Использование элементов проблемного обучения в преподавании математики.
статья по теме

Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов Московской области Педагогическая академия последипломного образования

(ГОУ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ)

проект

Использование элементов проблемного обучения в преподавании математики.

Выполнила

Кремнева Екатерина Сергеевна

Учитель математики МОУ гимназия №2

г. Красногорск.

Руководитель

к.п.н., доцент

Васильева М.В.

Красногорск

2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ

 I . Введение.

 II . Основная часть.

     1.   Сущность проблемного обучения.

1.1 Способы создания проблемных ситуаций.

1.2 Правила создания проблемных ситуаций.

1.3 Особенности проблемного обучения. Виды проблемного обучения.

  2.Организация проблемного обучения в средней школе.

2.1 Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока.

2.2 Виды учебной работы школьников в условиях проблемного обучения.

2.3 Методические приёмы создания проблемных ситуаций.

  2.4 Конспект урока с использованием технологии проблемного обучения.

III. Заключение.

IV. Список литературы.

Введение.

«Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь».

Дистервег.

     Вся жизнь человека постоянно  ставит  перед  ним  острые  и  неотложные

задачи и проблемы. Возникновение таких проблем,  трудностей, неожиданностей означает,  что  в   окружающей   нас   действительности   есть   еще   много неизвестного, скрытого. Следовательно, нужно  все  более  глубокое  познание мира, открытие в нем все новых и новых процессов, свойств и  взаимоотношений людей и  вещей.  Поэтому,  какие  бы  новые  веяния,  рожденные  требованиями времени, ни проникали в школу, как бы  ни  менялись  программы  и  учебники, формирование культуры интеллектуальной деятельности учащихся всегда  было  и остается одной  из  основных  общеобразовательных  и  воспитательных  задач.

     Большинство  ученых  признают,  что  развитие  творческих  способностей

школьников и интеллектуальных умений невозможно без проблемного обучения.

     Творческие способности реализуются через мыслительную деятельность.

     Психологической основой концепции проблемного обучения является  теория мышления, как продуктивного процесса, выдвинутая С.Л.Рубинштейном.  Мышление занимает ведущую роль в интеллектуальном развитии человека.

     Значительный вклад в  раскрытие  проблемы  интеллектуального  развития,

проблемного и развивающего обучения  внесли  Н.А.Менчинская,  П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина,  Т.В.Кудрявцев,   Ю.К.Бабанский,   И.Я.Лернер,   М.И.Махмутов, А.М.Матюшкин, И.С.Якиманская и др.

      Хотя  данная  проблема  достаточно  обстоятельно   рассматривается   в

психолого-педагогической и методической  литературе,  но  в  практике  школы

должного внимания не получила.

     Цель   работы:  Показать значимость элементов проблемного обучения в преподавании математики.

 Объектом работы является процесс обучения школьников.

     Предметом – проблемное обучение как фактор  интеллектуального  развития

школьников.

     Исходя из объекта и предмета для  достижения  поставленной  цели были определены следующие задачи:

1.  Изучить  и  проанализировать  психолого-педагогическую  и   методическую

   литературу по теме исследования.

2. Раскрыть сущность проблемного обучения.

3. Разработать урок с элементами проблемного обучения и составить  подборку проблемных заданий, способствующих интеллектуальному развитию школьников.

     При реализации задач исследования использовались следующие методы:

 - изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы;

 - изучение и обобщение опыта работы передовых учителей;

 - анализ деятельности учителей по организации проблемного обучения;

 - анализ работы учащихся.

II. Основная часть

1. Сущность проблемного обучения

 Сложное экономическое положение, новые рыночные отношения поставили перед школой задачу в сравнительно короткий срок воспитать и вооружить ученика такими знаниями, чтобы он мог занять достойное место в обществе  и приносить ему максимальную пользу. Одним из важнейших направлений решения этой проблемы является интенсификация учебного процесса, разработка и внедрение таких форм и методов обучения, которые предусматривали бы целенаправленное развитие мыслительных способностей учащихся, развитие у них интереса к учебной работе, самостоятельности и творчества.

         Воспитание у   детей самостоятельности, инициативы, активности - требование наших дней. Вследствие этого постоянно возникает необходимость постоянно совершенствовать структуру учебного процесса, его методы и организационные формы, вносить элементы новизны в способы и ход выполнения учебных задач. Не получая всех знаний в готовом виде, учащиеся должны на основе принципиальных установок преподавателя приобретать значительную часть самостоятельно в ходе поисковых заданий, решения проблемных ситуаций и другими средствами, активизирующими познавательную деятельность.

  Сегодняшний арсенал активных методов обучения весьма разнообразен, и поэтому моя задача – найти такие методы инновационной работы, которые будут обязательно развивать у учащихся интерес к учебной работе, самостоятельности и творчеству.

Проблемное обучение – такая организация учебных занятий, которая предполагает под руководством учителя создание  проблемных ситуаций. В результате происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями.

