Современное школьное математическое образование
статья на тему

        СОВРЕМЕННОЕ ШКОЛЬНОЕ      МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Т.Д.ТИХОНОВА ( учитель математики сш№55 г.Липецк)

Один из факторов успешного процесса преобразования российского общества - высокое качество образования. Образование в обществе рассматривается с разных позиций.

Образование - это социально-экономическая организация со своей архитектурой, определяемой многими экономическими, социальными, идеологическими и культурными факторами; это система, в состав которой входят взаимозависимые элементы, действие которых подчинено единой общественной цели. Образование - это целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах человека, общества, государства, сопровождающийся констатацией достижения обучающимся установленных образовательных уровней.

Образование - это организованный процесс постоянной передачи предшествующими поколениями последующим социально значимого опыта. Это понятие используется в философии, психологии, педагогической науке и в практике школьного обучения. Современное образование характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим знаниям, обращенностью ученика к окружающему миру и себе, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни.

Образование   - процесс и результат овладения учащимися системой знаний (математических), познавательных умений и навыков, формирования на этой основе мировоззрения, нравственных и других качеств личности, развития ее творческих сил и способностей.

Образование рассматривается в двух аспектах:

• социальном ( отражающем требования общества к образованию);

• личностном ( определяющем цели образования для каждой личности индивидуально).

Образованную личность характеризуют: определенность и конкретность мышления; широта и гибкость мышления; умение ориентироваться в широком круге проблем и желание решать их; разнообразие потребностей; способность прогнозировать развитие событий и моделировать свою деятельность; высокая работоспособность и т.д. Основной целью математического образования является воспитание у школьников умения рассматривать явления реального мира с математической точки зрения, видеть практическую направленность математики и её приложений.

Значение математического образования для формирования духовной сферы человека, его интеллектуальных и нравственных ценностей велико. В процессе обучения математике воспитывается настойчивость, целеустремленность, дисциплина, критичность мышления, развиваются математические способности, формируется понимание красоты математических утверждений, развивается пространственное воображение и др.

Современная перестройка системы математического образования осуществляется на основе: демократизации (обеспечение права каждому ученику на получение полноценного математического образования); гласности (наличие открытой и полной информации о состоянии преподавания и результативности обучения математике); децентрализации (право регионов и школ на выбор программ, учебных пособий, на самостоятельное решение проблем математического образования); реализма (реальная политика в области математического образования).

Меню

   ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Цели образования - один из определяющих компонентов педагогической системы. Они зависят от современных условий, социального заказа общества к образованию граждан.

Основные цели обучения математике (в широком смысле) :

1. Овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.
2. Создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников.

Соответственно целям обучения выделяются уровни обучения математике (рис. 2):

Цели обучения математике (в узком смысле) : общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

Общеобразовательные цели : овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

Воспитательные цели : воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Развивающие цели : формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Цели обучения могут формулироваться по-разному в зависимости от их ориентации. Например, можно определить цель обучения через деятельность учителя; через учебную деятельность учащихся.

Достижение целей обучения математике определяется функциями обучения математике.

  ФУНКЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Функции обучения математике: образовательная, воспитательная и развивающая, а также: эвристическая, прогностическая, эстетическая, практическая, контрольно-оценочная, информационная, корректирующая и интегрирующая.

Образовательная функция обучения предполагает овладение школьниками системой математических знаний, дающей представление о предмете математики, ее методах и приложениях. Образовательная функция во многом обусловливает развитие мировоззрения школьников, которое представляет собой синтез знаний, умений и убеждений.

Воспитательная функция обучения характеризуется формированием интереса к изучению математики, развитием устойчивой мотивации к учебной деятельности.

Развивающая функция обучения заключается в формировании познавательных психических процессов и свойств личности, таких как внимание, память, мышление, познавательная активность и самостоятельность, способности, а также формирование логических приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и т. п.), общеучебных приемов.

