Межпредметные связи информатики с другими предметами.
статья

Межпредметные связи информатики
с другими предметами.

Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации различного характера.

Межпредментыне связи школьной информатики с другими школьными предметами реализуется по следующим направлениям:

Линия информации. При изучении понятия информации широко используются примеры из различных областей знания. Измерение информации тесно связано с понятием вероятности, которое в настоящее время изучается в курсе математики основной школы.

Информационные процессы. При изучении вопросов хранения информации рассматривают различные способы хранения, в том числе и на магнитных и лазерных дисках и тем самым (курс физики). Этот раздел связан  курсом физики и математики.

Линия компьютера требует рассматривать представление данных в компьютере, а следовательно изучение систем счисления. В школьном курсе математики изучается преимущественно десятичная система счисления. Курс информатики позволяет обобщить понятие системы счисления, полученное школьниками в 5-6 классах по математике

Моделирование и формализация. Рассматриваются модели из разных областей знания: физики, математики, химии, экологии, экономики.

Алгоритмизация и программирование. Многие математические задачи имеют разные алгоритмы решения и это наглядно видно на примере вычислении НОД двух чиел.

Эффективным изложением материала является решение одной и той же задачи разными методами. Это позволяет учащимся не только решить задачу, но и сравнить методы решения, выбрать наиболее короткий и понятный. Это еще одна демонстрация того, что программирование – это творческий процесс. Его результат зависит от идеи решения и разработанного алгоритма.

Данная тема может рассматриваться как одно из направлений реализации межпредметных связей математики и информатики.

Рассмотрим методы решения задач на примере нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. НОД(А, В) и НОК (А,В)

1 способ (школьный курс математики)

Для наглядности в левой части таблицы будем разбирать решение на примере, а в правой – в общем виде.

НОК (А,В) = 23*32 = 72

Известно свойство НОД (А,В) * НОД(А,В) = А*В, тогда .

7. Вычислим  НОК= А*В/НОД(А,В)

Реализация алгоритма в виде программы требует решить предварительно ряд задач:

∙         Является ли число простым,

∙         Разложить число ан простые множители (работа с массивами)

∙         Выбрать общие множители в двух разложениях (работа с массивами)

Поэтому метод решения данной задачи, доступный ученику 5 класса достаточно трудно программировать.

2 способ (машинный ±1)

Рассмотрим нахождение НОД и НОК «методом перебора» всех возможных значений.

Для нахождения Нок можно воспользоваться формулой, указанной ранее, а можно так же воспользоваться «методом перебора»

Машинные алгоритмы имеют недостатки: слишком длинный способ вычислений, требуется много шагов и больших затрат машинного времени.

3 способ. Алгоритм Евклида

Рассмотрим различные способы программной реализации алгоритма Евклида.

1) Нахождение частного и остатка..

Одним из достижений античной науки является изобретение Евклидом (4 в до н.э.) необычайно остроумного способа быстрого вычисления НОД двух натуральных чисел.

Пусть А=32, В=12. Рассмотрим последовательное деление делителя на остаток.

Последний не равный нулю остаток и есть НОД

Процесс нахождения НОД заключается в последовательном делении А на В. На место А на следующем шаге ставится делитель – В, на место В – остаток О. НОД найден, если остаток В=0. НОД = А.

Плюсы: короткий алгоритм и в записи и в количестве шагов исполнения.

Трудности изучения:

∙         школьники не изучают теоретической арифметики, в курсе математики даже не предусмотрен алгоритм Евклида. Учителю информатики приходится объяснять и математические основы, и прием разработки алгоритма и программы;

∙         не смотря на простоту способа часто путают последовательность действий и меняют местами  А:= B O:=AmodB , это значит О=0 и уже на первом шаге цикла получается ошибка.

2) Разностный способ.

Будем последовательно вычитать из большего числа меньшее.

В этом способе деление заменяется вычитанием. Обоснование этого метода дано в учебнике Каймина «Основы информатики и вычислительной техники». Заметим, что все наиболее часто встречающиеся алгоритмы в этой книге математически обоснованы.

Доказательство можно провести методом от противного. Данное обоснование является ярким примером рекурсии: функция НОД обращается к функции НОД.

Следующей задачей является нахождение НОД и НОК нескольких чисел.

