Мастер -класс
презентация к уроку по обществознанию (11 класс) на тему

Тезисы к выступлению

Мастер-класс  «Применение математического инструментария при решении олимпиадных заданий по обществознанию»

СЛАЙД №2. Стратегической целью российского образования является воспитание успешного поколения граждан страны, владеющих адекватными знаниями, навыками и компетенциями, на идеалах демократии и правового государства, в соответствии с национальными и общечеловеческими ценностными установками.

Интеллектуальный потенциал нации является главным гарантом ее развития и благополучия, побуждает к поиску новых форм, методов и технологий обучения, которые бы позволили максимально раскрыть творческие способности одаренных детей.

СЛАЙД №3. Многие психологи признают, что характер развития одаренности – это результат сложного взаимодействия многих факторов: наследственности, социальной среды, а также психологические механизмы саморазвития личности, лежащие в основе формирования и реализации индивидуального дарования.

СЛАЙД №4. Самой распространённой формой поддержки и работы с одаренными детьми: проведение предметных олимпиад.

Олимпиадное движение, как известно, является весомым показателем успешного развития образования в регионе и в стране в целом.

Так как «одаренность – это системное, развивающееся в течение жизни качество», то и олимпиада имеет свою систему, которая реализуется в нескольких последовательных этапах.

Главной целью является отбор учащихся для участия во Всероссийской олимпиаде. Этот этап очень важен и значим, как для участников олимпиады, получающих льготы при поступлении в ВУЗы, так и для престижа школы.

СЛАЙД №5. Эффективность отбора талантов и ранжирование учеников по степени знаний на олимпиаде во многом зависит от качества подготовки заданий. Все олимпиадные задания по обществознанию можно разделить на несколько типов:

1. Задания с выбором ответа:

- выбор одного из нескольких вариантов;

- множественный выбор.

2. Задания с рядами понятий, имен, фактов общественной жизни и т.д.:

- принцип образования рядов;

- заполните пропуска в ряду;

- выявление лишнего в ряду и объяснение своего выбора.

3. Выбор из перечня перечне элементов по определенным критериям:

- классификация событий, понятий, явлений, дат и т.п.;

- определение правильности и ошибочности утверждений («да» — «нет»);

- установление соответствия.

4.Работа с обществоведческими терминами:

- определение обществоведческого термина на основе известных высказываний;

- лингвистический конструктор (определение термина и составление его характеристики из предложенных слов и словосочетаний);

- закончите определения;

- обществоведческий кроссворд.

5. Работа с иллюстративным рядом:

- опознание элементов изобразительного ряда, их группировка, соотнесение с обществоведческими понятиями, теориями, социальными явлениями.

6. Работа с картой.

7. Работа со схемами, с таблицами, графиками и диаграммами по анализу приведенных данных

- составление схемы отношений обществоведческих понятий;

- заполнение пропусков в предложенных схемах;

- работа с диаграммой.

8. Работа с текстовыми и другими источниками социальной информации

- анализ обществоведческого текста Задания к тексту по его анализу, поиску примеров, характеризующих основные теоретические положения, содержащиеся в тексте;

выделение в тексте положений, характеризующих различные позиции; заполнение пропущенных слов и словосочетаний в обществоведческом тексте;

- составление плана ответа;

- аргументация выбранной позиции;

- поиск и исправление ошибок в тексте.

9. Обществоведческие задачи  

- решение правовых, социологических, политологических, экономических, логических задач;

10. Сочинение-эссе. 

СЛАЙД №6. Сегодня речь пойдет, пожалуй, о самом спорном олимпиадном задании по обществознанию - это логические задачи.

Согласно методическим рекомендациям по проведению школьного и муниципального этапов Всероссийской олимпиады школьников по обществознанию в 2017–2018 учебном году включение логических заданий в олимпиады по обществознанию обусловлено тремя важными обстоятельствами.

Во-первых, знание общих принципов и законов рационального мышления является неотъемлемым требованием при изучении темы «Познание», которая входит в курс обществознания как важная содержательная часть.

