Формирование культуры комплексного применения знаний в процессе решения текстовых задач
материал по математике (9 класс)

Формирование культуры комплексного применения знаний в процессе решения текстовых задач по математике

В современном мире взаимодействие различных сфер человеческой деятельности усложнилось. В связи с этим профессиональные, бытовые, социальные и другие задачи, которые встают перед человеком, требуют глубоких знаний об объекте, умения предсказывать поведение объекта и рассмотрения различных вариантов решения различных задач. Перед школой остро встала проблема воспитания человека, готовой к работе в условиях многозадачности.

По результатам международного исследования PISA-2020, российские 15-летние учащиеся отстают от своих сверстников. Учащиеся плохо читают тексты (тексты с графиками и т.д.), с трудом осмысливают и оценивают прочитанную информацию. Плохо решают задачи по интерпретированию, не важно справляются с вероятностными и статистическими явлениями, прогнозированием и аргументированием данных.

Недостаточный уровень функциональной грамотности связан с отсутствием мотивированности учащихся на формирование навыков применения теоретических знаний на практике.

Теоретическое и практическое изучение функциональной грамотности нашло отражение в работах многих ученых: Л.М. Перминова, О.Е.Лебедев, Л.Р.Перченок, С.Ю.Черноглазкин разработали технологию формирования функциональной грамотности в системе общего, профессионального и дополнительного образования, тем не менее, несмотря на достаточно стабильный интерес исследователей, проблема функциональной грамотности, способствующей развитию компетентностей школьников еще не нашла разрешения в педагогической практике.

На сегодняшний момент учебный процесс в педагогической практике осуществляется на основе обучения через деятельность. Результаты международных исследований говорят о необходимости усилений прикладной направленности школьного курса математики. Решение контекстных задач на уроках математики могут не только обеспечить прикладную направленность школьного курса математики, но и способствовать развитию функциональной грамотности, а именно математической грамотности и грамотности чтения. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, на широкое применение в процессе обучения современной электронно-вычислительной технике.

Остро встает вопрос о средствах реализации прикладной направленности обучения математики, одним из которых являются задачи. Усиление прикладной направленности курса математики может осуществляться при помощи насыщения его прикладными задачами, на примере которых раскрываются особенности применения математики к изучению действительности, формируются умения и навыки, необходимые в жизни, сближаются школьные методы решения задачи с методами, применяемыми на практике.

Обеспечение прикладной направленности и межпредметных связей возможно средствами контекстных задач по математике. Контекстная задача – это задача мотивационного характера, в условии которой описана конкретная жизненна ситуация, коррелирующая с имеющимся социокультурным опытом учащихся; требованием (неизвестным) задачи является анализ, осмысление и объяснение этой ситуации или выбор способа действия в ней, а результатом решения задачи является встреча с учебной проблемой и осознание ее личностной значимости. К контекстным относят задачи, которые встречаются в той или иной реальной ситуации. Их контекст обеспечивает условия для применения и развития знаний при решении проблем, способных возникать в реальной жизни.

Главные отличия контекстных задач от чисто предметных математических задач:

- познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная значимость получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию обучающихся;

- условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики и из других предметов или жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;

- информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график), что потребует распознавания объектов;

- указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задач.

Основная идея контекстного обучения – соединить теорию и практику.

Концепция развития математического образования в РФ поставила задачу модернизации содержания учебных программ. В учебниках математики  РФ практически нет задач, направленных на развитие функциональной грамотности школьников.

Контекстные задачи в международных исследованиях.

Ниже приведены задачи, представленные на сайте  OECD[1]. Это примеры задач, предлагаемых учащимся всего мира при исследовании математической грамотности (задачи переведены с английского языка на русский).

Задача 1.Лишайник.

Глобальное потепление приводит к тому, что лед некоторых ледников начинает таять. Спустя двенадцать лет после того, как лед исчезает, на скалах появляются и начинают расти крошечные царства, названные лишайником.

Как правило, лишайник имеет форму круга. Отношения между диаметром этого круга и возрастом лишайника могут быть получены с помощью формулы:

, где d – диаметр лишайника в миллиметрах, и t - число лет, прошедшее после того, как лед исчез.

