выступления на педчтениях
статья на тему

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ  ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Введение.

Изучение математики в средней школе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а так же последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.[1]

Поэтому, одна из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальной становится проблема разработки таких средств обучения и методики их использования, которые содействуют формированию и развитию исследовательских умений и навыков у учащихся.

Глава I. Теоретические основы исследовательской деятельности учащихся.

§ 1. Основные понятия.

Развивающая функция обучения не просто требует от учителя изложения знаний в определённой системе, а предполагает развивать у школьников умения мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные.

Учебная дисциплина, в том числе и математика, должна рассматриваться не как предмет с набором готовых знаний, а как деятельность человека, направленная на развитие и воспитание личности.

Деятельность – это специфическая человеческая форма отношения к окружающему миру, содержание которой составляет целесообразное его изменение и преобразование. Деятельность может осуществляться при наличии следующих компонентов, таких как.

предмет и субъект деятельности;

мотивы, побуждающие субъект к деятельности;

цели, на достижение которых направлена деятельность;

предметное содержание;

средства, с помощью которых осуществляется деятельность;

действия и связанные с ними операции деятельности;

результаты деятельности.

Виды деятельности при обучении математике зависят от тех задач, которые ставит перед собой учитель и учащиеся. Они подразделяются:

I.В зависимости от целей:

 конкретно-практическая;

учебная, главная цель – изменение субъекта деятельности;

II.В зависимости от результата деятельности:

 продуктивная (когда результат достигнут);

непродуктивная (нет результата).

     III.По новизне результата деятельности:

 творческая;

репродуктивная.

Творческая – сознательная активная деятельность человека, направленная на создание объективно или субъективно нового продукта (новый способ, новый результат для конкретного учащегося).

    IV. По характеру выбора действия:

         проектировочная;

         исполнительская.

    V.По предмету деятельности (математика):

математическая;

нематематическая (оформление решения, анализ готового решения и т.д.)

     VI. По средствам деятельности:

        игровая;

        неигровая.

     VII. По содержанию действий, которые осуществляют учащиеся:

        исследовательская;

        неисследовательская.

Исследовать – подвергнуть научному изучению. Исследовательская деятельность – это процесс решения поставленной проблемы на основе  самостоятельного поиска теоретических знаний, предвидение и прогнозирование как результатов, так и способов и процессов деятельности. Исследовательская деятельность в обучении предполагает – овладение учебным материалом в форме научного исследования.

Методы научного исследования.

 наблюдение и опыт;

сравнение и аналогия;

анализ и синтез;

обобщение и систематизация;

абстрагирование и конкретизация;

моделирование.

§ 2. Исторические сведения.

Одним из первых сторонников исследовательского пути обучения, при котором ученики ставятся в положение первооткрывателей, был Ян Амос Коменский. «… следует учить главнейшим образом тому, чтобы они черпали знания не из книг, а наблюдали сами, …, чтоб исследовали и познавали самые предметы, а не помнили только чужие наблюдения и объяснения», - писал он.

Через полтора столетия Жан Жак Руссо убедительно показал важность элементов обучения, которые в дальнейшем стали основой исследовательского метода.

В России идея исследовательского подхода в обучении была впервые выдвинута Н.И.Новиковым во второй половине XVIII века. Большой вклад в разработку этого подхода в обучении внесли русские педагоги К.Д.Ушинский, Н.Ф.Бунаков и др. Так, К.Д.Ушинский считал, что ученикам следует преподавать «не только те или другие познания, но и способность самостоятельно, без учителя, приобретать новые знания. Обладая такою умственною силою, извлекающею отовсюду полезную пишу, человек учится всю жизнь, что, конечно, и составляет одну из главнейших задач школьного обучения».[2]

Это были лишь первые попытки подхода к анализу исследовательского метода, напоминающие призывы к воспитанию самостоятельности учащихся, развитию их мышления без ясного осознания того уровня, которого надо и можно достигнуть. Во второй половине XIX века началась практическая реализация данного метода. В 20-30 годы XX столетия активно разрабатывают исследовательский метод советские педагоги. В этот период совершенствовались различные названия этого метода: «метод исканий», «метод лабораторных уроков» и др. Появляется новый термин «эвристика» (от греческого  - нахожу), в педагогической литературе утверждается термин «исследовательский метод», предложенный Б.Е.Райковым. Этот метод, по мнению Б.Е.Райкова, понимался как совокупность разнообразных приёмов, в основе которых лежит самостоятельная познавательная деятельность учащихся.