Во-вторых, базисные логические знания и навыки (умение выделять существенное, абстрагироваться от второстепенного, строить непротиворечивые, последовательные и убедительные рассуждения, давать грамотные определения и пр.) входят в ядро методологии общественных наук, и без них невозможно представить себе никакое рациональное исследование общества.

В-третьих, логические задания обладают большим методическим потенциалом в части обнаружения, применения и развития навыков нестандартного, эвристического мышления, что очень важно при проведении олимпиад и конкурсов среди школьников.

СЛАЙД №7. Основная проблема при отработке логических заданий, отсутствие в школьной программе отдельного предмета  «Логика».

Требуются знания и связь с другими дисциплинами, логические знания и компетенции должны вырабатываться у школьников в рамках многих учебных курсов.

Среди точных наук в этом отношении следует выделить алгебру (метод абстрактного символического представления знаний),

геометрию (аксиоматический метод, понятие доказательства),

информатику (понятие алгоритма, базовая алгебра логики, основы комбинаторики).

Среди гуманитарных дисциплин, помимо собственно курса обществознания, стоит опираться на историю (системный подход, модельное мышление), русский язык и литературу (культура речи, основы риторики).

Как учителю обществоведческих дисциплин охватить и эти учебные курсы? Как помочь справиться с заданиями подобного типа одаренному ребенку, не зная, какие знания он получил на уроках математики и информатики?

За годы проведения олимпиад школьников по обществознанию в печатных изданиях и в Интернете было опубликовано много различных материалов, связанных с олимпиадными задачами и методами их решения. Тем не менее, вопрос, как включиться в олимпиадное движение и лучше подготовиться к олимпиадам по обществознанию, не перестает быть актуальным и сегодня. Актуальность данной работы заключается в том, что решение задач чисто логического типа напоминает в некоторой степени решение научной проблемы, побуждает решающего к самостоятельному исследованию. Проблема в том, что школьникам, как правило,  не известны методы решения логических задач. При этом тратят много времени и не всегда могут решить задачу, поэтому возникает необходимость в изучении методов решения логических задач.

СЛАЙД №8. Цель: выяснить способы и  методы,  с помощью которых можно решать различные логические  задачи  на олимпиадах по обществознанию с минимальными временными затратами.

Цитируя американского философа Ральфа Уолдо Эмерсона: «Учитель- человек, который может делать трудные вещи легкими».

Для того что бы сделать задания легкими, нужно сначала самому разобраться в заданиях и научиться их решать. Когда при подготовке к олимпиаде столкнулась с этой проблемой, обратилась к Интернету, но к моему удивлению информации по этой теме не нашла, встретилась всего одна презентация «Решение логических задач»  Горбатова В.В. НИУ ВШЭ, 2011г. В своей работе Горбатов В.В. приводит некоторые примеры логических задач и ответы к ним. Для своей работы мною были собраны все логические задачи из Всероссийских олимпиад прошлых лет, в том числе и более сложные задачи из олимпиад «Высшая проба».(СБОРНИК)

Несмотря на то, что в рекомендациях прописано, что было бы чрезмерно требовать от школьника знания специфических упражнений, законов, теорий и владения их техническим аппаратом, достаточно того, чтобы он умел грамотно рассуждать в естественном языке в предложенных ему обществоведческих терминах и применять абстрактные рациональные принципы и приемы к конкретным познавательным ситуациям, без математических подсказок здесь не обойтись. Как говорил выдающийся чешский педагог Ян Амос Коменский: «Без примера ничему не выучишься». Переходим к практике.

Перед вами два приложения. Приложение №1 включает по одному примеру логических задач с решениями и пояснениями. В Приложении №2 задачи без решения для отработки полученных знаний.

СЛАЙД №9. Типы логических задач:

I. Задания на понимание логической формы (связанные с умением правильно определять число отрицаний в высказывании, отличать логический смысл союзов (и/или, если/только если), кванторов (все/некоторые) и модальных операторов (необходимо/возможно, разрешено/запрещено) и т. д.).

Задание проверяет навыки анализа логической формы – а именно, умение выделять пропозициональное содержание суждения и определять число применяемых к нему отрицаний; также предполагается знание одного из фундаментальных законов классической логики – закона двойного отрицания.

