Формирование основ инженерного мышления учащихся в процессе решения оптимизационных задач с использованием средств ИКТ
статья

  Формирование основ инженерного мышления учащихся в процессе решения оптимизационных задач с использованием средств ИКТ

Formation of bases of students' engineering thinking in the process of solving optimization tasks using means of ICT

Бодряков Владимир Юрьевич - Россия, Екатеринбург, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики ИМИиИТ УрГПУ, Bodryakov_VYu@e1.ru

Нигоматова Ольга Батыровна - Россия, Екатеринбург, студентка 4 курса УрГПУ ИМИиИТ, OlgaBatyrovna@gmail.com

Тверитина Татьяна Сергеевна - Россия, Екатеринбург, студентка 4 курса УрГПУ ИМИиИТ, tveritinats@gmail.com

Bodryakov Vladimir Yuryevich - Russia, Ekaterinburg, doctor of Physical and Mathematical Sciences, head of the Department of Higher Mathematics IMIiIT USPU, Bodryakov_VYu@e1.ru

Nigomatova Olga Batyrovna - Russia, Yekaterinburg, student USPU IMIiIT, OlgaBatyrovna@gmail.com

Tveritina Tatiana Sergeevna - Russia, Yekaterinburg, student USPU IMIiIT, tveritinats@gmail.com

Аннотация

В статье рассматривается актуальность использования оптимизационных задач как средства развития инженерного мышления в образовательном процессе. Авторы предлагают варианты создания условий для развития инженерного мышления на уроке с использованием средств ИКТ.

Annotation

The article discusses the relevance of the use of optimization tasks as means of development of engineering thinking in the educational process. The authors propose options for the establishment of conditions for the development of engineering thinking at lessons with the use means of ICT.

Ключевые слова: инженерное мышление, оптимизационные задачи, инновация, Уральская инженерная школа, ИКТ, дифференцированный подход в обучении.

Keywords: engineering thinking, optimization tasks, innovation, Ural School of Engineering, ICT, differentiated method in education.

Современный образовательный процесс в России находится под жестким влиянием как внутренней политики и уровня экономического развития страны, так и внешних факторов в целом. Сравнительно недавно вошедшие в образовательный лексикон такие понятия как природо- и энергосберегающие технологии, ИКТ, импортозамещение, профессиональная стандартизация, компетентностный подход и др. уже сегодня определяют содержание школьного и высшего образования. Бурное развитие компьютерных технологий, робототехники, генной инженерии, аддитивного производства, массовое производство и применение беспилотных движущихся объектов делает развитие современного инженерного образования одним из наиболее приоритетных.

Качество инженерного образования напрямую зависит от формирования и развития основ инженерного мышления у учащихся школ, впоследствии вузов.

Проблема развития инженерного мышления является актуальной и рассматривается сегодня на нормативном уровне.  В перечне основных направлений реализации Стратегии инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года, а также в докладе президента Российской Федерации В. В. Путина на заседании Совета по науке и образованию 23 июня 2014 года повышение качества и престижа инженерного образования значится как один из основных пунктов [1,4].

Для решения данной проблемы на региональном уровне в 2014 году была создана целевая комплексная программа «Уральская инженерная школа», включающая ряд мероприятий, одним из которых является довузовская подготовка будущих инженеров. Смысл мероприятий подготовки заключается в тесной интеграции образовательного пространства и инженерно-технической среды, которая может быть осуществлена при решении целого класса практико-ориентированных задач на уроках физики, экономики, математики, информатики [5].

Важным классом практико-ориентированных задач являются задачи на оптимизацию (поиск оптимальных логистических схем, планов производства, максимизирующих прибыль или минимизирующих издержки и т.п.). Принципиальна значимость глубокого усвоения подходов к решению оптимизационных задач в условиях довузовской подготовки, так как их решение является необходимой составляющей будущей профессиональной деятельности инженера. Добавим, что решение оптимизационных задач является эффективным средством популяризации инженерной специальности и развития инженерного мышления учащихся.

