«Формирование вычислительных навыков обучающихся на уроках математики»
методическая разработка

«Формирование вычислительных навыков обучающихся на уроках математики».

                                    Учитель математики

                                         МБОУ «СШ№8»                

                                    Тагирова Г.А

Актуальность и перспективность опыта.

     В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать качественно задачи базового уровня. Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в основной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.

      Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности.  Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.

    В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо.

Условия формирования ведущей идеи опыта, условия возникновения, становления опыта

     Выбор темы «Формирование вычислительных навыков учащихся на уроках математики» из опыта моей работы в школе не случаен. Важнейшей задачей обучения математике является обеспечение учащихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся.

      В последнее время уровень навыков вычислений у учащихся резко снизился: они плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов.  

     Практика показывает, что те обучающиеся, которые выполняли вычисления на микрокалькуляторе в течение длительного времени, в 9- 11 классах сталкиваются с проблемой того, что на экзамене пользоваться калькуляторами запрещено и, подчас, им приходится заново учиться выполнять вычисления «столбиком» и вспоминать правила выполнения действий над десятичными дробями.

      Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у обучающихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Технология опыта. Система конкретных педагогических действий, содержание, методы, приёмы воспитания и обучения.

            Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.

     Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

 Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

 Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

 Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

  Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.  

 Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

    При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Способы решения проблем: 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи. 2) тесты «Проверь себя сам». 3) математические диктанты. 5) творческие задания и конкурсы; 6) различные приемы устных вычислений.

Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

 - образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

 - воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

 - практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

    Устные упражнения важны тем, что: активируют мыслительную деятельность учащихся; развивают память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции; повышают эффективность урока.

    Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

    Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

      Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий.

  Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устные упражнения играют немаловажную роль в повышении вычислительных навыков учащихся и эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для каждого ученика, в какой момент они предлагаются. Устная работа должна проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков, но если она используется с целью закрепления только что изученного материала, то нецелесообразно торопить учащихся. При выполнении устных упражнений учителю не следует часто спрашивать ответ у сильных учащихся, это ослабляет инициативу и находчивость средних и слабых школьников.

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех этапах обучения.

 Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления. Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений.

     Ввиду этого почти каждый урок начинается с устного счета (в течение 7 – 10 минут) и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например, 18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

     Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений. Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место.

О наличии учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Для оценки уровня наличия у учащихся того или иного умения требуется провести определенную работу, направленную на его установление.

Для того чтобы установить уровень вычислительных умений и навыков учащихся, мною разработаны самостоятельные работы, тестовые задания, письменные проверочные работы, которые помогают узнать, какие навыки у ребят уже сформированы, и над чем нужно работать. Кроме того, анализируя эти работы можно выявить и наиболее встречающиеся ошибки.

Каждая самостоятельная работа может иметь свою определенную цель, но система таких работ должна выполнять свое назначение – проверку вычислительных умений и навыков учащихся.

• Диагностика «Тест за начальную школу», позволяет установить уровень вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных в начальной школе.
• Система упражнений «Золотая арифметика» может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки. (См. Приложение № 4)

В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

1) игры, игровые моменты и занимательные задачи;

2) тесты «Проверь себя сам»;

3) математические диктанты;

4) творческие задания и конкурсы.

Основная задача учителя – повышение мотивации учащихся к учению.

         Наиболее остро проблема активизации познавательной деятельности учащихся встает при обучении детей подросткового возраста. Это связано с тем, что в 13-14 лет начинается интенсивное нравственное и социальное формирование личности, наблюдается стремление ребенка к «взрослости», главной проблемой становится общение со сверстниками, желание подростка найти себя, самоопределиться. Интерес к учебе ослабевает, снижается работоспособность, следовательно, качество знаний ухудшается. Между тем подростковый возраст является важным в становлении личности ребенка, именно в этот период закладывается фундамент ценностей и знаний, полезных и необходимых для жизни.

       Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого потенциала учебного материала с целью овладения новым знанием. Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Первое, что является предметом осознанного отношения к учебе – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

         Интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление – сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперёд. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление когда, составляя задачу, узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба. Такого вида задачи я часто использую при проведении устного счёта.

     Чтобы разбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе её школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

 В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Бройль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».

 Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

 Опишу коротко известные мне формы устной работы, которые я применяю на уроках.

• Беглый счёт. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает её. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают ответы. Карточки быстро сменяют друг друга. Последние задания предлагаются без карточек, только устно.
• «Равный счет». Учитель на доске записывает упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять верно, ли составлен пример.
• «Счет-дополнение». Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 1,5. Затем он называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель и ученики на доске не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.
• «Эстафета». В учебниках математики 5, 6 классов приводятся устные задания, в которых вычисления проводятся «цепочкой». В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного зачеркнёт старания всех остальных.
•  
• «Домино». Каждому примеру из левого столбика нужно сопоставить ответ из правого.
• Кроссворды. Важно не только хорошо научиться считать, но и знать математические термины. Не забыть их помогают математические кроссворды, заданиями в которых служат определения каких-либо понятий. Кроссворды также можно использовать при сообщении темы урока.

     Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

         С активным внедрением ИКТ в учебный процесс появилась замечательная возможность разнообразить свои уроки, сделать их ярче и интереснее, устный счет превратить в увлекательную игру.

     Информационные технологии способны решать многие педагогические задачи, предоставляют совершенно новые возможности для творчества, приобретения и закрепления профессиональных навыков, позволяют реализовать принципиально новые формы и методы обучения. Использование информационных технологий на уроках позволяет формировать и развивать познавательную мотивацию школьников к получению новых знаний, помогает создавать условия успешности каждого ученика на уроке, значительно улучшает четкость в организации работы класса или группы учащихся. Позволяет создавать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка.

     Таким образом, использование компьютерных технологий позволяет преподавателю в определённой степени добиться следующих целей:

-представить на уроках математики максимальную наглядность (благодаря настройки изображений, анимации и др);
-повысить мотивацию обучения (в связи с развитием информатизации);
-использование на уроках разнообразных форм и методов работы с целью максимальной эффективности урока;
-вовлечение учащихся в сознательную деятельность.
     Использование Интернет – ресурсов позволяет мне, как преподавателю, пополнять банк материалов для проведения уроков.

       На уроках у меня есть возможность использовать тесты. Тесты позволяют отслеживать успешность усвоения учащимися знаний, дать оценку их умениям и навыкам. Такой вид контроля ЗУН даёт мне возможность видеть результативность работы учащихся быстро, практически после каждой изученной устной темы. Тесты помогают выявить типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении различных тем по математике.

Анализ результативности

Благодаря применению различных форм устной работы, мне удалось улучшить вычислительные умения учащихся:

1) повысилась техника счёта;

2) понизился процент вычислительных ошибок при выполнении контрольных работ;

3) повысилась плотность урока;

4)учащиеся стали более внимательными, наблюдательными;

5) повысился интерес к предмету.

6) появилась возможность самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях.

Считаю, что систематичная тренировка в устных вычислениях поможет прочным формированиям вычислительных навыков учащихся, что в свою очередь поможет сдаче ГИА и ЕГЭ.

В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать качественно задачи базового уровня. Важность формирования прочных вычислительных навыков учащихся осознают все участники процесса обучения, особенно после отмены тестовой части.

Трудности и проблемы при использовании данного опыта

Анализируя программу по математике в 5-6-ом классах, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

• умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;
• выполнять основные действия с десятичными числами;
• применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;
• использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;
• округлять числа до любого разряда;
• определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

• низкий уровень мыслительной деятельности;
• отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи
• отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
• неразвитое внимание и память учащихся;
• низкая мотивация учащихся;
• отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения.

        Приложение № 1.

Быстрый счет.

Быстрое деление

Существует ряд приемов, позволяющих узнать, делится ли число на 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,18,25.

*Чтобы проверить, делится ли число на 3,сложите все его цифры. Если сумма делится на 3, то и само число делится на 3. Например, 192 делится на 3, т.к. 1+9+2=12.

*Число делится на 4, если число, составленное из двух его последних цифр, делится на 4.

*Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

*Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

* Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.Например, 259 делится на 7,т.к. 25-2*9=7 делится на 7.

* Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры-нули или образуют число, которое делится на 8.

* Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например,201915 делится на 9, т.к. 2+0+1+9+1+5=18.

* Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

* Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11. Например, 182919 делится на 11, т.к. 1-8+2-9+1-9=-22  делится на 11.

* Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например, 72* 11=7(7+2)2=792; 35*11=3(3+5)5=385.

  Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Например, 94*11=9(9+4)4=(9+1)34=1034.

   Умножить на 11 гораздо проще, если помнить, что 11=10+1. Чтобы умножить 63 на 11, сначала умножьте его на 10(получите 630) и прибавьте 63 – получите 693.

* Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4.

* Число делится на 14, если оно делится одновременно на 2 и на 7.

* Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5.

* Число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9.

*Если число, составленное из двух последних цифр числа, делится на 25, то и само число делится на 25 (00,25,50,75).

Округление.

При сложении в уме больших чисел часто бывает удобно округлить одно из них до ближайшей десятки. Например, чтобы сложить 466 и 399, округлите 399 до 400,т.е. прибавьте 1.Далее, 466+400=866. Теперь отнимите «лишнюю» 1- и получите 865.

Пятерки-половинки.