СЛАЙД №10. Закон двойного отрицания.

Этим именем называется закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Этот закон можно сформулировать так: отрицание отрицания даёт утверждение, или: повторенное дважды отрицание даёт утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».

СЛАЙД №11. Задача «Учитель». Учитель не стал дезавуировать отказ от запрета использования шпаргалок во время экзамена.

1. Означает ли это, что он разрешил использование шпаргалок? Обоснуйте свой ответ.

2. Что означает термин «дезавуировать»?

СЛАЙД №12.  Решение: Учитель не стал дезавуировать отказ от запрета использования шпаргалок во время экзамена. Отрицаний 4, значит, они все сократятся. Он за использование шпаргалок.

Ответ: (1) Да, означает. (2) Дезавуировать –значит заявить о своем отказе от чего-либо (или о несогласии с действиями своего доверенного лица)  

СЛАЙД №13.  II. Задания на выведение правильного заключения из предложенных посылок (они могут быть как открытыми, так и закрытыми);

 СЛАЙД №14.  Силлогизм – логическое умозаключение, в котором из двух данных суждений (посылок) следует третье (вывод).

«Все буквы – знаки» – первая посылка

«А – это буква» – вторая посылка

«А – это знак» – заключение

СЛАЙД №15.  «Проанатомируем» типичный силлогизм:

1). Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р)

2). Кража (S) есть преступление (М)

3). Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р)

СЛАЙД №16.  III. Задания на установление соответствия (где, исходя из заданной на множестве объектов системе свойств и отношений («старше», «моложе», «начальник», «коллега», «отец» и т. д.), необходимо определить, кто есть кто). Решение логических задач с помощью таблиц.

СЛАЙД №17.  Задача «Трое друзей». Беседуют трое друзей: Степанов, Иванов, Петров. Ваня сказал Степанову: «Любопытно, один из нас Иван, Другой – Петр, третий Степан, но ни у кого имя не соответствует фамилии». Как звали каждого друга?

СЛАЙД №18. Решение логических задач с помощью таблиц

СЛАЙД №19 Решение: 1) Ни у кого имя не соответствует фамилии

СЛАЙД №20. 2) Ваня сказал Степанову, значит Ваня не Степанов. Следовательно, методом исключения он - Петров

СЛАЙД №21. 3) Так как Степаном не может быть Степанов, и выяснили что Иван – Петров, остается одна фамилия – Иванов и это Степан.

4) Петр - Степанов

СЛАЙД №22. IV. Задания с рекурсивными условиями (когда одни высказывания ссылаются на другие, другие — на третьи, и т. д., что приводит к возникновению сложной системы логических взаимозависимостей между сравнительно простыми по своему содержанию высказываниями). Задания с так называемыми «лжецами».

СЛАЙД №23.  «Странная семья». В семье четверо детей, причем все мальчики в ней (если таковые есть) лгут, а все девочки (если таковые есть) говорят правду. Один ребенок сказал: «У меня сестер и братьев поровну», другой: «У меня ровно один брат», третий: «У меня ровно два брата», четвертый: «У меня ровно две сестры». Определите, сколько в этой семье мальчиков. Обоснуйте свой ответ.

СЛАЙД №24.  Решение (методом «от противного»):

1. Допустим, что первый ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, но это невозможно, т.к. в семье четное число детей и ни у одного ребенка не может быть братьев и сестер поровну. Следовательно, первый ребенок – мальчик.

2. Допустим, что второй ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, т.е. у нее должен быть один брат и две сестры. Поскольку первый ребенок уже точно является мальчиком (см. выше), девочками должны быть дети № 3 и № 4. Но при таких условиях ребенок № 3 не может быть девочкой, т.к. говорит явную ложь: «У меня ровно два брата». Противоречие. Следовательно, второй ребенок – мальчик.

СЛАЙД №25.  3. Поскольку двое детей уже точно являются мальчиками, высказывание четвертого ребенка «У меня ровно две сестры» заведомо ложно. Следовательно, четвертый ребенок – тоже мальчик.

4. В таком случае уже трое детей гарантированно являются мальчиками, и, следовательно, высказывание третьего ребенка «У меня ровно два брата» заведомо ложно. Значит, он тоже является мальчиком.

