Формирование творческих способностей учащихся
материал по теме

                 КГУ «Средняя школа имени Комарова»

                                 Формирование

             познавательного интереса к учению.

                                  (на примере уроков математики)

                                                              Выполнила : Сысоева Надежда Степановна,

                                                              учитель  математики.

                                                              2011 год

Основной целью своей педагогической   деятельности считаю создание условий для развития у  учащихся качеств личности, необходимых для полноценной жизни в современном обществе:

 инициативность, предприимчивость, коммуникабельность.

Для достижения цели решаю следующие задачи:  

-развитие  способности и умений самостоятельной познавательной деятельности;

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности;

-подготовка к самостоятельному решению проблем в различных сферах деятельности;

- формирование опыта разнообразной деятельности (индивидуальной, коллективной).

Актуальность проблемы

Жизнь не стоит на месте, общество постоянно развивается. Сегодня не нужны пассивные граждане, не умеющие думать, самостоятельно принимать решения, а главное не готовые осознанно отвечать за принятые решения. Поэтому обучение в школе не должно давать знания ради самих знаний ,знания и навыки должны помогать жить человеку.

  Учение,  лишенное  всякого  интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в  ученике  охоту  к  овладению  знаниями

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных,  творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями.

Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот  заказ   общества.

При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение   объекта  передаваемой  ему  извне  информации.  

Такой  постановкой  образовательного  процесса  учитель искусственно  задерживает  развитие познавательной активности  ученика,  наносит  ему  большой  вред  в  интеллектуальном и  нравственном  отношении.  

Из  опыта  работы  и личных наблюдений  знаю, что существует проблема утраты познавательного интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит ухудшение успеваемости.  

Встали вопросы: Как избежать этого? Как изжить скуку на уроке? Как сделать учение интересным для учащихся?

Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству?

Чтобы ответить на эти вопросы обратилась к изучению проблемы формирования познавательного интереса к учению как способа развития креативных способностей личности.

Отсюда цель: выявить и изучить наиболее эффективные способы и условия формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках

математики, а также обобщить и  систематизировать  личный опыт практической  деятельности по формированию познавательного интереса учащихся.

Исходя из цели, определила следующие задачи:

·  изучить психолого-педагогические и методические теоретические источники по данному вопросу;

·  апробировать в процессе обучения учащихся различные виды работы по формированию познавательного интереса школьников к учению;

·  в ходе работы использовать следующие методы исследования познавательных интересов:

— анкетирование;

— интервью;

— лабораторный эксперимент;

— наблюдение, педагогический эксперимент;

·  проанализировать результативность проведенного исследования.

Объектом исследования  выбрала процесс формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики.

Создавала  условия  для  формирования  познавательного интереса

и целенаправленно и регулярно их  развивала, что способствовало достижению более высокого уровня познавательного интереса, развития - креативных способностей личности и, следовательно, качественному росту результатов обучения              

Выдeляeм слeдующий кoмпoнeнтный сoстaв крeaтивных спoсoбнoстeй шкoльникoв: твoрчeскoe мышлeниe, твoрчeскoe вooбрaжeниe и примeнeниe мeтoдoв твoрчeствa учaщимися в прoцeссe выпoлнeния твoрчeских зaдaний.

В работе над проблемой я выделяю следующие факторы успешности:

-Стимулирование мотивации учения.

 - Создание условий для осмысления предстоящего изучения учебного материала как личностно-значимого для ученика;

 - Создание условий сотрудничества, обеспечивающего поддержку каждому ученику и его личную ответственность за результат работы;

  -Рефлексия личностных достижений как условия принятия собственного решения о самосовершенствовании.

Познавательный интерес  как мотив учебной деятельности

Психологи  и  педагоги  выделяют  три  основных  мотива,  побуждающих  школьников учиться.

Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую какую-то цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие).

Высшая степень интереса – это увлечение.

Занятия при увлечении порождают сильные положительные

эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение.

Во-вторых,  сознательность. (Занятия по  данному предмету мне не интересны, но  я сознаю их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься).

В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя). Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды.  Личные меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов.

Мною было проведено анкетирование  с 54 учащихся с

целью определения мотива изучения школьниками математики и влияние мотива на эффективность обучения

. Содержание анкеты приведено в приложении 1. Некоторые результаты

опроса представлены в таблице.(2008-2009 учебный год)

Из приведенных в таблице данных следует, что 59% учащихся изучают математику в силу интереса к предмету.

Это высокий процент,   75% учащихся, ответивших, что изучают математику, потому что это им интересно, имеют по ней четвертные оценки 4 и 5.

Значит, интерес к предмету - самый сильный стимул к учению.  