Информационная функция заключается в том, что в процессе обучения ученик знакомится с историей возникновения математических идей, их развитием, биографией ученых, разными точками зрения на те или иные концепции. В процессе обучения математике ученик получает достаточно большой объем информации, знакомится с различными приложениями математики, новыми открытиями в области математики.

Эвристическая функция обучения предполагает создание учителем в процессе обучения условий, которые обеспечивают развитие способностей ребенка. К эвристической функции обучения относится применение учителем эвристических приемов и методов в обучении математике, умение применять их в различных конкретных ситуациях.

Прогностическая функция обучения математике ориентирована на формирование у школьников прогностических умений: умение обнаруживать нерешенные проблемы, выдвигать гипотезы, умение видеть альтернативное решение проблем и др.

Эстетическая функция предусматривает приобщение школьников к красоте, воспитание у них эстетических вкусов. Учебный материал должен быть изложен логически последовательно, системно и привлекательно.

Практическая функция обучения математике заключается в ориентации обучения на решение задач, на формирование умения математически исследовать явления реального мира, на практическую направленность учебного материала. Изначальным стимулом развития математического знания является потребность в решении конкретных практических задач. Движение вперед в области математики обусловлено возникновением потребностей, в большей или меньшей мере носящих практический характер. Но, раз возникшее, оно неизбежно приобретает внутренний размах и выходит за рамки непосредственной полезности, отмечает Р. Курант.

Контрольно-оценочная функция обучения математике заключается в необходимости осуществления контроля, коррекции, оценки знаний и умений школьников. В связи с этим, встает вопрос о качестве образования, компетенциях.

Качество образования - социальная категория, определяющая состояние и результативность процесса образования в обществе, его соответствие потребителям и ожиданиям общества (различных социальных групп) в развитии и формировании гражданских, бытовых и профессиональных компетенций личности.

Компетенция - это общая способность, основанная на знаниях, опыте, ценностях, склонностях, которые приобретаются в ходе обучения.

Корректирующая функция заключается в корректировании информации, получаемой учащимися. Значение и сущность информации, полученной из различных источников, может быть различной. Учитель должен предлагать учащимся откорректированную информацию. Он должен помочь ученику правильно разобраться в ней и оценить ее.

Интегрирующая функция заключается в формировании системности знаний, в понимании взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности, методами.

Все функции обучения математике взаимосвязаны, они зависят друг от друга и реализуются на практике в различных сочетаниях. Обучение математике, реализуя свои функции, обеспечивает достижение основных целей обучения. Перечисленные выше цели математического образования составляют основу отбора его содержания.

  СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Содержание математического школьного образования отражается в ряде нормативных документов, учебниках, учебных планах, учебных программах, методических пособиях. Учебные программы по математике включают в себя перечень тем изучаемого материала , рекомендации по количеству времени на каждую тему, перечень знаний, умений и навыков по предмету.

Расположение математического материала в учебных программах осуществляется в трех вариантах:

• линейное (материал располагается последовательно);

• концентрическое (некоторые разделы изучаются с повтором на новом уровне);

• спиральное (материал располагается последовательно по циклам).

  Содержание математического образования включает: систему знаний об окружающем нас мире; систему общих интеллектуальных и практических навыков и умений; опыт творческой деятельности, ее основные черты, которые постепенно были накоплены человечеством в процессе развития общественно-практической деятельности; опыт эмоционально-волевого отношения к миру, обществу, друг к другу.

Новые научные достижения в области математики, их внедрение в практику приводят к пересмотру школьного курса математики, обогащению его новыми приложениями. Одновременно из содержания школьного образования исключаются или сокращаются до минимума разделы, не актуальные и потерявшие свою практическую значимость. На смену м приходят вопросы, имеющие важное значение в современном образовании. Таковыми, например, являются элементы теории вероятности, математической статистики, логики и т.д.

Базисный учебный план является обязательным для всех учебных заведений, дающих среднее образование. Он является основным документом для разработки учебных программ, учебно-тематического планирования.