Используя формулу, вычислите диаметр лишайника, спустя 16 лет после того, как лед исчез. Покажите свое вычисление.

Энн измерила диаметр некоторого лишайника и получила 35 миллиметров. Сколько лет назад на этом месте исчез лед? Представьте свои вычисления.

Ответы к задачам PISA характеризуются следующим образом:

полный кредит, т.е. максимальное количество баллов за ответ, выставляется в том случае, если ответ указан абсолютно верно, причем решение может быть и не приведено;

частичный кредит, т.е определенное количество баллов (но не максимум), выставляется тогда, когда  формула применена правильно, и в ней верно заменены неизвестные величины численными значениями. Тем не менее,  ответ также может быть неправильным.

Также частичный кредит выставляется в том случае, если учащиеся достигают ответа методом проб и ошибок, т.е. ответ неверен, но близок к правильному.

Наконец, никаких кредитов не предоставляется, если предложены другие варианты ответов или ответа не дано вообще.

Задача 2. Монеты.

Вас просят спроектировать новый набор монет. Все монеты будут круглыми, но различных диаметров, и окрашены в серебро.

Исследователи узнали, что идеальная система монет отвечает следующим требованиям:

· диаметры монет  должны быть не менее 15 мм и не более  45 мм.

· диаметр каждой следующей монеты должен быть,  по крайней мере,  на  30 % большим диаметра предыдущей.

· машина чеканки может произвести монеты только с диаметрами целого числа миллиметров (к примеру, машина может произвести монету диаметром 17 мм, но не может произвести монету диаметром 17,3 мм.).

Ваш проект набора монет должен удовлетворять вышеупомянутым требованиям. Вы должны начать с 15 - миллиметровой монеты, а в целом Ваш набор должен содержать максимально возможное количество монет.

Покажите свое вычисление.

Данная задача направлена на понимание и использование информации для выполнения математических вычислений.

Задача 3. Пиццы.

В пиццерии готовят два вида круглых пицц, имеющих одну толщину, но разные размеры. Маленькая пицца имеет диаметр 30 см и стоит 30 зэдов. Большая пицца имеет диаметр 40 см и стоит 40 зэдов. Какая пицца – большая или маленькая – является лучшим соотношением цены и количества. Представьте свое рассуждение.

Предложенная задача направлена на способность учащегося решать задачу на соотношение цены и количества.

Задача 4.

1. Какая из представленных фигур имеет наибольшую внутреннюю область? Представьте свое рассуждение.

Задание направлено на понимание идей сравнения областей неправильных форм.

2. Опишите метод для того, чтобы оценить область фигуры С.

Целью этого задания является оценка стратегии учащихся по измерению областей неправильных форм.

3. Опишите метод для того, чтобы оценить периметр фигуры С.

Задание направлено на оценку стратегии учащихся по измерению периметров неправильных форм.

Задача 5. Торможение.

Длина остановочного пути, то есть приблизительного расстояния, которое потребуется для полной остановки движущегося транспортного средства, является суммой нескольких дистанций:

· дистанция, пройденная за то время, которое потребуется водителю для принятия решения нажать на педаль тормоза. Пройденное расстояние называется расстоянием, пройденным за время срабатывания реакции водителя;

· расстояние, пройденное автомобилем с момента срабатывания торможения до полной остановки транспортного средства. Такое расстояние называется тормозным путем;

Приведенная ниже диаграмма «улитки»,  дает теоретический тормозной путь для транспортного средства, движущегося в хороших условиях торможения. Иными словами,  движение транспортного средства происходит по сухой дороге с хорошей ровной поверхностью, тормоза и шины автомобиля в отличном состоянии. Диаграмма показывает, как тормозной путь зависит от скорости движущегося транспортного средства.

1.Расстояние, необходимое для полной остановки ТС

2.Время, необходимое для полной остановки ТС

3. Длина тормозного пути

4. Расстояние, пройденное за время реакции водителя.

1. Если транспортное средство движется со скоростью 110 км/ч, какое расстояние оно пройдет  за  время срабатывания реакции водителя?

2. Если транспортное средство движется со скоростью 110 км/ч, какое расстояние оно пройдет перед полной остановкой?

3. Если транспортное средство движется со скоростью 110 км/ч, сколько  времени понадобится для его полной остановки?

