Актуальные вопросы преподавания математики в контексте компетентностного подхода.
статья

Актуальные вопросы преподавания математики в контексте компетентностного подхода.

Выступление на секции учителей математики

Руководителя ГМО Ралдыгиной Л.Н. учителя МБОУ СОШ № 15

(слайд 1) Понятия “компетентностный подход” и “ключевые компетентности” получили распространение сравнительно недавно, в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования.

(слайд 2)Каким будет мир в середине XXI века, трудно себе представить. Поэтому школа должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как мобильность, динамизм, конструктивность. Кроме того, невозможно достичь нового качества математического образования за счёт увеличения объёма знаний и даже за счёт изменения содержания знаний по математике.В исследованиях PISA и TIMSS до недавнего времени Россия показывала результаты ниже среднего международного по математике, низкий уровень сформированности коммуникативных и общеучебных знаний и умений, умений работать с источниками информации и при том, что уровень овладения специальными предметными ЗУНами остаётся достаточно высоким. Наши ученики не умеют "увязывать" с приобретаемой в школе системой знаний свой жизненный опыт. Сталкиваясь с математической закономерностью в нестандартной ситуации, школьники часто просто "не узнают" знакомые понятия.

(слайд 3) Общеобразовательная школа, должна формировать новую систему универсальных знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции. В число компетенций входят: учиться, самостоятельно добывать информацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и  принимать решения, работать в команде,  отвечать за  качество своей работы, анализировать ситуацию на рынке труда, иметь волю к успеху, быть компетентным в сфере гражданско-общественной деятельности, в бытовой и культурно-досуговой деятельности, терпимым к межкультурным различиям  и многие другие. Можно ли все эти компетенции сформировать у школьников в рамках традиционно организованного школьного урока? Нет, нужна совсем другая организация  образовательной деятельности.    

Основной «движущей силой» внедрения компетентностного подхода в образование является административный ресурс: предписание, выраженное в принятой государством Концепции модернизации образования на перспективу.

(слайд 4) Компетенция – это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью. Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.

Математические компетенции  учащегося способствуют адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. Представим вашему вниманию некоторые математические компетенции:

Базовые математические приёмы, алгоритмы измерений.

Математический язык.

Самостоятельная познавательная деятельность, основанная на усвоении способов приобретения математических знаний из различных источников информации.

Математическая грамотность, т. е. необходимость вырабатывать у школьников способность определять и понимать роль математики в мире, в котором они живут; высказывать хорошо обоснованные математические суждения.

(слайд 5) ключевые компетенции выполняют три функции: 1) помогают обучающимся учиться; 2) позволяют работникам фирм,  предприятий быть более гибкими и  соответствовать запросам работодателей; 3) помогают быть более успешными в дальнейшей жизни.

  (слайд 6) Виды ключевых компетенций (по концепции А.В.Хуторского):

Ценностно-смысловая компетенция.

Данная компетенция включает постановку ученика в ситуацию самоопределения. Если говорить относительно уроков математики, то мы должны в течение учебного процесса выявить математически способных учеников и помочь им в ситуации самоопределения. Собственно говоря, речь здесь идет о профориентации. Учащиеся овладевают данной компетенцией, например,  при работе над проектом, работая в группах, при участии в предметной олимпиаде.

Общекультурная компетенция.

Подразумевает знакомство учеников с общественной моралью духовно-нравственными основами жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологическими основами семейных, социальных, общественных явлений и традиций, ролью науки и религии в жизни человека, их влиянием на мир непосредственно на уроках математики, факультативах и во внеурочной деятельности. Средствами математики происходит воспитание отношения учеников к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Информационная компетенция.

Это сформированные умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её. В ходе изучения математики, у учащихся возникает потребность в получении новой информации. С этой целью привлекаются различные источники информации: Интернет-ресурсы, справочники, энциклопедии, словари. Главное соблюсти последовательность усложнения заданий от урока к уроку. Также здесь важен и индивидуальный подход к каждому ученику. Необходимо учитывать его возможности, как физические, так и интеллектуальные.

Коммуникативная компетенция.

Это знание необходимых языков, в том числе математического, а также способов взаимодействия с людьми непосредственно и на расстоянии, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе.

На уроках математики школьники учатся общаться друг с другом (работа в группах), с учителем, могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.

Социально-трудовая компетенция.

Это владение знаниями и опытом в областях гражданско-общественной деятельности, социально-трудовой сферы, семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. То есть данная компетенция подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности. В процессе обучения математике ученик приобретает знания, которые помогут ему осознанно подойти к выбору профессии, связанной с математикой.

Учебно-познавательная компетенция.

Учебно-познавательная компетенция представляет собой совокупность учебных ситуаций, в которых ученик выступает как субъект и как объект процесса обучения одновременно, то есть в данном случае речь идет о самообучении.

Одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста.

Ученик овладевает навыками продуктивной деятельности: добывания знаний непосредственно из реальности, владения приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.

Реализация данной компетенции перекликается с такими технологиями как развивающее обучение, проблемное обучение.

Компетенция личностного самосовершенствования. Эта компетенция подразумевает овладение учеником теми способами деятельности, которые пригодятся ему в определенной современной жизненной ситуации. К ней относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, внутренняя культура, основы безопасности жизнедеятельности. На подсознательном уровне сообщается ученику информация, которая может потребоваться ему в дальнейшей жизни.

На уроках это отстаивание своей точки зрения, своего способа решения задачи, отличного от общего. Во внеурочной деятельности – наличие способности действовать в собственных интересах (участие в олимпиадах и конкурсах, заочных конкурсах и др.).

Предложенные варианты могут быть модернизированы, изменены или дополнены. Все зависит от уровня готовности учителя и учеников класса к реализации компетентностного подхода в своей учебной деятельности.

 (слайд 7) Контекст – это система   внутренних   и   внешних   условий   жизни   и  деятельности  человека, которая влияет  на восприятие, понимание и преобразование им конкретной ситуации, придавая смысл и значение этой ситуации как целому и ее компонентам. Внутренний  контекст представляет собой индивидуально-психологические особенности, знания и опыт человека; внешний - предметные, социокультурные, пространственно-временные и иные характеристики ситуации, в которых он действует.

При подготовке к урокам учитель должен придерживаться следующих принципов контекстного обучения:

личностная значимость изучаемого материала.

Активная,  деятельностная позиция учащихся.

Стимулирование познавательного интереса учащихся через:

содержание учебного материала;

интеграцию с другими предметами;

связь с жизнью.

Свобода выбора учащимися путей познания.

Системность обучения.

Моделирование в обучении реальных ситуаций.

Постановка целей обучения самими учащимися.

Коммуникативность и компетентность учащихся.

Учет возрастных и психологических особенностей учащихся.

Принцип научности и проблемности содержания и процесса его усвоения.

Принцип совместной деятельности и диалогического общения.

Использование регионального компонента.

Профессиональная значимость изучаемого материала, значимость изучаемого материала для последующих этапов обучения.

(слайд 8) Формы контекстного обучения:

Лекция вдвоем: В процессе создания проблемной ситуации и совместного поиска путей ее разрешения оба лектора демонстрируют культуру и этику диалогического общения и профессионального теоретического мышления. Самой своей формой лекция вдвоем побуждает учащихся активно включаться в процесс порождения мысли, сравнивать разные точки зрения, делать выбор, присоединяться к той или иной из них или вырабатывать свою.

Лекция-визуализация: форма контекстного обучения, сущность которой состоит в связном, развернутом комментировании преподавателем визуальных материалов, полностью раскрывающих тему данной лекции. Подготовка лекции состоит в преобразовании содержания лекции в визуальную форму для предъявления учащимся через технические средства обучения или вручную (схемы, рисунки, чертежи и т. п.).

Лекция с заранее запланированными ошибками: форма контекстного обучения, целью которой является развитие у будущих специалистов умений оперативно выявлять неверную или неточную информацию в той или иной профессиональной ситуации, выступать в роли экспертов, оппонентов, рецензентов. Преподаватель закладывает в содержание лекции определенное количество ошибок содержательного ( не более 5-7 ошибок), методического, или поведенческого характера, о  чем в начале лекции и объявляет учащимся, не раскрывая  сущность этих ошибок. Подбираются наиболее типичные ошибки, которые чаще всего делают обучающиеся. В ходе изложения содержания лекции ошибки тщательно «маскируются». Учащихся просят отмечать в конспекте замеченные ошибки и назвать их в конце лекции. Затем эти ошибки разбираются с учащимися.

Лекция – пресс-конференция: форма контекстного обучения, при которой в процессе связного раскрытия объявленной темы лекции преподаватель стремится дать ответ на заданные учащимися вопросы. Каждого учащегося просят в течение 2-3 минут в письменном виде сформулировать свой вопрос и передать преподавателю, который за 3-5 минут сортирует их по смысловому содержанию и начинает лекцию. Основные цели лекции – пресс-конференция: в начале изучения темы или раздела –  выявление круга интересов и потребностей студентов, степени их готовности к работе, отношения к предмету; в  середине – систематизация знаний учащихся, привлечение их внимания к узловым моментам содержания курса, оценка  лектором степени усвоения ими материала;  в конце темы, раздела  или всего курса – подведение итогов лекционной работы, определение направлений развития усвоенного содержания в последующих разделах,  определение перспектив применения теоретических знаний на практике.

Принципы деловой игры как формы контекстного обучения: 1) имитационного моделирования во времени и пространстве условий и технологии производства; 2) игрового моделирования содержания профессиональной деятельности специалистов; 3) совместной деятельности участников, отражающих социальную сущность труда; 4) диалогического общения и взаимодействия участников игры; 5) проблемности содержания имитационной модели и процесса ее развертывания в игровой учебной деятельности; 6) принцип двуплановости. Предполагается системное использование всех этих принципов,  каждый из которых дополняет и развивает другие; взятые в целом, они составляют концепцию деловой игры как формы контекстного обучения.

Проблемный подход к содержанию контекстного обучения: создание проблемных ситуаций, решение ситуационных задач, составление сценариев деловых игр, эвристических программ и т.п., что  создает условия для диалогического общения и взаимодействия учащихся, их творчества. Такое содержание обеспечивает включение не только внимания, восприятия, памяти и моторики учащегося, как в традиционном обучении,  но и всех других психических функций, прежде всего мышления.

Работа в парах – «один учит одного»; групповая – «один учит всех»; коллективная -  осуществляемой как диалогическое общение и взаимодействие членов группы, совместное принятие решений («каждый учит каждого»). Индивидуальная работа учащихся с интерактивными печатными материалами, компьютерными программами, интернет-материалами  и т.п.

(слайд 9) Компетентностный подход в преподавании математики — это совокупность общих принципов: определения целей математического образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов. Смысл математического образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных видах деятельности на основе использования социального опыта. Организация процесса математического образования заключается в создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования. Абсолютно некомпетентностных форм и методов не существует. Компетентностным будет считаться то задание, которое у думающего ученика не вызовет безответного вопроса:"А зачем мы это делаем?", оно должно иметь не только учебное, но и жизненное обоснование. Так, например, заданием на формирование информационной компетенции может служить задача с избыточной информацией или с недостатком информации (поиск и отбор информации), задания на составление схем, графиков, упорядочение, обработка информации, подготовка докладов, презентаций, учебных пособий (передача информации).

Оценка образовательных результатов основывается на анализе уровней образованности, достигнутых учащимися на определённом этапе обучения.

(слайд 10) Определения целей математического образования с позиций компетентностного подхода

 С позиций традиционного  подхода чем больше знаний приобрёл ученик, тем лучше, тем выше уровень его образованности. С позиций компетентностного подхода уровень образованности определяется способностью решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний. Компетентностный подход не отрицает значения знаний, но он акцентирует внимание на способности использовать полученные знания. При постановке целей урока традиционным способом мы отвечаем на вопрос: что нового узнает ученик на уроке? Во втором случае предполагается ответ на вопрос, чему научится ученик и где сможет это применить.