В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность уроков.

Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету.

Таким образом, чем выше интерес учащегося

к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем  формальнее обучение, хуже его результаты.

Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений

и навыков.

Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вызвать у учащихся интерес к овладению знаниями.  

При  переходе  детей  из  начальной школы  в  среднюю  отмечается  тре-

вожный  и  парадоксальный  факт:  интерес  к  учению  от  класса  к  классу

уменьшается,  несмотря на  то,  что  интерес  к  явлениям и  событиям  окружающего  мира  продолжает  развиваться,  становится  более  сложным  по  содержанию.

Учение и другие виды познания вступают в конфликт, так как новые интересы школьников недостаточно удовлетворяется в школе.

нию. Разбросанность и неустойчивость  интересов  подростков  объясняется  и  тем,  что  они неустойчивость  интересов  подростков  объясняется  и  тем,  что  они неустойчивость  интересов  подростков  объясняется  и  тем,  что  они «нащупывают» свой основной, центральный, стержневой интерес как основу жизненной  направленности и пробуют себя в разных областях.

направленности и пробуют себя в разных областях.

Когда интересы и склонности подростков, наконец-то, определяются, то

у  них  начинаются  формироваться  и  ярко  проявляться  способности.  К  концу подросткового  возраста  начинают  формироваться  интересы  к  

  определенной профессии.

Источники формирования познавательных интересов  

на уроках математики

Однако  в  качестве  реального  факта  необходимо  признать,  что  достаточно  большая часть школьников отличается неприятием математики.

В этом, утверждают ученые, нет ничего неестественного, неожиданного или ужасного, существуют же  (почти в каждом классе!) дети с отсутствием музыкального слуха, с нерасположенностью к иностранным языкам и т.д. Но это отнюдь не дети с ограничениями интеллектуальными возможностями, просто таковы  их личные способности и специфика психики, просто способности многих реализуются в какой-то иной сфере, которую необходимо кропотливо искать. Понимая важность математики для развития детей, прилагаю большие усилия для того, чтобы заинтересовать школьников своим предметом. Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, выделила в нем  два источника познавательных интересов:                                                                                                                во-первых, содержание учебного материала;                                                       во-вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении.

Внутри одного урока каждый источник познавательного интереса не действует изолированно, а находится во взаимосвязи с другими источникам интереса.                                                                                                         Рассмотрю каждый из источников. У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает интерес. Для  других  –  изучаемый  материал  только  тогда  вызывает  интерес,  когда  его  содержание смогло их поразить, удивить, озадачить.

  В результате проведенного мною опроса учащихся 5–6 классов выяснилось, что наиболее  интересными  для  них  с  точки  зрения  содержания  являются  темы:  «Доли. Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Среднее арифметическое», »Математическая статистика», «Круговые  и столбчатые  диаграммы», «Транспортир», «Микрокалькулятор»  (5 кл), «Признаки  делимости на2, на 5, на 3 и 9»,

 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Производная», «Действия с положительными и  отрицательными числами», «Координатная плоскость»  (6 кл).

По мнению детей, на этих уроках они открыли для себя совершенно новые области знаний, поэтому, я считаю, что стимул новизны здесь имел особенно большой эффект.

Практикую проведение уроков с использованием данных о природных ресурсах Казахстана, такие уроки несут большой познавательный интерес и воспитывают чувство гордости  за свою Родину. Прилагается собственная разработка  урока по теме »Столбчатые диаграммы». Таким образом, главная задача данной методической разработки - наполнение уроков обобщения и систематизации знаний смысловым тематическим содержанием, формирующим стойкую мотивацию к изучению математики, развивающим ключевые компетентности и воспитывающим гражданина и патриота Казахстана.

Основные методические приемы  

создания проблемной ситуации в обучении математике

1.  Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объяснения.

2.  Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессионального и т.п. характера.

3.  Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии математиков, математических фокусов и т.п.).

4.  Организация  практической  работы  исследовательского  характера,  в  ходе  которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.

5.  Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые  

закономерности, требующие теоретического обоснования.

Перед  доказательством  теоремы Пифагора  (8 кл)  создаю проблемною  ситуацию  с помощью задачи индийского математика

ХII века Бхаскары.

   На берегу реки рос тополь одинокий.

   Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

  Бедный тополь упал. И угол прямой

  С теченьем реки его ствол составлял.

  Запомни теперь, что в этом месте река

  В четыре лишь фута была широка

  Верхушка склонилась у края реки.

  Осталось три фута всего от ствола,

  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

  У тополя как велика высота?

Возникнет проблема: как это сделать?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к  выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам.

                           Задача.                                    

