Самостоятельная работа учащихся 7-9 классов по формированию математических понятий
методическая разработка на тему

Самостоятельная работа учащихся 7-9 классов по формированию математических понятий

Кардинальные изменения в социально-экономической и духовной жизни нашего Отечества определяют состояние образовательной системы. С изменившимся социальным заказом общества в значительной мере изменяются и ориентиры в образовании. Школа не может обеспечить учащихся знаниями на всю жизнь. Достижение требуемого обществом уровня образованности и развития личности невозможно без систематического самостоятельного труда, готовность к которому закладывается при обучении в школе. Все это позволяет сделать вывод о том, что преобразования в школе, нацеленные на развитие личности, должны опираться на идею дифференцированного обучения и в первую очередь по отношению к самостоятельной работе учащихся.

К настоящему моменту сложился богатый опыт  проведения различных видов самостоятельных работ, различающихся по дидактической цели, типу познавательной деятельности, форме организации учебной работы учащихся на уроке, источникам знаний. По вопросам самостоятельной работы написано много работ, в которых рассматриваются различные аспекты проблемы. И все же, несмотря на очевидные достижения, ряд важных аспектов исследуемой проблемы остается еще не решенным с достаточной полнотой. По-прежнему остается не полностью разработанные педагогические условия работы по формированию математических понятий и недостаточно исследована эффективность такой работы, что и  определило тему исследования.

Слайд 1.  Тему исследования: Самостоятельная работа учащихся 7-9 классов по формированию математических понятий.

Не разработана система вариативных учебных заданий с учетом основных требований программы, позволяющей организовывать самостоятельное изучение нового материла непосредственно на уроке.  Анализ периодической литературы и практики работы учителя позволил выявить следующие противоречия:

Слайд 2.

1) между индивидуальным характером  усвоения учебного материала и коллективными формами деятельности;

2) между осознанностью усвоения математических понятий и качественным применением полученных знаний;

3) между недостаточной  разработкой технологии самостоятельной работы по формированию математических понятий  и организацией деятельности учащихся на уроках.    

Слайд 3.

Проблема исследования состоит в  создании условий, способствующих  самостоятельной работе учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации, которая обеспечивала бы осознанность процесса обучения, качественное усвоение и достижение каждым  учащимся  уровня не ниже базового, согласно  Госстандарту.

Недостаточная теоретическая и практическая не разработанность  исследуемой проблемы и значимость её для учителей математики и определила тему исследования.  

Слайд 4.

Цель исследования: разработать и апробировать педагогические условия  по формированию математических понятий обучающихся в  7-9 классах на уроках математики.

Объектом  исследования является формирование математических понятий в образовательном процессе у учащихся 7-9 классов.

Предметом исследования является самостоятельная работа учащихся 7-9 классов по  формированию математических понятий.

Слайд 5. Гипотеза исследования.

Педагогическими условиями, способствующими формированию математических понятий в самостоятельной деятельности учащихся, являются:

- разработка и внедрение в образовательный процесс системы заданий  уровневой дифференциации, ориентированной на учебные возможности школьников;

- наличие возможности выбора содержания учебных заданий, направленных на формирование математических понятий в  соответствии со своими  интересами и склонностями;

- мониторинг усвоения изученных математических понятий в образовательном процессе.

Слайд 6.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

- на основе анализа психолого-педагогической и специальной литературы исследовать состояние проблемы самостоятельная работа и ее возможности в формировании математических понятий:

- разработать систему заданий, позволяющую обучающимся самостоятельно формировать математические понятия;

- определить содержание мониторинга и его исследование в образовательном процессе.

Слайд 7.

Теоретической  основой исследования послужили работы в области психологии, дидактики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме. В основе данного исследования положены концепции:  

- уровневой дифференциации в обучении математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов),

-    формирования математических понятий Г.И. Саранцева,  

-    теория учебной деятельности (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов),

-    исследования по проблемам самостоятельной работы (П.И. Пидкасистый,  Н.И. Чиканцева и др.).