Делить или умножать на 5 гораздо проще, если помнить, что 5 – половина от 10.

Например, чтобы получить 5*36, вычисли сначала 10*36=360. Половина от этого числа – искомый ответ:180.

Чтобы разделить большое число на 5 , сначала раздели его на 10, а потом удвой результат. Так, чтобы получить 325:5, вычисли 325:10=32,5. Удвоение даст 65.

Умножение и деление на 0,5, 0,25, 0,125.

*Чтобы умножить число на 0,5, можно разделить его на 2, т.е. 398*0.5=398:2=199.

*Чтобы умножить число на 0,25, можно разделить его на 4,т.е. 624*0,25=624:4=156.

* Чтобы умножить число на 0,125, можно разделить его на 8,т.е. 888*0,125=888:8=111.

*Чтобы разделить число на 0,5, можно умножить его на 2,т. е. 987:0,5=987*2=1974.

* Чтобы разделить число на 0,25, можно умножить его на 4,т. е. 765:0,25=765*4=3060.

* Чтобы разделить число на 0,125, можно умножить его на 8, т.е. 543:0,125=543*8=4344.

Приложение № 2.

Диагностика «Тест за начальную школу»

фамилия___________________________

Вариант 1.

№1. В записи числа 326745 в разряде десятков стоит цифра

1)7,     2) 6,      3)2,      4)4.

№2. Разность чисел 61242 и 5467 равна

1)55775,   2)6572,   3)56875,   4)66709.

№3. 2кг5г – это

1)25г,   2)205г,    3)2005г,   4)2500г.

№4. Делитель равен 4, а частное-12. Делимое равно

1)3,   2)48,   3)16,   4)8.

№5. В выражении 137-(29+14:7)*3 последним выполняется действие

1)умножение,    2)деление,    3)сложение,    4)вычитание.

№6 Катер проплыл 90 км за 6 ч. Он плыл со скоростью

1)15 км\ч,  2) 84 км\ч,   3)540 км\ч,  4)96 км\ч.

№7. Вычислите: 234*32.

1. 1170,    2) 207388,   3)7488,    4) 6488.

№8. Вычислите: 7956:34.

1. 1134,   2)2304,   3)234,   4) 226.

№9. Какой остаток может получиться при делении на 23?

1. 24,   2)23,   3) 22,    4)25.

№10. Найдите площадь квадрата со стороной 9 см.

1)18 см2,   2)36 см,   3)81 см2,   4)81 см.

№11. На первой полке было 35 книг, а на второй – на 7 книг меньше. Сколько книг было на второй полке?

1. 42,   2) 5,    3)28,    4)245.

№12. Коля решил 27 задач, а Миша – в 3 раза больше. Сколько задач решил Миша?

1. 24,   2)30,    3) 9,   4) 81.

№13. Сравните величины: 9 мин 3с и 563 с.

1) 9 мин 3с=563 с,   2) 9 мин 3с > 563 с,   3) 9 мин 3с < 563 с    4)эти величины сравнить нельзя.

№14. Найдите значение выражения 832:4:2.

1)416,   2)208,   3)104,   4)14.

№15. В одном классе учатся 12 девочек, а в другом – на 3 больше.  Сколько девочек  учатся в двух классах?

1)15,   2)27,   3)21,   4)48.                                                                

№16. Найдите площадь  фигуры на рисунке            

1)14 см2                                                             5 см

2)35 см2                                                                          4 см                          

3)26  см2

4)27  см2                                                               7см               2см                          

№17. Не вычисляя, выберите выражение, имеющее наибольшее значение.

1)56*9,     2)7*32,    3)38*8,     4)9*65.

№18. В клетку помечаются 4 кролика. Сколько нужно таких клеток, чтобы поместить 38 кроликов ?    

1)9 клеток,   2)10 клеток,   3)9 (ост.2) клеток.    4)152 клетки    

Приложение № 3.

Проверка вычислительных навыков для учащихся 6 - 9 классов.

Приложение № 4

«Золотая арифметика».

Эта система упражнений может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки.

В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

1. Используемые источники

1. Мельникова Н. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

2. Научно-методический журнал «Математика. Все для учителя!», №5(17), май, 2012. «Устный счет на уроках математики». И.Е.Синицкая.

3. Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.- 2006.- №2.- С. 3-6.

4. Нагорнова А. Устный счет при изучении десятичных дробей // Математика в школе. - 2010.- №24.- С.26.

5. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43. - С. 2-5.

6. Филиппов Г. Устный счет – гимнастика ума // Математика. - 2001. - №3. - С. 25-27.

7. Владимиров А.И., Михайлова В.В., Шмелева С.П. Интересные способы быстрого счета// Юный ученый. – 2016. -  №6.1. -  С.15-17. URL: