Межпредметные связи информатики с другими предметами.
статья
Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации разного характера.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
mezhpredmetnye_svyazi_informatiki.docx | 39.88 КБ |
mezhpredmetnye_svyazi_informatiki.docx | 39.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Межпредметные связи информатики
с другими предметами.
Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации различного характера.
Межпредментыне связи школьной информатики с другими школьными предметами реализуется по следующим направлениям:
Линия информации. При изучении понятия информации широко используются примеры из различных областей знания. Измерение информации тесно связано с понятием вероятности, которое в настоящее время изучается в курсе математики основной школы.
Информационные процессы. При изучении вопросов хранения информации рассматривают различные способы хранения, в том числе и на магнитных и лазерных дисках и тем самым (курс физики). Этот раздел связан курсом физики и математики.
Линия компьютера требует рассматривать представление данных в компьютере, а следовательно изучение систем счисления. В школьном курсе математики изучается преимущественно десятичная система счисления. Курс информатики позволяет обобщить понятие системы счисления, полученное школьниками в 5-6 классах по математике
Моделирование и формализация. Рассматриваются модели из разных областей знания: физики, математики, химии, экологии, экономики.
Алгоритмизация и программирование. Многие математические задачи имеют разные алгоритмы решения и это наглядно видно на примере вычислении НОД двух чиел.
Эффективным изложением материала является решение одной и той же задачи разными методами. Это позволяет учащимся не только решить задачу, но и сравнить методы решения, выбрать наиболее короткий и понятный. Это еще одна демонстрация того, что программирование – это творческий процесс. Его результат зависит от идеи решения и разработанного алгоритма.
Данная тема может рассматриваться как одно из направлений реализации межпредметных связей математики и информатики.
Рассмотрим методы решения задач на примере нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. НОД(А, В) и НОК (А,В)
1 способ (школьный курс математики)
Для наглядности в левой части таблицы будем разбирать решение на примере, а в правой – в общем виде.
Математика 5(6) класс Пусть А = 18, В = 24 А = 2*3*3 В = 2*2*2*3 НОД (А,В) = 2*3=6 | Алгоритм 1. Задать А И В. 2. Разложить А на простые множители (отдельная задача) 3. Разложить В на простые множители 4. Выбрать общие простые множители (отдельная задача) 5. Найти произведение выбранных множителей. 6. Выделить результат |
НОК (А,В) = 23*32 = 72
Известно свойство НОД (А,В) * НОД(А,В) = А*В, тогда .
7. Вычислим НОК= А*В/НОД(А,В)
Реализация алгоритма в виде программы требует решить предварительно ряд задач:
∙ Является ли число простым,
∙ Разложить число ан простые множители (работа с массивами)
∙ Выбрать общие множители в двух разложениях (работа с массивами)
Поэтому метод решения данной задачи, доступный ученику 5 класса достаточно трудно программировать.
2 способ (машинный ±1)
Рассмотрим нахождение НОД и НОК «методом перебора» всех возможных значений.
Пусть А = 18, В = 24 Мin(А,В) = 18 Проверяем 18:18 и 24:18 – ложно Min=18 – 1 Проверяем 18:17 и 24:17 – ложно Min=17 – 1 Проверяем 18:16 и 24:16 – ложно …………… Min=7 – 1 Проверяем 18:6 и 24:6 – истинно Значит НОД(18,24) = 6 | 1. Задать А и В 2. Если А 3. Пока А:Min и В:Min ложно Min=Min – 1 4. НОД (А,В) = Мin |
Для нахождения Нок можно воспользоваться формулой, указанной ранее, а можно так же воспользоваться «методом перебора»
Пусть А = 18, В = 24 Мах(А,В) = 18 Проверяем 24:18 и 24:24 – ложно Mах=24+1 Проверяем 25:18 и 25:24 – ложно Mах=25+1 Проверяем 26:18 и 26:24 – ложно …………… Mах=71+1 Проверяем 72:18 и 72:24 – истинно Значит НОК(18,24) = 72 | 1. Задать А и В 2. Если А>B, то Mах=A, иначе Мах =В 3. Пока А:Mах и В:Mах ложно Мах = Мах + 1 4. НОК (А,В) = Мах |
Машинные алгоритмы имеют недостатки: слишком длинный способ вычислений, требуется много шагов и больших затрат машинного времени.
3 способ. Алгоритм Евклида
Рассмотрим различные способы программной реализации алгоритма Евклида.
1) Нахождение частного и остатка..
Одним из достижений античной науки является изобретение Евклидом (4 в до н.э.) необычайно остроумного способа быстрого вычисления НОД двух натуральных чисел.
Пусть А=32, В=12. Рассмотрим последовательное деление делителя на остаток.
Последний не равный нулю остаток и есть НОД
3 | 2 | 1 | 2 | |||
2 | 4 |
| 2 | |||
1 | 2 |
| 8 | |||
8 |
| 1 | ||||
8 |
| 4 | ||||
8 |
| 2 | ||||
0 |
Процесс нахождения НОД заключается в последовательном делении А на В. На место А на следующем шаге ставится делитель – В, на место В – остаток О. НОД найден, если остаток В=0. НОД = А.
