"Математические способности учащихся и их развитие"
учебно-методический материал (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

Министерство образования и науки Республики Бурятия

МКУ «Районное управление образованием» МО «Кабанский район»

МАОУ «Каменский лицей имени Кожевина В.Е.»

Лицейский образовательный форум

«Педагогические чтения - 2020»

Тема: «Математические способности учащихся и их развитие»

Докладчик:

Вяткина Марина Ильинична,

учитель математики и информатики

МАОУ «Каменский лицей имени Кожевина В.Е.»

Каменск

СОДЕРЖАНИЕ

1. Теоретические положения…………………………………………………………………………..... 3

2. Математические способности………………………………………………………………………... 4

    2.1. Классификация математических способностей ………………………………………….……. 4

    2.2. Структура математических способностей …………………………………………………...… 6

    2.3. Специфичность математических способностей …………………………………………..…… 9

3. Развитие математических способностей ………………………………………………………..…. 10

4. Диагностика математических способностей ………………………………………………………. 12

    4.1. Проведение диагностики математической одаренности …………………………………….. 12

    4.2. Диагностики …………………………………………………………………………………….. 12

    4.3. Структура заключения исследования выраженности одаренности ……………..………….. 18

Литература ……………………………………………………………………………………………… 20

Приложение 1 «Тест на выявление одаренности в той или иной области» В.А. Крутецкого ……. 21

Приложение 2 «Оценка школьной мотивации» Н.Г. Лусканова …………………………………… 22

Приложение 3. «Анкета «Как распознать одаренность» Л.Г. Кузнецова, Л.П. Сверч ……………. 24

Приложение 4. Методика «Карта одаренности» Хаана и Каффа …………………………………... 26

Приложение 5. Квадраты для усвоения условий решения задачи …………………………….……. 29

Приложение 6. Тест «Аналитические математические способности» ……………………….…….. 30

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Развитие личности, ее достижения в жизни теснейшим образом связаны с такими индивидуально-психологическими особенностями, как способность, талант, одаренность. В современном обществе актуально ранее выявление направленности личности. Своевременное выявление и развитие способностей имеют первостепенное значение для социализации и жизненной навигации обучающихся, так как это предпосылка становления и развития личности, способной не только к созданию нового, но и собственному самовыражению и самораскрытию.

В связи с этим вновь возникает вопрос о более глубоком и широком изучении математики в средней школе, о математических способностях учащихся. Многое в этом направлении уже сделано, в частности, созданы физико-математические школы и лицеи, математические классы в школах и гимназиях, разработаны специальные учебники по математике для таких школ и классов. Тем не менее проблема выявления и развития математических способностей учащихся до сих пор не решена.

Что собой представляют математические способности человека? Какова их структура? Что значит «развивать математические способности», что именно и как развивать? Попробуем найти ответы на данные вопросы.

В психологии различают задатки, способности, одаренность. Каждому из этих понятий психологи дают четкие определения:

Задатки – врожденные, генетические детерминированные особенности центральной нервной системы или отдельных анализаторов, являющиеся предпосылками развития способностей;

Способности – индивидуально-психологические особенности, определяющие успешность выполнения деятельности или ряда деятельностей, несводимых к знаниям, умениям и навыкам.

Математические способности – индивидуально-психологические особенности деятельности человека в изучении и творческом развитии математики.

Одарённость – системное развивающееся в течение жизни качество психики, определяющее возможности достижения человеком исключительно высоких результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

Таким образом, способности и одаренность не даются с рождения, а развиваются в течение жизни. Задатки же являются врожденными. Поэтому в процессе обучения школьников следует развивать задатки учащихся, доводя их до способностей, способности же формируются в деятельности.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ

Подходы к изучению математических способностей разработаны и освещаются в работах В.А. Крутецкого, В.Н. Дружинина, Э.А. Голубевой, И.В. Дубровиной, Е.П. Гусевой, И.А. Левочкиной, В.М. Сапожникова, В.В. Суворовой. В этих исследованиях сделаны обобщения по теории данного вопроса в отечественной науке. Теоретические обзоры Н.В. Метельского и В.Н. Дружинина дают представление о состоянии вопроса в зарубежной психологии.

Существуют две основные тенденции в изучении математической одаренности и способностей. Первая заключается в том, что в математических способностях и специальной математической одаренности пытаются выделить множество более частных способностей и изучить их отдельно. Сторонником этого подхода является В.А. Крутецкий и его последователи. Другая тенденция – поиск в математической одаренности и способностях первоосновы, в качестве которой называется либо общий фактор интеллекта, либо скоростной фактор переработки информации, либо хороший уровень мышления вообще и математическая интуиция. А.Н. Колмогоров называл математические способности «интегральными качествами ума».

В.А. Крутецкий разделяет математические способности на два вида: способности к изучению школьного курса математики и способности к научному математическому творчеству. Он пишет: «… каждый нормальный человек обладает задатками в той или иной мере, в какой это необходимо для развития способностей в усвоении школьного курса математики. Но далеко не всякий обладает задатками для развития высшего уровня математических способностей, связанного с научным творчеством, открытием нового».

Б.В. Гнеденко, соглашаясь с выделением первого вида математических способностей, подразделяет творческие математические способности на два, можно сказать, подвида: способности к теоретическому поиску и способности к овладению математическим аппаратом и его применению в практической деятельности.

Следовательно, необходимо у всех учащихся развивать способности к усвоению школьного курса математики и старательно выявлять учащихся с задатками для развития высокого уровня математических способностей.

2.1. Классификации математических способностей

Существует несколько популярных классификаций математических способностей:

1. Виды элементарных процессов, лежащих в основе математической познавательной деятельности по А. Кэймерону:

• анализ математической структуры и перекомбинирование ее элементов;
• сравнение и классификация числовых и пространственных данных;
• применение общих принципов и оперирование абстрактными количествами;
• сила воображения.

2. Несколько иной список предлагает В. Коммсрел:

• ясное логическое мышление;
• сила абстракции;
• комбинаторные способности;
• пространственные представления и операции;
• критическое мышление;
• память.

3. Следующие элементарные способности, лежащие в основе математической деятельности, выделяет Г. Томас:

• абстракция;
• логическое рассуждение;
• специфическое восприятие;
• сила интуиции;
• умение использовать формулы;
• математическое воображение.

4. Выдающийся американский психолог Э. Торндайк предложил список элементарных математических способностей, основанный на результатах:

• способность обращаться с символами;
• способность выбора и установления отношений;
• способность обобщения и систематизации;
• способность к выбору элементов и данных;
• способность к приведению в систему идей и навыков.

5. Аналогичный интроспективный список выдвинул А.Ф. Лазурский:

• системность и последовательность мышления;
• его отчетливость;
• способность к обобщению;
• сообразительность;
• память в области чисел.

6. Такую последовательность математических способностей приводит Ф. Митчел:

• классификация;
• понимание и операции с символами;
• дедукция;
• манипуляции с абстракциями без опоры на конкретное.

7. Выдающийся советский математик А.Н. Колмогоров выделил следующие элементарные математические способности:

• алгоритмическая;
• геометрическое воображение;
• искусство логического рассуждения.