 Слайд 8. 

Методологической основой исследования является личностно-ориентированный подход, позволяющий в условиях уровневой дифференциации формировать математические понятия  с помощью самостоятельной работы.

При выполнении работы применялись следующие методы исследования:

- изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике;

- наблюдение, беседы, анкетирование учителей средней школы № 4  г. Нижневартовска;

-  анализ работы учителей при формировании математических понятий в школе;

- экспериментальная проверка основных положений исследования, применение разработанных учебно-методических материалов в учебном процессе;

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Практическая значимость заключается в том, что разработанные педагогические условия способствуют проведению самостоятельной  работы при формировании математических  понятий, которые могут быть использованы учителями в школьной практике в целях повышения эффективности урока.

Исследования проводились в муниципальной общеобразовательной средней школе №4 г. Нижневартовска Ханты-Мансийского  автономного округа — Югра, Тюменской области.

Структура и содержание работы соответствует логике научного исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Поисковый этап: - осмысление теоретико-методических основ методического сопровождения деятельности педагогов в условиях способствующих формированию математических понятий в самостоятельной деятельности учащихся, изучение массовой практики по проблеме исследования.

Опытно-экспериментальный этап: - разработка и апробация педагогический условий  организации самостоятельной работы обучающихся по формированию математических понятий.

Обобщающий этап – обобщение. Корректировка и теоретическое осмысление результатов исследования, внедрение разработанных положений в образовательную практику, оформление диссертации.

Опытно-экспериментальная работа предполагала проверку условий формирования математических понятий  во время  проведения  самостоятельной работы учащихся  при условии учета индивидуальных особенностей  каждого. Экспериментальное исследование проводилось поэтапно в  экспериментальных классах муниципального общеобразовательного учреждения –  школы №4 г. Нижневартовска.

Цель опытно-экспериментальной работы: проверить комплекс педагогических условий, способствующих формированию математических понятий при организации  самостоятельной деятельности учащихся на уроках математики.

Опытно-экспериментальная работа включала два этапа:

1. Констатирующий.

2. Формирующий.

Слайд 9. Констатирующий  этап.

Цель: диагностика исходного состояния организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики.

Слайд 10.  

Оценивание характеристик обучающихся для организации самостоятельной работы проводилось с учетом следующих показателей: показателя гибкости мышления, способности к выделению существенных признаков,  уровня невербальной креативности,  уровня развития творческого мышления, концентрации, устойчивости, переключаемости  внимания. Показатели данных характеристик будут способствовать включению учащихся в самостоятельную работу и делению их на группы, для которых будут разрабатываться отдельные задания для проведения самостоятельных работ.

Психологи рассматривают гибкость мышления как умение находить новые решения, необычное применение для привычных предметов, новые способы постановки вопросов и решения задач. Кроме того, важное умение, которое вырабатывается в связи с гибкостью мышления – умение признавать свои ошибки, отказываться от малоэффективных действий и решать проблему максимально удобным способом. Естественно, развитие гибкости мышления очень важно для ребенка, наличие этого качества значительно поможет ему и в процессе учебы, и в дальнейшей жизни. Гибкость мышления, как уже было сказано, это способность человека находить нестандартные решения стандартных задач.

Слайд 11. Уровень гибкости.

Уровень гибкости мышления  у 28 учеников  - высокий, у 109 обучающихся – средний,   100 учеников имеют низкий уровень гибкости мышления,  то есть способность находить нестандартные решения стандартных задач, самостоятельно решать проблему максимальным способом способны 28 учеников из 237 обучающихся. На диаграмме сравнительно представлены результаты теста  гибкости мышления у обучающихся  5-9 классов.

Высокий уровень гибкости мышления - явление редкое, только 28 человек им обладают, поэтому наличие  высокого уровня гибкости свидетельствует об исключительности, характерной для одаренных детей. 28 учащихся способны без помощи из вне  устанавливать ассоциативные связи, переходить от одного явления к другому самостоятельно, без помощи учителя.

