Статья "Значимость математической статистики в повседневной жизни"
статья

Значимость математической статистики в повседневной жизни

Одним из основных разделов науки «математика» является математическая статистика, которая представляет собой отрасль, изучающую методы и правила обработки определенных данных. Иными словами, она исследует способы раскрытия закономерностей, свойственные большим совокупностям одинаковых объектов, основываясь на их выборочном обследовании [1].

Некоторые ученые считают, что математическая статистика является лишь разделом теории вероятности, другие же придерживаются мнения о том, что это абсолютно самостоятельная наука, имеющая собственные задачи, цели и методы. Однако в любом случае ее использование достаточно обширно, и не редко она применяется нами в повседневной жизни. Так как знания, полученные при исследовании методов математической статистики, являются основой, неотъемлемой частью образования высококвалифицированных работников в различных сферах жизни общества [1].

Наиболее полное определение математической статистики, проведенное учеными-исследователя, звучит следующим образом – это раздел математики, занимающийся обработкой статистических данных с целью установления закономерностей, присущих массовым случайным явлениям. В свою очередь статистические данные представляют собой сведения о том, какие значения принял в результате наблюдений тот или иной интересующий признак (случайная величина) [2].  

Основная задача математической статистики – по результатам изучения свойств выборки «спроектировать» свойства генеральной совокупности [2].

Из задачи вытекает, что самым распространенным методом математической статистики является выборочный метод. Его суть такова: по сравнительно небольшому количеству статистических данных делаются выводы о рассматриваемом явлении, процессе. Эти выводы – приблизительные оценки вероятностных характеристик изучаемого явления или процесса [3].

Для применения данного метода на практике вначале определим основные понятия математической статистики.

Генеральная совокупность – полное множество некоторых единиц, которые обладают теми или иными общими свойствами, существенными для их характеристики.  

Выборочной совокупностью, или проще выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов [4].

Объем генеральной совокупности (N) и объем выборки (n) – число объектов в рассматриваемой совокупности [4].

Соединение элементов случайной выборки, которые расположены в порядке возрастания, называется вариационным рядом [4].

Среднеарифметическим значением вариационного ряда называется среднее арифметическое всех вариантов [4].

Модой вариационного ряда называют значение, которое встречается чаще других, то есть то, которому соответствует наибольшая частота [4].

Частота признака mx – величина, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение признака. Относительная частота ωx – отношение частоты mx к общему объему выборки n, определяется по формуле 1 [5]:

где: ωx – относительная частота;

mx – частота признака;

n – объем выборки.

Наряду с понятиями частоты и относительной частоты, в математической статистике рассматриваются понятия накопленной частоты  и накопленной относительной частоты, которые показывают, во скольких наблюдениях признак принял значения не больше заданного значения x, определяются по формуле 2 [5]:

где:  – накопленная частота;

 – накопленная относительная частота;

n – объем выборки

Используя приведенные выше определения, подробно рассмотрим пример применение математической статистики в повседневной жизни, для того чтобы наглядно продемонстрировать ее значимость при решении некоторых задач.

Пример: необходимо составить дискретный вариационный ряд успеваемости школьников (50 человек), сдавших экзамен по курсу «Математика» и определить моду со среднеарифметическим значением.

 Исследуемый признак Х – оценки, полученные учениками за экзамен, которые представляют собой следующий набор чисел (таблица 1).

Таблица 1

Оценки, полученные учениками за экзамен

Данные сведения образуют выборку, которую надо «организовать». Расположим наблюдавшиеся значения признака в порядке возрастания (ранжирование), то есть построим вариационный ряд, результаты построения приведены в таблице 2.

Таблица 2

Построение вариационного ряда

Используя полученный вариационный ряд, определим моду и среднеарифметическое значение.

Мода = 4

Среднеарифметическое значение = (2*4+3*14+4*18+5*14)/50 = 4

Как видим, применив на практике один из основных методов математической статистики, нам легко удалось выяснить, что оценка 4 является средним балом по экзамену «математика», а также наиболее часто встречающимся результатом среди учеников.

Таким образом, можно убедиться, что в повседневной жизни мы постоянно используем статистику. Например, при планировании бюджета, расчете потребления бензина автомашиной, определении средней численности, роста, возраста и т.д. – нам постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать информацию, связывая ее с другими данными так, чтобы можно было сделать выводы.

Поэтому одним из важнейших инструментов, применяемых при решении задач, являются методы математической статистики, которые как раз и позволяют [1]:

• собирать данные, которые характеризуют единицы или коллективы;
• определять наличие закономерностей, на основе собранных данных;
• и производить анализ данных и разработку систем наблюдения.

Библиографический список

1. Блатов И.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Самара: Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2017.
2. Браилов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник-практикум. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2016.
3. Гриднева И.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Воронеж: Воронежский Государственный Аграрный Университет им. Императора Петра Первого, 2017.
4. Пучков Н.П. Математическая статистика. Применение в профессиональной деятельности: учебное пособие. Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2013.
5. Тарасов В.Н. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы: учебное пособие. Самара: Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2017.