8. В советской психологии наиболее полно математические способности исследовал В.А. Крутецкий. На основе информационного подхода он выделил следующие математические способности при психологическом анализе познавательной деятельности школьников:

• получение математической информации (способность к формализованному восприятию формальной структуры задачи);
• переработка математической информации;
• логическое мышление отношениями, числами, символами;
• обобщение математических объектов, отношений, действий;
• способность мыслить свернутыми структурами;
• гибкость мыслительных процессов;
• ясность, простота, экономичность и рациональность решений;
• обратимость мыслительного процесса;
• математическая память;
• математическая направленность ума.

Таким образом, математические способности не сводятся к общему интеллекту, а представляют собой свойство системы познавательных процессов, проявляющееся в эффективном решении сложных познавательных задач, решение которых требует умственных операций с пространственным и символическим материалом без опоры на наглядность.

2.2. Структура математических способностей

Математические способности – сложное структурное психическое образование, представляющее собой качественно своеобразное целое. В понятие «математические способности» входят:

1. Способность получать математическую информацию. То есть способность воспринимать формализованные математические объекты, а именно, математические понятия, их отношения, формулировки аксиом, доказательства математических теорем, содержание математических задач и тому подобное.  Экспериментально установлено, что при решении математических задач ученики различно воспринимают отдельные элементы задачи, их комплексы, роль каждого элемента в комплексе. Средние учащиеся воспринимают отдельные элементы, с трудом – их комплексы. Слабые же – только числовой материал задачи.
2. Способность быть внимательным, а при решении задач и восприятии доказательств – способность к сосредоточенному вниманию. Для восприятия же сложных задач часто нельзя обойтись без концентрированного внимания.
3. Математические способности требуют и развитой математической памяти. Такая память, как и внимание, является структурной составляющей математических способностей. Математическая память является обобщенной памятью на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и подходы к ним. Способные ученики запоминают, в основном, обобщенные и свернутые структуры. Такое запоминание экономично, позволяет не загружать мозг запоминанием мелочей и быстро извлекать из памяти необходимые сведения. В некоторых случаях нет необходимости запоминать все конечные результаты, иногда проще запомнить ход рассуждений.
4. В структуру математических способностей входит способность к воображению.

Воображение – психическая деятельность, состоящая в создании представлений и мысленных ситуаций, никогда в целом не воспринимавшихся человеком в действительности. Главная функция воображения состоит в идеальном представлении результата деятельности до того, как он будет достигнут реально, в предвосхищении того, что еще не существует. Творческое воображение состоит в самостоятельном создании новых образов, воплощаемых в оригинальные продукты научной, технической, художественной деятельности.

5. Воспринятая и хранящая в памяти математическая информация, необходимая для математической деятельности, подвергается при этой деятельности определенной переработке. Именно поэтому в структуру математических способностей входит способность к переработке математической информации. Эта способность сама по себе является достаточно сложным психическим образованием и содержит в своей структуре ряд других способностей:

• способность к логическому мышлению в сфере количественных отношений, пространственных форм, математических понятий, суждений и умозаключений. При мышлении необходимо соблюдать закон тождества (объект мышления должен быть постоянным), закон непротиворечивости, закон исключения третьего и закон достаточного основания. Способность к логическому мышлению заключается в правильном применении приемов мышления, таких как сравнение, анализ и синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, специализация;
• способность к быстрому и широкому обобщению математических понятий и отношений. Для развития такой способности желательно проводить обобщения как при изучении теории, так и при решении математических задач;
• способность к свёртыванию процесса математических рассуждений и системы соответствующих операций и умственных действий. Эта способность формируется уже на достаточно ранних этапах изучения математики. Так, если при изучении действий с положительными и отрицательными числами первоначально все операции выполняются с подробными записями, то после выполнения нескольких упражнений часть записей пропускается, процесс рассуждения свёртывается. Такое свертывание процесса рассуждений порождает способность мыслить свёрнутыми структурами;
• способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли, то есть к обратимости мыслительного процесса и вообще к изменению направления хода мысли. Как обобщение сказанного, переработка математической информации требует гибкости мыслительных процессов и развивает такую гибкость.

6. Существенная и такая способность, как математическая направленность ума. Она включает в себя следующие компоненты:

• потребность в полноценной аргументации. В математике нет «частично доказанных» предложений: предложение (теорема) или доказано, или не доказано. Задача или решена, или не решена. Любое доказательство в математике должно быть аргументировано. Исключения составляют лишь аксиомы, принимаемые без доказательства исходные предложения, система которых должна быть непротиворечивой, полной и независимой, что и гарантирует истинность каждой аксиомы системы;
• потребность в полноте дизъюнкции, в рассмотрении всех возможных вариантов рассматриваемой ситуации. Полнота дизъюнкции необходима как при доказательстве математических предложений, так и при решении различных задач.
• потребность в полноте и выдержанности классификации. Полнота классификации формально аналогична уже рассмотренной полноте дизъюнкции, но отличается от нее по содержанию. Полнота дизъюнкции – обязательное рассмотрение всех возможных вариантов, которые могут возникнуть в той или иной ситуации. Полнота же классификации – полный перебор всех разновидностей некоторого понятия. Выдержанность классификации заключается в обязательном требовании классифицировать объекты по единому признаку. Иногда классификацию можно представить в виде схемы.

7. Математическая направленность ума способствует формированию особого стиля мышления, который характеризуется, во-первых, следованием определенной формально-логической схеме рассуждения. Эта схема строго требует правильности течения мысли, полноты дизъюнкции, верных обобщений и так далее. Во-вторых, для математического стиля мышления характерен лаконизм, стремление находить самый короткий логический путь к цели. В-третьих, четкое расчленение хода рассуждений, мышления. В-четвертых, точность символики.

Надо отметить, что в структуре математических способностей не являются обязательными, хотя и могут оказаться полезными, следующие способности человека, которые нейтральны по отношению к математическим способностям:

• быстрота мыслительных процессов, то есть характеристика времени протекания мыслительных процессов. Но есть и такие профессионалы, которые осмысливают математические объекты и их отношения не очень быстро, зато глубоко и капитально;
• вычислительные способности. Можно встретить людей, которые правильно и быстро выполняют умножение и деление многозначных чисел или извлекание квадратного корня, но они не математики.
• хорошая память на числа и формулы еще не означает, что ее обладатель имеет и хорошие математические способности;
• способность наглядно представлять абстрактные математические понятия и отношения также не свидетельствует о математических способностях;
• способность к пространственным представлениям далеко не всегда присуща математикам-исследователям.

2.3. Специфичность математических способностей

Математические способности специфичны в силу следующих положений:

1. Область деятельности математиков весьма специфична: это количественные отношения и пространственные формы действительного мира.
2. Общий интеллект еще не свидетельствует о математических способностях, так же, как и математические способности не могут означать развитый общий интеллект: общий интеллект более связан со стереотипным мышлением, а высокое творческое мышление, в том числе и математическое, отклоняется в сторону оригинальности.
3. Эта тенденция проявляется и при обучении в школе: кому-то легче даются обобщения в литературе, кому-то – в математике.