Составными частями содержания образования являются: знания, умения, навыки.

Знания – это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить и применять на практике основные научные факты и теоретические обобщения. Любое знание выражается в понятиях, категориях, принципах, законах, закономерностях, фактах, идеях, символах, концепциях, теориях, гипотезах. Математические знания представляют собой математические понятия, законы, символику, математический язык и т.д.

Умения – это владение способами, приемами применения усваиваемых знаний на практике. Умения включают в себя знания и навыки. Формирование знаний, умений и навыков зависит от способностей человека.

Навыки – составные элементы умения, т.е. автоматизированные действия, доведенные до высокой степени совершенства.

Содержание образования строится с учетом факторов, детерминирующих на современном этапе развития общества. Таковыми сегодня являются:

• соответствие логике математики как науки;

• степень его удовлетворения принципам обучения (научности, последовательности, системности и т.д.):

• учет психологических возможностей и возрастных особенностей школьников разных ступеней обучения (младший, средний, старший школьник);

• потребности личности в образовании (дифференцированное обучение, коррекционное обучение и т.д.);

• формирование профессиональной направленности школьников.

        Реализация компетентностного подхода в обучении математики

В основе компетентностного подхода лежит федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного (полного) общего образования (2004 год) по математике. В стандартах – результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки выпускников. Требования структурированы по 3-м компонентам:

• Знать / понимать;
• Уметь;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

При реализации компетентностного подхода особое внимание нужно уделять на последний компонент, который по нашему мнению направлен на компетентностный подход в математике в основной школе. Предмет математики разделен на 4 области: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. К каждой области математики к практическим умениям сформированы определенные требования, которые включают в себя по 3 компонента. Так в области арифметики:

• Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочной литературы, калькуляторов и компьютеров; 
• Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; 
• Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебре:

• Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; 
• Моделирование практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры; 
• Описания зависимостей между физическими величинами, при исследовании несложных практических ситуаций; 
• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрии:

Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

Решение геометрических задач с использованием тригонометрии;

Решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

Построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности:

Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

Распознавания логически некорректных рассуждений;

Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин площадей, объемов, времени, скорости;

Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

Понимания статистических утверждений.

Контрольно-измерительных материалов для того, чтобы понять овладел ли выпускник практическими знаниями, компетентен ли в математики, к сожалению (или к счастью) нет. На кафедре математики каждый учитель попытался оценить своих учащихся из собственных наблюдений. Математическую компетентность разделили на три уровня: «воспроизведение», «связи», «размышления».

«Воспроизведение»: Привычные формы представления информации, прямое применение известных фактов, стандартных приемов и методов.

«Связи»: Переход от одной формы информации к другой, создание математической модели, применение различных известных методов к решению задач, близких к известным, интерпретация полученного решения.

«Размышления»: Сложные проблемы, размышление и интуиция, творческий подход, разработка метода решения, обобщение, обоснование.

На наш взгляд, эти три уровня сопоставимы с традиционными уровнями знаний: репродуктивным, конструктивным, творческим.

Уровни освоения знаний

По этим данным можно сделать выводы, насколько ученик компетентен в математике.

Для реализации компетентностного подхода в обучении математики учителя на уроках применяют различные педагогические технологии: проектную деятельность; применение ИКТ; мозговой штурм; игровые технологии; модульное обучение; обогащающая модель обучения «Математики. Психология. Интеллект» и т.д.

Математическая грамотность учащихся определяется как «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использование математики.

Компетентностный подход предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера (в том числе и предметного обучения).

        Государственный стандарт

Стандартизация образования является одной из тенденций его развития. Основным нормативным документом наряду с Законом «Об образовании» является государственный образовательный стандарт.

Образовательный стандарт – это обязательный уровень требований к общеобразовательной подготовке выпускников и соответствующие этим требованиям содержания, методы, формы, средства обучения и контроля.

