Развитие вычислительной культуры учащихся (из опыта работы).
статья (5, 6, 7, 8, 9 класс) по теме

                                    Доклад на тему

             «Развитие вычислительной культуры

                учащихся»

                                                       (из опыта работы)

                           Учитель Мохова Валентина Ивановна

                                                                    2010  г.

       Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчёты, основанные на использовании алгоритмов основных арифметических действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста и др. Умение считать является непременным элементом политехнического образования.

      Одной из главных задач, которые ставятся при обучении математике в школе, является развитие вычислительной культуры учащихся, формирование сознательных и прочных вычислительных навыков.

      Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые 5 – 6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов политехнического цикла.

Развитие вычислительной культуры учащихся

К основным компонентам вычислительной культуры можно отнести:

  1) Наличие прочных навыков в операциях над рациональными числами.

  2) Умение выполнять несложные вычисления устно.

  3) Умение рационализировать вычисления.

  4) Умение выполнять прикидку результата, не выполняя вычислений или выполняя вычисления            только частично.

  5) Умение использовать для вычислений различные таблицы и вычислительные средства.

 1)  Развитие прочных навыков в операциях над рациональными числами.

  В курсе 1 – 6 классов в основном завершена теоретическая подготовка учащихся по изучению операций над рациональными числами, представленными как в виде обыкновенных, так и  в виде десятичных дробей. Однако на этом этапе у школьника ещё не сложились навыки безошибочных и быстрых действий над рациональными числами. Поэтому, приступая в 7 классе к систематическому курсу алгебры, учитель с первых же уроков должен обратить серьёзное внимание на дальнейшее развитие навыков вычислений, планируя на каждый урок включение какого-либо рода вычислительных упражнений как в форме письменных, так и в форме устных заданий.

   Выделяя время на эту работу начиная с первых уроков алгебры, не следует беспокоиться о перерасходе учебного времени, так как , во-первых, вычислительный материал почти всегда может быть увязан с изучаемым на уроке вопросом, во-вторых, совершенствование вычислительных навыков учащихся наверняка приведёт к тому, что все вычислительные операции будут выполняться ими значительно быстрее, а это в конечном счёте даст даже определённую экономию учебного времени.

  Приступая к работе по совершенствованию вычислительных навыков, необходимо иметь ясную картину знаний и умений учащихся (через самостоятельные работы, устные упражнения, математические диктанты и т. д.). Установив, какие пробелы в знаниях и умениях имеют отдельные учащиеся, следует спланировать систему индивидуальных заданий для ликвидации этих пробелов. Однако эта работа не может быть осуществлена в короткий срок с помощью нескольких индивидуальных заданий. Для формирования прочных навыков вычислений требуется значительное время и систематическая целенаправленная работа, причём задания не должны содержать громоздких и трудоёмких упражнений. Все основные трудные для учащихся случаи могут быть включены в достаточно простые по конструкции упражнения, не содержащие многозначных чисел.

  Для ликвидации пробелов в знаниях учащихся по теме «Рациональные числа», и в первую очередь для совершенствования вычислительных навыков, полезно применить систему карточек-заданий, которая позволит, индивидуализируя работу с учащимися, в сравнительно короткий срок добиться необходимых вычислительных навыков. (Карточки прилагаются; варианты 1 и 2 более простые, остальные – средней трудности)

  2) Развитие навыков устных вычислений.

  Устные вычисления имеют большое практическое применение. В курсе алгебры имеется немало возможностей развивать и совершенствовать навыки устного счёта, приобретённые учащимися в предшествующих классах.

  Следует чётко определить уровень трудности заданий для устного счёта в соответствии с возрастными возможностями учащихся. Хотя навыки устных вычислений из года в год совершенствуются и повышается уровень трудности таких заданий, однако было бы ошибкой считать, что всюду, где это возможно, следует предпочитать устные упражнения письменным. Очевидно, что выполнение вычислений в уме, как правило, требует большего умственного напряжения, чем письменные вычисления, и быстрее приводит к утомлению, а в итоге и к ошибкам. Поэтому учитель не должен перегружать учащихся работой, связанной с устными вычислениями достаточно громоздких значений выражений, если такие вычисления легче и быстрее выполнить письменно.