§ 3. Учебно-исследовательская деятельность.

        В настоящее время использование учебных исследований на уроках даёт возможность достижения развивающих целей обучения, поскольку они являются мощным инструментом развития мышления, так как: обладают большими потенциальными возможностями для развития умственных операций. Формируют такие качества личности: активность и целенаправленность мышления; развивают гибкость мышления; культуру логических рассуждений. Учебные исследования формируют познавательное отношения к действительности, так как, расширяют кругозор стимулируют познавательный интерес, способствуют воспитанию научного мировоззрения. Учебно-исследовательская деятельность помогает:  вовлечь ребёнка в учебный процесс; стимулировать интеллектуальные усилия ребёнка; повысить уверенность ученика в своих силах; воспитать определённую независимость взглядов. В связи с этим можно выделить пять основных функций учебных исследований.

1. Дидактическая – открытие новых знаний; углубление знаний; систематизация изученных знаний.
2. Развивающая – развитие мышления (гибкость, целенаправленность, активность и т.д.); постановка проблемы; анализ и систематизация информации; испытания с целью получения фактического материала; выдвижение гипотез; проверка гипотез; развитее способности выявлять существенные аспекты ситуации.
3. Воспитывающая – воспитание научного мировоззрения; формирование познавательного интереса.
4. Контролирующая – контроль усвоенных знаний.
5. Управленческая – превращение учащегося в субъект управления; формирование способности к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, саморегуляции).

Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлечённости ученика этой деятельностью, и от умения её выполнять. Важно так организовать работу детей, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходили все его основные этапы:

 - мотивация исследовательской деятельности;

 - постановка проблемы;

 - сбор фактического материала;

 - систематизация и анализ полученного материала;

 - выдвижение гипотез;

 - проверка гипотез;

 - доказательство или опровержение гипотез.

Здесь задача учителя найти простые и удобные методы практической реализации каждого из названных этапов.

1. Мотивация исследовательской деятельности осуществляется различными способами: можно сделать акцент на значимости ожидаемых результатов, предложить оригинальное или неожиданно сформулированное учебное задание и т.п. При исследовании мотивирующая (исходная) задача должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.
2. Постановка проблемы  также может осуществляться различными способами. В идеале её должен сформулировать сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое встречается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднительно; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными или неточными. А потому на первых порах необходим контроль со стороны учителя.
3. Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, попыток решения частных проблем, варьирования числовыми данными, рассмотрения предельных положений, изменения взаимного расположения фигур или частей фигуры, каких-либо параметров, фигурирующих в исходной задаче. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишёнными какой-либо логики. Зачастую необходимо задать их направление посредством указаний, чертежей, пояснений. Число испытаний не следует строго регламентировать, оно должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.
4. Систематизацию и анализ полученного материала полезно осуществлять с помощью таблиц, диаграмм, схем, графиков. Они позволяют визуально определить необходимые свойства, связи, закономерности. На первых порах способ систематизации фактического материала может быть указан, в дальнейшем определяться самим учеником. При этом важно заблаговременно  ознакомить учащихся с разнообразием таких способов.
5. Выдвижение гипотез может происходить как в процессе проведения испытания, та и в ходе выявления особенностей уже систематизированного фактического материала. Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придаст высказываниям точность и лаконичность. Нецелесообразно изначально ограничивать число возможных гипотез.
6. Проверка гипотез позволяет укрепить веру  или усомниться в искренности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения ещё одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается и вероятность её истинности возрастает. Расхождение же результатом служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий её справедливости.
7. На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, получивших ранее подтверждение или уточнение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. На первых порах самостоятельный поиск необходимых доказательств для многих учеников представляет большую трудность. Поэтому учителю следует предусмотреть всевозможные подсказки: это может быть схематическое изображение проблемной ситуации, чертёж с особыми пометками, подсказывающими идею доказательства и т.п. Идея доказательства может зародиться в процессе выполнения испытаний, может возникнуть и при анализе систематизированного фактического материала, и на ней следует акцентировать внимание учащихся. В ряде случаев бывает проще установить равносильность двух и более гипотез и доказать одну из них, чем искать доказательство для каждой гипотезы в отдельности.

