"Среднее арифметическое", математики 5 класс
материал по математике по теме

Тема

Среднее арифметическое.

Цель темы

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации – алгоритма нахождения среднего арифметического.                                                                                                                                                                      

Цели по содержанию:

обучающие: ввести определение понятия среднего арифметического и алгоритм  нахождения среднего арифметического, сформировать умение работать по этому алгоритму;

развивающие: развивать умения  выделять главное, анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать внимание и память, познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля,  взаимопроверки и самопроверки;

воспитательные: воспитание культуры математической речи, умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Основное содержание темы, термины и понятия

Среднее арифметическое нескольких чисел, алгоритм нахождения среднего арифметического.

Планируемый результат

-первичное усвоение определения и алгоритма нахождения среднего арифметического нескольких чисел;

-умение применять правило (алгоритм) нахождения среднего арифметического при решении задач;

-первичные знания о применении понятия «среднее арифметическое» в практической деятельности человека.

Личностные УУД

самоопределение, смыслообразование

Познавательные УУД

-формулирование проблемы, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

-осуществление поиска необходимой информации для выполнения учебных заданий;

-применение ИКТ;

-осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные УУД

-учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

-уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Коммуникативные УУД

-уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

-уметь контролировать действия партнера;

-строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Организация пространства

Учебный кабинет

Межпредметные связи

Формы работы

Работа фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, групповая.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Дыхательная гимнастика.

Поднимите руки вверх,

Разведите руки в стороны.

Поймайте правой рукой удачу, а левой – успех.

Прижмите их к себе.

Всё у вас получится!   

У каждого из вас лежит на столе технологическая карта урока, которую вы заполните в конце урока. За каждый правильный ответ вы будете получать смайлик, затем вы их сосчитаете и поставите себе оценку. Так же наблюдайте за работой других групп, отмечайте плюсы и минусы в их работе.

Девизом нашего урока сегодня будут слова великого педагога Я.А.Коменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию»

Как вы думаете, почему я выбрала именно это высказывание? Чем мы будем сегодня заниматься?  ( Изучать что-то новое, открывать новые знания)

А тему урока вы назовете сами в процессе работы.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Выполняют дыхательную гимнастику.

Учащиеся  уже распределены на группы и выбраны капитаны в каждой группе.

Учащиеся  придумывают название своей группе и записывают на листе-подставке.

 Начинают заполнять технологическую карту урока (класс, фамилия, имя)

Слайд 1

Учащиеся высказывают свои предположения

( Изучать что-то новое, открывать новые знания)

2. Этап актуализации и пробного учебного действия.

Актуализация опорных знаний и способов действий по теме

 Знания всегда очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.

• Устный счет,
• зачем он нужен?
• Тренирует он умы.
• Если быстро ты считаешь,
• смысл всех действий понимаешь,
• обязательно достигнешь
• небывалой высоты.

Слайд 2

ЦОР

 собрать пазл

Учащиеся устно решают примеры.

Работа ведется индивидуально и возможно в виде соревнования.

3. Этап выявления места и причины затруднения.

Осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

Прочитайте и решите задачи, предложенные вам на карточках.

ЗАДАЧИ

№1. Миша, Коля и Петя,Саша были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 , у Коли 6, у Саши 8. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков в среднем съел каждый мальчик? (2+4+6+8):4=5

№2.Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4.Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок в среднем досталось каждому? (8+4):2=6

№3  В МБОУ СОШ № 5 города Железноводска 3 пятых класса. В 5 «а»- 32 ученика, в 5 «б»-25, а в 5 «в»-21. Сколько бы человек было в среднем в каждом классе, если детей разделить поровну? (32+25+21):3=26

Если вы готовы, то один представитель от команды пусть запишет решение на доске.

Похожи ли решения этих задач? Почему мы сумму делили на 4,2,3? Ведь этих данных в задаче нет? Что обозначают эти числа? Составьте план решения таких задач.

1.Найти сумму всех слагаемых.

2.Разделить полученную сумму на количество слагаемых.

Слайд 3

Учащиеся решают задачи по группам.

Выбирают представителя от группы записывает решение на доске

Сравнивают, анализируют, делают выводы.

Составляют план решения таких задач

4. Этап построения проекта выхода из затруднения.

 Постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Какое ключевое слово во всех этих задачах?