  Готовясь к уроку, полезно наметить, какие задания полностью или частично предложить учащимся выполнить устно, а какие – только письменно. Кроме того, полезно время от времени проводить математические диктанты и другие виды самостоятельных работ, в которых учащиеся, выполняя вычисления в уме, записывают только полученный ответ.

  Составляя тексты математических диктантов,  и разрабатывая тексты самостоятельных работ, предназначенных для тренировки в устном счёте, следует определить примерный уровень требований, который будет предъявлен к навыкам устных вычислений. Например, в упражнениях на сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей можно ограничиться данными, содержащими не более двух значащих цифр; при умножении – произведением однозначного и двузначного чисел; при делении – заданиями, не приводящими к бесконечным десятичным дробям.

  В действиях с обыкновенными дробями можно ограничиться заданиями на сложение и вычитание дробей, имеющих равные знаменатели или один из знаменателей, кратный другому, и несложными примерами на умножение и деление дробей, числители и знаменатели которых, главным образом однозначные числа. Для устного счёта могут быть предложены и несложные упражнения, содержащие несколько действий.

  Могут быть составлены упражнения, содержащие квадратные корни, степени и т. д. Но главное внимание из-за большой практической значимости следует уделять устным упражнениям арифметического характера.

  Можно применять различные дидактические материалы; карточки, настенные таблицы, рабочие тетради (задания) с печатной основой и т. д. (Материалы прилагаются.)  

  Большие возможности для тренировки в устном счёте имеются в упражнениях, где устные вычисления являются не целью задания, а средством для ответа на поставленный вопрос. Например, в заданиях типа:

                Решить уравнение 0,15x = 75;

                Решить неравенство -2/3x ≤ 4;

                Найти область определения функции  y = √ 3- 6x , и т.д.

задания могут быть выполнены устно.

3) Развитие умения рационализировать вычисления.

Рационализация вычислений требует от учащихся знания основных тождеств курса алгебры и законов действий, умения, ориентируясь в незнакомой ситуации, применять эти законы и тождества для упрощения вычислений. Таким образом рационализация вычислений требует от учащегося более активной умственной деятельности и более высокого математического развития.

  Учащиеся учатся простейшим приёмам рационализации вычислений при изучении переместительного, сочетательного и распределительного законов. В курсе алгебры распределительный закон используется иногда в более сложных ситуациях, связанных с вынесением общего множителя за скобки, например:

        Вычислить значение выражения:  63² + 63 ∙ 27;

                                                                  √722² - 361 ∙483.

В связи с изучением тождеств сокращённого умножения появляются новые возможности рационализировать вычисления, особенно с использованием тождества  (a ² -  b²) = (a – b) (a + b). Это тождество используется затем  при вычислениях, связанных с теоремой Пифагора (вычисление длины катета по гипотенузе и другому катету), в различных алгебраических задачах. К заданиям, выполнение которых значительно облегчается применением тождества можно отнести и такие:

                    Сократить дробь:  130² - 76²

                                                    168² - 141²

                    Вынести множитель за знак квадратного корня:

                                                   √88² - 56²;

                    Вычислить значение квадратного корня:

                                                    √146,5² - 109,5² + 27 ∙ 256 и т. д.

  Подобные примеры убеждают учащихся в том, знание алгебры иногда позволяет значительно быстрее и проще выполнять вычисления. Это особенно важно в плане мотивации учебной деятельности учащихся, так как показывает им практическую ценность рассматриваемых  понятий и правил. Однако подобного рода вычисления встречаются не так уж часто. Важно научить школьников искать пути рационализации вычислений в повседневной вычислительной практике, в частности при решении уравнений, неравенств и текстовых задач. Научить выбирать такие способы решения задач, которые приводят к минимальной вычислительной работе.

  Говоря о рационализации вычислений, нельзя не упомянуть о необходимости приучать учащихся к рациональному ведению записей, к аккуратному оформлению расчётов, требовать чётко и разборчиво записывать числа. Снижение внимания к этой стороне дела приводит к тому, что значительно возрастает число ошибок, допускаемых учащимися при выполнении различных письменных заданий.