Исследовательскую деятельность учащихся можно упорядочить, сделать интересной и результативной, если использовать специально сконструированные  учебно-исследовательские карты. Каждая такая карта содержит семь фрагментов, соответствующих семи основным этапам учебного исследования. Пример такой карты представлен в главе II.

Каждому ребёнку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения поисковых или исследовательских задач.

К учебно-исследовательским задачам можно отнести те задания, которые представляют собой систему логически связанных учебных проблем, позволяющим  в совокупности с эвристическими вопросами, указаниями и минимумом учебной информации открыть новые знания об объекте исследования, способе, приёме и средстве  исследовательской деятельности.

Можно выделить следующие виды исследовательских  задач:

экспериментальные задачи; задачи на моделирование; задачи графические; задачи на формализацию, применение математических методов; задачи на применение принципа системности, дополнительности, историзма и т.д. [2]  К школьным исследованиям можно отнести вопросы и задания учителя, а также вопросы самого ученика, которые вызывают его активную поисковую деятельность, направленную на самостоятельные «открытия» и разрешения учебно-исследовательских проблем.

Глава II. Практические задания для осуществления исследовательской деятельности.

§ 1. Задачи для 5 – 6 классов.

При решении практических задач в 5-6 классах часто бывает так, что исследования не сводятся к известным случаям. Тогда на помощь приходит совет: попробуй, а если не получится , попробуй ещё. Для примера рассмотрим задачу. [11]

Задача 1.  Найди число х, если выполняется равенство х( х + 3) = 70

Никакие известные пятиклассникам правила преобразований не помогают найти ответ. Попробуем тогда подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

Нам надо найти такое число х, чтобы значение выражения х (х+3) было равно 70. Попробуем подставить в это выражение, например, х =4.

4 ( 4 + 3) = 28

Мы видим, что выбранное число х слишком мало. Возьмём теперь х = 6:

6 (6 + 3) =54,

и снова выбранное значение мало, хотя  и ближе к искомому.

Следующая попытка оказывается удачной: при х = 7 имеем 7 (7 + 3) = 70.

Значит, при х = 7 данное в условии равенство верно.

Казалось бы, задача уже решена, но это не так: ведь может оказаться, что буквенное выражение равно 70 и при других значениях букв. Например, произведение х (17 – х) = 70 при х = 7 и при х = 10.

Поэтому нужны некоторые дополнительные рассуждения.  

Если бы число х было больше 7 , то число х + 3 было бы больше 10, и тогда произведение было бы больше 70. точно так же число х не может быть больше 7. Следовательно, равенство, данное в условии верно только при х = 7.

Задача 2. Изучить числа, находящиеся между простыми числами-близнецами, для простых чисел, больших 3. [7]

Решение этой задачи начинается со сбора данных. Учащиеся выписывают пары простых чисел-близнецов и числа, заключённые между ними:

        5,6,7;  11,12,13;  17,18,19;  29,30,31; …

Затем происходит анализ информации: что общего у чисел 6, 12, 18, 30?

 Выдвигается предположение, что все эти числа кратны 6. Является это сходство случайным совпадением, или им обладают все «соседи» простых чисел-близнецов? Можно ли доказать это предположение? Что для этого нужно установить?

        Можно догадаться применить признак делимости на 6: на 6 делятся все чётные числа, кратные 3,и только они.

Далее проводим следующие рассуждения.

Первое: так, как простые числа, большие 2, нечётные, то число, следующее за простым, чётное, поэтому рассматриваемые числа чётные.