Для крепления мачты нужно                                  

Установить 4 троса. Один конец

каждого троса должен крепиться

на высоте 12 метров, другой на земле

на расстоянии 5 метров от мачты.

Хватит ли 50 метров троса для

Крепления мачты?

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

Обучение математике – это обучение решению задач. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные и нестандартные. Большинство школьных задач стандартные, для их решения требуется лишь умение работать «по образцу», то есть знание определенного алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Трудности, возникающие при решении таких задач, носят чисто технический характер, методика их преодоления хорошо известна – это тренировка в решении однотипных упражнений.

Но не все задачи стандартные, некоторые из них трудно отнести к какому-либо определенному типу. Встречая такие задачи на математических олимпиадах или на вступительных экзаменах в вузы, ученики не знают, что делать, объясняя это тем, что «таких задач они в школе не решали».

Задача называется стандартной, если при ее решении применяется известный алгоритм или ее можно решить по образцу.

Задача называется нестандартной, если при ее решении трудно сказать на какой теоретический материал она опирается, если неизвестно каким способом она решается. Входе решения таких задач необходимо сначала провести поиск плана решения задачи, определить теоретический материал, который дает ключ к решению задачи. Решать такие задачи интересно и увлекательно. С помощью нестандартных задач можно самостоятельно установить какой либо математический факт, более глубоко вникнуть в теоретический материал. Решение задач творческого характера помогают развивать математическое мышление, ведь математика - это наука для молодых, она - гимнастика ума.

Многим школьникам изучать математику нелегко. Это напряженная, сложная работа. Для ее выполнения нужны физические и умственные усилия, усилия воли, памяти и воображения. А еще нужно вдохновение! В нашем кабинете математики висит яркое высказывание С.Ковалевской «Математик должен быть в душе поэтом»

А можно ли научиться решать любые задачи?

Конечно, любые задачи научиться решать невозможно, ибо как бы хорошо ни научились учащиеся их решать,  всегда найдется такая задача, которую они не смогут решить. Ведь даже ученые-математики тратят всю свою жизнь на то, чтобы найти решение некоторых задач. В математике известны задачи, которые ученые всего мира уже много лет решают и не могут решить.

Но если говорить о школьных задачах или о задачах, которые предлагаются на экзаменах, то каждый  ученик в принципе может научиться их решать. Конечно, и здесь может встретиться такая задача, которую учащиеся с ходу не сумеют решить. Понадобится посидеть над ней, изрядно поработать для того, чтобы найти ее решение. Очень важно, чтобы к окончанию школы у ребят имелся достаточный опыт решения различных задач, когда требуется проявить творческую (пусть даже небольшую) оригинальность и умение выработать собственный метод их решения.

Как организовать обучение решению нестандартных задач таким образом, чтобы ученик смог успешно преодолеть неизбежные трудности? Как помочь ему приобрести необходимый опыт? Один из возможных способов – годовой конкурс решения задач.

Каждый  месяц  ученики пятого класса решают дома пять задач, большую часть которых составляют логические задачи. У  всех детей есть специальные тетради , в которые они записывают свои решения.  Я проверяю правильность решения и оценивает работу, выставляя баллы.

Итоги подводятся постоянно: каждый месяц, затем – по результатам  четверти, полугодия, учебного года. Победителям вручаются  призы. Для пятиклассников это очень существенно, а для учителя важно не пропустить каждый, пусть даже небольшой успех ученика.

На первом этапе проведения конкурса не следует требовать слишком многого от оформления работы, так как это не самое главное. Тем более при разборе первых задач мы стараемся не только объяснить детям  решение, но и правильно его оформить. При подборе задач мы придерживались таких принципов:

В каждой группе из пяти задач должны быть две-три, решение которых доступно большинству школьников. Одна задача – наиболее трудная (обычно связанная с изучением новой математической идеи). Вот, например были такие задачи:

1. Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно фальшивая?

2. Заяц Степан меняет кочан капусты на морковку. У зайца Пети не хватает семи морковок, а у зайчихи Маши –  одной морковки. Тогда они сложили свои морковки. Но их также не хватило, чтобы получить кочан капусты. На сколько морковок меняет Степан кочан капусты?

3. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

4. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60 кмч, вторая – 80 кмч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 ч?

Следующий принцип такой: задачи располагаются сериями так, что в каждой группе имеются такие, которые можно решить, опираясь на ранее решенные задачи. Например, на следующем занятии мы рассматривали следующие пять задач, две-три из которых, опираясь на разобранные решения,  уже смогли решить не только сильные ученики.

Вот эти пять задач:

1. Для покупки восьми воздушных шариков у Тани не хватает 200 руб. Если она купит пять шариков, то у нее останется 1000 руб. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

2. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг?

3. Восстановите пример:   6*5* - *8*4 = 2856.

