Урок-исследование по теме "Длина окружности" 5 кл.
презентация к уроку (5 класс) по теме

Урок –исследование по теме «Длина окружности.»

5 классс.

Аннотация: Для поддержания интереса к изучению математики и сознательного усвоения учебного материала использовала на этом уроке технологию проблемного обучения. Поставила проблему, организовала поиск её решения с помощью моделей, опытным путём подошли к понятию числа «пи» и формуле, выражающую длину окружности.

 Такая форма проведения  занятий повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса .  

 Работа предполагает деление класса на группы, где каждая группа получила домашнее задание:

     1.Найти интересный исторический материал о числе «пи».

Урок сопровождается  мультимедийными  презентациями, содержащими исследование обучающихся, их выводы. Используются такие методы обучения как: метод беседы, проблемно-поисковый, логический, репродуктивный что позволяет сформировать необходимые компетенции:

• коммуникативные
• информационные
• исследовательские.

Цели урока:

Образовательные:

♦ обеспечить усвоение учащимися формул по нахождению длины окружности;

♦ познакомить с числом π;

♦ отработать навыки применения данных формул при решении задач;

Развивающие:

♦ развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

♦ развивать пространственное воображение учащихся;

♦ умение пользоваться чертёжными инструментами;

♦ развитие умений действовать самостоятельно.

Воспитательные:

♦ воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;

♦ воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

Ход   урока

Урок сегодня необычный. Девизом урока математики я предлагаю выбрать такую китайскую мудрость:   «Расскажи - и я забуду, покажи – и я пойму, дай сделать – и я запомню».

 1. Сообщение темы и цели урока.     (  Слад1, Слайд№2)

Вы сегодня будете исследователями. Это позже. А пока поработаем устно

 ( Слайд№3)

1. Найти отношение:

                                                  а);                         б).

                                                               Ответы: 1);         2);

2. Верна ли пропорция:

                               а) ;                                                  б).

                                                     Ответы: 1) да; 2) нет.
3.Решить уравнение: а)  4 :5=х:10;         б) 1: а =7 :14

4. Решить задачу:      Из 20 учеников  в классе 25% составляют девочки, а остальные мальчики. Сколько мальчиков в классе?

                           2.  Фронтальная работа (Слайд №4)

- Что изображено красным цветом? (Окружность)
- Что можно вырезать из бумаги? (Круг)
- А какая связь между ними?

-Назвать радиус, центр, диаметр, хорду окружности, изображенные на рисунке.
- Назовите точки, которые принадлежат окружности.
- Назовите точки, которые принадлежат кругу.

3. Проблемная ситуация.

- Как измерить длину окружности?
Давайте измерим длину каждой окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах)

4. Практическая работа.
.Класс делится на группы по 4 человека. В каждой группе имеются  предметы . представляющие окружность.( стакан, банка ,скотч, чашка, тарелка и тд) На парте имеются линейка, нитка, рулетка.

Каждая группа выполняет следующие задания: (Слайд № 5)

1. С  помощью нити измерьте длину окружности. сделайте запись в таблице.
2. Линейкой измерьте диаметр окружности, сделайте запись в таблице
3. Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите длину окружности на диаметр).
4. Занесите полученные результаты в таблицу
5. Работа в группах. Заполнение таблицы.

6. Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите длину окружности на диаметр).
7. Сделайте запись . Ответ округлите до десятых.

Вывод:  (Слайд№6 )

 Отношение длины окружности к её диаметру, есть постоянная величина. Это число в математике обозначают буквой П.

Еще древние греки умели находить длину окружности по формуле

С = π d или С = 2πr , где d - диаметр окружности, а r - радиус окружности.

Что это за число п?     Его значение 3, 14159265358  

Из истории.   (Слайд №7, Слайд№8, Слайд№9, Слайд№9Слайд№10, Слайд№11, Слайд№12)

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π= 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах 3<π<3. Легенда гласит, что когда древнегреческий город Сиракузы, где жил в своё время Архимед, захватили римляне, учёный, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришёл убить его, он воскликнул: “Убей меня, но не тронь моих кругов”.

С помощью современных электронно – вычислительных машин число «пи» было вычислено точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа я 153 десятичных знака.


Желающим запомнить поможет мнемоника - придумывание стихотворных, легко запоминающихся фраз, число букв, в каждом слове которых указывает соответствующую цифру.

Мнемонические правила

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять»

5. Самостоятельная работа.(Слайд№13)

1. Вычислите длину окружности, если r =5см.

2. Вычислите длину окружности, если d = 100 м.

3. Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания?



Рефлексия. ( Слайд№14)

1. С какой геометрической фигурой мы познакомились?
2. Что надо знать, чтобы построить окружность?
3. С помощью какого инструмента мы ее строим?
4. Чему равно число π?
5. Что нового, интересного узнали?
6. Что понравилось?

 Домашнее задание. :  Творческое задание: по возможности придумать стихотворную фразу для запоминания числа π.

№ 1069

Приложение1.

Форма самооценивания.

Имя: ______________________________________ Дата: _____________

Класс _______ Вид деятельности: ________________________________

Как часто в группе ты делал следующее? Обведи слово, которое наиболее точно описывает  твой уровень участия и сотрудничества.

1. Я задавал вопросы для получения информации или уточнения.

ƒ никогда

ƒ иногда

ƒ часто

2. Я высказывал свое мнение.

ƒ никогда

ƒ иногда

ƒ часто

3. Я выслушивал точку зрения других учеников моей группы.

ƒ никогда

ƒ иногда

ƒ часто

4. Я комментировал высказывания других учеников моей группы.

ƒ никогда

ƒ иногда

ƒ часто

5. Я привлекал других учеников моей группы к участию в обсуждении.

ƒ никогда

ƒ иногда

ƒ часто

6. Я выполнял ту роль, которую мне поручил учитель или группа.

ƒ никогда

ƒ иногда

ƒ часто

7. В работе группы мне больше всего понравилось:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

8. Самым трудным в работе этой группы было:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

9. Моя цель на следующую групповую работу.

________________________________________________________________

Литература

1. Что такое  Большая книга знаний.- М.:Махаон,2008.-480с.
2. . Кто такой.- М.: Педагогика,1990.-384с.
3. Виленкин Н.Я. Математика 5.- М.: Мнемозина, 2008.
4. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5.- М.: Мнемозина, 2008.
5. http://www.intergu.ru/infoteka . Коллекция картинок  и цифровых методических ресурсов для уроков математики в Сетевом сообществе педагогов «Интернет – государство учителей», автор Савченко Елена Михайловна.