Проблемное обучение – явление далеко не новое. В прошлом с ним были связаны имена таких известных философов и педагогов, как Сократ, Руссо, Дистервег , Ушинский и других. В обобщенном виде их вклад в становление проблемного обучения, как организации ученического исследования можно представить словами Дистервега: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить».

            Так что же такое проблемное обучение?

            Проблемное обучение – система методов и средств обучения, когда усвоение новых знаний  происходит как самостоятельное открытие их учащимися.

            Возможности проблемного урока намного шире, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Если на первое место учитель ставит необходимость бесконфликтного перехода  незнания в знание, неумения в умение, перевода общественных ценностей в достояние личности на уровне смысла, когда требуется компромисс – в таком случае речь должна вестись только о проблемном уроке. В чем преимущества проблемного обучения?

-        Новую информацию учащиеся получают в ходе решения теоретических и практических проблем.

-        В ходе решения проблемы учащийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают высокого уровня.

-        Темп передачи информации зависит от самих учащихся.

-        Повышенная активность учащихся способствует развитию положительных мотивов учения и уменьшает необходимость формальной проверки результатов.

-        Результаты обучения достаточно высокие и устойчивые. Учащиеся легче применяют полученные знания в новых  ситуациях и одновременно развивают  свои  умения  и творческие способности.

Большинство современных ученых справедливо утверждают, что развитие творческих способностей школьников и интеллектуальных умений невозможно без проблемного обучения. Так же они выделяют главные условия успешности традиционного проблемного обучения:

-        обеспечение достаточной мотивации, способной вызывать  интерес  и достижению проблемы;

-        обеспечение посильной работы с возникающими на каждом этапе проблемами;

-        значимость информации, получаемой при решении проблемы для обучаемого;

-        необходимость доброжелательного диалогического общения педагога с учащимися, когда ко всем мыслям, гипотезам, высказываниям учащегося относятся с вниманием и поощрением.

Главные цели проблемного обучения.

1. Развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений.
2. Усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем при традиционном обучении.
3. Воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.

Современные исследования показывают, что в классах, где проводятся проблемные уроки, количество знаний на 20% выше, чем в традиционном обучении.

Средством реализации проблемного обучения, кроме задач и вопросов, становятся методы проблемного обучения. Методы проблемного обучения различаются степенью возрастания сложности и самостоятельности, учащихся при разрешении учебных проблем:

-        проблемное изложение знаний

-        изложение с проблемным началом

-        частично-поисковый, или эвристический метод

-        исследовательский метод

1.1 Способы создания проблемных ситуаций.

      На  основании  обобщения  передового  опыта  можно  указать  несколько

основных способов создания проблемных ситуаций.

1.  Побуждение  учащихся  к  теоретическому  объяснению   явлений,   фактов,

   внешнего несоответствия между ними. Это вызывает  поисковую  деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

2. Использование учебных и жизненных ситуаций,  возникающих  при  выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в  ходе наблюдений за природой и т.д. Проблемные ситуации в этом случае возникают при   попытке   самостоятельно   достигнуть   поставленной   перед   ними практической  цели.  Обычно  ученики  в  итоге  анализа   ситуации   сами формулируют проблему.

      На уроке геометрии в 6 классе по теме «Длина  ломаной»  ученикам  была

      предложена работа  в  2-х  вариантах:  первый  –  начертить  ломанную,

      состоящую из двух звеньев; второй – начертить ломанную состоящую из 3-

      х звеньев. Путем измерений сравнить длину ломаной с расстоянием  между

      ее концами. Учащиеся это задание легко выполнили. Учитель некоторые из

      полученных результатов записывает в 2 столбика на доске:

|Длина ломаной                   |Расстояние между ее концами     |

|15 см                                    |13 см                           |

|24 см                                    |20 см                           |

      Результат  у  всех  получается  разный,  но   учитель   просит   ребят

      внимательно рассмотреть числа и сделать  предположение  о  зависимости

      между  длиной  ломанной  и  расстоянием  между  ее   концами.   Ученик

      формулирует предположение: «Длина ломаной больше расстояния  между  ее концами» и переходит к решению его в общем виде.

3. Постановка учебных проблемных заданий на  объяснение  явления  или  поиск путей  его  практического  применения.  Примером  может   служить   любая исследовательская  работа   учащихся   на   учебно-опытном   участке,   в мастерской, лаборатории или  учебном  кабинете,  а  также  на  уроках  по гуманитарным предметам.

4.  Побуждения  учащегося  к  анализу  фактов  и  явлений  действительности,

   порождающему противоречия между  житейскими  представлениями  и  научным понятиями об этих фактах.

5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка  выводов  и  их  опытная проверка.

6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов,  явлений,  правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых  фактов.  Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые  факты,  явления,  содержащиеся  в новом  для  них  материале,  сравнить   их   с   известными   и   сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение  выявляет  особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

8. Ознакомление учащихся с  фактами,  несущими  как  будто  бы  необъяснимый  характер и приведшими в истории  науки  к  постановке  научной  проблемы.

