Развитие вычислительной культуры учащихся
материал по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему

Развитие вычислительной культуры учащихся

В школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и т.д. нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

• низкий уровень мыслительной деятельности;
• отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;
• отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
• неразвитое внимание и память учащихся;
• недостаточная подготовка по математике за курс начальной школы;
• отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков используют различные методические приемы и формы, такие как, например, устный счет, игры “Быстрый счетчик”, “ Эстафета” и многие другие.

Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-9-х классах состоит из следующих этапов.

I. Этап вводного контроля

1. На этом этапе в начале работы с классом (независимо от того, пятый это класс или девятый), проводится проверка знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки - устный счет по карточкам и таблицам 

Результаты заносятся в ведомость. Учащимся, допустившим ошибки, предлагаются сборники таблиц или отдельные таблицы за начальную школу для отработки навыков, и в течение определенного времени эти учащиеся повторно проверяются (при устном или письменном опросе в ходе уроков и при выполнении самостоятельных и контрольных работ).

2. Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами (Приложение 2).

При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков

II. Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков

К этому этапу готовятся серии таблиц следующих видов.

1. Таблицы для отработки отдельного навыка в определенном классе (например, действия с десятичными дробями – в 5-м классе, формулы сокращенного умножения – в 7-м классе, значения тригонометрических функций некоторых углов – в 9-м классе).
2. Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении (например, действия с натуральными числами, целыми, дробными числами – в 9-м классе).

Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект таблиц имеется в каждом классе и у учителя. (Аналогичную работу можно проводить и в 10-11-х классах при изучении таких тем, как нахождение производных функций, решение простейших тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и др.) Приложение 2.

Очень важно научить школьников самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия, а в результате и свои поступки, применяя при этом следующие критерии самооценки:

а) соотношение результата с действительностью;
б) соотношение результата с данными условия задания;
в) проведение выкладок в обратном порядке;
г) решение различными способами;
д) исследование результата в предельных ситуациях.

Для формирования устойчивого внимания желательно подбирать соответствующие упражнения или задания следующего характера:

Найди ошибку.

Вставив в блок устных упражнений такие задания, как “Верно ли, что:

Учитель берется доказать, что последнее равенство верно. И “доказывает”.

Возьмем верное числовое равенство: 35 + 10 - 45 = 42 + 12-54 и представим его в виде 5 (7 + 2 - 9) = 6 (7 + 2-9). Теперь разделим обе части его на одно и то же число (то, которое стоит в скобках). Получаем 5 = 6.

В чем дело?

Оцени правильность данной формулировки.

“Да” и “нет” не говорите, лучше сразу напишите.

А) Дробь можно преобразовать в десятичную дробь.

Б) Дробь  можно преобразовать в десятичную дробь.

В Дробь  можно преобразовать в десятичную дробь.

Г) Дробь  можно преобразовать в десятичную дробь.

Д) Дробь  можно преобразовать в десятичную дробь.

Е) Дробь  можно преобразовать в десятичную дробь.

Ответы: да, нет, да, нет, да, да.

Рекомендации по использованию таблиц

Таблицы могут быть использованы и на уроке при работе со всем классом, и при индивидуальной работе с учащимися. Их структура такова, что по горизонтали располагаются однотипные примеры, по вертикали-примеры на разные правила.

Поэтому желательно в начале предлагать учащимся решать примеры по горизонтали , а когда алгоритмы решения отработаны, переходить к выполнению заданий по вертикали

Выполните сложение натуральных чисел

Выполните вычитание натуральных чисел

Решите уравнение на нахождение неизвестного слагаемого

Выполните умножение

Решите уравнение на нахождение неизвестного множителя

Выполните действия с десятичными дробями

Сократите дробь

Исключите целую часть из дроби

Замените неправильной дробью

Переведите в десятичную дробь

“Быстрый счетчик”

Раздаются каждому учащемуся индивидуальные карточки, по которым за определённое время выполняются примеры устно и записывается только ответ. Приложение 3.

Текущий контроль, проводимый на этом этапе учителем, может заключаться в фиксировании:

а) количества верно выполненных примеров за 1 минуту, 2 минуты и так далее каждым учеником (результаты вносятся в сводную ведомость класса);
б) промежутка времени, необходимого для безошибочного решения определенного количества примеров;
в) количества ошибок, допускаемых каждым учеником.

При регулярном контроле всех работ, выполняемых учениками самостоятельно, существует реальная возможность выяснить на ранней стадии пробелы в знаниях, прочность усвоения и скорректировать дальнейшую деятельность.

Например “Смотрины”. Первичный контроль знаний учащихся.

Задание. На доске записан ряд дробей:

I вариант. ¦ Из этого ряда выберите пары дробей, у которых знаменатели - взаимно простые числа, и приведите каждую из этих пар к наименьшему общему знаменателю.

II вариант. Из этого ряда выберите пары дробей, у которых один знаменатель делится на другой знаменатель, и приведите каждую из этих пар к наименьшему общему знаменателю.