Примерно одинаков показатель среднего и низкого уровня мышления. Причина заключается в том, что объем знаний, который передает учитель на уроке,  не только не содействует генерированию новых идей и стратегий, но напротив, выступает как сдерживающий фактор. Само по себе количество информации еще не является гарантией способности к комбинированию и созданию на этой основе новых идей и стратегий. Решающим фактором, содействующим развитию этой интеллектуальной характеристики, выступает не сам опыт, а методы его усвоения, как правило  на уроках используются  не активные методы усвоения,  а репродуктивные, нет самостоятельной работы по усвоению новых понятий.

Для определения способности к выделению существенных признаков была взята методика  Богомолова В.А.

Слайд 11. Стили мышления.

По характеру выделяемых признаков можно судить о преобладании того или иного стиля мышления: конкретного или абстрактного.  На диаграмме  представлены результаты теста по определению стиля мышления. 184 ученика имеют конкретно-ситуационный стиль мышления, а 53 обучающихся абстрактно-логический.

Причинами  низкого показателя уровня абстрактно-логического мышления являются:

- учителями не учитываются  принципы отбора содержания,

- не внедряется уровневая дифференциация, которая предполагала бы максимальную гибкость в определении  объема информации,  

- мало используется  организация математической деятельности учащихся  и развитие интереса к изучению  предмета,

- не используются уроки - семинары с активными формами обучения, которые  носят творческий характер и притом разноуровневый. Первый уровень составляют задания, требующие способности переноса имеющихся у учащихся знаний, умений, вариантов решения в условия новой ситуации. Второй уровень заданий требует нахождения нового решения в стандартной ситуации на основе комбинации известных ученику идей, знаний, приемов. Третий уровень ориентирует ученика на нахождение решения в нестандартной ситуации на основе комбинации известных идей, знаний, приемов. Данные уроки учителя проводят редко.

Креативность является, с одной стороны, одним из ведущих факторов, обеспечивающих творческую активность человека, а с другой – одной из основных проблем психологии личности и ее развития.

Понятие "креативность" используется ими для обозначения творческих способностей личности. В изучении феномена выделяют когнитивное и личностное направления.

Слайд 11. Показатели уровня креативности.

На диаграмме  представлены показатели уровня креативности экспериментальных классов. 17 учеников имеют показатели  уровня креативности выше среднего, у 133 учеников – средний уровень креативности, у 87 учеников показатели ниже среднего уровня.

Причинами  низких показателей является  не использование учителями активных форм обучения,  направленных на введение в традиционный учебный процесс разнообразных развивающих заданий, специфически направленных на развитие личностно - мотивационной и аналитико-синтетической сфер ребенка, памяти, внимания, пространственного воображения и ряда других важных психических функций. И на учебе, и на работе, и в быту человек раз за разом сталкивается с новыми ситуациями, в которых велика степень неопределенности, нет заранее известных способов действий, гарантированно ведущих к успеху. Для продуктивного поведения в таких ситуациях недостаточно опоры на традиционный интеллект, а необходимо опираться на креативность как систему творческих способностей.  

Для определения концентрации, устойчивости, переключаемости внимания был взят тест Бурдона.

Устойчивость внимания не означает его неподвижности, она не исключает его переключаемости. Переключаемость внимания заключается в способности быстро выключаться из одних установок и включаться в новые, соответствующие изменившимся условиям. Способность к переключению означает гибкость внимания - весьма важное и часто очень нужное качество. Переключаемость, как и устойчивость, и объем внимания, и как внимание в целом, не является какой - то самодовлеющей функцией. Она - сторона сложной и многообразно обусловленной сознательной деятельности, в отличие от рассеяния или блуждания ни на чем не концентрированного внимания и от внимания неустойчивого, попросту неспособного длительно удержаться на одном объекте. Переключаемость означает сознательное и осмысленное перемещение внимания с одного объекта на другой. В таком случае, очевидно, что переключаемость внимания в сколько-нибудь сложной и быстро изменяющейся ситуации означает способность быстро ориентироваться в ситуации и определить или учесть изменяющуюся значимость различных в нее включающихся элементов.

