Виды самостоятельных работ на уроках математики, как фактор повышения познавательной активности обучающихся.
материал

Решите задачи

1)Найдите периметр квадрата со стороной 123 см.

2) Найдите периметр квадрата со стороной 12,3 см.

3) Найдите периметр квадрата со стороной 1,23 см.

4)  Что значит, десятичную дробь умножить на натуральное число?

                 123∙4 = 492

                 12,3∙4=49,2

                 1,23∙4=4,92

5) Что одинакового в записи при умножении натуральных чисел и умножением десятичной дроби на натуральное число? Обратите внимание на запятые.

Составьте правило.

Прочитайте правило  стр.231.

 Найди сумму десятичных дробей 4,38 и 5,07. Напиши слагаемое одно под другим так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми . Под чертой  запиши сумму, начиная с низшего разряда (сотых) не обращая внимания на запятую. Затем ставь запятую под запятыми. Сделай вывод.

                                         4,38                                            

                                         5,08

                                         9,45

                Вычисли, используя сделанный вывод:

С-1.  + 0,736              + 73,6              +   215

           0,473                 1,25                      0,319

С-2. 0,75+8,4;  6,49+53,8;   528+4,67;  39,06+0,01

В-1.

1.Вставьте пропущенные слова:

а) Число 6 является арифметическим квадратным корнем числа 36, так как число 6…0 и квадрат ...равен… .

б) Число – 4 … арифметическим квадратным корнем числа 16, так как число - 4…0.

2) Верно ли, что

а)√81=9; б)√-25=-5; в)-√9=-3

В-2.

1.Вставьте пропущенные слова:

а) Число 11 … арифметическим квадратным корнем числа 121, так как число 11…0 и квадрат его… .

б) Число 0,5 … арифметическим квадратным корнем числа 2,5, так как квадрат числа 0,5 … 2,5.

2) Верно ли, что

а)√49=7; б)√4=-2; в)-√-64=8.

В-1.

1.Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, при а=0, определите, какие из следующих уравнений: 1)являются квадратным; 2) могут быть приведены к квадратному; 3)являются неполными квадратными:

а)3х²-5х-2=0;  б) 2х+6=4х²;

в)х-9=4х;   г)3х-6=2х²;

д)х(х-3)=6;  е)2х²-6х=0.

2. Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0 и определите коэффициенты а; в; с:

а) 6х²-3=2х; в)-4х²+6х=-5х+4

д)3х(х-2)=5;

3. Зная, что дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0 вычисляется по формуле D= в²-4ас, найдите дискриминант уравнения и определите, сколько оно имеет корней:

а) х²-7х-44=0; б) х²-6х=0;

в) х²-5,5х-3=0.

В-2.

1.Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, при а=0, определите, какие из следующих уравнений: 1)являются квадратным; 2) могут быть приведены к квадратному; 3)являются неполными квадратными:

а)4х+х-6=0;  б)5х+3=2х²;

в)х-5=7х; г) 4х+5=3х²;

д)2х(х+2)=8;  е)7х²-2х=0.

2. Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0 и определите коэффициенты а; в; с:

б) 4х-5=х²; г) 6х²-2х=8х+5;

е)4х(х+4)=3х²-9.

3. Зная, что дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0 вычисляется по формуле D= в²-4ас, найдите дискриминант уравнения и определите, сколько оно имеет корней:

а) 2х²-7х+5=0;

б) 3х²-6+2х=0; в) -6х-2х²+8=0.

       1.Приведите к  многочлену стандартного вида:                                                                                        

      а)(а-в)(а²+ав+в²); б) (а+в)(а²-ав+ в²); в)(с-2)(с²+2с+4);

     г) (у+3)(у²-3у+9)

     2.Какие из равенств являются тождествами:

     а)а³-в³=(а-в)(а²-ав+в²);б)х³+27=(х+3)(х²-3х+9);

    3. Заполните пропуски:

    а)27-…=(3-х)(9+3х+х²); б)…+125а³=(2у+…)(…-10ах+…).

    1)Верно ли равенство: а)3(х – 2) = 3х – 2; б)-2(4х + 8)=-8х-16.

   2) Раскрой скобки: а)-2(2х + 1); б)(-3х+7)4;

        в) -6(⅔х - ½у + ¼z).

  3)Заполни пропуски:

       (3х-2у+½а)∙…=6х²-…+ах.

1)Один из смежных углов больше другого на 60˚ или в два раза. Найдите эти углы. Нет ли в задаче лишних данных? Составьте задачу без лишних данных. Решите её.

2)Один из смежных углов больше другого на некоторую величину. Найдите эти углы. Хватает ли данных для решения задачи. Дополните условие задачи, какими либо данными и решите её.