-Часто ли мы в жизни слышим фразы со словом “средний”, приведите примеры:

средний возраст, средний рост, средняя температура, средний балл. Как вы понимаете эти выражения?  ( Фильм)

Как этот фильм связан с темой нашего урока?

 - В математике есть свои средние, с одним из таких понятий мы уже с вами познакомились, но пока незнаем как оно называется. Обратимся за помощью к нашему другу учебнику(интернету)

Ребята, решив эти задачи и составив план их решения, мы, и познакомились с понятием среднее арифметическое.

Давайте сейчас постараемся сформулировать правило нахождения среднего арифметического.

 (Среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.)

- Запишите формулу для нахождения среднего арифметического

Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)

Также записываются  формулы для нахождения среднего арифметического для двух, трех, четырех и nслагаемых

Отвечают на вопрос учителя проанализировав условия задачи.

Отвечают на вопрос учителя, приводят примеры, объясняют значения фраз со словом «средний»

Смотрят фильм

Отвечают на вопрос

Находят или пытаются сами сформулировать название.

Формулируют правило нахождения среднего арифметического.

Составляют и записывают формулы.

5.Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

Формирование навыка применения определения и правила нахождения среднего арифметического.

А теперь практические работы для групп учащихся:

1)Определение среднего роста группы.

2) Определение средней массы группы.

 3) Определение среднего обхвата талии группы.

Учитель вызывает к доске представителей от каждой группы.

Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов,  которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

-Велосипеда и мотоцикла (Мопед.)

Апельсина и лимона (Грейпфрут.)

-Пианино и баяна. (Аккордеон.)

Холодильника и вентилятора (Кондиционер.)

Носка и чулка (Гольф.)

Ежа и змеи (Колючая проволока.)

Портфеля и рюкзака (Ранец.)

Физкультминутка!

Сели все ровно, продолжим работу.

Выполняют практические работы

Ученики у доски  делают отчеты о работе своей группы. Делают выводы.

Наблюдают за работой и выступлением представителя другой группы, заполняют технологическую карту.

Ученики дают ответы на поставленные вопросы.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу

6.Этап самостоятельной работы

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

 Тестовая самостоятельная работа (uztest)

Результат определяется на сайте автоматически.

Вывод все ли справились.

Заходят на сайт под своим паролем, решают тест.

Для тех, кто быстро справился с заданием (помощь товарищам, дополнительные задания)

8. Этап выявления целесообразности применения нового понятия

Включение нового способа действий в систему знаний, выявление целесообразности применения нового понятия в различных ситуациях.

Приглашаются 2 учащихся. Разыгрывают сценку.

Какой вывод вы можете сделать, просмотрев эту сценку?

-Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не подряд, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Так же не имеет смысла нахождение средней температуры больных в больнице и таких примеров можно привести множество.  Значит важно не только знать правила, но и умело их  применять.

Домашнее задание.

П.38, №1497.

- Придумайте задачу по теме урока, сюжет которой, взят из жизни.

Учащиеся делают выводы.

Записывают домашнее задание

9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Среднее арифметическое находят при решении задач на движение. О других применениях среднего арифметического  мы с вами поговорим на следующих уроках.

«Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле». (А.Н. Крылов)

И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.

Ученики дают самооценку своей работы на уроке.

Оценку работы своих аппонентов.

1.Самым интересным на уроке для меня было....

2.Я научился (научилась) ... .

3.Я хотел(а) бы ещё узнать ....

4.Мне понравилось ... .

5 Мне не понравилось ... .

1. В канун Нового года внезапно заболел Дедушка Мороз. Он попросил Машу и Медведя разнести зверятам подарки. В таблице представлено количество жителей каждого домика:

Сколько подарков в среднем получат жители каждого домика?

Решение: ______________________________________________________

Ответ: ________________________

2. Маша и Мишка после катания на коньках любят подкрепиться сладким фруктовым мороженым. В лавке у Совы порция мороженого стоит 7 руб., у Ёжика – 6 руб. 50 копеек, а у Белочки – 6 руб.30 коп. У кого можно купить мороженого, цена которого меньше средней цены по лесу?

 Решение: ____________________________________________________

_____________________________________________________________

Ответ: ________________________

3. Средний рост Маши и Медведя равен 1 м50 см. Найдите рост Медведя, если рост Маши составляет 1 м20 см.  

Решение: _____________________________________________________

______________________________________________________________

Ответ: ________________________