   Обычно эти факты и явления как бы  противоречат  сложившимся  у  учеников представлениям и понятиям, что объясняется  неполнотой,  недостаточностью  их прежних знаний.

9. Организация межпредметных связей. Часто, материал  учебного  предмета  не обеспечивает  создания  проблемной  ситуации  (при   отработке   навыков,

повторения пройденного т.п.). В этом случае следует использовать факты  и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.

10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса.

1.2 Правила создания проблемных ситуаций.

1. Чтобы создать проблемную  ситуацию,  перед  учащимися  следует  поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого требует открытия новых знаний и овладения новыми умениями; здесь может идти  речь об общей закономерности, общем способе деятельности  или  общих  условиях реализации деятельности.

2. Задание должно соответствовать интеллектуальным  возможностям  учащегося.

   Степень трудности проблемного задания зависит от уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения.

3. Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала.

4. Проблемными заданиями могут быть:

     1) усвоение;

     2) формулировка вопроса;

     3) практические здания.

     Проблемное задание  может  привести  к  проблемной  ситуации  только  в

случае учета вышеупомянутых правил.

5. Одна и та же проблемная ситуация может  быть  вызвана  различными  типами заданий.

6. Очень трудную  проблемную  ситуацию  учитель  направляет  путем  указания учащемуся причин  невыполнения  данного  ему  практического  задания  или невозможности объяснения им тех или других фактов. Например: «Вы не могли построить треугольник с 3 известными углами, т.к.  в  этом  задании  было нарушено одно из важных правил, касающихся треугольников».

     Подготовленность  ученика  к  проблемному  учению  определяется  прежде

всего его умением увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в  ходе  урока) проблему, сформулировать  ее,  найти  пути  решения  и  решить  эффективными приемами.

      Всегда  ли  ученик  сам  выходит   из   создавшегося   познавательного

затруднения? Как показывает практика, из проблемной ситуации  может  быть  4 выхода:

   1) Учитель сам ставит и решет проблему;

   2) Учитель сам ставит и решет проблему, привлекая учащихся к формулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательству гипотезы и проверке решения;

   3) Учащиеся самостоятельно ставят и решают  проблему,  но  с  участием  и

      (частичной или полной) помощью учителя;

   4) Учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя (но, как правило, под его руководством).

      Основными  элементами  учебной   проблемы   являются   «известное»   и

«неизвестное»  (нужно  найти  «связь»,   «отношение»   между   известным   и

неизвестным). В условиях задачи обязательно содержатся такие  элементы,  как

«данное» и «требования».

       Учебная   проблема   –   форма   проявления   логико-психологического

противоречия  процесса  усвоения,   определяющее   направление   умственного

поиска,  пробуждающее   интерес   к   исследованию   (объяснению)   сущности

неизвестного  и  ведущее  к  усвоению  нового  понятия  или  нового  способа

действия.

     К выдвигаемой проблеме  нужно  предъявить  несколько  требований.  Если

хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет создана.

1. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если  до  учащихся  не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна.  Следовательно, проблема должна быть сформулирована в известных учащимся терминах,  чтобы  все  или,  по  крайней  мере,  большинство  учеников   уяснили   сущность поставленной проблемы и средства для ее решения.

2.  Вторым  требованием  является  посильность  выдвигаемой  проблемы.  Если

 выдвинутую проблему  большинство  учащихся  не  сможет  решить,  придется

 затратить слишком много времени или решать ее самому учителю; то и другое

   не даст должного эффекта.

3. Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным  в создании  интереса  является  математическая  сторона  дела,  но   весьма существенно    подобрать    и    надлежащее     словесное     оформление.

Развлекательность формы нередко способствует успеху решения проблемы.

4. Немалую роль играет естественность  постановки  проблемы.  Если  учащихся специально предупредить, что будет решатся проблемная задача,  это  может не вызвать у них интереса  при  мысли,  что  предстоит  переход  к  более трудному.

Знание учителем основных требований к учебной программе является  одним

из  важнейших   условий   успешной   постановки   проблемы   и   организации

самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

     Постановка учебной проблемы осуществляется в несколько этапов:

а) анализ проблемной ситуации;

б) осознание сущности затруднения – видение проблемы;

в) словесная формулировка проблемы.

     Учебная проблема не является  проблемой  для  учителя.  Учитель  ставит

перед учениками проблемный вопрос или проблемную  задачу.  Такая  постановка ведет  к  возникновению  проблемной  ситуации  принятию  учеником  проблемы, сформулированной и поставленной учителем.

         При проблемном обучении деятельность учителя состоит  в  том,  что  он,

давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее сложных  понятий, систематически  создает  проблемные  ситуации,  сообщает  учащимся  факты  и организует их учебно-познавательную деятельность. На основе  анализа  фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения,  формулируют  (с  помощью учителя) определение понятий, правила, теоремы, законы,  или  самостоятельно применяют известные знания в  навой  ситуации  (изобретает,  конструирует  и др.).