4. Сумма двух чисел равна 213. Одно из них меньше другого на 37. Найдите эти числа.

5. Разрежьте фигуру на три равные части:

  Задачи в сериях подбираются не столько по темам, сколько по типу рассуждений:

• разбор случаев (перебор),

• построение алгоритма,

• доказательство от противного,

• рассуждение по аналогии,

• опровержение с помощью контрпримера и т.д.

Однотипные задачи включаются на протяжении длительного времени, что приводит к глубокому усвоению материала.

Дополнительные задачи аналогичны решенным ранее и уже разобранным – это позволит добиться хороших баллов не только сильным ученикам.

Задачи, предлагаемые в первом полугодии, сравнительно простые, - ребята должны научиться правильно их записывать, грамотно оформлять свои мысли, что само по себе непростая задача для 10-11 летних детей.

Как показывает опыт, при такой организации работы у школьников возрастает интерес к математике, они с удовольствием участвуют в олимпиадах, конкурсах, повышается активность на уроках и во внеклассной работе, а главное, дети перестают бояться незнакомых задач. Краткие итоги моей работы – это повышение качества успеваемости в разных классах  от  4% до 12 %.

Чтобы  у  учащихся не возникало представление о «сухости» математики, оторванности её от жизни, показываю взаимосвязь математики с другими областями человеческих знаний и окружающим миром.

Использование дидактических игр на уроках математики

Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным». Занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание и интерес к предмету. Я начинаю урок с арифметической минутки, предлагая для решения примеры, содержащие много действий, но выполнение их устное и индивидуальное. Мои ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается исправить преднамеренно сделанные ошибки в решении. Уроки оживляю задачами-шутками, задачами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с занимательным сюжетом и т.п

Ведущей целью школьного математического образования является интеллектуальное развитие и формирование качеств мышления учащихся, необходимых для полноценной жизни в обществе.

В своей работе в качестве средств формирования таких качеств у учащихся использую: создание проблемной ситуации; самостоятельную деятельность; дидактические игры; оценочный балл; тесты; тренажеры.

Как можно заставить ребенка поверить в свои силы, в то, что всегда есть надежда на разрешимость любой ситуации? Да просто заставить его пройти через определенные трудности, а не подавать ему все в готовом виде.

Но увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься еще и над тем, как поддержать у детей интерес к изучаемому материалу и их активность на протяжении всего урока. Среди различных активных методов выделяю игру. Включение в уроки дидактических игр и игровых моментов дает возможность сделать процесс обучения интересным, занимательным, создать у детей бодрое рабочее настроение, облегчить  преодоление трудностей в усвоении учебного материала, а также способствует формированию мотивации к обучению и ключевых компетентностей учащихся.

Такая форма занятий создается на уроках при помощи игровых приемов и ситуаций, которые выступают как средства побуждения, стимулирования учащихся к учебной деятельности. Реализация игровой технологии происходит по таким основным направлениям:

дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи;

учебная деятельность подчиняется правилам игры;

учебный материал используется в качестве ее средства,

вводится элемент соревнования, т.е. перевод дидактической задачи в игровую;

успешное выполнение дидактического задания связывается с игровым результатом.

1. В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации. В этом виде игр значительно укрепляется связь (учащийся – учитель), раскрывается творческий потенциал обучаемого. В процессе игры происходит более интенсивный обмен идеями, информацией, она побуждает участников к творческому процессу.

В последние годы деловые игры используются, как правило, в трех различных аспектах:

игра – обучение, игра – тренинг, игра – исследование.

2. Дидактические игры различны по способам подачи информации учащимся, а также различаются по формам проведения.

Приведу несколько примеров дидактических игр, целью которых являются контроль знаний, умений, навыков: математический диктант, карточки устного счета, работа в парах при отработке вычислительных навыков, зачетная система и т.д.

Игровой замысел состоит не в том, чтобы развлечь учащихся, а в том, чтобы на основе “праздника” превратить урок в процесс активной деятельности ребят по теме.

1. Игра как отдельный этап урока

На каждом уроке, может только за исключением контрольных работ, всегда найдется место для игры. Она заводит, интригует, мобилизует силы, открывает нераскрытые резервы:

1. Соревнуясь в игровой форме, дети быстро вспоминают все, чего не могут вспомнить при обычных ответах, т.е. происходит отработка материала                                                                                                    2. Во время игры ребенок максимально мобилизован: он сам вычерпывает из себя все свои имеющиеся знания. Например, при изучении новой темы игры на сообразительность, на нестандартное мышление, логику, когда приветствуется каждый ответ, и не беда, что он неверный.