4. Если транспортное средство движется со скоростью 110 км/ч, какова будет длина тормозного пути?

5. Второй водитель, путешествующий в хороших условиях, останавливает транспортное средство через 70.7 метров. С какой скоростью двигалось транспортное средство прежде, чем были применены тормоза?

Предложенная задача  направлена на способность считывать информацию с диаграммы.

Задача 6. Внутренний дворик.

Ник хочет проложить прямоугольный внутренний дворик своего нового дома. Длина внутреннего дворика 5.25 метров, а ширина 3.00 метра. Для одного квадратного метра дворика Нику понадобится 81 кирпич.

Вычислите, какое количество кирпичей потребуется Нику для целого внутреннего дворика.

Приведенные выше задачи являются ярким примером контекстных задач по математике. В задаче четко описана ситуация, причем не вымышленная, а зачастую имеющая место в реальной действительности. Описаны все подробности, необходимые для правильного восприятия условия задачи. Многие вопросы, которые иногда не находят ответа учащиеся, работающие с классической учебной задачей, в тексте контекстной задачи найдут ответы. Иными словами, контекстная задача является хорошей интерпретацией жизненной ситуации, с которой всегда может столкнуться ученик  в сфере своей профессиональной  деятельности, в быту  -  вообще говоря,  в жизни.

Приведем примеры некоторых математических задач международного исследования TIMSS.

Задание 1.

 В бак машины вмещается 35 л бензина. На каждые 100 км пути расходуется 7,5 литров бензина. В поездку отправились с полным баком и проехали 250 км. Сколько бензина осталось в баке к концу пути?

Задание 2.

Три пятых учащихся в классе – девочки. Если в этот класс придут ещё 5 девочек и 5 мальчиков, то какое из утверждений будет верно?

- Девочек будет больше, чем мальчиков

- Девочек будет столько же, сколько и мальчиков

- Мальчиков будет больше, чем девочек

- Не хватает данных, чтобы сказать, кого будет больше – мальчиков или девочек.

Задание 3.

На цилиндрический стержень в 4 витка намотан кусок веревки. Окружность основания стержня имеет длину 4 см, а длина стержня 12 см. Найдите длину этой веревки. Запишите ваше решение.

Представленные задачи также относятся к контекстным. Условие этих задач кажется проще, чем задач первого блока. Такая простота условия связана с возрастом учащихся (примерно 7-8 класс), которым адресована данная задача. Задача является упрощенной интерпретацией жизненной ситуации. Из сюжета такой задачи убраны все избыточные или лишние данные, которые смогли бы ввести в заблуждение ученика. Тем не менее описанная в задаче ситуация вызывает интерес и тем самым мотивирует учащегося к нахождению ответа на поставленный в сюжете вопрос.

Рассмотрим также примеры заданий для проверки компетентности по курсу математики для выпускников средней школы Нидерландов. В этой стране существует многолетний опыт проведения итоговой аттестации выпускников средней школы  с помощью заданий на применение математики. Задания составляют специалисты института CITO (институт педагогических измерений). Задачи взяты из журнала МВШ ([28], с.24)

Ниже приведена серия задач из раздела «Рыба». Все задачи, представленные в этом разделе, объединены общей идеей. Ситуация всех этих задач напрямую связана с понятием «Рыба». Рассматриваются некоторые разновидности рыбы, среда обитания и факторы увеличения количества рыбы, модели роста и развития, а также приведены некоторые данные об улове.

Рыба.

Палтус.

В период с 1910-1930гг. количество материалов, используемых при ловле палтуса, увеличилось. В то же время количество вылавливаемого палтуса уменьшалось. Этот факт свидетельствует об истощении водоема, т.е. вылавливали так много палтуса, что его количество в море постепенно уменьшалось. В 1930 году были предприняты меры, предупреждающие  излишнее вылавливание этого вида рыбы.

Результаты показаны на приведенном ниже графике:

- затраты на ловлю палтуса (график -•-) даны в скейтах (скейт – мера числа крючков, используемых для ловли палтуса);

- количество рыбы в скейтах (график -°-); это среднее количество фунтов палтуса на 1 скейт.

За период 1930-1955 гг. под давлением правительства число скейтов уменьшилось с 620*10³ скейтов дл 250-10³ скейтов. Количество выловленной рыбы при этом  увеличилось, возможно, потому, что было достаточно времени для роста молодняка.