       При   проблемном   обучении   учитель    систематически    организует

самостоятельные  работы  учащихся  по   усвоению   новых   знаний,   умений,

повторению закрепленного и отработке навыков. Учащиеся сами  добывают  новые знания,  у  них  вырабатываются  навыки  умственных  операций  и   действий, развиваются   внимание,   творческое   воображение,   догадка,   формируется способность открывать новые знания и находить новые способы  действия  путем выдвижения гипотез и их обоснования.

1.3 Виды проблемного обучения.

     Проблемное  обучение  не  может  быть  одинаково  эффективным  в  любых

условиях. Практика показывает, что процесс  проблемного  обучения  порождает различные  уровни  как  интеллектуальных  затруднений  учащихся,  так  и  их познавательной активности и самостоятельности  при  усвоении  новых  знаний, чем при применении прежних знаний в новой ситуации.

       Виды   проблемного   обучения   правильнее   всего    различать    по

соответствующим видам творчества. На этом основании можно выделить три  вида проблемного обучения.

     Первый вид («научное» творчество) – это теоретическое исследование,  то

есть поиск и открытие ученикам нового правила,  закона,  теоремы  и  т.д.  В

основе  этого  вида  проблемного  обучения  лежит   постановка   и   решение

теоретических учебных проблем.

     Второй вид (практическое творчество) – поиск практического решения,  то

есть  поиск  способа  применения  известного  знания   в   новой   ситуации,

конструирование, изобретение.  В  основе  этого  вида  проблемного  обучения

лежит постановка и решение практических учебных проблем.

      Третий  вид   (художественное   творчество)   –   это   художественное

отображение действительности на основе творческого  воображения,  включающее в   себя   литературные   сочинения,   рисование,   написание   музыкального произведения, игру, и т.д.

     Все виды проблемного обучения характеризуются наличием  репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика,  наличие  поиска  и  решения проблемы.  Они  могут  осуществляться  при  различных   формах   организации педагогического процесса.  Однако  первый  вид  чаще  всего  встречается  на уроке, где  наблюдается  индивидуальное,  групповое  и  фронтальное  решение проблем. Второй – на лабораторных, практических занятиях. Третий  вид  –  на уроке и на внеурочных занятиях.

     Вполне понятно, что  каждый  вид  проблемного  обучения  как  внутренне

дифференцированная  деятельность   имеет   сложную   структуру,   дающую   в

зависимости от множества факторов различную результативность обучения.

     Каждый из перечисленных  видов  проблемного  обучения  может  протекать

различной  степенью  познавательной  активности  ученика.  Определение  этой

степени  имеет  важное  значение  для  управления   процессом   формирования

познавательной самостоятельности школьников.

     Каждый вид отвечает одному из важнейших условий проблемного обучения  –наличие определенного уровня познавательной самостоятельности ученика.

     Изучив  психолого-педагогическую  литературу  по  вопросам  проблемного

обучения я выяснила, что проблемным оно  называется  не  потому,  что  весь

учебный материал учащиеся усваивают только  путем  самостоятельного  решения проблем и «открытия» новых понятий.  Здесь  есть  и  объяснения  учителя,  и репродуктивная  деятельность  учителя,  и  постановка  задач,  и  выполнение учащимися  упражнений.  Но  организация  учебного  процесса  базируется   на принципе  проблемности,  а  систематическое  решение   учебных   проблем   – характерный признак этого типа обучения. Поскольку вся система  методов  при этом  направлена  на   всестороннее   развитие школьника,   развитие   его познавательных  потребностей,  на  формирование   интеллектуально   активной личности, проблемное обучение является подлинно развивающим.

      Проблемное  обучение  строится  на   основе   принципа   проблемности,

реализуемого  через  различные  типы  учебных  проблем  и  через   сочетание

репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика.

     Все ли обучение должно быть проблемным?

     Нет не все, если под проблемным обучением иметь в виду  только  решение

учебных проблем и только самостоятельное усвоение всего учебного  материала.

Все обучение должно быть развивающим,  в  котором  самостоятельное  усвоение знаний  путем  решения  учебных  проблем,  путем   открытий   сочетается   с репродуктивным усвоением знаний, излагаемых учителем  или  учеником.  Ученик не  может  и  не  должен   повторять   весь   исторический   путь   развития человеческого знания.  Но  принципы  этого  развития  и  обобщенные  способы действия он должен повторить для того, чтобы усвоить их  выработать  у  себя способы творческой деятельности.

       Проблемное   обучение   означает   понимать   как    тип    обучения,

обеспечивающей, в сочетании с традиционным, и тем новым, что было внесено  в педагогику многими исследователями и практиками развитие  всей  совокупности чувств и разума,  мышления  школьника  и  его  памяти,  развитие  целостной, интеллектуально активной личности.

      Обучение  не  может  считаться  развивающим,  если   не   используются

закономерности  проблемного  обучения  (принцип   проблемности,   проблемная ситуация).