Второе: так как из трёх последовательных натуральных чисел , одно и только одно делится на 3, а простые числа, большие 3, на 3 не делятся, то на 3 должно делиться число, заключённое между простыми числами-близнецами.

        Из всего следует, что рассматриваемые числа кратны 6.

При выполнении этого задания учащиеся сталкиваются с необходимостью сбора и анализа информации, самостоятельно выдвигают гипотезы, формулируют утверждения, подлежащее доказательству, догадываются применять индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Задача 3.  Изучи внимательно пары множителей. Что в них общего? Вычисли произведения и изучи их запись, отделив справа две цифры. Догадайся, как легко найти произведения таких пар чисел. Проверь свою догадку на других парах чисел.

2327=621                5159=3009        1812=216                        3436=1224

9694=9024        4347=2021        7278=5616                8585=7225

Изучив результаты умножения, приходим к выводу что отделённые справа две цифры не что иное, как значение произведения числа единиц обоих множителей (37=21; 64=24; 19=9 и т.д.), а оставшиеся цифры – это значение произведения числа десятков и следующего за ним числа (23=6; 910=90; 56=30; 45=20; 12=2; 78=56; 34=12; 89=72)

Учащиеся сами выдвигают гипотезы:

1. произведение любых двузначных чисел можно легко вычислить, пользуясь полученными выводами;
2. произведение двузначных чисел, у которых число десятков одинаково вычисляется по данному правилу;
3. произведение всех двузначных чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10, можно легко вычислить: две цифры справа это произведение единиц обоих множителей, а  первые – значение произведения числа десятков и следующего за ним числа

Проверяем гипотезу на некоторых примерах:

1. 3127 = 837 ( но 17 = 7 , 33 =9)
2. 2325 =575 (но 35=15, а 23=6);  5552=2970 (но 52=10, а 56=30).
3. 3238=1216( 28=16, 34=12), проверив все двузначные числа, у которых число десятков одинаково, а сумма цифр единиц равна 10, учащиеся делают вывод, что гипотеза подтвердилась.

§ 2.Учебно-исследовательская карта по теме «Отрезки» [8]

1.  Задача 4.

На прямой отмечены точки А, В, С и D. Сколько отрезков изображено на этой прямой?

           2.  Проблема.

Как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных на ней?

            3.  Пробы.

I   ______________________________  [0]

II    ________________________________     [1]

 III     __________________________________  [3]

IV    __________________________________    [6]

V __________________________________      [10]

          4.  Таблица результатов.

5. Гипотезы.

I.   Каждое следующее число xn  равняется предыдущему xn-1,          сложенному с числом точек, соответствующих ему:

    1=0+1; 3=1+2; 6=3+3; 10=6+4

    Значит, xn = xn-1+(n-1).

II.    Каждое следующее число xn равняется половине произведения    соответствующего ему числа n и предшествующего ему числа n-1 точек:

1=;  3=;  6=;  10=.

Значит: xn= .

III.    Каждое следующее число xn равняется сумме всех натуральных чисел, предшествующих числу n:

      1=1;  3=1+2;  6=1+2+3; 10=1+2+3+4

        Значит: xn =1+2+3+4+…+(n-1).

IV.   Каждое следующее число xn , начиная с четвёртого, получается путём последовательного удвоения нечётных чисел натурального ряда 3, 5,…:                        

   6= 2; 10 =2.

       Значит: xn+3=2(2n+1).

6. Проверка гипотез.

Пусть  n = 6. Тогда:

 а) фактическое число отрезков  xn =15;

б) число отрезков согласно гипотезы:

I. x6 = x5 + (6-1) =10 + 5 =15;

II. x6 = =15;

III. x6 =1+2+3+4+5 =15;

IV. x6 = 2.

Заключение: 

гипотеза I получила подтверждение;

гипотеза II получила подтверждение;

гипотеза III получила подтверждение;

гипотеза IV получила подтверждение.

7. Доказательство (или опровержение) гипотез.