  Проблема рационализации вычислений является одной из важных проблем школьного курса математики. Умение с меньшей затратой сил и времени выполнять вычисления в значительной мере характеризует математическое развитие учащегося, его математическую культуру.

 4)  Развитие умения делать прикидку результата вычислений.

  Умение, не производя громоздких вычислений, оценивать результат вычислений является одним из главных критериев математической культуры учащихся, так как  основывается не только на знании конкретного теоретического материала в самых разнообразных, нестандартных ситуациях. Научить этому можно, только проводя систематическую работу по выработке соответствующих умений буквально на каждом уроке. (Примеры заданий на прикидку результата вычислений прилагаются.)

5) Развитие умений использовать для вычислений различные вычислительные средства.

    В вычислительной практике учащихся важную роль играют таблицы. Учащиеся знакомятся с простейшими таблицами: таблицей квадратов двузначных чисел, таблицей кубов натуральных чисел от 1 до 10,  таблицей степеней чисел 2 и 3, с четырёхзначными таблицами В.М. Брадиса. Эти таблицы имеют большое применение, особенно таблица квадратов двузначных чисел, используемая при решении квадратных уравнений и в других задачах, где нужны точные значения квадратов двузначных чисел и значения квадратных корней из чисел, являющихся точными квадратами. Таблицы В.М. Брадиса применяются всё реже в связи с широким использованием микрокалькуляторов

     В ряде случаев в качестве вычислительного средства в школьной практике используются графики некоторых элементарных функций. Такие простейшие номограммы используются вместо таблиц в тех заданиях, где не требуется большая точность результата. Очевидно, что использование в качестве «считающих» чертежей графиков функций требует от учащегося твёрдых навыков работы с графиками; умения строить и читать график. Широко используются графики при отыскании приближённых значений корней уравнений и решений систем уравнений с двумя переменными. Навык приближённого решения уравнений с помощью графиков особенно важен, так как аналитические способы приближённого вычисления корней учащимися не известны, а с помощью графиков они могут решить уравнения вида f(x) = g(x), где f(x) и g(x) – функции, графики которых учащиеся умеют строить. Особенно ценным является навык прикидки результата с помощью графика. Зачастую требуется определить, имеет ли корни уравнение, а если имеет, то сколько. В этих случаях могут быть использованы схематические графики. С помощью схематического графика легко также выяснить знаки корней.

  В настоящее время уже можно говорить о формировании у учащихся умений в использовании различных средств автоматической переработки информации, в частности компьютеров и упомянутых выше микрокалькуляторов. Вопросы организации вычислений, умение составлять программу вычислительных операций, понятие алгоритма уже заняли прочное место в курсе математики.

  Работа по развитию вычислительной культуры учащихся не завершается в основной школе, она должна быть продолжена в старших классах при изучении курса алгебры и начал анализа.

          О требованиях  к вычислительным умениям и навыкам учащихся.

  О наличии у учащихся вычислительной культуры, о сформированности вычислительных умений и навыков можно судить только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближённые вычисления; если они умеют производить устные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

  В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное, и письменное с промежуточными устными вычислениями.

  Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от чёткости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

   Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

   При обучении вычислениям и совершенствовании техники счёта необходимо отчётливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать.

    Наиболее важные из них:

    В письменных вычислениях числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

    - отчётливо писать математические символы (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);

    - цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

    - безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

   При устных вычислениях формирование навыков связано с выработкой навыка запоминания чисел, выявление особенностей отдельных чисел. Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность. Они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их, влияют на степень отработки у учащихся рациональных и безошибочных вычислительных умений.

   Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

    - складывать и умножать однозначные числа;

    - прибавлять к двузначному числу однозначное;

    - вычитать из двузначного или однозначного числа однозначное (преимущественно из числа, меньшего 20);

    - складывать несколько однозначных чисел;

    - складывать и вычитать двузначные числа;

    - делить двузначное или однозначное число на однозначное нацело или с остатком;

    - производить действия (на основе знаний правил) с дробными числами.

  Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приёмы. Умения в применении правил арифметических действий с многозначными числами учащиеся приобретают в начальной школе. Поэтому уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приёмов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

  В пятом классе у учащихся необходимо закрепить умение выполнять арифметические действия с натуральными числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к упрощению выражений, использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3, округлять числа до любого разряда, определять порядок действий при вычислении значений выражения.