Плюсы: короткий алгоритм и в записи и в количестве шагов исполнения.
Трудности изучения:
∙ школьники не изучают теоретической арифметики, в курсе математики даже не предусмотрен алгоритм Евклида. Учителю информатики приходится объяснять и математические основы, и прием разработки алгоритма и программы;
∙ не смотря на простоту способа часто путают последовательность действий и меняют местами А:= B O:=AmodB , это значит О=0 и уже на первом шаге цикла получается ошибка.
2) Разностный способ.
Будем последовательно вычитать из большего числа меньшее.
32>12 32-12=20 20>12 20-12=8 12>8 12-8=4 8>4 8-4=4 4=4 НОД(32,12) =4 | Пока А<>В Нц Если A>B, то А:=А-В, иначе В:=A-В Кц Вывод НОД=А |
В этом способе деление заменяется вычитанием. Обоснование этого метода дано в учебнике Каймина «Основы информатики и вычислительной техники». Заметим, что все наиболее часто встречающиеся алгоритмы в этой книге математически обоснованы.
Доказательство можно провести методом от противного. Данное обоснование является ярким примером рекурсии: функция НОД обращается к функции НОД.
Следующей задачей является нахождение НОД и НОК нескольких чисел.
18, 24, 100, 120 НОД (18,24)=6, НОД(6,100) =2, НОД(2,120)=2, НОД(18, 24, 100, 120) =2 | Ввод х1, х2, …, хп Д=НОД(х1,х2) нц по i от 3 до п Д:=НОД(Д,х3) кц Здесь алгоритм для НОД двух чисел используется как вспмогательный |
Аналогично можно разработать алгоритм для нахождения НОК
Предварительный просмотр:
Межпредметные связи информатики
с другими предметами.
Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации различного характера.
Межпредментыне связи школьной информатики с другими школьными предметами реализуется по следующим направлениям:
Линия информации. При изучении понятия информации широко используются примеры из различных областей знания. Измерение информации тесно связано с понятием вероятности, которое в настоящее время изучается в курсе математики основной школы.
Информационные процессы. При изучении вопросов хранения информации рассматривают различные способы хранения, в том числе и на магнитных и лазерных дисках и тем самым (курс физики). Этот раздел связан курсом физики и математики.
Линия компьютера требует рассматривать представление данных в компьютере, а следовательно изучение систем счисления. В школьном курсе математики изучается преимущественно десятичная система счисления. Курс информатики позволяет обобщить понятие системы счисления, полученное школьниками в 5-6 классах по математике
Моделирование и формализация. Рассматриваются модели из разных областей знания: физики, математики, химии, экологии, экономики.
Алгоритмизация и программирование. Многие математические задачи имеют разные алгоритмы решения и это наглядно видно на примере вычислении НОД двух чиел.
Эффективным изложением материала является решение одной и той же задачи разными методами. Это позволяет учащимся не только решить задачу, но и сравнить методы решения, выбрать наиболее короткий и понятный. Это еще одна демонстрация того, что программирование – это творческий процесс. Его результат зависит от идеи решения и разработанного алгоритма.
Данная тема может рассматриваться как одно из направлений реализации межпредметных связей математики и информатики.
Рассмотрим методы решения задач на примере нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. НОД(А, В) и НОК (А,В)
1 способ (школьный курс математики)
Для наглядности в левой части таблицы будем разбирать решение на примере, а в правой – в общем виде.
Математика 5(6) класс Пусть А = 18, В = 24 А = 2*3*3 В = 2*2*2*3 НОД (А,В) = 2*3=6 | Алгоритм 1. Задать А И В. 2. Разложить А на простые множители (отдельная задача) 3. Разложить В на простые множители 4. Выбрать общие простые множители (отдельная задача) 5. Найти произведение выбранных множителей. 6. Выделить результат |
НОК (А,В) = 23*32 = 72
Известно свойство НОД (А,В) * НОД(А,В) = А*В, тогда .
7. Вычислим НОК= А*В/НОД(А,В)
Реализация алгоритма в виде программы требует решить предварительно ряд задач:
∙ Является ли число простым,
∙ Разложить число ан простые множители (работа с массивами)
∙ Выбрать общие множители в двух разложениях (работа с массивами)
Поэтому метод решения данной задачи, доступный ученику 5 класса достаточно трудно программировать.
2 способ (машинный ±1)
Рассмотрим нахождение НОД и НОК «методом перебора» всех возможных значений.