3)Один из смежных углов увеличился на 35˚. Как изменился другой угол?

  4) Составьте задачу на нахождение величин смежных углов, которая бы       сводилась к решению уравнения х+(х-20)=180.

В-1.

1)Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами:         -2,4; 0,5; …. Найдите разность и следующие четыре её члена.

 2)В записи конечной арифметической прогрессии (аn):

а1;8,9; а3; 7,2; а5 ;а6  известны   некоторые  члены. Найдите                    

    неизвестные.

3) В арифметической прогрессии а7 =71, а10=59. Найдите ближайший к нулю член этой прогрессии.

В-2.

1)Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами:        -3,2; 0,7; …. Найдите разность и следующие четыре её члена.

 2)В записи конечной арифметической прогрессии (аn):

 а1;3,2; а3; 7,6; а5 ;а6  известны   некоторые  члены. Найдите                    

    неизвестные.

3)В арифметической прогрессии а6=-8, а16=32. Найдите первый положительный член этой прогрессии.

1)Известны х1=-1,3; d=4,04. Найдите: а)х37; хk+2 .

2)Найдите  первый    член   и    разность    арифметической

 прогрессии, если а5 +а11=62 и а4-а1=12.

  3)Является ли число 10091 членом арифметической прогрессии, если а1=5, а7=29.

1)Известны х1=-3,2; d=1,03. Найдите: а)х37; хk+2 .

2)Найдите  первый    член   и    разность    арифметической

 прогрессии, если а5 +а11=104 и а4-а1=14.

3) Является ли число 1236 членом арифметической прогрессии, если а1=2, а8=30.

В-1.

1) Найдите сумму 30 первых членов арифметической

      прогрессии (сn), если с1=11; с30=27.

       2) Найдите сумму 10   первых    членов  арифметической

        прогрессии (аn), у которой а1=100; d=10.

       3*)Последовательность (уn)- арифметическая прогрессия.

      Докажите, что у1 + у16 = у10 + у7.

В-2.

1) Найдите сумму 8 первых членов арифметической

      прогрессии (сn), если с1=-2; с8=19.

       2) Найдите сумму 10   первых    членов  арифметической

        прогрессии (аn), у которой а1=10; d=3.

       3*)Последовательность (уn)- арифметическая прогрессия.

      Докажите, что у1 + у6 = у2 + у5.

Контрольная работа № 5 по теме «Декартовы координаты на плоскости».   

    Вариант-1                                Вариант-2

1*.а) Найдите диаметр окружности; б) координаты центра окружности; в) запишите уравнение окружности, если

концами диаметра окружности являются точки:

А(-4;1) и В(4;7)                          А(-4;7) и В(2;-1).

2**.Используя условие и решение задачи 1, найдите координаты точки касания окружности с прямой

Х=5                                             Х=4.

3***.Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма АВСД, если

А(-2;4), В(-6;12), С(2;8)             А(-3;5), В(5;7), С(7;-1)           

Контрольная работа № 1 по теме «Призма».   Геометрия 11класс.                                                                                               

  В-1 (В-2)

1*.Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна  с (а), а меньшая из диагоналей  d (в).

2*.В прямом параллелепипеде  АВСДА´В´С´Д´  с  высотой

√14 см   (√15 см)   стороны основания равны 3 см и 4 см  

(2 м и 4 м). Диагональ АС=6 м (5 м). Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и Д.

3**.Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её полной поверхности равна 40 см² (40 см²), а боковая поверхность32см² ( 8 см²).

4***.Может ли сечение куба плоскостью быть

а) прямоугольником, не являющимся квадратом; б) ромбом

(а) параллелограммом, не являющимся ни ромбом, ни прямоугольником; б) трапецией)?        

В-1.

1.∆ МКР ~ ∆М'К'Р', КЕ и К'Е' – медианы, причем МЕ в 4 раза больше М'Е'. Найдите отношения периметров треугольников МРК и М'Р'К'.

Отв: а)6, б)8, в)4, г)2.

2. В ∆ АВС проведены высоты АК и СМ, О-точка пересечения высот. Какие из высказываний верные?

1) ∆АВС ~∆АОС; 2)∆СОК~∆АОМ; 3)∆АМС~∆СКА; 4)∆АКВ~∆СМВ.

Отв: а)1; 2, б)3; 4, в)1;3, г)2;4.

3.Впрямоугольном ∆ МКЕ <К=90˚, КЕ=8 см, МЕ=16 см, КД- высота. Найдите длину отрезка ДМ.

Отв: а)4 см, б)12 см, в)14 см, г)9 см.