Слайд  12. Показатели внимания.

На диаграмме представлены  результаты  теста: устойчивое внимание имеют – 21% учащихся  - 50 учеников.

Средний показатель переключаемости внимания  - у 39% учащихся –  95 ученика.

Концентрация  внимания (средняя степень) – 37% учащихся – 92 ученика.

Причиной низкого показателя устойчивости внимания является то, что в начале учебного процесса  устойчивость внимания держится во временном диапазоне от 7 до 12 минут. Для учителей это, прежде всего, означает, что объяснение нового   материала со всей подготовительной работой не должно длиться более 7 минут. С точки зрения психологических возрастных особенностей ошибочно было бы думать, что чем больше мы подберем подготовительных упражнений, тем лучше ученики поймут новую тему. Это может быть верно, только в том случае, если лимит времени не превышен.  Просто  если   в конкретный момент нет сенсорной ясности, то  устойчивость внимания ослабевает. Таким  образом,  дети «прослушивают» наши объяснения, даже если не отвлекаются от учебного процесса, а устойчивость внимания падает,  так как не используются педагогические приёмы по поддержанию устойчивости внимания.

Показатели переключаемости внимания  в экспериментальных классах – средние.  Причинами средних показателей является   то, что учителя  не регулярно  меняют виды  деятельности учеников и виды заданий.  Давая следующее задание, учителя еще продолжают выслушивать ответы на предыдущее. Будьте уверены: новые  задания дети не слышат. Переключаемость внимания поддается тренировке легче, чем другие свойства, поэтому необходимо постоянно проводить тренировки.

Для выявления отношения учащихся к самостоятельной работе и отдельным ее видам  школьникам была предложена анкета закрытого типа «Диагностика уровня творческой активности учащихся» (авт. М.И.Рожков)

Цель: на основе выявленных критериев и эмпирических показателей провести сравнительный анализ изменений в сформированности у учащихся творческой активности. Под чувством новизны понимается психолого-эмоциональное состояние учащегося, пришедшего после выполнения некоторого набора стандартных действий к новому, неизвестному ему ранее отношению между объектами его умственной деятельности. Это качество лежит в основе  стимуляции поисковой, творческой и эвристической учебной деятельности.

Критичность мышления означает комплексное качество, имеющее своими основными компонентами способность к анализу, синтезу, рефлексии.

Способность преобразовать структуру объекта – это способность к дедуктивному рассуждению, к проведению параллелей, аналогий, построению моделей.

Направленность на творчество означает стремление к решению учебной задачи.

Слайд 12. Уровни творческой активности.  

На диаграмме представлены результаты  анкеты:

- низкий уровень творческой активности – 45% - 107 учеников;

- средний уровень творческой активности – 52% - 123 ученика;

- высокий уровень творческой активности - 3% -  7 учеников;

Причинами примерно одинаковых показателей  среднего  и низкого уровней является то, что учителя при организации самостоятельной работы  не предлагают заданий по постановке гипотетической ситуации;   заданий, предполагающие изучение объекта с целью увидеть его свойства; задач на практическое применение;  заданий познавательного характера («соотнесите», «перечислите», «сформулируйте», «установите»);  заданий на понимание («покажите взаимосвязь», «объясните смысл»);  заданий на сферу применения («продемонстрируйте»);  заданий аналитического характера («разложите на составляющие», «сравните», «объясните причины»);  заданий синтетического характера («создайте», «есть ли иная причина», «что произойдет, если», «придумайте другой вариант»); заданий оценочного плана («установите нормы», «отберите и выберите», «выскажите замечания», «выберите то, что вам больше нравится»).