Задание 1. используя график, найдите,  на сколько процентов улов рыбы в 1955 г.  больше, чем в 1930.

Биология рыб.

Были разработаны модели роста, позволяющие найти отношение между возрастом и массой  определенной породы рыбы. С 1950 г. и далее знания из этого раздела науки были использованы для регулирования количества рыбы. Ниже изображен график зависимости между возрастом и массой сельди (одна из моделей роста).

Предположим, что кривая проходит через точки (2;300) и (7;720) и, начиная с t=1, кривая может быть описана формулой. H(t)=800-ab(H – в граммах, t – в годах).

Задание 2. Найдите a и b

Форель.

Модели роста рыбы использовались также и для ферм по разведению рыб.

В большой пруд были выпущены 11000 однолетних форелей. Количество рыбы в пруду уменьшается каждый день на 0,03 %.                                         

Отсюда можно найти, что количество живых рыб может быть описано формулой: N(t) = 11000  e ( t- в годах от начала отсчета).

Задание 3. Подтвердите справедливость коэффициента  e.

(Примечание: предполагается, что учащиеся должны составить формулу N(t) = 11000 0.9997 (t – в годах от начала отсчета) и сравнить её с заданной формулой N(t) = 11000 e).

Зависимость между возрастом и весом (в кг) представителя этой породы форели может быть описана формулой: (t – в годах от начала отсчета).

Вес (в кг) всей форели в пруду может быть описан формулой: .

Задание 4. Покажите справедливость этой формулы.

Хозяин фермы хочет выловить всю рыбу из пруда в тот момент, когда общий вес форели будет максимальным.

Задание 5. Определите, через сколько месяцев после того, как форели были выпущены в пруд, хозяину надо полностью выловить рыбу.

Приведенная выше задача «Рыба» включает два сюжета: «Палтус» и «Биология рыб».  Текст задачи весьма объемный и существенно отличается от текста типичной учебной задачи. Можно заметить, что даже вопросы заданий иные, нежели в классических задачах: «используя график…», «подтвердите…», «покажите справедливость…», «определите…». Кроме того, сюжет задачи разбит на некие этапы, в течение каждого из которых развивается описанная в задаче ситуация.

Приведем ещё один пример контекстной задачи, предлагаемой школьникам, изучавшим профессиональный курс математики.

Разведение креветок.

Прочитайте приведенную ниже статью.

Число выращенных креветок растет экспоненциально. Объем экспорта выращенных креветок в Бразилии растет в последние годы экспоненциально. За весь 1998 год объем экспорта составил около 6,7 млн. долларов США.

Объем экспорта выращенных креветок в год можно рассчитать по формуле: . Здесь W – годовой объем экспорта в долларах США, а t – количество лет, прошедших после 1998 года.

Задание 1. Просчитайте с точностью до десятых, сколько млн. долларов США составил объем экспорта на конец 2000 года. Запишите ваши расчеты.

Задание направлено на проверку умения находить значения показательной функции при заданных значениях аргумента и округлять результат с заданной точностью.

Задание 2. В каком году объем экспорта превысил более чем в 100 раз показатель 1998 года? Покажите, как вы пришли к ответу.

Это задание направлено на проверку умения составлять и решать показательные неравенства.

Представленные задачи из раздела «Рыба», несомненно, относятся к контекстным задачам. Условие таких задач как будто перенасыщено данными. Таким образом, у учащегося есть простор, в котором он сможет  вычленить данные, необходимые для условия, и ответить на вопрос задачи. Такой сюжет позволяет подробно проанализировать описанную в задаче ситуацию, критически подойти к поиску решения, выбрать верное, и не забыть оценить полученный ответ. Вся задача как бы заставляет учащегося глубоко вникнуть в происходящее, ведь иначе верное решение вряд ли будет найдено.

Приведем пример контекстной задачи, предлагающейся выпускникам средней школы Нидерландов, изучавшим прикладной курс математики.

Освещение подиума.

Глубина подиума – 6м. Посередине над подиумом висит балка с осветительными трубками. Освещенность подиума самая слабая с краю, например, в точке Р. Расстояние от точки Р до балки составляет r метров, высота балки над подиумом x м, а угол  между наименьшим отрезком, соединяющим точку Р и балку, составляет  градусов.