Сказанное не означает, что человек, наделенный математическими способностями, обязательно обделен другими способностями. Имелось и имеется немало одаренных математиков, обладающих и другими способностями. Так, С.В. Ковалевская была не только выдающимся математиком, но и писательницей. Известный математик В.Я. Буняковский был поэтом, английский математик Ч.Л. Доджсон, много сделавший для развития математической логики, - талантливым детским писателем, пользовавшимся псевдонимом Льюис Керрол (автор книги «Алиса в стране чудес»). С другой стороны, известные русские писатели А.С. Грибоедов и А.В. Сухово-Кобылин получили математическое образование в Московском Университете. Серьезно интересовались математикой Н.В. Гоголь, М.Ю. Лермонтов, известны математические работы К. Маркса.

3. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

Развитие математических способностей учащихся должно протекать в двух направлениях. Прежде всего, у всех учащихся надо развивать способность к изучению математики. Этой деятельностью надо заниматься на каждом уроке. С другой стороны, необходимо выявлять учеников, особенно интересующихся математикой. Часто такие ученики сами заявляют о себе.

Из преподавательского опыта педагогов, работающих по выявлению и развитию математических способностей учащихся (организация и проведение факультативных занятий по математике, проведение занятий математических кружков, индивидуальные занятия для учащихся, руководство научно-исследовательскими и проектными работами с учащимися, разработка авторских курсов и т.д.) можно выделить некоторые советы по выявлению и развитию математических способностей учащихся.

Развитию способностей учащихся к изучению математики необходимо уделять время на уроках математики. Речь идет о том, что сам ход урока, его содержание и методика проведения должны развивать стремление школьников к пониманию изучаемого, к правильному восприятию содержания курса математики. Для этого учителю математики следует не только излагать теоретический материал и добиваться его усвоения, но и проводить необходимые обобщения, учить мыслить не числами, а величинами, особенно при решении математических задач. Полезно приучать обучаемых к анализу содержания задач, выявляя соотношения между величинами, данными в условии задачи, а также неявно содержащиеся в тексте задачи отношения этих величин и т.д. Важно также обучать свертыванию процесса рассуждения, рекомендуя постепенно сокращать записи, особенно при вычислениях и тождественных преобразованиях. Так же рекомендуется включение в образовательный процесс передовых образовательных технологий, проведение предметных недель, нетрадиционных форм проведения занятий (урок-игру, урок-экскурсию, видео-урок и т.д.), совместная работа над предметной газетой по математике и примерное.

Выявлению учеников, обладающих математическими способностями, служат математические соревнования (олимпиады, турниры, математические «бои», математические КВНы, исследовательская и проектная деятельность и т.д.). Но не все ученики, участвующие в таких соревнованиях, проявляют наклонности, которые могут быть развиты в математические способности. Для участников математических соревнований можно проводить внеклассные занятия по математике, кружки. С особо же выделяющимися учениками желательно проводить индивидуальные занятия. Очень полезны небольшие доклады и сообщения учащихся по отдельным вопросам математики и ее истории. Такие доклады могут состояться как на уроках, так и на внеклассных занятиях. Можно применять творческие задания, такие как составление задач учащимися, шифровки, составление и разгадывание кроссвордов, ребусов и так далее.

Развитию врожденных задатков в математические способности существенно помогает самостоятельное изучение литературы для учащихся по математике. Это, прежде всего, решение занимательных, в том числе и достаточно сложных, математических задач. Можно рекомендовать ученикам многочисленные издания занимательных книг Я. Перельмана «Живая математика», «Занимательная геометрия», «Занимательная алгебра». Книги Б.А. Кордемского «Математическая смекалка», Е.И. Игнатьева «В царстве смекалки», а также «Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибина окажут помощь учителю и ученикам в развитии математических способностей учащихся.

Что касается математически одаренных учеников, то учителю не обойтись без индивидуальных внеклассных занятий. Систематические занятия способны к математическому творчеству учащихся с математиком-исследователем помогают не только развитию математических способностей, но и выбору направления для самостоятельных занятий математикой.

4. ДИАГНОСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

4.1. Проведение диагностики математической одаренности

Проблема выявления математической одаренности прежде всего связана, с необходимостью комплексного исследования и выявления скрытой (потенциальной) или ярко выраженной (актуальной) одаренности. Кроме того, математическая одаренность часто не дифференцируется от интеллектуальной одаренности. Все эти особенности легко учесть, если соблюдаются этапы диагностической работы.

Этапы диагностической работы по выявлению математической одаренности:

1. Этап предварительного поиска. Совместное определение психологами, педагогами, родителями, самими учащимися наличия математических способностей и степени их выраженности. Выполнение тестовых заданий. Моделирование дальнейшей диагностической или развивающей деятельности.

2. Этап оценочно-коррекционный. Уточнение, конкретизация полученной на этапе поиска информации. Реализуется с помощью разовых тестирований, тренингов, проведения специальных программ, ориентированных на развитие продуктивного мышления и психосоциальной сферы респондента.

3. Этап самостоятельной оценки. Добровольное посещение занятий дополнительного характера. Желание продолжать занятия – один из важных индикаторов одаренности. Проявление склонности к повышенным интеллектуальным нагрузкам – одна из важных отличительных черт одаренных подростков и юношей. Проявляется феномен познавательной самодеятельности. Участие в самостоятельном оценивании собственной одаренности.

4. Этап заключительного отбора. Данная процедура, основываясь на результатах деятельности учащихся в добровольно выбранном направлении, позволяет с большой долей уверенности говорить о степени одаренности и служит надежным основанием для построения прогноза развития.

4.2. Диагностики

Диагностические материалы:

1. Тест на выявление одаренности в той или иной области В.А. Крутецкого (Приложение 1). 

Цель: психологический тест предназначен для определения коэффициента математического интеллекта у детей подросткового, юношеского возраста и взрослых (от 14 до 50 лет).

В.А. Крутецкий установил, что для успешного выполнения математической деятельности необходимо:

• иметь склонность к занятиям математикой, активно и положительно относиться к ней до страстной увлеченности;
• иметь такие характерологические черты, как трудолюбие, организованность, самостоятельность, целеустремленность, настойчивость и устойчивые интеллектуальные чувства;
• иметь во время деятельности благоприятные для ее выполнения психические состояния;
• иметь определенный запас знаний, умений и навыков в данной области;
• иметь определенные индивидуально-психологические особенности в сенсорной и умственной сферах, отвечающие требованиям данной деятельности.

Первые четыре пункта можно рассматривать как общие свойства, необходимые для любой деятельности, а вот пятый пункт является специфическим, проявляющим успешность конкретно в математической деятельности. Общие способности позволяют обеспечить сравнительную легкость и продуктивность при получении знаний в различных видах деятельности, их можно обозначить как одаренность. А вот специфические различия в одаренности проявляются в направлении интересов учащихся: почему одних интересует математика, других музыка, третьих литература и т.д.

Тест содержит 25 заданий, требующих математических вычислений, понимания простых математических правил, логического мышления. В каждом задании испытуемые должны выбирать правильный ответ из четырех вариантов. Длительность теста составляет 15 минут.

Каждый правильный ответ оценивается одним баллом. Коэффициент математического интеллекта определяется с помощью специальной оценочной таблицы. Шкала оценок имеет шесть градаций:

• очень хорошо – коэффициент математического интеллекта больше 130 баллов,
• хорошо – коэффициент математического интеллекта равен 120 баллам,
• выше среднего – коэффициент математического интеллекта равен 110 баллам,
• ниже среднего – коэффициент математического интеллекта равен 90 баллам,
• низкий – коэффициент математического интеллекта равен 80 баллам,
• очень низкий – коэффициент математического интеллекта меньше 70 баллов.