Ответ: В семье 4 мальчика

СЛАЙД №26.   V. Задания на нестандартное мышление (содержащие какой-либо логический «подвох», который требуется выявить, или стереотип, который следует преодолеть). Однотипные задания про двери, ларцы, сундуки и шкатулки

СЛАЙД №27.   Задача «Три шкатулки» Перед вами три непрозрачные шкатулки. В каждой из них лежит либо миллион рублей, либо один рубль. Точнее говоря, рубль лежит в шкатулке, только если надпись на ней истинна, а миллион – только если надпись на ней ложна. Количество истинных и ложных надписей никак не регламентировано: может быть, они все истинные, а может быть, все ложные.

СЛАЙД №28.   Вот что написано на шкатулках:

              1                                          2                                              3

Вы можете открыть только одну шкатулку и забрать деньги, которые в ней лежат. Какую шкатулку вы выберете? В какой из них какие суммы лежат? Обоснуйте свой ответ.

СЛАЙД №29. Ответ: если вы рациональный индивид и стремитесь к максимизации полезности, то надо выбрать 2 или 3 шкатулку, в каждой из них миллион. Ключ к задаче: проще всего решать методом «от противного».

1) Допустим, в 1 шкатулке миллион. Значит, надпись на ней ложна: ни в 1, ни в 3 шкатулке миллиона нет (союз «или» дает ложь, только если оба связанные им предложения ложны). Получаем противоречие. Значит, наше допущение было неверным – на самом деле, в 1 шкатулке рубль.

2) Поскольку в 1 шкатулке рубль, 1 надпись истинна (по условию). То есть миллион действительно в 1 или в 3. Но в 1 точно не миллион, как мы уже установили (см. шаг 1). Следовательно, миллион в 3.

3) Поскольку в 3 шкатулке миллион, надпись на ней должна быть ложной (по условию). Это значит, что в 1 и 2 не одинаковые суммы. А поскольку мы уже знаем, что в 1 шкатулке рубль, получается, что во 2 шкатулке не рубль (т.е. миллион, так как других вариантов, согласно условию, нет).

Другие пути решения (где рассуждение начинается с 3 или 2 шкатулки) длиннее, но тоже допустимы. Допустим также перебор всех 8 вариантов распределения содержимого шкатулок. Интерпретация надписей на 1 и 2 шкатулках через «строгую дизъюнкцию» (исключающее «или») является необоснованным домысливанием. Но если участник эксплицитно обозначил выбор такой интерпретации, отличил ее от стандартной (неисключающее «или») и четко указал, как он трактует условия истинности и ложности для союза «или», то эксперт может частично зачесть его решение (разумеется, при условии его формальной корректности).

СЛАЙД №30.  VI. Задания на когнитивное моделирование (предполагающие умение не только строить собственные рассуждения «от первого лица», но и одновременно моделировать рассуждения других участников познавательной ситуации, их представления о том, что кому из них известно и т. д. — например, классические задачи про «чумазых детей» или «мудрецов в колпаках»)

СЛАЙД №31.  Задача «Три профессора». Три профессора логики – Иванов, Петров и Сидоров, – участвуют в интеллектуальном конкурсе. Пока у них завязаны глаза, им надевают на головы колпаки (по условиям игры, имеются три красных колпака, один синий и один зеленый; оставшиеся после распределения колпаки убирают так, чтобы их было не видно участникам). Когда повязки сняты, каждый из них может видеть, какого цвета колпаки на соперниках, но не на нем самом. После этого наступает первая фаза игры – каждый из них должен произнести одно истинное утверждение о том, что ему стало известно (из непосредственных наблюдений или из реплик других игроков). Естественно, игроки прекрасно слышат друг друга. Когда все высказались, наступает вторая фаза: каждый должен написать на бумаге ответ, какого цвета колпак у него самого. Видеть ответы друг друга они уже не могут.

СЛАЙД №32. Вот что сказали участники во время первой фазы (в хронологическом порядке):

1). Иванов: на мне не зеленый колпак.

2). Петров: на мне не красный колпак.