Задание 1. Освещенность подиума в точке Р мы примем за V (в люксах). Переменная V обратно пропорциональна r и прямо пропорциональна sin. Следовательно, V=C*, где константа пропорциональности с зависит от мощности осветительных трубок. Для этой балки с трубками действительно: с=650 (люкс/м). Предположим: . Докажите, что эта формула верна.

Данное задание обеспечивает проверку умения определить зависимость величин, данных в условии, и выразить её формулой.

Задание 2. Балка с осветительными  трубками может быть поднята вверх на высоту от 2 до 5 метров. освещенность подиума в точке Р должна составлять минимум 100 люкс. Вычислите, на какой высоте может висеть балка.

Это задание на проверку умения составить модель предложенной ситуации и решить её математическими средствами.

Задание 3. Существует высота расположения балки, при которой V – максимальна.

Найдите эту высоту алгебраическим способом (с помощью производной).

Последнее задание направлено на проверку умения использовать производную функции.

Задача «Освещение подиума» представляет собой вполне реальную ситуацию, которую часто можно встретить в окружающей жизни. Например, освещение витрин магазинов, освещение комнат, лифтов, больших и маленьких помещений, правильная освещенность классов образовательных учреждений и многое другое. Такая задача сталкивает учащегося с нахождением ответа на ранее неизвестный вопрос. Дело в том, что учащемуся никогда раньше не приводилось вычислять уровень освещенности помещений. Но, как и в жизни появляются всё новые и новые нерешенные проблемы, так и в математике, можно столкнуться с задачей, ситуация которой в корне окажется незнакомой.  Как же решать такую задачу, в области которой учащийся некомпетентен (не осведомлен)? На самом деле, условие задачи уже содержит всю необходимую для её решения информацию: формулу для вычисления освещенности подиума, мощность осветительных трубок¸ наконец, ту точку в которой определяется уровень освещенности. Учащемуся остается только правильно спланировать решение задачи.

Ниже представлены примеры математических задач, которые были предложены российским учащимся в 2009 году программой ОЭСР «Международная оценка образовательных достижений учащихся" [2]. Задачи взяты из демонстрационного варианта тетради PISA 2009.

Поддержка президента.

В Зедландии проводился опрос населения, чтобы определить уровень поддержки президента на предстоящих выборах. Четыре газеты провели свои собственные опросы населения страны. Результаты этих опросов приведены ниже.

Газета 1: 36,5% (опрос  проводился 6  января  на  случайной  выборке  из 500  граждан, имеющих право голосовать)

Газета 2: 41,0% (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 500  граждан, имеющих право голосовать)

Газета 3: 39,0% (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 1000 граждан, имеющих право голосовать)

Газета 4: 44,5% (опрос  проводился 20  января, были опрошены 1000 людей,  которые сами позвонили, чтобы проголосовать).

Результаты  какой  газеты  лучше  всего  использовать  для  прогнозирования уровня  поддержки  президента,  если  выборы  будут  проводиться 25  января?  Укажите две причины при обосновании вашего ответа.

Задача «Поддержка президента» направлена на способности учащегося анализировать ситуацию и прогнозировать её исход. Кроме того, учащемуся необходимо сформулировать две причины при обосновании ответа. Для этого необходимо исследовать все возможные варианты и сделать вывод.

Обменный курс.

Мэй-Линг  из  Сингапура  готовилась  в  качестве  студентки  по  обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).

Вопрос 1. Мэй-Линг  узнала,  что  обменный  курс  между  сингапурским  долларом  и южно-африканским рэндом был:

1 SGD = 4,2 ZAR

Мэй-Линг  обменяла 3000  сингапурских  долларов  на южно-африканские

рэнды по данному обменному курсу.  

Сколько южно-африканских рэндов получила Мэй-Линг?

Вопрос 2. Когда  Мэй-Линг  через 3  месяца  вернулась  обратно  в  Сингапур,  у  нее осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом:

1 SGD = 4,0 ZAR.

Сколько денег в сингапурских долларах получила Мэй-Линг?

