Урок обобщающего повторения по теме : "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное"
методическая разработка по математике (6 класс) по теме

Путь к успеху
комбинированный урок по теме: «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и НОК)»

Учителя математики :  Кондратьевой М.Н.

Тип урока:  комбинированный .

Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить  признаки делимости; простые и составные числа .

Образовательные цели: обобщение знаний в систему: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач; умение пользоваться полученными знаниями в повседневной жизни.

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний, развивать грамотную устную речь учащихся.

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся взаимоуважение,  стремление хорошо учиться,  посредством урока воспитывать отношение друг к другу, прививать , самостоятельность

Задачи:  1)  обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД  и  НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе  выполненных упражнений;

3)   развивать  внимание, память, речь, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Ход  урока .

1. Организационный  момент .  

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня к нам на урок пришли гости., но я прошу вас работать так же как и всегда на наших уроках: активно и быстро.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих  уроках?

(Мы  находили  НОД  и НОК  чисел  разными  способами  и  решали  задачи )

Постановка задачи: Сегодняшний урок я назвала «Путь к успеху!» Нам предстоит преодолеть шесть ступенек на пути к успеху. Чтобы преодолеть каждую ступеньку нам нужно выполнить задания, которые нам помогут как можно лучше усвоить тему НОД И НОК. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».

2.  Устная  работа .

Первая ступень –устная работа.

1. Назовите из данных чисел те, которые являются простыми

25, 13, 27, 45, 29, 1, 14, 17,5, 19, 81,7

2. Найти НОД и НОК чисел:

• 5 и 9
• 6 и 12
• 3 и 8
• 7 и 21
• 11 и 1
• 24 и 18

3.  Актуализация знаний (повторение)

А теперь перейдем к выполнению упражнений.  

( задание записано на доске )  

№ 1.  Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем  делители  меньшего  числа. Почему меньшего?

Д (8) = ⎨ 1, 2, 4, 8 ⎬  проверим  являются  ли  эти  числа  делителями  числа  12 ;  проверяем  с  наибольших делителей .

12  не  делится  на  8 ;           12 делиться   на  4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем  кратные  большего  числа.  Почему  большего ?

К (12) = ⎨12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …⎬  Проверим  являются  ли  эти  числа  кратными  8.  Начнем  с  наименьшего  кратного .

12 не делиться  на  8  ;         24  делиться  на  8

НОК(8;12) = 24

Чему  равно  произведение  НОД  и  НОК  этих  чисел ?   4 · 24 = 96

А  чему  равно  произведение  чисел  a  и  b  ?    8 · 12 = 96

Какой сделаем  вывод :  НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

№ 2.  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители .

Решение :

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3                66   2

 21   3                33   3

   7   7                11   11

   1                       1

252 = 2²·3²·7              264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наибольшими .

Выполнение  упражнений  с  самопроверкой  по  эталону .

Задание:  Найдите  НОД  и  НОК чисел наиболее  удобным  способом :  

а)   18  и  45  ;   б)  8 и  27  ;  в)   12  и  72 . 

На  задание  дается  5  мин.

  Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

Разбор  по  слайду .

а)  Удобнее  решать  методом  разложения  на  простые  множители

18 = 2·3·3        ;   45 = 5·3·3

НОД(18;45)=3·3=9   ;                  НОК(18;45) = 2·3·3·5 = 90

б)  есть  ли  общие  делители  у чисел  8  и  27 ? 

Чему  равен НОД этих  чисел? (  НОД(8;27) = 1)

Чему  равен  НОК этих  чисел? ( НОК(8;27) = 8*27=216.)

в)  Что  вы  можете  сказать  о  числах  12 и 60 ? ( 60 делиться  на 12 )   Какое  правило  мы  знаем?  (  если  одно  число  делится  на  другое , то  НОД = наименьшему  числу , а  НОК - наибольшему ) НОД(12;60) = 12    ;    НОК(12;60) = 60

6.  НОД и НОК     РЯДОМ С НАМИ. Решение  задач .

Хочу спросить у вас, ребята, кто из вас занимается спортом ? Кто любит уроки физкультуры? Как вы думаете помогут ли спортсмену на соревнованиях знания о НОК и НОД?(Ответы учащихся и обсуждение)

Давайте решим задачу и увидим,  важна ли для спортсмена математика.

Задача № 1

Толя и Коля друзья. Толя любит математику, а Коля физкультуру, поэтому задачи решает быстрее Толя, а бегает быстрее Коля.  Мальчики участвуют в забеге на 5 км. Через каждые 600 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно попить воды. Коля останавливался два раза, чтобы попить воды, а затем задать вопрос наблюдателю. Толя тоже останавливался пил воду и задавал вопрос. Однако к старту первым пришел Толя.  

Как такое могло произойти, если Коля бегает чуть быстрее Толи?

Решение:

Толя заметил, что выгоднее остановиться в том месте, где стоит наблюдатель и можно попить воды. Т.е нашел НОК(600,800)=2400.