3. После игры дети могут некоторое время монотонно работать, что тоже важно. Поэтому, поиграв с детьми на внимание, можно спокойно и вполне размеренно вести урок. Важно и то, что в игре у ребенка пропадают многие школьные комплексы, связанные с общением, боязнью ответить неправильно, оказаться в одиночестве своих проблем и своего непонимания. Единственное – это, как и в любом деле, необходимо знать меру, “ не заиграться”, т.е. не превращать учебу в нечто поверхностное и игривое.

Огромную роль при подготовке учащихся к успешной сдаче зачета имеют уроки обобщения знаний по теме. Обычно, стараюсь провести такой урок в форме игры. При этом ставлю цель: на основе соревнования команд, на которые разделен класс, активизировать мышление учащихся, превратить весь процесс обучения в процесс активной поисковой деятельности и самостоятельных открытий. Этапы игры совпадают с этапами урока. Это в большинстве случаев актуализация опорных знаний, закрепление изученного материала, проверка знаний учащихся по теме.

После игры провожу среди учащихся анкетирование, анализ того, что дал такой урок. Часто встречаются такие ответы, как “лучше понял тему”, “понял, как применять формулу” и т.п., а также “новый взгляд” на своих одноклассников. Опыт показывает, что лучше анкетирование провести на следующий день после игры, когда первые “страсти” победы или поражения улягутся, а на их место придут умение видеть проблему, свои “незнания”, трудности, ошибки и пути их устранения. Здесь анкетирование – это своеобразный вид рефлексирования, что также немаловажно в процессе обучения.

Включаю в урок элементы дидактических игр и игровых моментов, которые делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Увлекшись, дети не замечают, что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Игровые действия участников состоят в том, чтобы быстро и без ошибок отвечать на вопросы; выполнять нужные записи; выполнять задания у доски; следить за правильностью ответов своих одноклассников; во время объявленной консультации консультировать соседей по команде или при необходимости самому брать консультацию; не нарушать дисциплину; быть внимательным и активным

Примеры таких заданий:

1. Установление закономерностей:

1) Определить два члена числовой последовательности:

а) 1, 4, 9, 16 25, 36… в) 82, 97, 114, 133…

2) Найди пропущенное число.

2        5        3

1        7        6

2       3          ?

2. Исключение лишнего.

1) Найдите лишнюю фигуру, лишнее слово:

а) круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник;

б) треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг в) делимое, частное, плюс, деление, делитель;

2) Найдите лишнее число:

а) 18, 109, 3330, 54

б) 24, 42, 102, 3003

3. ИГРА «КАКОЕ  ЧИСЛО ЛИШНЕЕ?»

1.       ;   ;   2;   ;        (Лишним является число 2, т.к. оно натуральное, а все остальные – дробные).

2.     ;    ;    ;    ;    ;         (Лишнее число  , т.к. это неправильная дробь, и оно больше 1)

3.     ;    ;    ;    ;    ;          (Лишнее число    , т.к.  это правильная дробь, и оно меньше 1)

4. Занимательные логические задачи.

 Задания на развитие умения оперировать с логическими элементами: из двух истинных суждений сделай заключение об истинности или ложности третьего.

а) Все десятичные дроби – числа.

1,5 – десятичная дробь

1,5 – число?

б) Если число оканчивается нулем или цифрой 5, то оно делится на 5.

Число 435 оканчивается цифрой 5.

Число 435 делится на 5?

в) -8 – отрицательное число.

-8 – целое число.

Следовательно, все целые числа являются отрицательными числами?

5. Развитие умения выделять существенные признаки математических понятий: из предложенных математических терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие.

а) Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель

Ответ: слагаемое, плюс.

Б) Дробь (делимое, числитель, частное, знаменатель, произведение)

Ответ: числитель, знаменатель.

В) Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник)

Ответ: сторона, сумма.

6. Развитие способности к анализу и синтезу: реши анаграмму

а) орбдь (дробь)

б) арзсноьт (разность)

в) вакдарт (квадрат)

. Устные упражнения. «Игра для внимательных».

Дидактическая задача: между числами отсутствуют знаки „+“ и „-“, необходимо как можно быстрее расставить знаки таким образом, чтобы получилось число 12.

2*6*3*4*5*8=12

9*8*1*3*5*2=12

8*6*1*7*9*5=12

3*2*1*4*5*3=12

7*9*8*4*3*5=12

. Устные упражнения. Игра «Будь внимателен!»

Дидактическая задача: учащимся предлагается таблица с числами. Учитель задает вопросы следующего типа «Назовите 2 числа, произведение которых равно 120». (24 и 5). Задача учеников отыскать данные числа.

Устные упражнения. Игра «Составь ряд».

Дидактическая задача: каждый ряд получает карточку с заданием.