   В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями. В процессе изучения нового материала учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами.

   У учащихся 7 – 9 классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера. Вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами (когда коэффициент одночлена – дробное число), при использовании тождеств сокращённого умножения. При изучении тем: «Квадратные уравнения», «Неравенства», «Рациональные дроби», «Квадратные корни», «Системы уравнений и неравенств», «Степень с рациональным показателем» - широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней и т. д.

   Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся.

   Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдение учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся даёт возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

   Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приёмы вычисления. Поэтому для установления уровня умений учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами полезно дать им самостоятельную работу. Эта самостоятельная работа должна удовлетворять определённым требованиям. В неё должны быть включены примеры на выполнение отдельных арифметических действий (с учётом простых и сложных случаев) и на совместные арифметические действия. Её анализ поможет понять причины слабых умений учащихся. Например, при выполнении сложения могут обнаружиться ошибки, связанные с плохим знанием таблицы сложения однозначных чисел, с неумением распорядиться суммой разрядных слагаемых в случае, когда она является двузначным числом. Но возможно, что учащиеся хорошо владеют таблицами сложения и умножения, правильно подписывают цифры, но не понимают механизма действия. Для того чтобы выяснить, понятен ли учащимся механизм действия, рекомендуется задать следующие вопросы. Например, если учащийся делает ошибки при умножении многозначных чисел, то ему полезно задать вопросы:

   Почему первый множитель умножается на каждую цифру другого (на единицы, десятки и т. д.)?

   Как подписываются промежуточные произведения (в том числе в случае, когда в середине второго множителя содержится нуль)?

   Можно ли начинать умножение с высших разрядов (если да, то изменится ли запись счёта)?

   Успех в вычислениях  во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счёта. Так, например, при сложении нескольких чисел, при выполнении умножения многозначных чисел требуются навыки устного сложения искомых однозначных чисел. Учитель в ходе наблюдения за работой учащихся должен определить уровень навыков устных вычислений, а при необходимости их закрепления предпринять соответствующие меры (организовать устный счёт на уроке, дополнительные занятия, внеклассную работу).

  Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счёте развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Обращение к устному счёту, предусмотренному на уроке, позволяет организовать локальное повторение.

   Готовясь к уроку, учитель должен отобрать материал, расположить его в систему, продумывая переход от одного упражнения к другому в соответствии с целью обучения. При обдумывании системы заданий и форм организации устного счёта не исключается учёт индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

   Особенно большое значение имеют устные упражнения для формирования сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий.

   Значительные возможности для формирования навыков устных вычислений имеют внеклассные занятия, на которых  могут быть рассмотрены оригинальные задачи, интересные приёмы устного счёта, примеры, показывающие преимущества в скорости вычислений для хорошо владеющих навыками устного счёта.

   Признавая достоинства устных вычислений, не следует, однако, чрезмерно ими увлекаться. Важно, чтобы устный счёт был органически связан с решением задач обучения математике.

   В ходе изучения математики учащиеся должны приобретать опыт рационального выполнения вычислений.

   Основой тождественных преобразований является использование законов арифметических действий. Поэтому учитель при обучении законам арифметических действий должен добиваться от учащихся понимания их роли в упрощении вычислений. Учащимся рекомендуется задавать следующие вопросы: как проще вычислить, нет ли более рационального пути решения, нельзя ли выполнить вычисление по-другому, короче, существует ли более лёгкий способ вычисления?

   Известно, что выигрыш в вычислительной работе получается за счёт применения эффективных приёмов счёта. Приёмы счёта основаны на сознательном использовании особенности чисел, участвующих в вычислении. Например, при изучении темы «Преобразование многочлена в квадрат двучлена» целесообразно рассмотреть некоторые примеры возведения в квадрат целого числа, основанные на этом преобразовании. Такие умения полезны, так как они потребуются при отыскании и проверке корней квадратного уравнения, вычисляемых с помощью формул или графически, при решении уравнений способом подбора и в других случаях. В практике преподавания замечается, что иногда простой иллюстрации приёма вычисления достаточно, чтобы он был воспринят учащимися, остался в их памяти и в дальнейшем использовался в качестве вычислительного способа.