4.Высоты параллелограмма 12 дм и 16 дм. Периметр параллелограмма равен 98 дм. Найдите разность между смежными сторонами параллелограмма.

Отв: а)7 дм, б) 14 дм, в) 4 дм, г) 18 дм.

5.В ∆ СДЕ  ЕС=26 см, отрезок МН параллелен стороне СЕ, причем М принадлежит СД, Н принадлежит ЕД. Найдите СД, если СМ=8 см, а МН=20 см.

Отв: а)24 см, б) 34 2/3 см, в)27 см, г)30 см.

6.В трапеции АВСД, АД||ВС ВС=6 см, АД=14 см, АС=15 см. Е- точка пересечения АС и ВД. Найдите СЕ.

Отв: а) 4 см, б)6 см, в)4,5 см, г)5,5 см.

7.Известно, что два треугольника подобны. Стороны одного равны 7 см, 12 см, 16 см, а другого – 40 см, 30 см, х см. Найдите х.

Отв: а)18 см, б)20 см, в)24 см, г)18,5 см.

8.Дан  ∆ АВС, проведены высоты АН и ВЕ, О – точка пересечения высот. Найдите верное высказывание: а)∆АСВ~∆НСЕ, б)∆ВСА~∆НСЕ, в)∆АОВ~∆ЕОН, г)∆НОЕ~∆НСЕ.

Отв: а) а, б) б, в) в, г) г.

В-2

1.∆ АВС ~ ∆А'В'С', ВД и В'Д' – медианы, причем АД в 3 раза больше А'Д'. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А'В'С'.

Отв: а)4,5;  б)1,5;  в)6;   г)3.

2. В ∆ АВС проведены высоты АF и СЕ, О-точка пересечения высот. Какие из высказываний верные?

1) ∆ЕВС ~∆FВА; 2)∆АFС~∆СЕА; 3)∆АВС~∆АОС; 4)∆АЕО~∆СFО.

Отв: а)2; 3;   б)1; 4, в)1;2, г)3;4.

3.Впрямоугольном ∆ АВС  <С=90˚, АС=6 см, АВ=9 см, СД- высота. Найдите длину отрезка ВД.

Отв: а)8 см, б)6 см, в)4 см, г)5 см.

4.Высоты параллелограмма 6 дм и 10 дм. Периметр параллелограмма равен 48 дм. Найдите разность между смежными сторонами параллелограмма.

Отв: а)5 дм, б) 4 дм, в) 6 дм, г) 3 дм.

5.В ∆ КМР   МР=26 см, отрезок ДЕ параллелен стороне МР, причем Д принадлежит МК,  Е принадлежит РК. Найдите МК, если ДМ=6 см, а ДЕ=20 см.

Отв: а)32 см, б) 25 см, в) 36 см, г)24 см.

6.В трапеции АВСД, АД||ВС ВС=9 см, АД=16 см, ВД=18 см. О- точка пересечения АС и ВД. Найдите ОВ.

Отв: а) 7,6 см, б)6,48 см, в)6,8 см, г)7,12 см.

7.Известно, что два треугольника подобны. Стороны одного равны 6 см, 8 см, 13 см, а другого – 12 см,

9 см, х см. Найдите х.

 Отв: а)17,5 см, б)15 см, в)17 см, г)19,5 см.

8.Дан  ∆ АВС, проведены высоты ВМ и СК, О – точка пересечения высот. Найдите верное высказывание: а)∆МАК~∆МОК, б)∆ВАС~∆МАК, в)∆КАМ~∆МОК, г)∆АВС~∆АКМ.     Отв: а) а, б) б, в) в, г) г.

В-1

1. Площадь диагонального сечения куба равна 8√2 см². Найдите площадь поверхности куба.

Отв: 1)36√2 см²; 2)24√3 см²; 3)36 см²; 4)48 см².

2.Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 5 см; 2√13 см; 3√5 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Отв: 1)√73 см; 2) 4√7 см; 3)√61 см; 4)7√2 см..

3.Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 48 см² и 30 см², а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь основания параллелепипеда, если оно является ромбом.

Отв: 1)18√2 см², 2) 18 см², 3)20 см², 4)24 см².

4.Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60˚. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Отв:1)212 см²; 2)192√2 см²; 3)288 см²; 4)240√3 см².

5. АВСДА´В´С´Д´ - правильная треугольная призма. Через ребро А´В´ и точку М – середину АС проведено сечение, площадь которого равно 0,75√7 см² .Найдите высоту призмы, если сторона её основания равна 2 см.

Отв: 1)√3 см, 2)1,5 см, 3)1 см, 4)√2 см.