В государственном стандарте общего образования выделяются три составных компонента:

– федеральный;

– национально-региональный;

– местный, школьный.

В федеральном компоненте отражены нормативы, обеспечивающие единство педагогического пространства России и интеграцию личности в систему мировой культуры.

Национально-региональный компонент составляют нормы в области изучения родного языка, истории, географии, искусства и других учебных предметах, отражающих специфику функционирования и развития региона, населяющего его народа.

Школьный компонент отражает специфику функционирования отдельно взятого образовательного учреждения.

В рамках федерального и национально-регионального уровней стандарт образования включает:

– описание содержания образования на каждой из его ступеней, которое государство обязано предоставить обучаемому в объеме необходимой общеобразовательной подготовки;

– требования к минимально необходимой подготовке учащихся в рамках указанного объема содержания;

– максимально допустимый объем учебной нагрузки по годам обучения.

В содержательном аспекте стандарт средней общеобразовательной школы предусматривает:

– владение базовыми понятиями;

– знание теорий, концепций, законов и закономерностей основ науки, ее истории, методологии, проблем и прогнозов;

– умение применять научные знания на практике при решении познавательных (теоретических) и практических задач как в стабильной (стандартной), так и в изменяющейся (нестандартной) ситуации;

– иметь собственные суждения в области теории и практики данной образовательной области;

– знание основных проблем общества (России) и понимание своей роли в их решении;

– владение технологией непрерывного самообразования по отраслям знаний, наукам и видам деятельности.

Изложенное представляет собой общие основы стандартизации образования по ступеням, уровням образования и конкретизируется оно по образовательным областям, конкретным учебным дисциплинам, и уже на основе требований к уровню представления учебного материала и обязательной подготовке ученика разрабатывается система заданий (тестов), служащих инструментарием для контроля и оценки уровня подготовки школьников.

Государственные образовательные стандарты приобретают реальное воплощение в формировании содержания образования в следующих нормативных документах: учебном плане, учебной программе и учебной литературе (учебниках, учебных пособиях, задачниках и т. п.).

Каждый из этих нормативных документов соответствует определенному уровню проектирования содержания школьного образования. Учебный план – уровню теоретических представлений; учебная программа – уровню учебного предмета; учебная литература – уровню учебного материала.

  Учебные планы

Учебные планы – нормативные документы, направляющие деятельность школы.

В практике современной общеобразовательной школы используются несколько типов учебных планов.

Базисный план общеобразовательных учреждений – это основной государственный нормативный документ, являющийся составной частью государственного стандарта в этой области образования. Он утверждается Государственной Думой (для основной школы) либо Министерством общего и профессионального образования РФ (для полной средней школы). Являясь частью государственного стандарта, базисный учебный план представляет собой государственную норму общего среднего образования, которое устанавливает требования к структуре, содержанию и уровню образования учащихся.

Базисный учебный план охватывает следующий круг нормативов:

– продолжительность обучения (в учебных годах) общая и по каждой из его ступеней;

– недельная учебная нагрузка для базовых областей на каждой из ступеней общего среднего образования, обязательных занятий по выбору учащихся и факультативных занятий;

– максимальная обязательная недельная учебная нагрузка учащегося, включая число учебных часов, отводимых на обязательные занятия по выбору;

– итоговое количество учебных часов, финансируемое государством (максимальная обязательная учебная нагрузка школьников, факультативные занятия, индивидуальная и внеклассная работа, деление учебных групп на подгруппы).

Базисный учебный план служит основой для разработки региональных, типовых учебных планов и исходным документом для финансирования школы.

Типовой учебный план – носит рекомендательный характер и разрабатывается на основе базисного плана. Утверждается Министерством общего и профессионального образования РФ. Данный вид учебного плана не всегда подходит для новых учебных заведений (гимназий, лицеев, высших профессионально-технических училищ), которые разрабатывают свои собственные документы.