Обработка результатов: Сосчитать количество плюсов и минусов. Доминирование там, где больше плюсов:

№ 1, 8, 15, 22 – математика и техника.

№ 2, 9, 16, 23 – гуманитарная сфера.

№ 3, 10, 17, 24 – художественная деятельность.

№ 4, 11, 18, 25 – спорт.

№ 5, 12, 19 – коммуникативные интересы.

№ 6, 13, 20 – природа, естествознание.

№ 3, 7, 14, 21 – труд.

2. Методика Н.Г. Лускановой, направленная на определение мотивации изучения математики (Приложение 2).

Цель: выявить отношение учащихся к школе, учебному процессу, эмоциональное реагирование на школьную ситуацию. Предлагаемая анкета может быть использована при индивидуальном обследовании ребёнка, а также применяться для групповой диагностики. При этом допустимы два варианта предъявления:

1) Вопросы читаются вслух, предлагаются варианты ответов, а учащиеся (ребёнок) должны написать ответы, которые им подходят.

2) Анкеты в напечатанном виде раздаются всем ученикам, и учитель просит их отметить все подходящие ответы.

Инструкция для ребёнка: я буду задавать тебе вопросы, а ты на листе в пустых клетках отмечай подходящие тебе ответы.

Обработка результатов: Подсчитайте количество баллов по следующему ключу и определите уровень развития мотивации.

Уровни школьной мотивации:

1. 25-30 баллов – высокий уровень школьной мотивации, учебной активности. Такие дети отличаются наличием высоких познавательных мотивов, стремлением наиболее успешно выполнять все предъявляемые школой требования. Они очень чётко следуют всем указаниям учителя, добросовестны и ответственны, сильно переживают, если получают неудовлетворительные оценки ли замечания педагога.

2. 20-24 балла – хорошая школьная мотивация. Наиболее типичный уровень для младших школьников, успешно справляющихся с учебной деятельностью. При ответах на вопросы проявляют меньшую зависимость от жёстких требований и норм.

3. 15-19 баллов – положительное отношение к школе, но школа привлекает больше внеучебными сторонами. Такие учащиеся достаточно благополучно чувствуют себя в школе, однако чаще ходят в школу, чтобы общаться с друзьями, с учителем. Им нравится ощущать себя учениками, иметь красивый портфель, ручки, тетради. Познавательные мотивы у таких детей сформированы в меньшей степени и учебный процесс их мало привлекает.

4. 10-14 баллов – низкая школьная мотивация. Подобные школьники посещают школу неохотно, предпочитают пропускать занятия. На уроках часто занимаются посторонними делами, играми. Испытывают серьёзные затруднения в учебной деятельности. Находятся в состоянии неустойчивой адаптации в школе.

5. ниже 10 баллов – негативное отношение к школе, школьная дезадаптация. Такие дети испытывают серьёзные трудности в школе: они не справляются с учебной деятельностью, испытывают проблемы в общении с одноклассниками, во взаимоотношениях с учителем. Школа нередко воспринимается ими как враждебная среда, пребывание в которой для них невыносимо. В других случаях ученики могут проявлять агрессивные реакции, отказываясь выполнять те или иные задания, следовать тем или иным нормам и правилам.

Результаты учащихся могут быть представлены по уровням:

3. Анкета «Как распознать одаренность» Л.Г. Кузнецова, Л.П. Сверч, применяется для выявления области одаренности ребенка (Приложение 3).

Цель анкеты: "Как распознать одаренность": выявить область одаренности ребенка, степень выраженности у ребенка тех или иных способностей.

Ход работы: данная анкета заполняется отдельно учителем, работающим с учеником, родителем ученика и самим учеником (начиная со средней ступени обучения). За каждое совпадение с утверждением ставится один балл. После этого по каждой шкале способностей высчитывается коэффициент выраженности способности и выстраивается график выраженности способностей на ребенка, из которого можно увидеть, в какой области ребенок наиболее одарен.

Обработка результатов: За каждое совпадение с предложенными утверждениями поставьте один балл и высчитайте коэффициент выраженности способностей (Кс) по формуле:(Кс) = (Б:У) * 100%,где Б – балл, полученный по каждой шкале способностей отдельно; У – общее количество утверждений по каждой шкале отдельно. Постройте график выраженности тех или иных способностей.

4. Методика «Карта одаренности» Хаана и Каффа (Приложение 4).

Цель анкеты: "Как распознать одаренность": выявить область одаренности ребенка, степень выраженности у ребенка тех или иных способностей.

Инструкция: Перед вами 80 вопросов, систематизированных по десяти относительно самостоятельным областям поведения и деятельности ребенка. Внимательно изучите их и дайте оценку ребенку по каждому параметру, пользуясь следующей шкалой:

++ - если оцениваемое свойство личности развито хорошо, четко выражено, проявляется часто;

+ - свойство заметно выражено, но проявляется непостоянно;

0 - оцениваемое и противоположное свойства личности выражены нечетко, в проявлениях редки, в поведении и деятельности уравновешивают друг друга;

- - более ярко выражено и чаще проявляется свойство личности, противоположное оцениваемому.

Оценки ставьте на листе ответов. Оценку по первому утверждению помещаем в первую клетку листа ответов, оценку по второму — во вторую и т.д.

Методика рассчитана на выполнение основных функций:

Первая и основная функция — диагностическая. С помощью данной методики вы можете количественно оценить степень выраженности у ребенка различных видов одаренности и определить, какой вид у него преобладает в настоящее время. Сопоставление всех десяти полученных оценок позволит вам увидеть индивидуальный, свойственный только вашему ребенку "портрет" развития его дарований.

Вторая функция — развивающая. Утверждения, по которым вам придется оценивать ребенка, можно рассматривать как программу его дальнейшего развития. Вы сможете обратить внимание на то, чего, может быть, раньше не замечали, усилить внимание к тем сторонам, которые вам представляются наиболее ценными. Конечно, эта методика не охватывает всех возможных проявлений детской одаренности. Но она и не претендует на роль единственной. Ее следует рассматривать как одну из составных частей общего комплекта методик диагностики детской одаренности.

Обработка результатов: Сосчитайте количество плюсов и минусов по вертикали (плюс и минус взаимно сокращаются). Результаты подсчетов напишите внизу, под каждым столбцом. Полученные суммы баллов характеризуют вашу оценку степени развития у ребенка следующих видов одаренности:

• интеллектуальная (1-й столбец листа ответов);
• творческая (2-й столбец листа ответов);
• академическая (3-й столбец листа ответов);
• художественно изобразительная (4-й столбец листа ответов);
• музыкальная (5-й столбец листа ответов);
• литературная (6-й столбец листа ответов);
• артистическая (7-й столбец листа ответов);
• техническая (8-й столбец листа ответов);
• лидерская (9-й столбец листа ответов);
• спортивная (10-й столбец листа ответов).

Лист ответов:

5. Методика изучения индивидуальных особенностей решения задач (Приложение 5).