Использование на уроках математики средств ИКТ позволяет производить решение оптимизационных задач на основе дифференцированного подхода. Основой для дифференциации учащихся является способ решения задачи: традиционный (построение математической модели и исследование ее с помощью математического аппарата) и способ, основанный на использовании средств ИКТ в процессе построения и исследования математической модели. Другими словами, учитель создает комфортные с точки зрения здоровьесберегающих технологий условия, при которых одна часть учеников может решать задачу в привычной форме, а другая часть на компьютере. Предполагается, что предварительно проведены занятия по освоению соответствующих компьютерных программ, и сформировано умение решать задачи с их помощью. Использование ИКТ при решении данного класса задач позволяет осуществить знакомство учащихся с функционалом программ, позволяющих успешно решать оптимизационные задачи будущей профессиональной деятельности. Одной из таких программ является Microsoft Excel.

В данной работе на примере одной оптимизационной задачи [2,3] экономического содержания, решение которой может быть выполнено как в традиционной форме, так и с использованием оптимизационных процедур MS Excel, продемонстрируем обучающие возможности педагога на уроке математики или на совместном уроке математики и информатики.

Задача. Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары - стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Найдите максимально возможную прибыль завода за один день.

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Для этого необходимо обсудить с учащимися, для поиска каких величин строится модель, какова целевая функция, каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные.

Решение в традиционной форме основано на построении математической модели и исследовании ее с помощью математического аппарата.

1. Придаем значения неизвестным: x — доля принятых за единицу мощностей завода, занятых под производство компотов в стеклянной таре, а y — в жестяной банке. Тогда x + y = 1.

2. Учтем условия ассортиментности и ограничения: в стеклянной таре производится 90x ц., в жестяной — 80y ц.; , , , .

3. Посчитаем прибыль завода с 1 центнера продукции: в стеклянной таре 2100 − 1500 = 600 руб., в жестяной 1750 − 1100 = 650 руб.

4. Общая прибыль за день 600 · 90x + 650 · 80y = 54000x + 52000y.

5. Требуется найти наибольшее значение выражения z(x,y) = 2000 · (27x + 26y) при выполнении условий:

Преобразуем:

Подставим у =1− x в сумму 27x + 26y, получим выражение: 26 + x, принимающее при  наибольшее значение при . При этом y = . Тогда максимально возможная прибыль завода за день:

Ответ: максимальная дневная прибыль равна 53500 руб. прии y = .

Решение задачи с помощью MS Excel (версия 2013)

Построение оптимизируемой модели производства строится аналогичным традиционному способу образом. Исследование модели основано на использовании специальных функций программы.

Математическая модель данной задачи имеет следующий линейный вид: максимизировать целевую функцию  при ограничениях: x + y = 1; .

Алгоритм решения

1. В листе MS Excel отвести ячейки A3 и В3 под значения переменных х и y.

2. В ячейку С2 ввести целевую функцию: =2000*(27*A3+26*B3), в ячейки А8:А10 ввести левые части ограничений: =A3+B3, =80*B3, =90*А3, а в ячейки В8:В10 - правые части ограничений.

3. Выбрать команды Сервис/Поиск решения и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения.

4. После нажатия кнопки Найти решение и расчетов открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено.

5. Результаты поиска решения задачи появляются в ячейке С2.

В заключение отметим, что учитель, имея возможность организовывать решение задачи на основе дифференцированного подхода, тем самым предоставляет учащимся возможность выбора оптимального пути решения в соответствии со своими возможностями и склонностями. Естественно полагать, что учащийся с ярко выраженным инженерным мышлением выберет способ, основанный на использовании средств ИКТ. Педагогическим нововведение может стать диспут-презентация учащихся с обсуждением достоинств каждого способа решения.

Библиографический список

1. Заседание Совета по науке и образованию // Президент России URL: kremlin.ru/events/president/news/45962 (дата обращения: 22.09.2016). 
2. Математика. Профильный уровень. // Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам.. URL: math-ege.sdamgia.ru/test?pid=509124 (дата обращения: 20.09.2016).
3. По теме "Решение задач с практическим содержанием (№ 19) в ЕГЭ по математике" // Проект «Инфоурок» URL: https://infourok.ru/po-teme-reshenie-zadach-s-prakticheskim-soderzhaniem-v-ege-po-matematike-303492.html (дата обращения: 01.10.2016).
4. Распоряжение Правительства РФ от 08.12.2011 N 2227-р  «Об утверждении Стратегии инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года».
5. Указ Губернатора Свердловской области от 6.10.2014 №453 – УГ «О комплексной программе «Уральская инженерная школа».