Пусть А = 18, В = 24 Мin(А,В) = 18 Проверяем 18:18 и 24:18 – ложно Min=18 – 1 Проверяем 18:17 и 24:17 – ложно Min=17 – 1 Проверяем 18:16 и 24:16 – ложно …………… Min=7 – 1 Проверяем 18:6 и 24:6 – истинно Значит НОД(18,24) = 6 | 1. Задать А и В 2. Если А 3. Пока А:Min и В:Min ложно Min=Min – 1 4. НОД (А,В) = Мin |
Для нахождения Нок можно воспользоваться формулой, указанной ранее, а можно так же воспользоваться «методом перебора»
Пусть А = 18, В = 24 Мах(А,В) = 18 Проверяем 24:18 и 24:24 – ложно Mах=24+1 Проверяем 25:18 и 25:24 – ложно Mах=25+1 Проверяем 26:18 и 26:24 – ложно …………… Mах=71+1 Проверяем 72:18 и 72:24 – истинно Значит НОК(18,24) = 72 | 1. Задать А и В 2. Если А>B, то Mах=A, иначе Мах =В 3. Пока А:Mах и В:Mах ложно Мах = Мах + 1 4. НОК (А,В) = Мах |
Машинные алгоритмы имеют недостатки: слишком длинный способ вычислений, требуется много шагов и больших затрат машинного времени.
3 способ. Алгоритм Евклида
Рассмотрим различные способы программной реализации алгоритма Евклида.
1) Нахождение частного и остатка..
Одним из достижений античной науки является изобретение Евклидом (4 в до н.э.) необычайно остроумного способа быстрого вычисления НОД двух натуральных чисел.
Пусть А=32, В=12. Рассмотрим последовательное деление делителя на остаток.
Последний не равный нулю остаток и есть НОД
3 | 2 | 1 | 2 | |||
2 | 4 |
| 2 | |||
1 | 2 |
| 8 | |||
8 |
| 1 | ||||
8 |
| 4 | ||||
8 |
| 2 | ||||
0 |
Процесс нахождения НОД заключается в последовательном делении А на В. На место А на следующем шаге ставится делитель – В, на место В – остаток О. НОД найден, если остаток В=0. НОД = А.
Плюсы: короткий алгоритм и в записи и в количестве шагов исполнения.
Трудности изучения:
∙ школьники не изучают теоретической арифметики, в курсе математики даже не предусмотрен алгоритм Евклида. Учителю информатики приходится объяснять и математические основы, и прием разработки алгоритма и программы;
∙ не смотря на простоту способа часто путают последовательность действий и меняют местами А:= B O:=AmodB , это значит О=0 и уже на первом шаге цикла получается ошибка.
2) Разностный способ.
Будем последовательно вычитать из большего числа меньшее.
32>12 32-12=20 20>12 20-12=8 12>8 12-8=4 8>4 8-4=4 4=4 НОД(32,12) =4 | Пока А<>В Нц Если A>B, то А:=А-В, иначе В:=A-В Кц Вывод НОД=А |
В этом способе деление заменяется вычитанием. Обоснование этого метода дано в учебнике Каймина «Основы информатики и вычислительной техники». Заметим, что все наиболее часто встречающиеся алгоритмы в этой книге математически обоснованы.
Доказательство можно провести методом от противного. Данное обоснование является ярким примером рекурсии: функция НОД обращается к функции НОД.
Следующей задачей является нахождение НОД и НОК нескольких чисел.
18, 24, 100, 120 НОД (18,24)=6, НОД(6,100) =2, НОД(2,120)=2, НОД(18, 24, 100, 120) =2 | Ввод х1, х2, …, хп Д=НОД(х1,х2) нц по i от 3 до п Д:=НОД(Д,х3) кц Здесь алгоритм для НОД двух чисел используется как вспмогательный |
Аналогично можно разработать алгоритм для нахождения НОК
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
РАЗРАБОТКА МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ С ДРУГИМИ ПРЕДМЕТАМИ
в статье рассматриваются межпредметные связи материаловедения с другими предихся с основными технологическими и конструкционными свойствами материалов, их применением при производстве изделий, и...
Формирование представления о целостной картине мира путем осуществления межпредметных связей физики с другими науками
Статья Трифоновой Е.В. посвящена актуальной теме межпредметных связей, которые создают благоприятную почву для интеграции знаний, повышению заинтересованности учащихся в обучении, общении. В статье ...
Мастер-класс по информатике "Межпредметные связи на уроках информатики с другими предметами"
Мастер-класс по информатике "Межпредметные связи на уроках информатики с другими предметами"...
Обобщение ШППО «Формирование представления о целостной картине мира путем осуществления межпредметных связей физики с другими науками»
Инновационные процессы, идущие сегодня в системе образования наиболее остро ставят вопрос о поисках резервов совершенствования подготовки высокообразованной, интеллектуально развитой личност...
Обобщение ШППО «Формирование представления о целостной картине мира путем осуществления межпредметных связей физики с другими науками»
Обобщение опыта работы...
Интегрированный урок – эффективное средство реализации межпредметных связей ОБЖ с другими школьными дисциплинами
Школьный предмет «Основы безопасности жизнедеятельности» уже по своей сути призван отражать современные насущные проблемы человечества. Именно поэтому, а также в соответствии с...
Связи методики преподавания информатики с другими предметами
Связи методики преподавания информатики с другими предметами...