Мастер класс "Решение логических задач"
план-конспект занятия на тему

Мастер-класс «Решение логических задач»

Актуализация  

Что бы определить тему урока и о чем пойдет речь, прочитайте высказывания.  Чем они связаны, и какое слово пропущено?

«Математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (Ломоносов)

…………. - это, видимо, умение доказать какую - то истину. (Ж. Ламрюйер)

Конечно же это логика. Существуют множество различных логических задач и сегодня на уроке мы с вами рассмотрим некоторые из них.

Тема занятия Решение логических задач.

Одним из активных методов работы  на уроке является метод создания проблемных ситуаций, который на много улучшает усвоение материала учениками и развивает в них внимательность, гибкость ума, следствием чего является высокая активность учащихся на уроках.  

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках какой-то маленькой проблемы и  совместно с ними найти ответ  на поставленный вопрос.

Прежде всего необходимо учащихся заинтересовать, создать интригу

1) Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о математике. Как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем.

И дал на это пять лет сроку.

 Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- Твое желание, о владыка, исполнено! Выгляни в окно, и ты увидишь то, что хотел. Перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Что это? - удивился правитель.

- Это всемирная математика.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился владыка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они написали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

И дал на это год сроку.

Минуло назначенное время, и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего десять верблюдов, и по два тюка на каждом верблюде и по десять книг в каждом тюке.

Еще больше разгневался владыка.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что желаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам решить несколько задач, кто знает может некоторые из них были в тех томах.

Постановка проблемы:

Задача1

На семинар съехались учителя, которые преподавали разные предметы. Нам надо познакомиться с пятью из них. Известно, что их имена Алена, Берта, Вера, Галина, Дарья. Один из них учитель математики, другой – учитель географии, третий – учитель физики, четвёртый – учитель биологии, пятый – учитель истории. Они рассказали о себе следующее.

Вера и Галина не пользуются в своей работе учебником математики.
Галина и Берта живут в одном доме с учителем физики.
Алена и Галина  подарили учителю истории красивую вазу.
Берта и Галина  помогали учителю географии готовить открытый урок.
Берта и Дарья по субботам встречаются у учителя истории, а учитель физики по воскресеньям приходит в гости к Алене.

Кто из них преподаёт какой предмет?

Прочитайте задачу. Попробуйте решить. Почему не получается?

«Открытие» нового знания

 В математике есть приём, который значительно ускоряет, почти автоматизирует решение задач данного вида – это логические таблицы .

 Между элементами каких множеств нам нужно установить  соответствие? (имя и предмет).
Назовите имена (вписать), перечислите предметы (вписать).

Есть ли в условии ключевая фраза, которая поможет вам оттолкнуться? Может о ком-то из учителей известно больше, чем о других (о Г). Давайте читать, что известно о Г
и, делая выводы, заполнять таблицу с помощью знаков + и –

Внимательно смотрите на таблицу и  друг на друга. Интересно, кого первого вы разгадаете, и  кто из вас окажется самым внимательным?
В результате активной беседы решается задача.
Итак, мы разгадали всех «инкогнито», то есть ответили на вопрос задачи. Проговорите, что мы выяснили.

Каким способом мы так быстро решили задачу? Как составляли таблицу? (Проговорить ещё раз).

Первичное закрепление

Сейчас попробуйте применить свои знания на практике. Каждая группа получает задачу. Обговорить примерное время работы.

Задача2

Рядом  с нашей школой находится спортивный комплекс. Там работают четыре спортивные секции: волейбол, баскетбол, футбол и теннис. Ребята нашего класса тоже записались в секции этого спортивного комплекса. Там они познакомились с мальчиками из другой школы. Их звали Антон, Юра, Костя и Миша. Каждый из них посещал только одну из секций. Как-то по дороге на тренировку, ребята встретились и разговорились. Вот что они узнали о новых знакомых.

Антон и Костя не используют в игре ракетки.
Волейболист и футболист занимаются в один день с Михаилом
Футболист собирается на соревнования к Косте.
Юрий по утрам делает пробежку с футболистом.
Михаил живёт в одном доме с теннисистом.
Каким видом спорта занимается каждый из новых друзей ребят?

Проверка:
1) прочитайте задачу;
2) что узнали об…. Все согласны? И так далее обо всех 4 ребятах. Можно попросить ребят ещё раз рассказать о том, как они рассуждали и составляли таблицу.

Историческая справка

Где появилась логика?

Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Зародилась в связи с риторикой в Древней Греции и Древней Индии. В Индии очень популярны были состязания ораторов при большом стечении зрителей. Воздвигали арену состязаний, выбирали судей, определяли, каким должен быть результат спора. Если спорили два лица, то иногда побежденный должен был лишить себя жизни, или сделаться рабом победителя, перейти в его веру, или отдать имущество бедняку в лохмотьях, который сумел его оспорить.

Термин логика происходит от греческого слова logos, что означает “мысль”, “разум”, “закономерность”

Задача3

В лагере из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и пятеро не умеют ни того , ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в шахматы?

Можем мы решить задачу с помощью таблицы?

Решим задачу с помощью кругов Эйлера.

Решение:

40 – 5 = 35 (человек) плавают и(или)

играют в шахматы.

27 + 30 – 35 = 22 (человека ) умеет плавать и играть в шахматы.

Где и в каких областях знаний нам нужна логика?

Решите в группах физические задачи.   (5 мин)

я лампочка

Проба воздуха

Эрудит - аквалангист

Ответьте на вопрос:

А вы знаете сколько будет 2 умножить на 2? Думаете 4? Я докажу, что вы сильно ошибаетесь.

            25-20-5=20-16-4
              5(5-4-1)=4(5-4-1)
                   5=4
                   5=2*2

Итак, вы согласны, что 2*2 = 5? Тогда докажите , что я не права.

Это пример  софизма. Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Любой софизм содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление. Обнаружить ошибку в софизме это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает повторение ее в дальнейшем в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.

А вот софизм - песенка английских студентов.

Чем больше учишься, тем больше знаешь.
Чем больше знаешь, тем больше забываешь.
Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.
Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.
Так для чего учиться?                     Не философия, а мечта лентяев!

Сегодня я постаралась показать, что в ходе  решения  любой задачи необходимы  теоретические знания, логическое мышление, умение обосновывать, доказывать  верность утверждений..

Вернемся к притче.    Что, же самое главное поместили мудрецы  в ларец?

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной подушке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это доказательство и логическое мышление».

А теперь представим полученную на занятии информацию в виде схемы. (На листках в каждой группе)  

Какое ключевое слово будет в центре? Конечно логическая задача

Группы представляют свои схемы.