      Проблемный   тип   обучения   не   решает   всех   образовательных   и

воспитательных задач, поэтому  он  не  может  заменить  собой  всей  системы

обучения,   включающей   разные   типы,   способы,    организации    учебно-

воспитательного процесса. Но также система обучения не может  быть  подлинно развивающей без проблемного обучения.

     Всем ли учащимся доступно проблемное обучение?

     Практически всем. Однако уровень проблемности и степень  познавательной

самостоятельности будут сильно различаться в  зависимости  от  возрастных  и

индивидуальных особенностей учащихся,  от  степени  их  обученности  методам проблемного обучения и т.д.

     Поэтому создание учителем цепи проблемных ситуаций  в  различных  видах

творческой  учебной  деятельности  учащихся  и  управление  их  мыслительной

(поисковой) деятельностью по усвоению новых  знаний  путем  самостоятельного (или коллективного) решения учебных проблем составляет сущность  проблемного обучения.

2. Организация проблемного обучения в средней школе

     Исходя из идеи развития познавательной самостоятельности учащихся,  все

разновидности современного урока на основе принципа проблемности делятся  на проблемные и не проблемные.

      Поскольку показателем проблемности урока является наличие  в  его  структуре этапов поисковой  деятельности,  то  естественно,  что  они  и  представляют внутреннюю часть структуры проблемного урока:

1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

2) выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

3) доказательство гипотезы;

4) проверка правильности решения проблемы.

     Таким образом, структура проблемного  урока,  в  отличие  от  структуры

непроблемного,  имеет  элементы  логики  познавательного  процесса   (логики

продуктивной  мыслительной  деятельности),  а  не  только   внешней   логики

процесса  обучения.  Структура  проблемного  урока,   представляющая   собой

сочетание  внешних  и  внутренних  элементов  процесса   обучения,   создает

возможности управления самостоятельной  учебно-познавательной  деятельностью ученика.

Особенно это относится к проблемам педагогики математики.

     Именно на уроках математики складывается  благоприятная  атмосфера  для

введения  элементов  проблемного  обучения,  так  как  проблемным   способом

целесообразно   изучать   такой   материал,   который   содержит   причинно-

следственные  связи  и  зависимости,  который  направлен   на   формирования

понятий, законов и теорий.

Структурными элементами  проблемного урока являются:

Постоянная постановка перед учеником проблемных ситуаций приводит к тому, что он не «пасует» перед проблемами, а стремится их разрешить, тем самым мы имеем дело с творческой личностью всегда способной к поиску, войдя в жизнь, ученик будет более защищен от стрессов.

2.1 Примерная схема организации урока математики в форме проблемного обучения.

1. Создание учебной проблемной ситуации  (реальной  или  формализованной)  с целью  возбудить  у  учащихся  интерес  к  данной  учебной   проблеме   и

   мотивировать целесообразность ее рассмотрения.

2. Постановка познавательной  задачи  (или  задач),  возникающей  из  данной

   проблемной ситуации, четкая ее формулировка.

3.  Изучение  различных  условий,   характеризующих   поставленную   задачу,

   обсуждение возможностей моделирования ее  условия  или  замены  имеющейся модели более простой и наглядной.

4.  Процесс  решения  поставленной  задачи  (обсуждение  задачи  в  целом  и

   деталях),  выявление  существенного  и  несущественного  в  ее   условиях,

   ориентация в возможных трудностях при ее решении, вычисление подзадачи  и последовательность ее решения, соотношение  данной  задачи  с  имеющимися знаниями и опытом.  Разработка  возможных  направлений  решений  основной задачи, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, могущих быть использованы в указанном направлении решения  задачи,  сравнительная оценка направления решения  и  выбор  одного  из  них,  разработка  плана решения  задачи  в  выбранном  направлении  и  его  реализация  в  целом, детальная реализация плана решения задачи и обоснование правильности всех шагов возникающего решения задачи).

5. Исследование получаемого  решения  задачи,  обсуждение  его  результатов,

   выявление нового знания.

6. Применение  нового  знания  посредством  решения  специально  подобранных учебных задач для его усвоения.

7. Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи  в рамках исходной проблемной ситуации.

8. Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных  или  более изящных способов ее решения.

9.  Подведение  итогов  проделанной  работы,   выявление   существенного   в

   содержании,   способах   решения,   результатах,   обсуждение   возможных

   перспектив применения новых знаний и опыта.

     Данный схематический  план  организации  проблемного  урока  математики

(как и любой другой) динамичен (в зависимости от  конкретной  характеристики той или иной учебной  проблемы).  Он  выполняется  полностью  или  частично, отдельные пункты плана могут объединяться вместе и т.п.

2.3 Виды учебной работы школьников в условиях проблемного обучения.

     Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать  как индивидуальную, так и групповую работу учащихся на уроке. В традиционном обучении  групповая работа учащихся используется крайне редко. Между тем  групповая-коллективная работа учащихся также является эффективным способом  активного  приобретения ими знаний, не говоря уже о ее воспитательном значении.

      Как  же  сочетать  групповую  и  индивидуальную  работу   учащихся   в

проблемном обучении?