1) гипотеза I равносильна гипотезе III

xn = xn-1 + (n-1) = xn-2 + (n-2) + (n-1) = xn-3 + (n-3) + (n-2) + (n-1) = …

= xn-(n-1) +(n-(n-1)) + …+ (n-3) + (n-2) + (n-1) =

= x1 +1 +…+ (n-3) + (n-2)+ (n-1) = 1 + 2 + 3 +…+ (n-1).

2)  гипотеза II равносильна гипотезе III

1 + 2 + 3 + … + (n-1) = .

3)  докажем гипотезу III.

Пусть на прямой отмечено n точек: А1, А2, А3, …,Аn-1, An. Тогда число всех отрезков, левый коней которых находится в 1-й точке, равно n-1, во 2-й точке – n-2, в 3-й точке – п-3 и т.д., в (п-1)-й точке – 1. Значит число всех отрезков, образующихся на прямой при выделении на ней п точек, будет равняться сумме последовательных натуральных чисел от 1 до (п-1), т.е. xn = 1 + 2 + 3 +…+ (n-1), что и требовалось доказать.

Поскольку гипотезы I – III равносильны, то все их можно считать доказанными.

§ 3. Задачи.

Задача 5. Найти общую формулу записи уравнений и сделать выводы о корнях квадратного уравнения в зависимости от коэффициентов уравнения [3]

2x2 + 5x + 2 = 0            (x1  = -2, x2 = -  ),

3x2 – 10x + 3 = 0          ( x1 = 3, x2 = ),

4x2 + 17x +4 = 0          (x1 = -4, x2 = - ),

5x2 – 26x +5 = 0         (x1 = 5, x2= ).

Гипотеза. Если уравнение имеет вид ax2  (a2 +1) +  a = 0, то его корнями являются соответственно числа  , а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный) или  - ,- а(для случая, когда второй коэффициент положительный).

Доказательство гипотезы.  Рассмотрим уравнение  аx2 + (а2 +1)х + а = 0  и найдём его корни:

    х1,2 =

Можно считать, что перед нами квадратное уравнение с целыми коэффициентами (если бы коэффициенты были дробными, уравнение можно было бы свести к уравнению с целыми коэффициентами), т.е.  аZ, и тогда  а2 – 1 > 0, а значит,  х1,2 = , откуда  

х1 = - а, х2 = -.

Задача 6.  Найдите ошибку в приведённом ниже доказательстве следующего утверждения: «В любом тупоугольном треугольнике сторона, противолежащая тупому углу, больше суммы двух других его сторон».

Доказательство.

Пусть в тупоугольном треугольнике АВС: > . По теореме синусов, синусы углов треугольника АВС пропорциональны противолежащих им сторонам:

            sin A: sinB: sin C = a : b : c.

Но по условию > ,поэтому и a >b + c.

Решение.

В приведённом «доказательстве» предполагается что,

если > , то sinA > sinB + sinC. 

Но это неверно, поскольку из того, что >  следует, что в треугольнике АВС:

sinA = sin( 1800 – (B + C) = sin (B+C)  sin B = sinC.

Заключение.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что познавательные процессы эффективно развиваются лишь при такой организации обучения, при которой школьники включаются в активную исследовательскую деятельность. Поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения  и мышления.

В своей работе, исследуя свой небольшой опыт и опыт других учителей, я старалась показать, что эффективным средством обучения и развития является организация учебных исследований, цель которых состоит в том, чтобы помочь учащимся самостоятельно открыть новые знания и способы деятельности, углубить и систематизировать изученное. В практической части работы я привела примеры различных учебных исследований, которые можно организовать с учащимися в процессе обучения их математике

        ЛИТЕРАТУРА

1. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью //Математика в школе. – 2004. - № 2.
2. Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера //Математика в школе. – 2004. - № 8.
3. Далингер В.А. О тематике учебных исследований школьников // Математика в школе. – 2000. - № 9
4. Далингер В.А. Учебные исследования на уроках стереометрии // математика в школе. – 2001. - №7.
5. Далингер В.А., Толпкина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности. – Изд-во ОмГПУ. – Омск, 2004.
6. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс. Часть 1. – М.: Издательство «Ювента», 2004.
7. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. – М.: Просвещение, 2002.
8. Охтименко О.В. Исследовательские задания на уроках алгебры //  Математика в школе. – 2003. - № 2.
9. Стандарт основного общего образования по математике. – Вестник образования России, № 12, 2004.
10. Цукарь А.Я. Задания по геометрии с элементами исследования. 8 класс. - Новосибирск, Новосиб.гос.пед.ун-т. – 1997.
11. Цукарь А.Я. Математика 5 – 6. Задания образного и исследовательского характера. – Новосибирск, Новосиб.гос.пед.ун-т. – 1997.