Эстафета

Эта форма работы очень эффективна в начале урока, когда надо быстро перестроить мысли учащихся на рабочий лад, или повторить определённую тему, или оценить степень усвоения того или иного материала. Её можно выполнять как устно, так и с привлечением черновика. Задания эстафеты могут содержать не только материал, предусмотренный школьной программой, но и дополнительный. Количество заданий в одной эстафете, как показывает опыт, самое оптимально – от 5 до 7.

Учитель предлагает ученикам комплект заданий (предварительно записав его на доске). Который надо выполнить, но не по порядку, а следующим образом: сначала всегда выполняется первое задание; число, полученное в результате его выполнения, есть номер задания, которое надо выполнить следом; выполнив его, получаем номер следующего задания и т. д. Окончательный ответ, записанный на листочке, ученик показывает учителю (молча).

Для проверки теоретических знаний учащихся проводятся следующие формы контроля:

Блиц-опрос “Учитель против 6 класса”

1. Натуральное число делится на 10, если...
2. Натуральное число делится на 5, если... .
3. Натуральное число делится на 2, если... .
4. Числа, которые делятся на 2, называются...
5. Числа, которые не делятся на 2, называются... .
6. Из чисел 35, 42, 27, 59, 60 на 2 делятся ..., так как они ... .
7. Из чисел 35,42, 27, 59, 60 на 5 делятся ..., так как они ... .
8. Из чисел 35,42, 27, 59, 60 на 10 делятся ...,так как они... .
9. Наибольшим двузначным числом, которое делится на 10, будет ...
10. Наибольшим трехзначным числом, которое делится на 10, будет ...
11. Если число делится на 3, то ...
12. Если число делится на 9, то ...
13. Если число делится на 4, то ...

Проводим тестирование (отметьте верные утверждения цифрой 1, а неверные- цифрой 0).

1. Если число а делится на число Ь, значит, а кратно Ь.
2. Если число а делится на. число Ъ, значит, Ъ кратно а.
3. Если число а делится на число Ъ, значит, Ь - делитель а.
4. Число 32 кратно 8.
5. Если каждое из слагаемых кратно 5, то их сумма кратна 5.
6. Если каждое из слагаемых не кратно 5, то их сумма не кратна 5.
7. Число 36 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 36.
8. Число 12 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 36.
9. Число 12 является наибольшим общим делителем чисел 12 и 36.
10. Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно наибольшему из данных чисел,
11. Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное - это произведение данных чисел.
12. Число 18 кратно 6, значит, НОК (18; 6) -18.
13. Число 18 кратно 6, значит, НОК (18; 6) = 6.
14. НОК (11; 12) =132.
15. НОК (8; 16; 32)-8.
16. НОК (8; 16; 32) = 32.
17. Числа 22, 44, 66, 88 кратны 11.
18. Числа 22, 44, 66, 88 кратны 22.
19. НОК (22; 44; 66)=132.
20. Из чисел 16, 24, 48, 384 наименьшим общим кратным для знаменателей дробей  будет 48

Ответ: 10111010101101011111.

Тест “Да и нет, не говорите, (+) и (-) напишите”. (+)-верное утверждение, (-)- неверное утверждение.

1. Если сумма цифр числа равна 15, то оно делится на 3.
2. Если число делится на 3, то оно делится на 9.
3. Если число делится на 9, то оно делится на 3.
4. Все четные числа делятся на 2.
5. Все четные числа делятся на 10.
6. Если в каждом из двух слагаемых в конце стоят нечетные цифры, то сумма слагаемых делится на 2.
7. Если число делится и на 5, и на 2, то оно делится на 10.
8. Если число делится на 3, то оно всегда оканчивается цифрой 3.
9. Если число делится на 9, то сумма его цифр может быть 27.
10. Сумма двух четных чисел является четным числом.
11. Сумма двух нечетных чисел является четным числом.
12. Сумма трех нечетных чисел является четным числом.

Ответ: +- + + - + + - + + +-.

Важной частью занятий на данном этапе является коррекционная работа над ошибками. Ее проводим в следующих формах:

после проведения контрольного мероприятия учитель указывает на технические ошибки в работах учащихся, а каждый ученик ищет их в своей тетради. Затем учитель вместе с учениками анализирует методы решения и приводит образцы решения, рассматривает вариантность решения в зависимости от изменения условия, отвечает на вопросы учащихся. Через определенное время учащиеся вновь выполняют примеры, в которых были допущены ошибки;

после раздачи тетрадей с проверенной работой учащимся дается время, (оно зависит от сложности материала и количества допущенных ошибок) на то, чтобы они разобрали ошибки друг с другом или в своей группе, или проконсультировались с учителем. Эта работа проводится при необходимости на уроке, иногда дома – самостоятельно. После этого вновь проводится самостоятельная работа. Учитель в тетради учета навыков вычислительной культуры ставит соответствующую оценку (другим цветом).

При такой форме работы ни один ученик не остается вне поля зрения учителя.

III. Этап итогового контроля

Итоговый контроль проводится в форме нетрадиционного урока. Стараюсь, чтобы урок был одним из последних в четверти.

Урок-игра или урок- викторина

1. Делим класс на группы по 3 ученика, получается 5-6 групп. Обязательно, в заезде должны быть участники одного уровня знаний, только это рождает интригу. (В одном заезде, например, три отличника; а другом - три слабых математика и т. д.).