Задача учащихся: округлить дробь до сотых. После округления всех дробей последнему игроку нужно записать полученные числа в порядке возрастания. Побеждает тот, кто выполнил всё правильно и быстро.

Оформление карточки:

Округлите до сотых:

1) 2,0567 ? 3) 2,0455 ?              5) 9,5731 ? 7) 5,6783 ?

 2) 8,7613 ? 4) 2,1432 ?             6) 1,7164 ? 8) 8,7658 ?

Творческие работы

Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают  творческие работы учащихся.  Они  активизируют  эмоционально-волевые  и  интеллектуальные  психические

процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей практике.

1) Придумывание, а точнее, составление математических  задач. Это  занятие  увлекает учащихся любого возраста.

3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические

фигуры.

 Для возбуждения интереса к математике, для развития творческого мышления необходимо создание детьми математических сказок, которые являются одной из форм развития математического творчества. Обучаться математике необходимо, но мысль должна идти “изнутри”. Успешность изучения школьного курса математики зависит от того, какими средствами и методами ведется обучение. Понятия не усваиваются с должной глубиной, если обучение не строится на основе возбуждения творческой активности учащихся.

Там, где находится место математической сказке, там всегда царит хорошее настроение. Творческий процесс, знакомый ребенку с раннего детства, и умение работать, без которого творчество невозможно, создают стереотипы, так необходимые для успешной учебы в школе. Создание условий, которые бы обеспечивали ребенку успех в школе, ощущение радости учебного труда – одно из главных условий становления личности ребенка. Если усилия ребенка не увенчиваются успехом, то он начинает терять веру в свои возможности, а постоянные неудачи отбивают охоту учиться. Ученика надо хвалить за незначительный шаг вперед. Даже самые маленькие достижения порождают в ученике веру в свои возможности. Видя положительную реакцию на результаты своего творчества, ребенку хочется работать еще больше. Ему нравится создавать, и сочинение собственных историй становится любимым занятием. Творчество становится востребованным, и это тоже рождает состояние успеха. Это позволяет привить ребенку вкус к самостоятельным рассуждениям, которые способствуют развитию математического мышления, и стимулирует мыслительный процесс, который приносит ребенку радость познания. Если ребенок справляется с поставленной задачей, если он работает с радостью и увлечением, то у него крепнет желание учиться хорошо. А это является одним из главных критериев оценки учительского труда

5)  Доклады  и  рефераты.  Тематика  их  очень  разнообразна.  Они  могут  содержать биографические  и  исторические  сведения,  раскрывать  сущность  определённых  методов, раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п. (материал прилагается).

Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться  думать, надо сначала научиться придумывать».

Ошибкой было бы начинать приобщать ребенка  к  творчеству  лишь  после  того,  как  он  овладеет  основами  наук.

Ребенок,  обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном мире понятий.

Преподавание математики с использованием ИКТ

Внедрение компьютерных технологий создает предпосылки для интенсификации образовательного процесса. Они позволяют широко использовать на практике психолого-педагогические разработки, обеспечивающие переход от механического усвоения знаний к овладению умением самостоятельно приобретать новые знания. Компьютерные технологии способствуют раскрытию, сохранению и развитию личностных качеств обучаемых.

Занятия детей с компьютером включают четыре взаимосвязанных компонента:

       Активное познание детьми окружающего мира.

       Поэтапное усвоение все усложняющихся игровых способов и средств решения игровых задач.

       Изменение предметно-знаковой среды на экране монитора.

       Активизирующее общение ребенка с взрослыми и другими детьми.

Диапазон использования компьютера в учебно-воспитательном процессе очень велик: от тестирования детей, выявления их личностных особенностей до игры. Компьютер может быть как объектом изучения, так и средством обучения, т.е. возможны два вида направления компьютеризации обучения: а) изучение информатики; б) использование компьютера при изучении различных предметов. При этом компьютер является мощным средством повышения эффективности обучения. Еще никогда педагоги не получали столь мощного средства обучения. Компьютер значительно расширяет возможности предъявления учебной информации. Применение цвета, графики, звука, современных средств видеотехники позволяет моделировать различные ситуации и среды.

Компьютер позволяет усилить мотивацию ребенка. Не только новизна работы с компьютером, которая сама по себе способствует повышению интереса к учебе, но и возможность регулировать предъявление учебных задач по степени трудности, оперативное поощрение правильных решений позитивно сказываются на мотивации. Кроме того, компьютер позволяет полностью устранить одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. Работая на компьютере, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь.

Информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

При анализе целесообразности использования компьютера в учебном процессе учитываю следующие дидактические возможности компьютера:

расширение возможности для самостоятельной творческой деятельности учащихся, особенно при исследовании и систематизации учебного материала;

привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления  собственных ошибок;

развитие познавательных способностей учащихся;

интегрированное обучение предмету;

развитие мотивации у учащихся.

При этом  компьютер может представлять: источник учебной информации; наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа); тренажер; средство диагностики и контроля.

Приведу в качестве примеров  виды  деятельности на различных этапах обучения, опробованные на практике:

                         Новый материал

Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через зрительный анализатор. Дидактические достоинства уроков с использованием информационных технологий – создание эффекта присутствия («Я это видел!»), у учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше. Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое задание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек(материал прилагается)

Практикую в своей работе для оптимизации образовательного процесса объяснение нового материала с использованием компьютерной презентации как источника учебной информации и наглядного пособия.(материал прилагается)

Для расширения видов учебной деятельности учащихся по усвоению новых знаний и способов действий использую современные технические средства. Практикую проведение уроков-исследований с использованием обучающих программ, на которых ученики самостоятельно в ходе исследовательской деятельности добывают знания.

В своей практике применяю использование обучающих и контролирующих программ по отдельным темам курса математики для  работы  с учащимися, способными достаточно быстро усваивать  учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения. Такая деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы.

Так при изучении темы”Графики функций”  использую программу для построения графиков по  заданным координатам.

Также применяю обучающие программы в качестве тренажера при коррекции знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые учебные задачи разнятся по степени трудности, учащимся дается возможность запросить  определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с иллюстрациями, графиками, примерами и т.д.  Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях.  В ходе решения задач ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающейся программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы.

                            Контроль знаний

При организации контроля знаний, умений и навыков учащихся использую тестирование с помощью компьютера. Тестовый контроль с помощью компьютера предполагает возможность быстрее и объективнее, чем при традиционном способе, выявить знание и незнание обучающихся. Этот способ организации учебного процесса удобен и прост для оценивания в современной системе обработке информации.

Практически по любому разделу математики составлены тесты, которые входят в обучающие программы.

Такой вид работы развивает творческие, исследовательские способности учащихся, повышает их активность, способствует  приобретению навыков, которые могут оказаться весьма полезными в жизни. Информационные технологии создают условия для самовыражения учащихся: плоды  их творчества могут оказаться востребованными, полезными для других. Подобная перспектива создает сильнейшую мотивацию для их самостоятельной познавательной деятельности в группах или индивидуально.

Задачи по готовым рисункам

На своих уроках алгебры и геометрии использую задачи по готовым рисункам (см. приложение).Так в 9 классе после прохождения темы”Площади фигур”    провожу урок-практикум, используя  работу уч-ся  в группах.   Каждая группа вычисляет площади нестандартных фигур с использованием основных формул площадей.     Одну и ту же задачу можно решить различными способами,  что развивает логическое, абстрактное мышление,   совершенствуются вычислительные навыки.   Работа требует очень точных измерений, иначе будет большая погрешность. Все готовые чертежи составляла сама. На уроках наблюдается активная работа уч-ся, интерес к предмету. Нахождение площадей нестандартных фигур имеет большое практическое значение.

Частично – поисковый метод

В своей работе использую частично – поисковый метод, предложенный в методической литературе следующим образом: дорешать текстовую задачу, решенную до какого – нибудь этапа. Особенно хочу сказать об уроках геометрии, я придаю большое значение изучению учащимися начальных сведений по планиметрии в 7 классе, чтобы увлечь, заинтересовать детей. При изучении теорем, вначале урока восстанавливаем у учащихся те знания, которые будут применяться при доказательстве новой теоремы, затем сама говорю формулировку теоремы, строю чертеж и начинаю доказательство, а потом предлагаю продолжить его ученикам, например после знакомства с определением параллелограмма они должны сами вывести свойства параллелограмма, конечно с наводящими вопросами и помощью одного ученика, также не жалея времени.

При прохождении темы «Вписанные и описанные треугольники»  учащиеся   самостоятельно определяют центр окружности для остроугольного, прямоугольного и  тупоугольного треугольника.

Элементы историзма в преподавании математики

Сообщение исторических сведений по математике является одной из форм воспитания материалистического мировоззрения и патриотизма на уроках математики. Систематически и правильно поставленное вкрапливание сведений из истории математики способствует лучшему усвоению науки, возбуждает интерес к ней.

  Учащиеся должны твердо знать, что математика есть продукт творческой деятельности человеческого гения в течение  тысяч лет, а не хитрая выдумка "мудреца". Каждая теорема - это обобщение гигантского опыта человечества.

   Экскурсы в историческое прошлое оживляют урок, дают разрядку умственному напряжению, способствует прочному усвоению материала.