Компетентностный подход к определению целей школьного образования даёт возможность согласовать ожидания учителей и обучаемых. Определение целей школьного образования с позиций компетентностного подхода означает описание возможностей, которые могут приобрести школьники в результате образовательной деятельности.

Цели математического образования:

1)  Научить учиться:

определять цели познавательной деятельности,

выбирать необходимые источники информации,

находить оптимальные способы добиться поставленной цели,

оценивать полученные результаты,

организовывать свою деятельность,

сотрудничать с другими учениками.

2)  Научить объяснять явления действительности, взаимосвязи.

3)  Научить решать проблемы: коммуникативные, поиска и анализа информации, принятия решений, организации совместной деятельности и т.п.

4)  Научить решать проблемы профессионального выбора.

 (слайд 11) Отбор содержания образования с позиций компетентностного подхода

С позиций компетентностного подхода нужны изменения и в предметных программах, которые ориентируют на достижение в первую очередь “объёмных” образовательных результатов — на усвоение определённого объёма знаний.  Школьное образование можно сравнить с процессом строительства: нужны строительные материалы и умение строить. “Знаниевый” подход ориентирован на накопление строительных материалов. В результате мы получаем склад таких материалов и кладовщиков, способных отпустить нужные материалы по требованию. Компетентностный подход ориентирован на строительство дома, на развитие умения эффективно использовать строительные материалы. В результате мы получаем строителей, способных построить дом.

 (слайд 12) Структура компетентностно - ориентированного задания.

1. Стимул (погружает в контекст задания и мотивирует на его выполнение);

2. Задачная формулировка (точно указывает на деятельность учащегося, необходимую для выполнения задания);

3. Источник информации (содержит информацию, необходимую для успешной деятельности учащегося по выполнению задания);

4. Бланк для выполнения задания (задает структуру предъявления учащимся результата своей деятельности по выполнению задания).

Если использовать такую структуру задания в работе, то получается слаженный механизм компетентностного подхода.

Содержание задач в учебнике математики не очень удачны с точки зрения создания жизненных ситуаций. В этих задачах говорится о том, с чем ребёнок не столкнется за порогом школы, поэтому учителю приходится придумывать задания самому.

Вот несколько заданий, которые могут помочь ребёнку научиться использовать знания по математике в обычной жизни:

1.  при изучении процентов можно предложить детям поиграть в игру «Купи вещь в кредит» и рассчитать процент кредита и ежемесячные платежи;

2.  при изучении многозначных чисел учащиеся могут посчитать, какое количество электроэнергии тратит семья за сутки, неделю, месяц, посчитать сумму оплаты и методы экономии электроэнергии;

3.  при изучении темы «Площадь» разумно брать задания, связанные с вычислением площади комнаты, нахождением количества обоев, которые потребуются на оклейку комнаты.

(слайд 13) Использование современных образовательных технологий

Все поиски новых подходов и методов обучения сводятся чаще всего к одному - поиску форм занятий, в которых ребенок мог проявить свои возможности и способности, овладеть соответствующими компетенциями.

Владея информационными технологиями, перед учителем открывается возможность реализовать свои потребности, творческий потенциал. Педагог, используя информационные технологии, более продуктивно готовится к уроку, тратя на подготовку меньше времени.

(слайд 14) метод учебных проектов, где ребята учатся решать проблемы, работать в команде, принимать участия в дискуссиях, учатся критиковать и самостоятельно добывать нужную информацию.

(слайд 15) Исследовательская деятельность учащихся обеспечивает осознанное и глубокое освоения учебного и научного материала, приобретение навыков самостоятельной исследовательской работы, развитие таких компетенций: уметь извлекать пользу из опыта; организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их; организовывать свои собственные приемы изучения; уметь решать проблемы; самостоятельно заниматься своим обучением.

(слайд 16) Использование технологии модульного обучения содействует развитию самостоятельности и творческой активности учащихся, их умению работать с учетом индивидуальных способов проработки учебного материала, в соответствии с имеющимся потенциалом, умению получать информацию из разных источников.

(слайд 17) Групповые формы организации обучения учат сотрудничеству, умению работать в группе; принимать решения, улаживать разногласия и конфликты; уметь договариваться. Это могут быть и групповые мини-проекты, любые ролевые игры, практические работы с элементами группового и парного планирования и оценивания.

(слайд 18) Математические игры объединяют учение и игру, труд и отдых. Процесс игры облегчает учащимся понимать тему, вовлекает их в игровую деятельность, вызывает интерес к результату решения математических задач, способствует развитию логического мышления. Новое качество образования заключается в новых возможностях выпускников школы, в их способности решать проблемы, которые предыдущие поколения выпускников не решали.

(слайд 19) ПРИЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ КАК ОДНО ИЗ УСЛОВИЙ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА.

Осуществляя индивидуальный подход в обучении, в зоне ближайшего развития ученика, надо знать, что происходит в мышлении конкретного ребенка в процессе обучения, что именно мы развиваем, на что ориентируемся в его интеллекте.

Приведу пример устной самостоятельной работы, которая выполняется в паре под названием «Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль ученика в определенный момент времени. На работу отводится до 10 минут урока. Для  учащегося, выполняющего роль «учителя» на карточке написаны вопросы для опроса.

В это время реальный  учитель осуществляет включённый контроль, т.е. слушает ответы то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно оценивает их, помогает ученику, выполняющему в данный момент функцию учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оценивает не только отвечающего, но и качественную работу «учителя». Положительным моментом такой работы является несомненно то, что половина учащихся класса одновременно учатся говорить, учатся видеть, слышать, исправлять ошибки других, тем самым обогащая, закрепляя и свои знания. Ведь каждому надо дать такую возможность: высказать своё мнение и быть услышанным.

После завершения этой работы ещё раз, но уже перед всем классом одна из групп даёт ответы по карточкам.

Необходимо учитывать типологические особенности детей (их темперамент, характер, способности).

Часто возникает необходимость при организации индивидуальной работы поделить класс на группы по их уровню развития. Еще К. Д. Ушинский утверждал, что «деление класса на группы, из которых одна сильнее другой, не только не вредно, но и даже полезно…»

Для каждой группы учащихся, ставятся свои задачи.

Покажу некоторые приемы индивидуальной работы с карточками – помощниками.

Задача №1

На спортивной Олимпиаде ученики нашей школы получили 5 золотых медалей,  серебряных на 12 больше, а бронзовых медалей столько, сколько золотых и серебряных вместе.

Для высокого уровня:

— придумай несколько вопросов, чтобы получились разные задачи. Реши их.

Для среднего уровня:

— поставь вопрос к задаче. Реши ее.

Для низкого уровня:

— узнай, сколько всего получили золотых и серебряных медалей ученики?

Задача №2

Ира нашла в лесу 22 опенка, 4 сыроежки, 30 желудей. Сколько грибов принесла Ира из леса?

Высокий уровень:

— какие данные для ответа на вопрос не используются?

— как изменить вопрос, чтобы использовались все данные в задачи числа?

Измени его и реши задачу.

Средний уровень:

— ответь на вопрос задачи. Запиши решение.

Низкий уровень:

— что означает число 22?

Число 4?

Ответь на вопрос: сколько всего грибов нашла Ира?

Карточки – помощники располагаются в конце класса на отдельном столе, и детям предлагается при затруднении выполнения заданий воспользоваться ими.

         (слайд 20) Можно сделать вывод, что компетентностный подход это интеграция всего прогрессивного, накопленного в педагогической  практике.

(слайд 21) Результатом использования компетентностного подхода является новый уровень качества образовательного процесса.

(слайд 22) Таким образом, можно увидеть, что учебный курс математики может быть реализован с применением компетентностного подхода. Следовательно, можно предположить, что именно в результате реализации данного подхода педагог будет способен обеспечить положительные и высокоэффективные результаты в обучении математике.