Вопрос 3. За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD. Был  ли  обменный  курс  в 4,0 ZAR  вместо 4,2 ZAR  в  пользу Мэй-Линг, когда она снова обменяла южно-африканские рэнды на сингапурские доллары?  Запишите объяснение своего ответа.

Приведенные выше задачи взяты из тетради PISA-2009 года. Напомним, что главной целью этого международного исследования является проверка грамотности чтения, естественнонаучной грамотности и математической. Поэтому наборы заданий, каждый год представляющие это исследование, направлены на проверку у учащихся умений использовать свои знания в разнообразных ситуациях, близких к реальным. В заданиях на проверку математической грамотности основное внимание уделяется использованию  математических  знаний  в  разнообразных  ситуациях,  применению различных  подходов,  требующих  размышлений  и  интуиции. Очевидно,  что  для  этого необходимо  иметь  значительный  объем  математических  знаний  и  умений,  которые обычно изучаются в школе.  Учащимся  в основном  предлагаются  не  учебные,  а  практические  ситуации, характерные  для  повседневной  жизни (медицина,  жилье,  спорт  и  др.).  При  этом  не ставится  цель  проверить  выделенные  знания  и  умения  каждое  в  отдельности.  В большинстве  случаев  требуется  использовать  знания  и  умения  из  разных  тем  и разделов  не  только  курса  математики,  но  и  других  школьных  предметов,  например, физики, биологии. Это и выделяет контекстные задачи среди классических учебных.

Наконец, приведем ещё один пример контекстной задачи. Предложенная задача тесно связана с современным производством. Задача подобного типа может быть предложена учащимся профильных классов в качестве проекта. Учащимися может быть самостоятельно поставлена проблема, решаемая в данной задаче, сформулирован вопрос, при ответе на который будет найдено решение проблемы и проведен заключительный этап анализа полученных данных. Задача взята из сборника «Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике: труды третьей  Межвузовской научно-практической конференции» ([34],с.61).

Для финансирования проектов по строительству предприятий по изготовлению конкурентно способной продукции в большинстве случаев фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей с применением аналитической геометрии в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.

Пример: предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентно способной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха под выпуск этой продукции необходимо выполнить работы:

1.     подготовка технического задания на переоборудование участка (30 дней)

2.     заказ и поставка нового оборудования (60 дн)

3.     заказ и поставка нового электрооборудования (50 дн)

4.     демонтаж старого и установка нового оборудования (90 дн)

5.     демонтаж старого и установка нового электрооборудования (80 дн)

6.     переобучение персонала (30 дн)

7.     испытание и сдача в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн)

Ожидается, что производительность выпускаемой продукции после ввода новой линии составить 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс.р. в смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2000 тыс.рублей взяты в банке под 20% годовых (из расчёта 1500тыс рублей на закупку оборудования и 500 тыс.рублей на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в максимальном режиме указаны в таблице.

Определить, через какое время после начала выпуска мороженого кредит может быть возвращен в банк.

Приведенная задача представляет реальную жизненную ситуацию, в которой должен оказаться учащийся. Такая задача дает понять, что в будущей профессиональной деятельности у каждого человека будут возникать нестандартные ситуации, разрешить которые будет необходимо в любом случае. Такое понимание приводит к тому, что учащийся включает все свои знания, своё сознание и интуицию с целью поиска верного решения задачи. В голове происходит анализ полученных данных, сопоставление этих данных с моделью ситуации, поиск возможных путей  решения задачи. Лишь сама задача, её подлинное условие с достоверной информацией в содержании, её жизненность и скрытая необходимость её решения, позволят учащемуся не только проявить интерес к её решению, но и проникнуть в суть проблемы, уловить связи, присутствующие в задаче, анализировать возникшие в его голове идеи решения, сравнивать, сопоставлять, - в общем, выполнять все те действия, которые волей неволей возникают, если человек реально сталкивается в своей жизни с той или иной проблемой.

Рассмотренные нами задачи международных исследований направлены на проверку уровня математической грамотности школьников. На наш взгляд, если ставить вопрос о том, что необходимо научить учащихся приемам работы с подобными задачами,  разумно использовать контекстные задачи не только на уроках математики.

[1] OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) -- Организация экономического сотрудничества и развития, раздел http://pisa-sq.acer.edu.au/

[2] ОЭСР – организация экономического сотрудничества и развития