Цель: изучение основных индивидуальных особенностей решения задач у школьников старших классов и взрослых (быстроты решения, интеллектуальной активности, выражающейся в целенаправленном нахождении наиболее рациональных путей решения задачи (в противоположность методу проб и ошибок, качество решения).

Материалы: бланки для решения, протокол эксперимента. Квадраты для усвоения условий решения задачи:

Методика выполнения работы. Испытуемым выдаются бланки задач. Медленно зачитывается инструкция: «Перед вами квадрат, разделенный на 25 клеток. Каждый столбец (сверху) и каждая строка (слева) обозначены индексом от 1 до 5. В каждой из 25 клеток квадрата можно поставить число, равное произведению индексов строки и столбца. Например, для клетки в левом верхнем углу первого квадрата это произведение будет: 2х4 = 8. Необходимо подобрать в квадрате пять клеток таким образом, чтобы сумма их произведений составила заданное число (в данном примере 39). Желательно, чтобы в каждой строке и в каждом столбце использовалась только одна клетка. Но задача считается решенной и в том случае, когда в одном из столбцов или в одной из строк использованы не более двух клеток (например, средняя строка первого квадрата), но один раз. Разрешаются любые исправления».

Предлагаемые суммы находятся в промежутке от 39 до 51. Инструкция зачитывается столько раз, сколько необходимо для полного усвоения всех условий задачи. В двух квадратах испытуемые решают задачу без учета времени с целью твердо усвоить условия задачи и опробовать варианты, пути ее решения. Далее испытуемым предлагают решить задачи в двух квадратах с учетом времени. При этом дается следующая инструкция: «Сейчас будут объявлены две суммы и включен секундомер. Запишите их под первыми двумя зачетными квадратами и начинайте выполнять задание. Как только закончите решение задач в обоих квадратах, поднимите руку. Я объявляю время решения, а вы запишите его в протокол (в секундах). После этого вносить какие-либо исправления нельзя».

Затем задание повторяется: объявляется вторая пара чисел, и задачи решаются в оставшихся двух квадратах.

Решения проверяются самими испытуемыми. Кроме времени выполнения заданий учитываются число исправлений (зачеркивания и пробные, поисковые обозначения) и число ошибок (неверный подбор сумм, неправильно поставленные произведения, использование двух клеток более чем в одной строке или в одном столбце). Результаты вносятся в протоколы рядом с каждой парой зачетных квадратов.

Завершение работы. В сводный протокол вносятся среднее арифметическое каждого из двух решений и среднее арифметическое по группе испытуемых. Индивидуальные данные сравниваются с групповыми. Делаются заключения об индивидуальных особенностях решения задач. При этом учитывается, что:

1) время решения задач является показателем скорости протекания мыслительных процессов;

2) число исправлений служит показателем интеллектуальной активности. Чем меньше число исправлений, тем глубже анализ предлагаемых условий задачи и правильное построение в уме схемы предлагаемой совокупности действий. Большое число исправлений свидетельствует о том, что условия были недостаточно проанализированы, комбинаторное планирование осуществлялось слабо и что задание выполнялось в основном путем проб и ошибок;

3) ошибки определяют качественную сторону интеллектуальной деятельности.

6. Тест «Аналитические математические способности» (Приложение 6)

Цель: данный психологический тест предназначен для диагностики аналитических математических способностей (индивидуальная и групповая диагностика). Методику можно применять и в школьной психологии при анализе математических способностей обучающихся, и в процессе отбора на профессии, требующие хорошо развитых математических и аналитических способностей: разного рода аналитики, экономисты и др.

Аналитические математические способности относятся к академическим. То есть в первую очередь они позволяют человеку лучше усваивать учебный материал, в данном случае – математику. Аналитические математические способности тесно коррелируют с показателем IQ, поэтому большинство тестов на IQ включают в себя субтесты на определение закономерностей в числовых рядах. Обладатели высоких показателей по аналитическим математическим способностям проявляют способности к анализу не только в области математики, но и в иных разнородных проблемах. Обладатели низких показателей по данному качеству не проявляют ни способностей, ни склонностей к анализу, зачастую совершают неоправданно легкомысленные поступки.

Стимульный материал теста состоит из двадцати числовых рядов. Каждый ряд включает в себя десять чисел, находящихся в определённой взаимосвязи между собой. Одно из десяти чисел пропущено (отмечено многоточием). В задачу испытуемого входит найти это пропущенное число.

Время прохождения теста: 15 минут.

Запрещается пользоваться калькулятором и делать какие-то вспомогательные записи.

Методика имеет четыре разные формы (А, Б, В и Г).

Обработка результатов: с помощью ключа посчитайте количество верных ответов. За каждый верный ответ начисляется один балл. Таким образом, максимальный балл составляет 20. Ниже приводится таблица ориентировочных нормативов для разных возрастов.

4.3. Структура заключения исследования выраженности одаренности

1-я часть: описывается испытуемый, дата, время, цель исследования, причина исследования.

2-я часть: описываются полученные результаты (интерпретативная часть, без указания коэффициентов). Например, по методике № 1 у респондента были выявлены следующие способности к переработке математической информации: высокий показатель логического мышления, оперирования числами и символами, высокая выраженность способности мыслить свернутыми структурами. На математическую одаренность указывает также способность к обратимости мыслительного процесса. Это свидетельствует о высоком уровне дифференциации и оперирования математической информацией. По методике № 2 был выявлен высокий уровень гибкости мыслительных процессов, специфичность восприятия и сила интуиции, математическое воображение. Эти факты свидетельствуют о том, что типом мыслительной деятельности, скорее всего, является смешанный или совмещенный (так как правополушарный «художественный» тип активно выражен). Эту гипотезу следует проверить при помощи методики «Выбор стороны». Таким образом, у испытуемого не только высоко выражены «знаниевые» компоненты, но и высокая математическая одаренность, умение находить решение там, где не хватает данных, представить математическое решение практической задачи.

3-я часть: делается вывод о том, насколько выражена математическая одаренность, за счет каких характеристик можно в дальнейшем развивать этот показатель, какие подобрать методы коррекции в случае необходимости; даются рекомендации (о дальнейшей коррекции, о необходимости продолжения или прекращения психолого-педагогического взаимодействия, о возможности развивать математические способности респондента).

ЛИТЕРАТУРА:

1. Канин Е.С. Математические способности учащихся и их развитие, 2013.
2. Шаховалов Т.В., Гурова О.В. Диагностика математических способностей: методические рекомендации. Южно-Сахалинск: ИРОСО, 2019.
3. Срокова Т.А. Педагогическое сопровождение одаренных детей в обучении. Одаренный ребенок. – 2003. - №6.
4. Дружини В.Н. Психология общих способностей. СПб.: «Питер», 1999.
5. Дружинин В.Н. Диагностика математических способностей. – М., 1993.
6. Бабаева Ю.Д. Психологический тренинг для выявления одаренности: М.: Молодая гвардия, 1997.
7. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.
8. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики / Повышение эффективности обучения математике в школе/ сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.
9. Бабиков Г.В. О некоторых вопросах формирования математических способностей на индивидуальных внеклассных занятиях. Киров, 1989.