секция математики

Управление образования Первомайского района

МОУ СОШ № 146

Исследовательская деятельность учащихся 5 – 6 классов

                  на уроках математики.

Дидора Людмила Станиславовна

учитель математики первой категории

Новосибирск

2006

                                   СОДЕРЖАНИЕ

Введение._____________________________________________________    3

Глава I. Теоретические основы исследовательской деятельности                учащихся.

§ 1. Основные понятия._____________________________________   4

§ 2. Исторические сведения._________________________________   5

§ 3. Учебно-исследовательская деятельность.___________________  6

Глава II. Практические задания для осуществления                     исследовательской деятельности.

        § 1. Задания для 5 – 6 классов.________________________________  10

        § 2. Учебно-исследовательская карта по теме «Отрезки»._________ 12

        § 3. Задачи.________________________________________________ 14

Заключение.____________________________________________________ 16

Литература. ____________________________________________________ 17

Применение инновационных технологий на различных этапах урока

Содержание

1. Особенности инноваций на уроке (презентация, слайд 1,2)
2. Инновационная деятельность
3. Использование компьютера на уроке

3.1 Объяснение нового материала (презентация, слайд 4,5,6)

3.2 Решение текстовых задач (презентация, слайд 7,8,9,10 )

         3.3 Контроль знаний (презентация, слайд 3,тест, кроссворд  ).

     4. Заключение

1.Особенности инноваций на уроке (презентация, слайд 1,2)

Урок – традиционная ячейка образовательного процесса. Поскольку урок отражает всю систему обучения, включающую её философские, педагогические и дидактические основания, то принципы инноватики подходят к проектированию и реализации педагогических новшеств по отношению к уроку так же, как и к системе образования в целом.

В то же время, урок имеет особенности, которые определяют характер инноваций.

Инновационным изменениям подлежат:
•  само понятие «урок», его изменение по отношению к современной ситуации;
•  типология урока (новые типы уроков способны перевести его в качественно иной вид, например, уроки-проекты, уроки-погружения);
•  методологические элементы урока: смысл, цели, роль в общем образовании;
•  методические структурные элементы урока: задачи, содержание, средства, формы и методы обучения, система контроля, оценки, рефлексии;
•  форма подготовки и проведения урока учителем, например, с помощью ресурсов и технологий Интернет.

Инновация (лат) - это перемена к лучшему, обновление. Таким образом, если новые педагогические технологии приводят к лучшему, к обновлению, то их и можно считать инновационными.
Инновация (фр) - нововведение, новшество.

2. Инновационная деятельность

Инновационная деятельность - комплекс принимаемых мер по обеспечению инновационного процесса на том или ином уровне образования, а также сам процесс. К основным функциям инновационной деятельности относятся изменения компонентов педагогического процесса: смысла, целей, содержания образования, форм, методов, технологий, средств обучения, системы управлении и т.п.

Инновационный процесс представляет собой совокупность процедур и средств, с помощью которых педагогическое открытие или идея превращаются в социальное, в том числе, образовательное нововведение.

Инновационные процессы следует отличать от локального эксперимента или внедрения отдельных новшеств. Например, введение дополнительного элективного курса в школу ещё не делает её инновационной. Инновационная деятельность характеризуется системностью, интегральностью, целостностью.

Таким образом, деятельность, которая обеспечивает превращение идей в нововведение, а также формирует систему управления этим процессом и есть инновационная деятельность.

Одна из форм инновационного процесса – использование информационных технологий в подготовке и проведении уроков.