Аналогично можно разработать алгоритм для нахождения НОК

Межпредметные связи информатики
с другими предметами.

Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации различного характера.

Межпредментыне связи школьной информатики с другими школьными предметами реализуется по следующим направлениям:

Линия информации. При изучении понятия информации широко используются примеры из различных областей знания. Измерение информации тесно связано с понятием вероятности, которое в настоящее время изучается в курсе математики основной школы.

Информационные процессы. При изучении вопросов хранения информации рассматривают различные способы хранения, в том числе и на магнитных и лазерных дисках и тем самым (курс физики). Этот раздел связан  курсом физики и математики.

Линия компьютера требует рассматривать представление данных в компьютере, а следовательно изучение систем счисления. В школьном курсе математики изучается преимущественно десятичная система счисления. Курс информатики позволяет обобщить понятие системы счисления, полученное школьниками в 5-6 классах по математике

Моделирование и формализация. Рассматриваются модели из разных областей знания: физики, математики, химии, экологии, экономики.

Алгоритмизация и программирование. Многие математические задачи имеют разные алгоритмы решения и это наглядно видно на примере вычислении НОД двух чиел.

Эффективным изложением материала является решение одной и той же задачи разными методами. Это позволяет учащимся не только решить задачу, но и сравнить методы решения, выбрать наиболее короткий и понятный. Это еще одна демонстрация того, что программирование – это творческий процесс. Его результат зависит от идеи решения и разработанного алгоритма.

Данная тема может рассматриваться как одно из направлений реализации межпредметных связей математики и информатики.

Рассмотрим методы решения задач на примере нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. НОД(А, В) и НОК (А,В)

1 способ (школьный курс математики)

Для наглядности в левой части таблицы будем разбирать решение на примере, а в правой – в общем виде.

НОК (А,В) = 23*32 = 72

Известно свойство НОД (А,В) * НОД(А,В) = А*В, тогда .

7. Вычислим  НОК= А*В/НОД(А,В)

Реализация алгоритма в виде программы требует решить предварительно ряд задач:

∙         Является ли число простым,

∙         Разложить число ан простые множители (работа с массивами)

∙         Выбрать общие множители в двух разложениях (работа с массивами)

Поэтому метод решения данной задачи, доступный ученику 5 класса достаточно трудно программировать.

2 способ (машинный ±1)

Рассмотрим нахождение НОД и НОК «методом перебора» всех возможных значений.

Для нахождения Нок можно воспользоваться формулой, указанной ранее, а можно так же воспользоваться «методом перебора»

Машинные алгоритмы имеют недостатки: слишком длинный способ вычислений, требуется много шагов и больших затрат машинного времени.

3 способ. Алгоритм Евклида

Рассмотрим различные способы программной реализации алгоритма Евклида.

1) Нахождение частного и остатка..

Одним из достижений античной науки является изобретение Евклидом (4 в до н.э.) необычайно остроумного способа быстрого вычисления НОД двух натуральных чисел.

Пусть А=32, В=12. Рассмотрим последовательное деление делителя на остаток.

Последний не равный нулю остаток и есть НОД

Процесс нахождения НОД заключается в последовательном делении А на В. На место А на следующем шаге ставится делитель – В, на место В – остаток О. НОД найден, если остаток В=0. НОД = А.

Плюсы: короткий алгоритм и в записи и в количестве шагов исполнения.

Трудности изучения:

∙         школьники не изучают теоретической арифметики, в курсе математики даже не предусмотрен алгоритм Евклида. Учителю информатики приходится объяснять и математические основы, и прием разработки алгоритма и программы;

∙         не смотря на простоту способа часто путают последовательность действий и меняют местами  А:= B O:=AmodB , это значит О=0 и уже на первом шаге цикла получается ошибка.

2) Разностный способ.

Будем последовательно вычитать из большего числа меньшее.

В этом способе деление заменяется вычитанием. Обоснование этого метода дано в учебнике Каймина «Основы информатики и вычислительной техники». Заметим, что все наиболее часто встречающиеся алгоритмы в этой книге математически обоснованы.

Доказательство можно провести методом от противного. Данное обоснование является ярким примером рекурсии: функция НОД обращается к функции НОД.

Следующей задачей является нахождение НОД и НОК нескольких чисел.

Аналогично можно разработать алгоритм для нахождения НОК