Приложение 1

Тест на выявление одаренности в той или иной области

В.А. Крутецкого

Инструкция: ответьте на вопросы теста: не нравится «-», нравится «+», очень нравится «+ +».

Приложение 2

Оценка школьной мотивации

Н.Г. Лусканова

Инструкция для ребёнка: я буду задавать тебе вопросы, а ты на листе в пустых клетках отмечай подходящие тебе ответы.

Вопросы анкеты:

1) Тебе нравится в школе или не очень?

-не очень ;

- нравится;

- не нравится;

2) Утром, когда ты просыпаешься, ты всегда с радостью идёшь в школу или тебе часто хочется остаться дома?

- чаще хочется остаться дома;

- бывает по-разному;

- иду с радостью;

3) Если бы учитель сказал, что завтра в школу необязательно приходить всем ученикам, желающим можно остаться дома, ты пошёл (пошла) бы в школу или остался (осталась) бы дома?

- не знаю;

- остался (осталась) бы дома;

- пошёл (пошла) бы в школу;

4) Тебе нравится, когда у вас отменяют какие-нибудь уроки?

- не нравится;

- бывает по-разному;

- нравится;

5) Ты хотел (а) бы, чтобы тебе не задавали домашних заданий?

- хотел (а) бы;

- не хотел (а) бы;

- не знаю;

6) Ты хотел (а) бы, чтобы в школе остались одни перемены?

- не знаю;

- не хотел (а) бы;

- хотел (а) бы;

7) Ты часто рассказываешь о школе родителям?

- часто;

- редко;

- не рассказываю;

8) Ты хотел (а) бы, чтобы у тебя был менее строгий учитель?

- точно не знаю;

- хотел (а) бы;

- не хотел (а) бы;

9) У тебя в классе много друзей?

- мало;

- много;

- нет друзей;

10) Тебе нравятся твои одноклассники?

- нравятся;

- не очень;

- не нравятся.

Приложение 3

Анкета «Как распознать одаренность»

Л.Г. Кузнецова, Л.П. Сверч

Спортивный талант. Если…

 он энергичен и все время хочет двигаться

 он почти всегда берет верх в потасовках или выигрывает в какой-нибудь спортивной игре;

 не известно, когда он успел научиться ловко управляться с коньками и лыжами, мячами и клюшками;

 лучше многих других сверстников физически развит и координирован в движениях, двигается легко, пластично, грациозно;

 предпочитает книгам и спокойным развлечениям игры, соревнования, беготню;

 кажется, что он всерьез никогда не устает;

 неважно, интересуется ли он всеми видами спорта или каким-нибудь одним, но у него есть свой герой-спортсмен, которому он подражает.

Технические способности. Если…

 ребенок интересуется самыми разнообразными механизмами и машинами;

 любит конструировать модели, приборы, радиоаппаратуру;

 сам "докапывается" до причин неисправностей и капризов механизмов или аппаратуры, любит загадочные поломки;

 может починить испорченные приборы и механизмы, использовать старые детали для создания новых игрушек;

 любит и умеет рисовать ("видит") чертежи и эскизы механизмов;

 интересуется специальной технической литературой.

Литературное дарование. Если…

 рассказывая о чем-либо, умеет придерживаться выбранного сюжета, не теряет основную мысль;

 любит фантазировать на тему действительного события, причем придает событию что-то новое и необычное;

 выбирает в своих устных или письменных рассказах такие слова, которые хорошо передают эмоциональные состояния и чувства героев сюжета;

 изображает персонажи своих фантазий живыми и интересными;

 любит, уединившись, писать рассказы, стихи, не боится начать писать роман о собственной жизни.

Музыкальный талант. Если…

 ребенок любит музыку и музыкальные записи, всегда стремиться туда, где можно послушать музыку;

 очень быстро и легко отзывается на ритм и мелодию, внимательно вслушивается в них, легко их запоминает;

 если поет или играет на музыкальном инструменте, вкладывает в исполнение много чувства и энергии, а также свое настроение;

 сочиняет свои собственные мелодии;

 научился или учиться играть на каком-либо музыкальном инструменте.

Художественные способности вашего ребенка могут проявиться. Если ребенок…

 не находя слов или захлебываясь ими, прибегает к рисунку или лепке для того, чтобы выразить свои чувства или настроение;

 в своих рисунках и картинах отражает все разнообразие предметов, людей, животных, ситуации;

 серьезно относиться к произведениям искусства;

 когда имеет свободное время, охотно лепит, рисует, чертит, комбинирует материалы и краски;

 стремиться создать какое-либо произведение, имеющее очевидное прикладное значение-украшение для дома, одежды;

 не робеет, высказывая собственное мнение даже о классических произведениях

Способности к научной работе. Если ребенок…

 обладает явно выраженной способностью к пониманию абстрактных понятий, к обобщениям;

 умеет четко выразить словами чужую и собственную мысль или наблюдение;

 любит читать научно-популярные издания, взрослые статьи и книги;

 часто пытается найти собственное объяснение причин и смысла самых разнообразных событий;

 с удовольствием проводит время за созданием собственных проектов, схем, конструкции

 не унывает и ненадолго остывает к работе, если его изобретение или проект не поддержаны или осмеяны.

Артистический талант. Если ребенок…

 часто, когда ему не хватает слов, выражает свои чувства мимикой, жестами и движениями;

 стремится вызвать эмоциональные реакции у других,

 меняет тональность и выражение голоса, непроизвольно подражая человеку, о котором рассказывает;

 с большим желанием выступает пере аудиторией;

 с удивляющей вас легкостью "передразнивает" чьи-то привычки, позы, выражения;

 пластичен и открыт всему;

 любит и понимает значение красивой и характерной одежды.

Незаурядный интеллект. Если ребенок…

 хорошо рассуждает, ясно мыслит и понимает недосказанное, улавливает причины поступков людей;

 обладает хорошей памятью;

 легко и быстро схватывает новый школьный материал;

 задает очень много продуманных вопросов;

 любит читать книги, причем по своей собственной программе;

 обгоняет сверстников по учебе,

 гораздо лучше и шире информирован, чем сверстников;

 обладает чувством собственного достоинства и здравого смысла;

 очень восприимчив и наблюдателен.

Приложение 4

Методика «Карта одаренности»

Хаана и Каффа

Инструкция: Перед вами 80 вопросов, внимательно изучите их и дайте оценку ребенку по каждому параметру, пользуясь следующей шкалой:

++ - если оцениваемое свойство личности развито хорошо, четко выражено, проявляется часто;

+ - свойство заметно выражено, но проявляется непостоянно;

0 - оцениваемое и противоположное свойства личности выражены нечетко, в проявлениях редки, в поведении и деятельности уравновешивают друг друга;

- - более ярко выражено и чаще проявляется свойство личности, противоположное оцениваемому.

Оценки ставьте на листе ответов. Оценку по первому утверждению помещаем в первую клетку листа ответов, оценку по второму — во вторую и т.д.

Лист вопросов:

1. Склонен к логическим рассуждениям, способен оперировать абстрактными понятиями.

2. Нестандартно мыслит и часто предлагает неожиданные, оригинальные решения.

3. Учится новым знаниям очень быстро, все "схватывает на лету".

4. В рисунках нет однообразия. Оригинален в выборе сюжетов. Обычно изображает много разных предметов, людей, ситуаций.