   Основная форма введения исторического материала - сообщение исторических сведений на уроке. Не на каждом уроке , но все же достаточно часто  и систематически делаются  исторические  отступления, сравнения, решаются исторические задачи. Все это дается в таком объеме, чтобы не  отвлекать учащихся от непосредственных интересов изучаемой темы. На уроках демонстрируются портреты ученых.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс(ему было 10 лет), ставший потом знаменитым математиком, учитель,  чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям такое задание: вычислить сумму всех натуральных чисел от1 до 100.  Но маленький Гаусс это задание выполнил моментально. Попробуйте и вы!  1+2+3+…+98+99+100.

101*50=5050.

Этот материал я использую при изучении арифметической прогрессии.

Сущность математики не  в операциях с числами и величинами. Математические вычисления применяются только тогда, когда заканчивается работа мысли и начинается механическая работа.

Эта картина называется “Устный счет”.(Использую данную картину на уроке). Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане картины. Видно нелегкую задачу дал учитель. Но, наверное, этот ученик уже скоро закончит свою работу, а ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А вот тот ученик, который что-то шепчет на ухо учителю, видно, уже решил задачу, только ответ его не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ответ ученика внимательно, но на лице его нет одобрения, значит, ученик сделал что-то не так. А может быть, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают верно, так же как первый и поэтому не спешит одобрить его ответ?

– Нет, первый даст правильный ответ, тот который стоит впереди: сразу видно, что он лучший ученик в классе.

А какую же задачу дал им учитель? Не сможем ли решить ее и мы?

– А вот попробуйте.

На доске я запишу так, как привыкли писать вы:

(10·10+11·11+12·12+13·13+14·14):365

Как видно, каждое из чисел 10, 11, 12, 13 и 14 нужно умножить само на себя, результаты сложить, а полученную сумму разделить на 365.

– Вот так задача (такой пример не скоро решишь, да еще в уме). А все-таки попробуйте сосчитать устно, в трудных местах я буду помогать вам. Десятью десять – 100, это каждый знает. Одиннадцать умножить на одиннадцать – это тоже нетрудно сосчитать: 11·10=110, да еще 11 – всего 121. 12·12 – это тоже не хитро сосчитать: 12·10=120, да еще 12·2=24, а всего будет 144. Так же я сосчитал, что 13·13=169 и 14·14=196.

Но пока я умножал, то почти забыл, какие числа у меня получились. Потом я вспомнил их, а ведь эти числа надо еще сложить, да потом сумму разделить на 365. Нет, это уже сами вы не сможете вычислить.

Урок завершается рефлексией.

Рефлексию провожу и на эмоциональном уровне ( понравилось, не понравилось; было хорошо, плохо и почему?).

 и на смысловом уровне:

Что нового узнали на уроке?

Что использовали для открытия нового знания?

Какие трудности встретили?

Что помогло справиться с затруднениями?

Проанализируйте свою работу на уроке.

-Результаты моей работы я оцениваю: а) высоко, б) средне, в) низко.

-На уроке я: а) выдвигал гипотезы и доказывал их, б) выдвинул гипотезу и попытался ее       доказать, в) не выдвинул ни одной гипотезы.

-Я а) ответил на поставленный проблемный вопрос, б) частично ответил, в) не смог ответить. Происходит осознание учащимися необходимости и значимости изученного, эмоциональная и смысловая оценка урока.

Важно зафиксировать неразрешенные затруднения как направления  будущей учебной деятельности.

Отлично усвоил                          Не всё было                           Ничего не

тему  урока.                                  понятно                                   понял.  

 Результативность опыта

Планирование уроков математики на деятельностной основе дает возможность

-добиваться высоких и устойчивых результатов обучения: все мои ученики успешно осваивают программный материал,    45    % -53% учатся на «4» и «5», одна выпускница окончила школу со  знаком “Алтын белги”

-позволяет повысить качество  подготовки выпускников к ЕНТ: подавляющее большинство выпускников подтверждают итоговые оценки на  ЕНТ;

- мои ученики успешно участвуют в школьных предметных олимпиадах, ежегодно принимают участие в различных математической  играх.  Формируются навыки решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности, мои выпускники успешно адаптируются в современном мире , получают востребованные профессии, занимаются предпринимательской деятельностью. Математиками станет лишь небольшая часть моих учеников. Подавляющее большинство выберет профессии, не связанные тесно с  «царицей наук». Что даст математика их будущей профессии? В чём уже сейчас помогает математика в их повседневной жизни и учении? Вот на эти вопросы стараюсь дать ответ каждому школьнику, чтобы он видел живую и непосредственную связь математических методов с задачами, которые ставит перед школьниками жизнь.