы этот объект или нет.)

– Вы заметили, какую-нибудь особенность в координатах точек, в домашнем задании? (Среди координат не было отрицательных чисел.)

- Сегодня мы продолжим изучение правила построения точек с координатами, выраженными рациональными числами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: действия с рациональными числами, модуль чисел, расположение точек на координатной прямой, координатном углу;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: отметить точки координаты которых отрицательные числа.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Вычислите:

– Назовите полученные результаты в порядке убывания. Какую закономерность вы заметили? (-3; -5; -7; -9; каждое следующее число меньше предыдущего на 2.)

– Продолжите ряд на три числа вперед. (-3; -5; -7; -9; -11; -13; -15.)

2. Укажите координаты точек A, B, C, D

Определите координаты точек E, F

                F         E                          A    B        C    D

               -5         -3              0   1   2      4         6     7

Найдите произведение модулей точек A и D.

Найдите сумму модулей точек E и F.

3. Назовите координаты точек A, B, C, D, E  на координатном угле:

- Что вам позволило выполнить задание? (Знание, что такое координатный угол и правило определение координат точек, расположенных в координатном углу.)

- Дайте определение координатному углу (Координатный угол – это два взаимно перпендикулярных луча: их общее начало – начало отсчёта, выбран единичный отрезок, указано направление, обозначены лучи (луч ОХ – ось абсцисс, луч ОY – ось ординат)

Индивидуальное задание:

– Нарисуйте на середине листа координатный угол и постройте точки с координатами:

А (-1; 2); R (-2; 4); Q (-3; -6).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: невозможность построить точки с отрицательными числами в координатном углу;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вам было необходимо выполнить? (Отметить точки.)

- Чем это задание отличается от предыдущего? (В предыдущем задании координаты точек положительные числа, а в этом задании координаты точек отрицательные числа.)

- В чем возникло затруднение? (В координатном угле построить эти точки нельзя, т.к. ни на оси абсцисс, ни на оси ординат нет точек, соответствующих отрицательным числам.)

- Какая задача встала перед нами? (Расширить координатный угол, чтобы можно было отмечать точки с любыми координатами.)

- Какую цель мы поставим сегодня на уроке? (Научиться строить точки с рациональными координатами)

- Сформулируйте тему урока. (Построение точек с рациональными координатами.)

- Запишите тему в тетрадях.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какие есть предложения?

Если предложений не будет, то спросить ребят, что мы сделали, когда у нас встала необходимость отметить на координатном луче точку с отрицательной координатой. (Координатный луч заменили координатной прямой.)

– Что надо сделать с координатными лучами в координатном угле? (Заменить их координатными прямыми.)

– Итак, мы заменили лучи координатными прямыми, эти прямые как располагаются? (перпендикулярно)..Значит, мы получили новый математический объект.

– Как же назвать этот новый объект?

Ребята, две взаимно перпендикулярные прямые, точка пересечения которых – начало отсчета, выбран единичный отрезок, указано направление, обозначены прямые(ось абсцисс(ОХ), ось ординат(ОY)) – называется системой координат. А поскольку прямые располагаются под прямым углом, то система координат называется прямоугольной.

Изобразите систему координат в тетрадях, подпишите прямые.

В тетрадях выполняют задание самостоятельно.

                                               y

                                        1

                                          0      1                       x

-Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

– Сколько углов образовалось при построении координатной плоскости? (Четыре координатных угла.)

– В математике принято обозначать эти углы римскими цифрами. Как вы думаете, какой первый координатный угол? (Наверно тот, из которого получилась система координат.)

– Верно, а дальше нумерация производится против часовой стрелки.

– Пронумеруйте координатные углы или , как их ещё называют, координатные четверти.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, затем проверяют подоске.

                                               y

                        II                                        I

                                        1

                                          0      1                       x

                        III                                        IV

– Что надо помнить о координатах точки при построении и определении? (Что первая координата всегда берётся на оси абсцисс, а вторая на оси ординат.)

– Запишите в общем виде координату любой точке.

А (x; y)

– Теперь вы можете выполнить задание, которое вам было предложено? (Да.)

Учащиеся выполняют задание в тетрадях, три ученика у доски (по одному строят по одной точке).

– Составьте алгоритм построения точек на координатной плоскости.

Алгоритм построения точек в координатной плоскости.

1. Провести прямые через координату точки на оси Ox и координату точки на оси Oy перпепдикулярно осям координат;
2. Найти пересечение этих прямых.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 171 (один ученик у доски)

– Что надо уметь, чтобы ответить на поставленный вопрос? (Как определить координаты построенной точки.)

– Составьте алгоритм определение координат токи в координатной плоскости.

Алгоритм определения координат точки в координатной плоскости.

1. Провести из точки прямые , перпендикулярные осям координат Ox и Oy;
2. Назвать сначала абсциссу (координату на оси Ox ), а затем ординату (координату на оси Oy).

– Выполните задание до конца. (Один ученик выполняет задание, опираясь на алгоритм.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Построить фигуры на координатной плоскости по заданным координатам

        Кто раньше сделал самостоятельную работу – выполняют задание: №185

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: построение в координатной плоскости;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: действия с рациональными числами, перевод утверждений с математического языка на русский язык, построение отрицаний, решение неравенств с модулем.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№174(а) у доски

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что использовали для «открытия» нового знания?

-Какую цель вы поставили сегодня на уроке?

-С какими затруднениями встретились?

- Достигли вы поставленной цели?

-Докажите это!?

- Как вы оцените свою работу на уроке? (Мишень)

Домашнее задание: П.3.4.1, № 196, № 197(а)

Красивые задания на координатной плоскости

6 класс