      В  примерной  схеме  проблемного  урока  основное  место   естественно

занимает решение проблемы.

     На этом этапе работа с учениками может выступать в виде:

1) фронтальной работы со всем классом,

2) групповой работы,

3) индивидуальной работы.

     На выбор того или иного вида работы влияет характер  работы,  имеющиеся

учебные средства (комплекты учебных пособий и других  материалов),  а  также время, имеющиеся в распоряжении учителя.

     Групповая работа предполагает деление класса  на  группы  как  примерно

одинаковые  (по  уровню)  развития,  так  иногда   и   различных   учащихся.

Количественный состав групп может быть разнообразным.

     Можно указать на некоторые принципы организации групповой работы.

1. Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.

2. Состав ученических групп не следует часто менять, лучше если он  является

   постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению активности  всех членов группы и ускорению работы «слабых» учащихся.

3. Какой-либо из учащихся назначается  руководителем  группы.  При  этом  на

   разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.

4. Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом  темпе,  что дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала.

Коллективная  работа  учащихся  над  решением  какой-либо  учебной  проблемы никаким образом не исключает индивидуальной работы каждого из них,  так  как групповая работа по существу объединяет  индивидуальную  работу  каждого  из членов группы.

     Умелое сочетание групповой и индивидуальной формы занятий  обеспечивает всестороннее  развитие  активности  и  самостоятельности  в  обучении   всех учащихся, дает возможность обсуждать изучаемую  тему,  оценивать  результаты своих наблюдений, высказывать гипотезы.

2.2 Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока.

     Учителю рекомендуется продумать:

1.   Точное   определение   объема   и   содержания   учебного    материала,

   предназначенного для изучения на уроке.

2. Систематизация учебного  материала  в  соответствии  с  логикой  учебного

   предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики.

3. Деление учебного материала на  легко  усваиваемые  и  тесно  между  собой

   связанные части.

4.  Усвоение   частей,   сопровождающихся   контролем   и   корректированием

   результатов усвоения.

5. Учет индивидуальных темпов  усвоения  учебного  материала  школьниками  и темпов работы группы.

2.4 Методические приёмы создания проблемной ситуации.

Для меня в процессе обучения  главным является постановка перед учащимися на уроках небольших проблем и стремление решить их вместе с детьми.                                           

Рекомендации учителям по созданию проблемных ситуаций на уроке.

1.Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.

2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.

3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.

4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.

5. Предлагать практические исследовательские задания.

6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.

7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.

8.Учить составлять задачи по статистическим данным своего населённого пункта.

9.Использовать тесты с выбором правильного ответа.

Предлагаю следующие варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики.

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример №1.

7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».                                         

 Решаю быстро уравнение:

2(3Х + 7) – 3 = 17

6Х + 14 – 3 = 17

6Х = 17 – 14 – 3

6Х = 0

Х = 0 Естественно при проверке ответ не сходится  Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример №2. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица – они решили.

Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.

2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример №1.

 7 кл. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания:

функция задана формулой У = Х + 5

найдите значение функции при Х = 0; 7; -5; 1.

Занимательная форма задания: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой

 написано У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

 Ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример №2.

7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её  показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения 

( 2y +1)2 – 4y2 =9

y = 2

5972 = (600 – 3)2 =6002 -2 · 600 · 3 + 32 = 360000 – 3600 + 9 =356409

  Пример №3.

9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»  

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы  (1 + 100) · 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

 Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.                                                                                                                                      

   3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример №1.

5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

 Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной  формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Пример №2. 5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника»

На прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр.

Р=( а+в) · 2= (6+5) · 2=22(м).

Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем,  сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

Проблемная ситуация.  Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

Решив  задачу до конца, получаем, что с каждого родителя придётся собрать по 40 рублей. А если в классе ещё что- то потребуется подкрасить, да ещё на ремонт школы?!  Представляете, какие это деньги и как нам нужно беречь пол в классе и в школе.

 4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Пример №1.

5 кл. Тема «Площадь прямоугольника».

На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?

Проблемная ситуация. Нужно найти площадь данной фигуры.

Вывод: разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из вариантов)

Пример.№2.

 5 кл. Тема «Площадь квадрата»

К  уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м2. Вы сделали это?  Молодцы. Давайте

посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км. поместить всё население мира ?( 6,5 млрд.)

Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)

 Пример №3.

6  кл. Тема «Координатная плоскость»

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические  работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют  творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.

5.Создание проблемных ситуаций  через  противоречие нового материала старому, уже известному.

Пример№1.

7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»

Вычисляем   (2 · 5)²= 2² ·5² = 100

                         (3 · 4) ²= 3² ·4² = 9 ·16 = 144

                         (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

                         (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25  

Попробуйте сосчитать по-другому.

( 3 + 4)² =7² = 49

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

6. Создание проблемных ситуаций  через  различные способы решения одной  задачи.

 Пример. 7 кл. Тема «Решение задач»

На заправке села Ивановское две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены.  В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2 - 2 т.

Решают с помощью уравнения (алгебраический)

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.

Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический)

8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

5 кл. Тема «Длина окружности»

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С= πd, где d- это диаметр окружности.

Вопрос: а что же такое π?

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3.Найдите значение π, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4.Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу на доске.

                                                       Полученные значения π

 π - это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.

π =3,1415926…

Для того, чтобы легче запомнить цифры  надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно»

В дальнейшей работе мы будем использовать значение π =3,14

Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь  принесли  желаемый  результат. Проблема решена.

Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это  уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.

Впервые в  2008-2009 учебном году ученицы  7 класса Грязнова Алина и Александрова Екатерина выполняли исследовательскую работу по теме «Исчисление времени. Календарь» и заняли первое место на районной научно-практической математической  конференции, а затем и на областной научно-практической математической  конференции « Юный исследователь».

 В 2009-2010 учебном году на научно-практической математической  конференции было представлено уже две работы  учеников 7 и 8 классов : «Математика и музыка»; « Статистические наблюдения». В 2010-2011 учебном году исследовательские работы моих учеников вновь будут  представлены на районной научно-практической математической  конференции.

2.4 Конспект урока с использованием технологии проблемного обучения.

Хотелось показать технологию введения новых понятий и способов посредством создания проблемных ситуаций. Рассмотрим процесс обучения формулировке, обоснованию и доказательству гипотез на уроке  «Решение систем линейных уравнений» в 7 классе.

Тема урока: Решение систем линейных уравнений                                                      

Цели урока:

• совместно с учащимися разработать способы решения систем линейных уравнений;
• организовать совместную деятельность, создающую условия для демонстрации учащимися умения формулировать гипотезы, формирования мышления, характерного для математической деятельности;
• воспитание чувства дружбы, взаимовыручки, умения работать в команде и ответственности за результаты совместной работы.

Ход урока:

1. I. Погружение в проблемную ситуацию.

Приветствие учащихся.

Повторение ранее изученного материала: (учащиеся сами определили круг вопросов, задавали друг другу)

1. Что называется уравнением? (Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных)   - линейное уравнение с 1 переменной.
2. Что называется линейным уравнением с 2 переменными? ()
3. Приведите примеры линейных уравнений с 2 переменными.
4. Что является решение линейного уравнения с 2 переменными?

Задача 1: Разность двух чисел равна 6. Найдите эти числа. ()

5. Какие свойства уравнений вы знаете?

Свойства уравнений:

• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

II. Создание проблемной ситуации.

Задача 2: Разность двух чисел равна 4, а их сумма равна 0.Найдите эти числа.

• Чем отличаются условия 1 и 2 задачи?

• Мы получили с вами 2 уравнения, они объединены одним условием. В алгебре говорят, что получили систему уравнений.
• Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

III. Работа по обоснованию версий в группах.

• Сейчас поработайте в группах, рассмотрите данную систему уравнений и попробуйте предложить способы решения данной системы. (Способы решения фиксируются на доске.)
• Решите систему уравнений одним из предложенных способов по желанию.

Представители каждой из команд выходят к доске и предлагают свой вариант решения системы уравнений.

Задача 3: Решите систему уравнений:

Ответ: (4;2)

Задание группам:

1. Решите своим методом следующую систему уравнений.
2. Попробуйте обосновать свой вариант решения и сформулировать правило (алгоритм) решения системы.
3. Как узнать правильность предложенной вами гипотезы. (Как проверить, правильно ли решена система?)
4. Что является решение системы линейных уравнений с 2 переменными?
5. Предложите название своего метода решения системы.

VI. Представление результатов работы групп.

(представители каждой команды выходят к доске и предлагают свои варианты решения системы)

Вывод: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

• Итак, одна и та же система решена разными способами.
• Какой из них вам показался более удобным?
• В чем недостаток графического метода?

Все эти способы в математике имеют свои названия: графический, сложения, подстановка.

V. Итог урока:

1. способы решения систем уравнений с 2 переменными;
2. алгоритмы способов решения систем уравнений с 2 переменными;
3. проверка решения.

VI. Оценивание работы в группе.

Оценка за количество баллов:  от 12 до 9 – «5»

                                                     от 6  до  8 – «4»

                                                     от 2  до  5 – «3»

                                                     от 0  до  1 – «2»

VII. Рефлексия.

1. На этом уроке я приобрел(а) следующие знания: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Я научился(ась): ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Я продемонстрировал(а) умения: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Мне нравятся уроки проблематизации за ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Анализ урока.

Место урока в разделе учебного курса:

Данный урок первый в теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными» проводился 21 апреля 2010г, продолжительность – 2 часа.

До этого урока дети решали только  уравнения с одной и двумя переменными и не встречались с системами уравнений. Поэтому, для меня, как для учителя было важно,  чтобы учащиеся  в полной степени смогли самостоятельно овладеть новыми знаниями: система уравнений и разобраться в методах решения систем,  отработать навыки решения систем различными способами.

Для работы на уроке ребята сами разделились на 4 группы по 5 человек и 1 группа – 6 человек.