5. Проявляет большой интерес к музыкальным занятиям.

6. Любит сочинять (писать) рассказы или стихи.

7. Легко входит в роль какого-либо персонажа: человека, животного и других.

8. Интересуется механизмами и машинами.

9. Инициативен в общении со сверстниками.

10. Энергичен, производит впечатление ребенка, нуждающегося в большом объеме движений.

11. Проявляет большой интерес и исключительные способности к классификации.

12. Не боится новых попыток, стремится всегда проверить новую идею.

13. Быстро запоминает услышанное и прочитанное без специального заучивания, не тратит много времени на то, что нужно запомнить.

14. Становится вдумчивым и очень серьезным, когда видит хорошую картину, слышит музыку, видит необычную скульптуру, красивую (художественно выполненную) вещь.

15. Чутко реагирует на характер и настроение музыки.

16. Может легко построить рассказ, начиная от завязки сюжета и кончая разрешением какого-либо конфликта.

17. Интересуется актерской игрой.

18. Может легко чинить испорченные приборы, использовать старые детали для создания новых поделок, игрушек, приборов.

19. Сохраняет уверенность в окружении незнакомых людей.

20. Любит участвовать в спортивных играх и состязаниях.

21. Умеет хорошо излагать свои мысли, имеет большой словарный запас.

22. Изобретателен в выборе и использовании различных предметов (например, использует в играх не только игрушки, но и мебель, предметы быта и другие средства).

23. Знает много о таких событиях и проблемах, о которых его сверстники обычно не знают.

24. Способен составлять оригинальные композиции из цветов, рисунков, камней, марок, открыток и т.д.

25. Хорошо поет.

26. Рассказывая о чем-то, умеет хорошо придерживаться выбранного сюжета, не теряет основную мысль.

27. Меняет тональность и выражение голоса, когда изображает другого человека.

28. Любит разбираться в причинах неисправности механизмов, любит загадочные поломки.

29. Легко общается с детьми и взрослыми.

30. Часто выигрывает в разных спортивных играх у сверстников.

31. Хорошо улавливает связь между одним событием и другим, между причиной и следствием.

32. Способен увлечься, уйти "с головой" в интересующее его занятие.

33. Обгоняет своих сверстников по учебе на год или на два, то есть реально должен бы учиться в более старшем классе, чем учится сейчас.

34. Любит использовать какой-либо новый материал для изготовления игрушек, коллажей, рисунков, в строительстве детских домиков на игровой площадке.

35. В игру на инструменте, в песню или танец вкладывает много энергии и чувств.

36. Придерживается только необходимых деталей в рассказах о событиях, все несущественное отбрасывает, оставляет главное, наиболее характерное.

37. Разыгрывая драматическую сцену, способен понять и изобразить конфликт.

38. Любит рисовать чертежи и схемы механизмов.

39. Улавливает причины поступков других людей, мотивы их поведения. Хорошо понимает недосказанное.

40. Бегает быстрее всех в детском саду, в классе.

41. Любит решать сложные задачи, требующие умственного усилия.

42. Способен по-разному подойти к одной и той же проблеме.

43. Проявляет ярко выраженную, разностороннюю любознательность.

44. Охотно рисует, лепит, создает композиции, имеющие художественное назначение (украшения для дома, одежды и т.д.) в свободное время, без побуждения взрослых.

45. Любит музыкальные записи. Стремится пойти на концерт или туда, где можно слушать музыку.

46. Выбирает в своих рассказах такие слова, которые хорошо передают эмоциональные состояния героев, их переживания и чувства.

47. Склонен передавать чувства через мимику, жесты, движения.

48. Читает (любит, когда ему читают) журналы и статьи о создании новых приборов, машин, механизмов.

49. Часто руководит играми и занятиями других детей.

50. Движется легко, грациозно. Имеет хорошую координацию движений.

51. Наблюдателен, любит анализировать события и явления.

52. Способен не только предлагать, но и разрабатывать собственные и чужие идеи.

53. Читает книги, статьи, научно-популярные издания с опережением своих сверстников на год или на два.

54. Обращается к рисунку или лепке для того, чтобы выразить свои чувства и настроение.

55. Хорошо играет на каком-нибудь инструменте.

56. Умеет передавать в рассказах такие детали, которые важны для понимания события (что обычно не умеют делать его сверстники), и в то же время не упускает основной линии событий, о которых рассказывает.

57. Стремится вызывать эмоциональные реакции у других людей, когда о чем-то с увлечением рассказывает.

58. Любит обсуждать изобретения, часто задумывается об этом.

59. Склонен принимать на себя ответственность, выходящую за рамки, характерные для его возраста.

60. Любит ходить в походы, играть на открытых спортивных площадках.

61. Способен долго удерживать в памяти символы, буквы, слова.

62. Любит пробовать новые способы решения жизненных задач, не любит уже испытанных вариантов.

63. Умеет делать выводы и обобщения.

64. Любит создавать объемные изображения, работать с глиной, пластилином, бумагой и клеем.

65. В пении и музыке стремится выразить свои чувства и настроение.

66. Склонен фантазировать, старается добавить что-то новое и необычное, когда рассказывает о чем-то уже знакомом и известном всем.

67. С большой легкостью драматизирует, передает чувства и эмоциональные переживания.

68. Проводит много времени над конструированием и воплощением собственных "проектов" (модели летательных аппаратов, автомобилей, кораблей).

69. Другие дети предпочитают выбирать его в качестве партнера по играм и занятиям.

70. Предпочитает проводить свободное время в подвижных играх (хоккей, баскетбол, футбол и т.д.).

71. Имеет широкий круг интересов, задает много вопросов о происхождении и функциях предметов.

72. Способен предложить большое количество самых разных идей и решений.

73. В свободное время любит читать научно популярные издания (детские энциклопедии и справочники), делает это, как правило, с большим интересом, чем читает художественные книги (сказки и др.)

74. Может высказать свою собственную оценку произведениям искусства, пытается воспроизвести то, что ему понравилось, в своем собственном рисунке или созданной игрушке, скульптуре.

75. Сочиняет собственные, оригинальные мелодии.

76. Умеет в рассказе изобразить своих героев очень живыми, передает их характер, чувства, настроения.

77. Любит игры драматизации.

78. Быстро и легко осваивает компьютер.

79. Обладает даром убеждения, способен внушать свои идеи другим.

80. Физически выносливее сверстников.

Приложение 5

Квадраты для усвоения условий решения задачи

Приложение 6

Тест «Аналитические математические способности»

Форма А

Оцениваемые качества: аналитические математические способности.

Возрастная категория: 12+.

Порядок проведения: испытуемому выдаётся стимульный материал и бланк ответов. Время проведения методики – 15 мин.

Инструкция: «Сейчас вы получите задания. Каждое задание представляет собой ряд чисел. Эти числа находятся в определённой закономерности. Найдите эту закономерность. Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. Запишите это число в бланк ответов и приступайте к следующему заданию. Если долго не получается решить одно задание, переходите к другому. Время, которое у вас есть, – 15 минут».

Задания:

1) 196 175 154 133 112 91 ... 49 28 7

2) 39 24 23 41 7 58 -9 75 -25 ...