Учебный план общеобразовательной средней школы разрабатывается на основе государственного базисного и регионального учебных планов. Он отражает особенности конкретной школы. Существуют два типа учебных планов школы:

– собственно учебный план школы, который разрабатывается на основе базисного учебного плана на длительный период. Он отражает особенности конкретной школы;

– рабочий учебный план, разрабатываемый с учетом текущих условий и утверждаемый ежегодно советом школы.

Содержание образования учебного заведения любого типа отражает деление образования на фундаментальное и технологическое. Фундаментальная составляющая проявляет себя в большей степени в начальной и основной общеобразовательной школе. На старшей ступени усиливается объем технологической подготовки.

Образовательные области и на их основе комплектование учебных планов соответствующих ступеней образовательных учреждений позволяет выделить два вида обучения: теоретическое и практическое.

В структуре учебного плана выделяются инвариантная часть (ядро), обеспечивающая приобщение учащихся к общекультурным и национально значимым ценностям и формирование личностных качеств школьника и вариативная часть, обеспечивающая индивидуальный характер развития учащихся.

В учебных планах выделяют федеральный, национально-региональный и школьный компоненты.

Учебники и учебные пособия

Содержание образования подробно раскрывается в учебной литературе (учебники, справочники, книги для дополнительного чтения, атласы, карты, сборники задач и упражнений, тетради на печатной основе и т. д.). От качества учебной литературы зависит результативность обучения.

Основным видом учебной литературы является учебник — важный источник знаний для учащихся, одно из главных средств обучения. Он отражает теорию и методику обучения, тот круг знаний, умений и навыков, общей культуры и опыта деятельности человека, которые обеспечивают формирование духовной сущности детской личности.

В учебнике систематически излагаются основы знаний в определенной области на уровне современных достижений науки и культуры. Систематическое изложение учебного материла в учебниках должно осуществляться в единстве с методами познания и отличаться популярностью, увлекательностью, проблемностью.

Учебник должен быть одновременно и стабильным, и мобильным. В соответствии с требованиями стабильности учебник должен иметь устойчивую основу. Мобильность обеспечивает возможность быстрого введения новых знаний без нарушения основной конструкции. Этой цели способствует блочная конструкция учебника, допускающая вставки, расширяющие блоки.

Структура учебника включает в себя текст (тексты-описания, тексты-повествования и тексты-рассуждения) как главный компонент и нетекстовые вспомогательные компоненты (аппарат организации и усвоения).

Учебник должен обеспечивать сознательное и активное участие учащихся в процессе обучения, полное основание учебного материала. В связи с решением этих задач учебник выполняет следующие дидактические функции:

– мотивационную, выражающуюся в создании таких стимулов для учащихся, которые побуждают их к изучению данного предмета, формируют интерес и позитивное отношение;

– информационную, позволяющую учащимся расширять объем знаний всеми доступными способами преподнесения информации;

– контрольно-корректирующую (тренировочную), которая предполагает возможность проверки, самооценки и коррекции хода и результатов обучения, а также выполнение тренировочных упражнений для формирования необходимых умений и навыков.

Дополнением к учебнику являются различного рода учебные пособия: хрестоматии, сборники упражнений и задач, словари, справочники, книги для внеклассного чтения, атласы, исторические и географические карты и т. д. Отличительной особенностью учебных пособий является то, что в них учебный материал дается в более расширенном плане, в значительной степени дополняет и расширяет материал учебника новейшими сведениями, сведениями справочного характера. Работая с учебными пособиями, ученики учатся излагать, анализировать, критиковать, дополнять, изменять и стиль своего изложения и изучаемый текст с привлечением дополнительной литературы.

Наряду с традиционными применяются безбумажные учебные материалы: видеодиски, видеокассеты и т. д. Дидактические оценки этих новых средств обучения противоречивы, поэтому считается целесообразным применение их в комплексе с традиционными учебными материалами.

При изучении знаний, имеющих логическую структуру, эффективными оказываются компьютерные учебные материалы.