Толя остановился один раз, а Коля два раза. Таким образом  Толе удалось обогнать Колю на соревнованиях.

7.  Физкультминутка

 Два!  Нам с места нужно встать!

Три! Пять!  Руки вверх поднять!

Семь! Одиннадцать! Переносим вес на пятки!

Тринадцать! Семнадцать! Соединить лопатки!

Вместе говорим: «УРА»!

Число девятнадцать назвать нам пора!

Тело расслабилось, все мы здоровы

И математикой заняться готовы!

8. Страница истории

В 1742 году математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:

Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:

Первое утверждение называется тернарной проблемой Гольдбаха, второе — бинарной проблемой Гольдбаха (или проблемой Эйлера). Данная проблема не была решена на протяжении почти 200 лет.  Пока 1937 год наш с вами земляк Иван Матвеевич Виноградов доказал, что любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых.  И показал, что почти все чётные числа представимы в виде суммы двух простых чисел.

По следам доказательства…

Задание :

1 вариант. Представить нечётное число 21 в виде суммы трёх простых чисел. (21= 3+7+11)

2 вариант.  Представить чётное  число  34 в виде суммы двух простых чисел. (34=3+31)

9. Экология

2017 год указом президента объявлен годом экологии. А как вы думаете для чего это слелано?

И у нас в Псковской области обитают животные, которые нуждаются в защите. Такие редкие животные или животные на грани вымирания заносятся в Красную  книгу.

     Расшифруйте  название  птицы, которая обитает В Псковской области.

Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу .

1)   НОК(3,12) =       12      О                         5)    НОК(9;15) =      45       Е  

2)   НОК(4;5;8)= ___40     П                   6)    НОК(8;12)=        24    К                    7)    НОК(9;6) =       18      Р     

4)   НОК(16;12)=      48     Ш                         7)    НОК(10;20)=     20  Н    

 Перелётная болотная птица семейства Бекасовых. Самый крупный из наших куликов: размах крыльев - до одного метра, масса тела - до 1,2 килограмма. С длинным и сильно загнутым книзу клювом. Распространён в умеренных и части северных широтах Евразии; зимует в Африке, Южной Азии, на Филиппинах. Из-за неумеренного отстрела на путях пролёта, беспокойства в гнездовой период и осушения болот численность местами сильно сократилась. Популяция средней части Европейской России, к которой относятся особи из Псковской области, занесена в Красную книгу Российской Федерации, изданную в 2001 году. В Псковской области для сохранения вида создан заповедник «Полистовский».

10.  Проверочная  работа.

А  теперь  давайте  проверим  ваши  знания  с  помощью  самостоятельной  работы. Возьмите  на  столе  карточку  и  все  записи  делаем  в  ней. 

Вариант 1.                                                               Вариант 2 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел  наиболее  удобным  способом .

а)   12  и 18 ;                                                        а)   10  и  15  ;

б)   13  и  39  ;                                                      б)   19  и  57 ;

в)    11 и  15  ;                                                       в)   7   и  12 .

 Решение :

 Вариант1.

а)   12 =2·2·3  ;   18=2·3·3 ;    НОД=6    НОК=36

б)   т.к.  3 9 делится на 13   НОД = 13   НОК=39

в)   11 и 15  взаимно простые   НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а)   10 = 2·5  ;  15 = 3·5            НОД =5   ,  НОК =30

б)   т.к. 57 делится на 19        НОД=19 , НОК=57

в)   7 и 12 взаимно простые   НОД = 1 , НОК=7·12=84

11.  Подведение итогов урока.

Мы с вами, ребята,  успешно преодолели все шесть ступеней.  И каждый, кто сегодня был активным на уроке и с удовольствием выполнял задания может назвать себя  ЛИДЕРОМ.   А знаете ли вы , что наш лицей уже второй год подряд  становится победителем муниципального смотра-конкурса общеобразовательных учреждений «Лидер Великолукского образования».  И я надеюсь, что вы будете стараться и проявлять усердие в учебе, ведь вы учитесь в таком замечательном месте.

Сегодня  мы  повторили  правила  по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное»  и  готовы  написать  контрольную  работу. Уверена, вы  с  ней  справитесь  хорошо .

За  урок  получили  оценки :

12.  Домашнее  задание .

Подготовиться к контрольной работе.

Творческое задание: привести примеры из жизни, где могут применяться знания по теме «Делимость чисел», в чем они нам помогают. Можно оформить в виде рисунков, чертежей, подобрать текстовые задачи.

13.  Рефлексия. Найди свое место на лесенке успеха.

Продолжите предложение:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Раздаточный материал

ЗАДАНИЕ

Расшифруйте  название  птицы, которая обитает В Псковской области.  Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу .

     1)   НОК(3,12) =          О

2. НОК(4;5;8)=           П
3. НОК(9;6) =              Р

4. НОК(16;12)=          Ш
5. НОК(9;15) =           Е 
6.  НОК(8;12)=           К
7. НОК(10;20)=          Н