3) -31 -30 -55 -1 -79 ... -103 57 -127 86

4) 23 ... 57 74 91 108 125 142 159 176

5) 155 ... 205 230 255 280 305 330 355 380

6) 5 -4 -13 ... -31 -40 -49 -58 -67 -76

7) -15 -1 4 -9 8 9 ... 17 14 3

8) 89 ... 73 83 57 70 41 57 25 44

9) ... -28 -16 -12 -8 4 0 20 8 36

10) 11 18 12 ... 9 7 21 0 2 26

11) 0 -9 -10 -7 -17 -3 ... -25 4 -21

12) 6 -8 1 1 -15 6 ... -22 11 -9

13) 95 95 112 86 129 ... 146 68 163 59

14) 92 105 106 133 120 161 ... 189 148 217

15) 6 -3 -21 15 -48 33 ... 51 -102 69

16) 120 ... 62 33 4 -25 -54 -83 -112 -141

17) 7 31 55 79 103 127 151 175 ... 223

18) -2 -13 -27 -29 ... -45 -77 -61 -102 -77

19) -19 4 27 50 73 96 119 142 ... 188

20) 38 28 18 ... -2 -12 -22 -32 -42 -52

Приложение 6

Тест «Аналитические математические способности»

Форма Б

Оцениваемые качества: аналитические математические способности.

Возрастная категория: 12+.

Порядок проведения: испытуемому выдаётся стимульный материал и бланк ответов. Время проведения методики – 15 мин.

Инструкция: «Сейчас вы получите задания. Каждое задание представляет собой ряд чисел. Эти числа находятся в определённой закономерности. Найдите эту закономерность. Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. Запишите это число в бланк ответов и приступайте к следующему заданию. Если долго не получается решить одно задание, переходите к другому. Время, которое у вас есть, – 15 минут».

Задания:

1) 70 ... 116 139 162 185 208 231 254 277

2) -44 -34 -24 -14 -4 6 16 ... 36 46

3) ... 1 -14 21 10 -20 28 19 -26 35

4) 172 179 186 193 ... 207 214 221 228 235

5) 118 97 76 55 34 13 -8 -29 ... -71

6) -9 ... -5 -18 -18 -13 -27 -28 -21 -36

7) -36 -17 2 21 40 59 78 97 ... 135

8) 97 107 117 127 137 147 157 ... 177 187

9) ... 20 23 21 27 13 30 34 3 39

10) 93 74 55 ... 17 -2 -21 -40 -59 -78

11) ... 11 31 51 71 91 111 131 151 171

12) -12 ... 7 -22 -11 13 -32 -21 19 -42

13) 48 76 104 132 ... 188 216 244 272 300

14) -82 -72 -62 ... -42 -32 -22 -12 -2 8

15) 74 ... 32 11 -10 -31 -52 -73 -94 -115

16) -12 ... 12 -5 -10 21 2 -18 30 9

17) -15 -27 -39 -24 ... -31 -33 -43 -23 -42

18) -10 -25 -17 -2 -30 -8 6 -35 ... 14

19) 0 -15 -27 -9 -8 ... -18 -1 -9 -27

20) -77 -87 -97 -107 -117 -127 -137 -147 ... -167

Приложение 6

Тест «Аналитические математические способности»

Форма В

Оцениваемые качества: аналитические математические способности.

Возрастная категория: 12+.

Порядок проведения: испытуемому выдаётся стимульный материал и бланк ответов. Время проведения методики – 15 мин.

Инструкция: «Сейчас вы получите задания. Каждое задание представляет собой ряд чисел. Эти числа находятся в определённой закономерности. Найдите эту закономерность. Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. Запишите это число в бланк ответов и приступайте к следующему заданию. Если долго не получается решить одно задание, переходите к другому. Время, которое у вас есть, – 15 минут».

Задания:

1) 14 ... 44 59 74 89 104 119 134 149

2) -32 -6 20 46 72 ... 124 150 176 202

3) 66 67 83 93 100 119 117 145 134 ...

4) 8 20 7 1 ... -2 -6 32 -11 -13

5) 130 115 100 85 70 55 40 ... 10 -5

6) ... 51 26 42 -3 33 -32 24 -61 15

7) ... -36 -60 -84 -108 -132 -156 -180 -204 -228

8) -6 5 18 0 11 ... 6 17 32 12

9) -12 ... 13 24 38 50 63 76 88 102

10) 21 19 -6 38 ... 57 -60 76 -87 95

11) ... -55 -37 -19 -1 17 35 53 71 89

12) -14 -29 -25 -24 -23 ... -34 -17 -39 -44

13) -13 -9 -16 -6 -16 -26 1 ... -36 8

14) -36 ... -8 6 20 34 48 62 76 90

15) 0 0 ... -8 6 -14 -16 12 -19 -24

16) -36 -11 ... 39 64 89 114 139 164 189

17) -1 -4 5 -7 3 14 ... 10 23 -19

18) -12 -26 -40 -54 -68 -82 -96 -110 ... -138

19) 80 93 106 119 132 145 158 171 ... 197

20) 63 71 35 87 7 103 -21 119 -49 ...

Приложение 6

Тест «Аналитические математические способности»

Форма Г

Оцениваемые качества: аналитические математические способности.

Возрастная категория: 12+.

Порядок проведения: испытуемому выдаётся стимульный материал и бланк ответов. Время проведения методики – 15 мин.

Инструкция: «Сейчас вы получите задания. Каждое задание представляет собой ряд чисел. Эти числа находятся в определённой закономерности. Найдите эту закономерность. Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. Запишите это число в бланк ответов и приступайте к следующему заданию. Если долго не получается решить одно задание, переходите к другому. Время, которое у вас есть, – 15 минут».

Задания:

1) -1 13 3 5 18 ... 11 23 21 17

2) ... 73 61 82 49 91 37 100 25 109

3) -35 -26 -54 2 ... 30 -92 58 -111 86

4) -19 ... -35 -43 -51 -59 -67 -75 -83 -91

5) -9 -4 8 -4 5 16 1 14 ... 6

6) 13 27 33 21 ... 38 29 37 43 37

7) 71 73 60 64 49 55 38 46 27 ...

8) -2 -23 -44 -65 -86 ... -128 -149 -170 -191

9) -80 -108 -136 -164 -192 -220 -248 -276 -304 ...

10) -11 ... -11 -2 -7 -20 7 -12 -29 16

11) 1 11 12 ... 5 5 -19 -1 -2 -29

12) 36 25 ... 3 -8 -19 -30 -41 -52 -63

13) -10 ... -8 -1 -24 -2 8 -32 4 17

14) ... -16 -26 -14 -11 -21 -19 -6 -16 -24

15) 97 89 85 79 73 69 61 ... 49 49

16) ... 1 30 20 48 39 66 58 84 77

17) -20 3 26 49 72 95 118 ... 164 187

18) 1 13 -2 -6 6 7 -13 -1 16 ...

19) -2 -14 -26 -38 -50 -62 -74 -86 ... -110

20) 35 ... 46 21 57 -5 68 -31 79 -57

Приложение 6

БЛАНК ОТВЕТОВ

к тесту «Аналитические математические способности»

Ф.И.О. _____________________________________________________________________

Возраст: ___________________________________________________________________