На современном этапе развития школьного образования проблема подготовки выпускников, хорошо владеющих компьютерными технологиями, приобретает особо важное значение  в связи с высокими темпами развития и совершенствования науки и техники, потребностью общества  в людях, способных быстро ориентироваться  в обстановке, способных мыслить самостоятельно и свободных от стереотипов. Применение этих технологий в  обучении математике объясняется также необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности. Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Между учителем и учеником складываются “субъект-субъективные” отношения. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу и самостоятельность.

В системе такого обучения различают два типа деятельности – обучающий и учебный.

Для первого характерно непосредственное взаимодействие учащихся с компьютером. Компьютер определяет то задание, которое предъявляется обучаемым, оценивает правильность и оказывает необходимую помощь. Здесь обучение протекает, как правило, без учителя. Второй тип характеризуется взаимодействием с компьютером не обучаемого, а педагога. Компьютер помогает учителю в управлении учебным процессом, например, выдаёт результаты выполнения учащимися контрольных заданий с учётом допущенных ошибок и затраченного времени; данные могут накапливаться, и компьютер может сравнить показатели различных учащихся по решению одних и тех же заданий или показатели одного учащегося за определённый промежуток времени. Он также может давать рекомендации о целесообразности применения конкретных обучающих воздействий к тем или иным обучаемым. Обычно этот тип компьютерного обучения используется, когда нельзя снабдить каждого учащегося персональным компьютером, и он выступает в рамках традиционного обучения – как одно из средств обучения наряду с учебниками, программными пособиями.

3. Использование компьютера на уроке

В преподавании математики  компьютер может быть использован на всех этапах урока – при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле. Остановлюсь на некоторых из них.

3.1 Объяснение нового материала (презентация, слайд 3 гиперссылки )

На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.

При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Объяснение темы урока сопровождается демонстрацией слайда, на котором дана тема урока и план изучения темы. Затем идёт объяснение темы по плану, ученики делают необходимые записи. После объяснения темы ученики решают устные упражнения, затем решают в тетрадях задания более сложные. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах. (Презентация, слайд  )

3.2 Решение текстовых задач (презентация, слайд    )

На данном этапе урока реализуется обучающий тип деятельности. Отрабатываются различные программы, целью которых является обучение учащихся решению задач, так как задачи являются неотъемлемой частью изучения математики. Программы могут содержать задачи различного уровня сложности, а также подсказки, алгоритмы и справочные материалы. Ответы к задачам могут вводиться как  в числовом, так и, в общем, видах, причём, в последнем случае учащийся вводит формулы в компьютер при помощи клавиатуры, программа распознаёт ответы независимо от способа их написания.

3.3 Контроль знаний (презентация, слайд    ).

При контроле используются тесты. Возможны две формы организации тестов, которые условно можно назвать “выбери ответ из предлагаемых вариантов” и “напиши правильный ответ”.

Организация теста по принципу “выбери ответ из предлагаемых” обеспечивает быстроту прохождения теста, так как не требует от учащегося особых навыков работы на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером правильного ответа, выбрав его среди предложенных.                                                               Организация теста по принципу “напиши правильный ответ” предполагает хорошую начальную подготовку учащегося как пользователя персонального компьютера. Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в том числе “переключения на английский язык” и умения набирать формулы с помощью специальных программ.

Кроме этого, используя компьютерные технологии, можно создавать различные обучающие и демонстрационные программы, модели, игры. Такие эффективные разработки формируют позитивное отношение учащихся к учению, предполагают ненавязчивый способ оказания помощи, возможность выбрать индивидуальный темп обучения учащихся.

4. Заключение

Компьютер на уроке является средством, позволяющим учащимся лучше познать самих себя, индивидуальные особенности своего учения, способствует развитию самостоятельности.

Небольшой опыт работы показывает, что использование компьютерных технологий в обучении математике позволяет дифференцировать учебную деятельность на уроках, активизирует познавательный интерес учащихся, развивает их творческие способности, стимулирует умственную деятельность, побуждает к исследовательской деятельности.

Литература