Работа по формированию математических понятий
статья (алгебра) по теме

 Работа по формированию математических понятий.

         Успешность в обучении математике зависит от многих факторов, одним из которых является осознанное усвоение математических понятий. С другой стороны, работа по формированию понятий систематизирует знания учащихся, способствует более глубокому освоению предмета, развитию обобщающей и абстрагирующей деятельности учащихся. Поэтому первостепенная задача учителя математики при изучении любой темы – формирование понятийного аппарата темы. Я хочу рассказать о приемах, которые помогают мне добиваться осознанного усвоения определений понятий и их классификации, преодолеть возможный формализм в их усвоении.

          Рассмотрим пример: определение параллелограмма. Как и большинство определений геометрических фигур, оно является классическим, т.е.определение дается через род и видовое отличие. При работе можно использовать шаблоны геометрических фигур (в соответствии с рисунками 1, 2), или заготовленную заранее презентацию. (Слайд 1, анимация по щелчку)

Рис 1.

Вопросы учащимся:

1. Назовите одним словом фигуры, которые вы видите (четырехугольники)
2. Какой из этих четырехугольников, по вашему мнению, является здесь лишним и почему? (фигура 4 , т.к у нее нет параллельных сторон. Убираем ее)
3. Может быть вы помните, как называются оставшиеся фигуры? (Это параллелограммы). Давайте попробуем дать определение параллелограмма. (ответы учащихся)

Рис 2.

4. Посмотрите на фигуру 7 (рис 2) и скажите, является ли этот четырехугольник параллелограммом? (нет, т.к у него только две стороны параллельны. Убираем фигуру 7)
5. Значит, в  определении параллелограмма очень важна фраза «попарно параллельны» (Даем определение параллелограмма).

Такой прием можно использовать при работе с большинством классических определений, т.е. определений  через род и видовое отличие.   Мыслительная деятельность школьников  выполняется при этом с помощью  операций сравнения, анализа и синтеза, обобщения и конкретизации.

        И все-таки, как бы тщательно ни была проведена работа  по формированию понятийного аппарата, определения забываются, если к ним регулярно не обращаться. И возникают такие ситуации, когда ребенок может нарисовать нужную фигуру, увидеть ее среди других, а вот определения дать не может, а значит, забыты существенные признаки данного понятия, знание которых необходимо для работы. Мне в таком случае  очень помогает прием, который я условно называю «рисуем определение».

Пример: работа над определением квадрата (слайд 2, анимация по щелчку).

Как правило, дети дают такое определение: «у квадрата все стороны равны». В ответ на эти слова детей учитель рисует на доске фигуру, у которой все стороны равны, например,  шестиугольник, или звезду (рис 3). Теперь дети видят свою ошибку и исправляют ее, как правило, так: «Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны». Учитель на  доске рисует  четырехугольник, у которого все стороны равны - ромб . После этого дети могут дать только правильное определение квадрата и на доске появляется нужная фигура (рис 4).

                                                     Рис 3.                                      Рис 4.

Аналогичная работа может быть проведена при работе над определением любой геометрической фигуры. Здесь невозможно использовать компьютерные заготовки, т.к  заранее нельзя знать, что будут говорить дети, и, соответственно, какие рисунки будут появляться на доске. Все зависит от ответов детей и фантазии учителя. Но, чем абсурднее будет рисунок, тем больше эмоций он вызывает  у детей, и тем более ярким будет подтверждение того, что каждое слова в  определении понятия играет важную  роль и  не может быть пропущено. Такая работа занимает  мало времени, но значение ее трудно переоценить.

         Знание определения еще не гарантирует усвоения понятия. Нужно уметь их классифицировать, т.е находить, распознавать  определяемый объект в различных ситуациях, где он встречается?, т.е работать над вторым составляющем понятия  - объемом. (Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие; раскрывается с помощью классификации) Рассмотрим эту работу на следующем примере:

9 класс, алгебра. Тема «Рациональные выражения». После введения определения «рациональные выражения» проводим их классификацию (Слайд 3, анимация по щелчку):

- 3,3ab,   ,   2x2( 5x – 7),      2х2 +5х = 7,         3x5 + 5y2 – x2y, 0,2х * (-3у)

  Учитель. Итак, перед нами рациональные выражения. Посмотрите на их «внешний вид»  и скажите: можно ли их разделить по какому-то принципиальному признаку? (выражения, которые не содержат дробь (щелчок) и те, в записи которых  есть дробь (щелчок). Как они называются?  Прочитайте определение в учебнике. (те выражения, которые не содержат деление на выражение с переменной — целые (щелчок); в противном случае — дробные (щелчок)

 Работа по закреплению изученных определений. Выполнить задание  (Приложение 1).  Учитель: Будьте внимательны. При сомнении — обращайтесь к определениям. Проверка (слайд 4)

  (Здесь формируется не только умение классифицировать рациональные  выражения, но и осознанно применять   определение рационального выражения).

 Приложение 1

Среди записанных выражений выпишите целые выражения и дробные в соответствующий столбец таблицы.

        1) (2а — b) * (3b + a),     2)  3x 2 : (x – 5),     3)         4) а       5)

             6)     7)           8)