3). Сидоров: на мне не синий колпак.

Вопросы: 1) У кого из них какой колпак? 2) Все ли игроки смогли узнать цвет своего колпака? Если да, то в каком порядке? 3) Если бы реплики игроков шли в обратном порядке, какими был бы ваш ответ на 1 вопрос? 4) Если бы реплики игроков шли в обратном порядке, какими был бы ваш ответ на 2 вопрос? Обоснуйте свои ответы.

СЛАЙД №33. Решение (один из возможных способов):

1) Иванов мог понять, что у него не зеленый колпак, только если увидел одного из своих соперников в зеленом (методом исключения). Заметим, что после реплики Иванова тот, у кого зеленый колпак (Петров или Сидоров) моментально узнает об этом (увидев, что у остальных не зеленые колпаки, он приходит к выводу, что зеленый колпак может быть только на нем самом).

2) Реплика Петрова свидетельствует о том, что он уже узнал, какого именно цвета у него колпак. Ведь из одних лишь непосредственных наблюдений этот вывод никак не сделать (красных колпаков три!) – значит, он основан не только на наблюдениях, а на реплике Иванова. Как уже было сказано, из его реплики можно узнать только одну вещь – что у тебя зеленый колпак (когда ты видишь третьего игрока не в зеленом). Итак, Петров в зеленом колпаке и знает это.

СЛАЙД №34. 3) Поскольку Сидоров, в отличие от Петрова, из прозвучавших реплик свой ответ вывести не мог (это легко показать перебором вариантов), его реплика свидетельствует о том, что он видит перед собой кого-то в синем колпаке (по аналогии с шагом 1). Поскольку Петров в зеленом, остается признать, что Иванов в синем. Конечно, после реплики Сидорова сам Иванов это мгновенно понимает.

4) Таким образом, Петров и Иванов уже знают, какие у них колпаки. Знает ли Сидоров? Конечно, причем он узнал об этом раньше всех (до анализа реплик). Поскольку синий и зеленый колпаки, которые он видит на соперниках, даны в одном экземпляре, он легко понимает, что у него красный колпак. Итак, все три профессора знают, какие у них колпаки. (Сидоров >> Петров >> Иванов)

СЛАЙД №35. 5) Если бы реплики шли в обратном порядке, то вывод Петрова опирался бы не на реплику Иванова, а на реплику Сидорова. Это меняет ответ, хотя сам ход рассуждения остается прежним. При наличии существенных ошибок и пробелов в обосновании рассуждения не засчитываются. При наличии незначительных неточностей и/или легко восстанавливаемых из контекста пробелов в обосновании рассуждения могут быть засчитаны частично.

Ответы: 1) Иванов – синий, Петров – зеленый, Сидоров – красный.

2) Сидоров >> Петров >> Иванов. 3) Иванов – красный, Петров – синий, Сидоров – зеленый. 4) Иванов >> Петров >> Сидоров.

В Приложении №2 задачи без решений и ответов, попробуйте, самостоятельно применяя полученные знания решить олимпиадные логические задачи.

СЛАЙД №36. При решении логических задач следует учесть критерии решения:

1. Задача считается решенной полностью только при наличии правильного ответа и исчерпывающего обоснования.

2.Всевозможные схемы, таблицы, графики, разметки не считаются обоснованием, если не сопровождаются четко сформулированной последовательностью умозаключений.

СЛАЙД №37.Часто встречающиеся ошибки:

1.Неправильно проанализирована логическая форма.

2.Утверждаемое заключение не следует логически из посылок.

3.Пробел в рассуждениях.

4.Подмена логических обоснований психологическими (или любыми другими, нерелевантными сути задачи) рассуждениями.

5.Подмена логических обоснований примерами или иллюстрациями.

СЛАЙД №38. Задача учителя, который готовит одаренного ребенка к олимпиаде – не завалить его огромным количеством материала, а научить самостоятельно применять минимальный набор фактических знаний. Как говорят математики – выбрать главное, отрезать лишнее, оставить нужное. Одним словом - Мыслить!

СЛАЙД №39. Рефлексия. Приложение №2 и лист самопроверки

СЛАЙД №40. Список используемой литературы