Значимость указанных выше заданий в общем учебно-воспитательном процессе обусловлена, прежде всего, тем обстоятельством, что сама по себе учебная деятельность, направленная в традиционном ее понимании на усвоение коллективом учащихся в целом требований базовой школьной программы, не сопряженная в должной степени с творческой деятельностью, способна, как это ни парадоксально, привести к торможению интеллектуального развития детей. Привыкая к выполнению стандартных заданий, направленных на закреплении базовых навыков, которые имеют единственное решение и, как правило, единственный заранее предопределенный путь его достижения на основе некоторого алгоритма, дети практически не имеют возможности действовать самостоятельно, эффективно использовать и развивать собственный интеллектуальный потенциал. С другой стороны, решение одних лишь типовых задач обедняет личность ребенка, поскольку в этом случае высокая самооценка учащихся и оценка их способностей преподавателями зависит, главным образом, от прилежания и старательности и не учитывает проявления ряда индивидуальных интеллектуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, логическому анализу и синтезу.

Таким образом, одним из основных мотивов использования развивающих упражнений является повышение творческой активности детей, важное в равной степени как для учащихся, развитие которых соответствует возрастной норме или же опережает ее (для последних рамки стандартной программы просто тесны), так и для школьников, требующих специальной коррекционной работы, поскольку их отставание в понимании  и, как следствие, пониженная успеваемость в большинстве случаев оказываются связанными именно с недостаточным развитием базовых психических функций.

Слайд 13. Формирующий эксперимент.

Цель: разработка комплекса педагогический условий формирования самостоятельной деятельности учащихся при изучении новых математических понятий. На данном этапе проводилась проверка выполненных заданий для самостоятельной работы, оценивалась степень самостоятельности учащегося.

Слайд 14. Этапы реализации технологии.

Слайд 15. Карта учебных целей.

Слайд 16. Карта учебных занятий в экспериментальном классе. 

Слайд 17. Классификация заданий в зависимости от характера деятельности учащихся и уровня усвоения.

Сравнительные диаграммы статистических данных констатирующего и формирующего этапов характеристик учащихся 8А и 8Б классов.

После проведения коррекционной работы в  экспериментальном классе наблюдается рост показателей личностных характеристик учащихся,  который повлиял на рост качественной успеваемости обучающихся.

Слайд 18. Гибкость мышления 8А.

Слайд 19. Гибкость мышления 8Б.

Анализируя диаграмму, можно сделать вывод: с помощью коррекционной работы наблюдается  повышение уровня гибкости мышления обучающимися с  12% до 13%, то есть было  28 учеников, стало 30 учеников. Средний уровень гибкости мыслительного процесса   вырос с 46% до 63%, то есть было 109 учеников, после коррекционной работы средний уровень гибкости  имеют 149 учеников, снизилось количество обучающихся имеющих низкий уровень гибкости  мышления  с 42% до 24%,  было 99 учеников,  стало 56 учеников. Таким образом, увеличилось число обучающихся, которые самостоятельно могут решать проблемы.

Слайд 18. Стили мышления 8А.

Слайд 19. Стили мышления 8Б.

Слайд 18. Уровень внимания 8А.

Слайд 19. Уровень внимания 8Б.

Слайд 18. Уровень творчества 8А.

Слайд 19. Уровень творчества 8Б.

Слайд 20. Уровень креативности 8А. 

Слайд 20. Уровень креативности 8Б. 

В мониторинг по усвоению математических понятий были включены различные контрольные работы, тестирование, математические диктанты, устные и письменные зачеты. Анализировалась успеваемость экспериментальных классов.

Проведение итоговой контрольной работы по математике по изученным темам дало следующие результаты

Слайд 20. Результаты итоговой контрольной работы 8А и 8Б классы

Слайд 21.

Улучшение показателей экспериментальных  классов дает нам основание считать гипотезу, выдвинутую в начале работы, подтвердившейся. Процесс формирования математических понятий у школьников 7-9 классов целесообразно осуществлять в условиях уровневой дифференциации на основе выделения базового и повышенного уровней сформированности понятий.