   Обращая внимание учащихся на возможности применения теоретических знаний в практике вычислений, можно добиться осознанных умений рациональной организации вычислений, целесообразного отбора нужных приёмов действий. У учащихся развивается числовая наблюдательность, помогающая им проникнуть в особенности чисел и правил действий над ними, участвующих в вычислениях.

   Учащимся следует напоминать о том, что скорость и точность вычисления зависят во многом от того, как ведётся оформление вычислительных работ на бумаге, - письменные вычисления являются основным видом вычислительной работы в школе на уроках физики, химии и других учебных предметов.

   Полезно напоминать учащимся о том, что цифры надо писать чётко, располагать при соответствующих вычислениях по вертикали одну под другой, не пропускать математические знаки, в многозначных числах не ставить точек (запятой) для отделения разрядов «по классам».

   Для сокращения письменных вычислений учащиеся могут использовать устные вычисления, а также некоторые практические рекомендации. Например, в качестве множителя лучше брать число, в котором меньше разрядов; при прочих равных условиях проще вычислять, когда у множителя цифры меньше, чем у множимого; в качестве множителя удобнее брать число, в котором имеются единицы, или другие одинаковые цифры, или большее чем у множимого, число нулей.

   Требования, предъявляемые учителем к форме записей, должны быть умеренными. Учителю необходимо следить за правильностью записей, направлять учащихся на рациональный путь оформления вычислений, с вниманием относиться к проявлению инициативы учащихся по совершенствованию оформления письменных вычислений. С осторожностью следует переходить от подробной записи хода вычислений к более краткой, так как краткую запись возможно применять, когда учащиеся достаточно быстро и бегло овладели основными вычислительными навыками.

    Практика вычислений  показывает, что фактически решение каждой задачи подлежит проверке. Проверка может быть организована в процессе решения задачи в целях своевременного выявления ошибок, допущенных при выполнении группы арифметических действий или вычислении значения выражения, а также для определения эффективности выбранного способа решения и правильности его применения.

  Учащихся необходимо учить организации проверок, приучая их к самостоятельной оценке хода и результатов решения задач.

  Простейшая форма проверки вычислений – прикидка. Это предварительная грубая оценка ответа на основании округления исходных данных и промежуточных результатов действий: например, данные округляются до первой значащей цифры и все вычисления выполняются устно; получается результат с одной (не вполне надёжной) значащей цифрой – он позволяет «прикинуть» порядок числа, получаемого в конечном итоге вычислений.

  Использование различных приёмов  проверок решения повышает вычислительную культуру учащихся.

  Ослабленное внимание учителя к развитию и закреплению вычислительных навыков по разного рода причинам приводит к возникновению у учащихся затруднений. При выполнении умножения и деления десятичных и обыкновенных дробей, сложении и вычитании обыкновенных дробей с разными знаменателями, выполнении совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, выделении целой части из неправильной дроби, представлении числа, содержащего целую и дробную части, в виде неправильной дроби, обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную, нахождение процента от числа и числа по его проценту, а также при выполнении математических действий с рациональными числами школьники допускают наибольшее количество ошибок. Это оказывает отрицательное влияние на усвоение учащимися не только математики, но и отдельных разделов курса физики и химии.

  Внеклассная работа.

  Работа учителя математики не ограничивается учебными занятиями по школьному расписанию и проверкой приготовления домашних заданий; с большой пользой для дела проводится внеклассная работа. В целях развития у учащихся интереса к изучению математики и повышения их математической культуры важно систематически проводить внеклассные занятия (кружки, вечера, викторины, олимпиады и т. п.). Этой же цели служат факультативные курсы.

  На внеклассных занятиях большее, чем на уроках, внимание может быть уделено устным вычислениям, рассмотрению разнообразных приёмов счёта, решению задач повышенной трудности.

   Обладание  учащимися вычислительной культурой, владение вычислительными умениями и навыками способствует воспитанию у них ценных трудовых качеств: ответственного отношения к своей работе, умения обнаруживать и исправлять допущенные в работе ошибки, аккуратного исполнения задания, творческого отношения к труду и т. д.

    Практика работы школы показывает, что без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчётах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с расчётами.