В-2

1. Площадь диагонального сечения куба равна 18√2 см². Найдите площадь поверхности куба.

Отв: 1) 4√6 см²; 2) 6 см²; 3) 6√2 см²;  4) 8 см².

2.Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 10 см;

2√10 см; 2√17 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

Отв: 1)4√26 см; 2) 4√10 см; 3)2√26 см; 4)8√2 см..

3. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 см² и 27 см². Найдите длину бокового ребра, если площадь основания параллелепипеда равна 24 см², основание является ромбом.

Отв: 1)√6 см, 2) 2√3 см, 3)3√2 см, 4)3 см.

4.Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна

6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30˚. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Отв:1)252√3 см²; 2)288 см²; 3)272√2 см², 4) 272 см².

5. МКРМ'К'Р' – правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Р,А, В, где А и В середины рёбер М'Р' и К'Р', а боковое ребро равно 3 см.

Отв: 1)3√2 см²; 2)3 см²; 3)4 см²; 4)2√3 см².

1.Приведите примеры неполного квадратного уравнения.

2.Напишите формулу корней квадратного уравнения.

3.Найдите корни уравнения:

а)х²+5х+6=0; б) 3х²-7х=0; в)9х+2х²-5=0; г) 3х²=27

4.Напишите какое-нибудь квадратное уравнение, корнями которого являются числа 5 и 3.

5.Решите уравнение:

а)(5-2х)²-53=х(3х-17); б)16=(2х+3)²

6.Решите задачу всеми возможными способами:

Периметр прямоугольника 80 см, а площадь 300 см². Найдите длину прямоугольника.        

7.Составьте задачу, используя уравнение х∙(х+15)=76

1.Приведите пример одночлена стандартного вида.

2. Приведите пример многочлена стандартного вида.

3.Приведите выражение к многочлену стандартного вида:

а) (3х²-11х+4)-(6х²-2х-3); б)3х²(2х+5)-7х; в)(х+5)(2х²-2)-10х²;

г)2х²-3х(7-х).

4.При каком значении k выражение 2х(х²+7)-2(х+1)-4х тождественно равно выражению (2х-3)(х²+4)+3х²+k?

5.Разложите на множители выражение:

а)6х³-12х²+18х; б) а²+а-3а-3.

6.Найдите значение выражения:

½а²в´(4а³в-а³в²)+0,5а в  при а=1, в=-2.

7. Решите уравнение:

2(х+¾)-½=6(3х-¾).

1.Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке? Приведите пример функции, которая является возрастающей на всей области определения.

2.Укажите область определения и область значений функции, заданной формулой:

а) у=7/х; б) у=1-х².

3.Функция задана формулой у= ½х+¾. Задайте формулой функцию, обратную данной.

4. Решите графически уравнение

3ª = -а+2

5.Найдите область определения функции, заданной формулой:

а)у=1/3х-1; б) у=√2х-3; в) у=lg(7х-3).

6.Построив схематически графики, укажите число корней уравнения:

а)(½)  =-х²+5; б) lg х=5-х.

   7. Постройте график функции, заданной формулой у=х²+2х-3.

В-1.

1.Вычислите:

2,66:3,8-0,81∙0,12+0,0372

2. В магазине 240 кг фруктов. За весь день продали 65% фруктов. Сколько кг фруктов осталось?

3.Решите уравнение:

4,8у+3,7у=11,9

4.В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5 км, во вторник на 1,3 км больше, чем в понедельник, а в среду в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько км прошли туристы за три дня?

5. Начертите угол равный 110°.

В-2.

1. Вычислите:

7,8∙0,26-2,32:2,9+0,672

2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось?

3. Решите уравнение:

8,7х-4,5х=10,5

4. Собранный крыжовник, разложили в три корзины. В первую положили 12,8 кг ягод, во вторую в 1,3 раза больше, чем в первую, а в третью корзину на 4,54 кг меньше, чем во вторую. Сколько всего кг крыжовника было собрано?

5.Начертите угол равный 34°

В-1.

1. Решите уравнение

sin 2x-cos x=2sinx-1

2.Докажите тождество

sin x-05sin 2x cos x =   sin x

         sin²x

3.При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

у=3х+2

4. Решите неравенство

tg (½х-1)>  -1

5.Решите уравнение

7sin²x=8sinx cosx-cos²x    

В-1.

1. Решите уравнение

sin 2x-sin x=2cos x-1

2.Докажите тождество

sin 2x+ cos x           =  cos x

 cos²x+sin²x+2sinx

3.При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

у=2x-1

4. Решите неравенство

tg (3х-π/4)<   1/√3

5.Решите уравнение

2sin²x=4sinx cosx-cos²x