Рабочая программа по математике 5-6 класс (Виленкин, ФГОС)
учебно-методический материал по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

5 - 6 КЛАСС

Содержание

                                                                                                               стр

Планируемые результаты изучения учебного предмета ………………………..         3

Содержание учебного предмета ………………………………………………….         7

Тематическое планирование ……………………………………………………...         11

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

        1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

        2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

        3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

        4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

        5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

        6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

        7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

        8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

        9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

        10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

        11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Для обучающихся с нарушением опорно-двигательного аппарата:

        1) владение навыками пространственной и социально-бытовой ориентировки;

        2) умение самостоятельно и безопасно передвигаться в знакомом и незнакомом пространстве с использование специального оборудования;

        3) способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее временно-пространственной организации;

        4) способность к осмыслению социального окружения, своего места в нем, принятие соответствующих возрасту ценностей и социальных ролей.

       Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

        1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

        2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

        3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

        4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

        5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

        6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

        7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

        8) смысловое чтение;

        9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

        10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

        11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);

        12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

        1) владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

        2) умение использовать персональные средства доступа.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учетом общих требований Стандарта и специфики изучаемого предмета «Математика», входящего в состав предметной области «Математика и информатика», должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования и должны отражать:

        1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

• осознание роли математики в развитии России и мира;
• возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

        2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

• решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
• применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
• решение логических задач;

        3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

• оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
• использование свойств чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
• использование признаков делимости на 2,5,3,9,10 при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
• сравнение чисел;

        4) овладение приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений; выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений:

• выполнение несложных преобразований целых выражений; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
• решение линейных уравнений и неравенств;

        5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

• определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

        6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

• оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок. Прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, прямоугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
• выполнение измерения длин, расстояний. Величин углов с помощью инструментов для измерения длин и углов;

7) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик;

        8) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

• распознавание верных и неверных высказываний;
• оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
• выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
• использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других предметов;
• решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
• выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

Содержание учебного предмета

5 класс

Элементы теории множеств и математической логики

Множество натуральных чисел.

Определение. Утверждения. Пример и контрпример.

Истинность и ложность высказывания. Использование логических связок: и, или, не.

Числа

Натуральное число, нуль, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами.        

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Определение уравнения. Корень уравнения. Что означает решить уравнение. Нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, знаки «больше» и «меньше», способы сравнения чисел.

Текстовые задачи

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости. Наглядные представления о пространственных фигурах Распознавание и изображение основных геометрических фигур.

Фигуры на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, треугольник, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, элементы треугольника. Пространственные фигуры: куб, прямоугольный параллелепипед. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

 Измерения геометрических величин. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Координатный (числовой) луч. Координаты точки, начало отсчета, единичный отрезок.

Статистика и теория вероятности

Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. История формирования понятия числа: натурального числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Зарождение алгебры в недрах арифметики.

6 класс

Элементы теории множеств и математической логики

Множество целых чисел. Первичное представление о множестве рациональных чисел.

Определение. Утверждения. Пример и контрпример.

Истинность и ложность высказывания. Использование логических связок: и, или, не.

Числа

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Преобразование алгебраических выражений.

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Нахождение дроби от числа, числа от его дроби. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Масштаб на плане и карте. Отношения. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами.

Понятие о рациональном числе. Действия с рациональными числами.

Уравнения  и неравенства

Линейные уравнения с одним неизвестным. Правила решения уравнений. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Двойное неравенство. Сравнение обыкновенных дробей. Сравнение десятичных дробей.

Сравнение целых чисел. Сравнение рациональных чисел.

Решение задач

Решение текстовых задач. Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки.  Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты.  Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости. Наглядные представления о пространственных фигурах Распознавание и изображение основных геометрических фигур.

Прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Измерения геометрических величин. 

Нахождение радиуса, диаметра. Длина окружности и площадь круга.

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Понятие объема; единицы объема.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Координатная прямая. Координатная плоскость. Координаты точки, начало отсчета, единичный отрезок. Ось абсцисс, ось ординат.

Статистика и теория вероятности

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. История формирования понятия числа: натурального числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Примеры различных систем координат на плоскости. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1) = +1? Десятичные дроби и метрическая система мер.  

Тематическое планирование

5 класс

6 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ

Бачуриной Елены Геннадьевны

первая квалификационная категория

по математике

5 – 6 класс

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № ____

от «__»____________20___ г.

2016-2017 учебный год