Тип урока: урок – проблематизация.

Цели урока:

• совместно с учащимися разработать способы решения систем линейных уравнений;
• организовать совместную деятельность, создающую условия для демонстрации учащимися умения формулировать гипотезы, формирования мышления, характерного для математической деятельности;
• воспитание чувства дружбы, взаимовыручки, умения работать в команде и ответственности за результаты совместной работы.

Мотивы выбора структуры урока: в 7 «Б» классе, в котором проходил урок 30 учащихся, на уроке присутствовало 26 человек.

Для того,  чтобы  вовлечь всех учащихся в работу на уроке на этапе знакомства с новым материалом и формирования навыков решения систем уравнений был выбран данный тип урока. Для меня, занимая позицию лидера,  было важно, заинтересовать детей, привлечь к  участию в уроке, а именно, увидеть проблему, предложить свои гипотезы и версии. Главное – это формирование самостоятельных умений, способности принимать решения, брать на себя ответственность.

Ход урока:

1. Погружение в проблемную ситуацию.

Считаю, что на первом этапе – этапе погружения учащимся удалось довольно обширно повторить ранее изученный материал.  Они самостоятельно вспомнили основные ранее изученные темы по линейным уравнениям, очень активно задавали вопросы друг другу, отвечали и уточняли друг друга.

 II. Создание проблемной ситуации.

На следующем этапе, во время обдумывания решения предложенной мною задачи учащиеся  увидели существенное отличие между первой и второй задачами, они сразу высказали версию, что данная задача состоит не из одного условия, а двух, и для того чтобы решить эту задачу, необходимо составить два уравнения с двумя переменными.

Так же сами учащиеся  во время обсуждения условия задачи и возможного ответа к задаче пришли к выводу, что ответ должен состоять из двух чисел, и эти числа должны являться решениями сразу двух уравнений.

Ребята быстро подобрали (устно) возможные варианты решения задачи, однако, поняли, что практически они не знают, как решать эту задачу.

III. Работа с версиями детей.

Была сформулирована проблема, и ребята начали в группах в течение 5 минут обсуждать возможные  версии по решению данной системы. Затем представители групп озвучили свои версии. Все они были зафиксированы на доске:

1. Из каждого уравнения выразить у через х, построить графики линейных функций, найти координаты точки пересечения.
2. Из каждого уравнения выразить у через х, прировнять левые части уравнений, решить полученное уравнение (найти х), подставить найденное значение х в выражение для у (найти значение у).
3. Сложить левые и правые части уравнений, решить полученное уравнение с одной переменной х, найти соответственное значение у.
4. Из первого уравнения выразить у через х, подставить во второе уравнение и найти значение у.

IV. Работа по обоснованию версий в группах.

Для проверки правильности выдвинутых версий группам было дано задание решить новую систему одним из способов на основе личного, ими предложенного.

Так же каждая группа должна была:

• обосновать свой вариант решения, сформулировать и записать алгоритм решения системы данным методом;
• сделать вывод о том, что является решением системы уравнений с двумя переменными, как записать ответ;
• выдвинуть гипотезу о том, как проверить, правильно ли решена система и обосновать ее;
• предложить название своего метода решения системы.

V. Сравнение лично полученного результата с научным.

Представители каждой из групп выходили к доске, предъявляли свое решение системы, алгоритм решения, обоснованную гипотезу.

 Другие учащиеся совместно со мной, дополняли выступающих ребят, уточняли, задавали вопросы, записывали решение и алгоритм в тетради.

В результате, на доске было представлено четыре способа решения систем линейных уравнений, сформулированы четыре алгоритма решения систем, даны следующие названия способов решения:

• графический
• подстановка
• сложение
• сравнение

После выступления учащихся, я обобщила весь материал урока, мы еще раз повторили алгоритмы решения систем, и все вместе четко сформулировали и записали названия всех методов.

Мне, как педагогу было приятно видеть, что ребята сами самостоятельно вышли не только на три основных метода решения систем, которые предлагаются в программе 7 класса (графический, сложение, подстановка), но и смогли увидеть и предложить четвертый способ: способ сравнения.

VI. Итог урока. Рефлексия. Выставление оценок.

Дети работали с интересом, увлеченно. Было видно, что материал ими понят и усвоен хорошо. Учащиеся показали хорошие знания по предмету, ответственность друг за друга сплоченность.
Все поставленные задачи выполнены. В конце урока учащиеся в группах сами оценили свою работу по предложенной карте, которая была разработана мною, но согласована с детьми.

В результате за работу на уроке ребята получили следующие оценки:

«5» - 6 человек

«4» - 13 человек

«3» -  7 человек

«2» - 0 человек

В качестве рефлексии ребятам была предложено письменно ответить на вопросы. Вот некоторые цитаты из рефлексивных листов:

1. На этом уроке я приобрел(а) следующие знания:

• я узнал, что такое система уравнений,
• что есть много способов решения систем уравнений;
• что является решением системы линейных уравнений,
• как решать системы линейных уравнений;
• как работать в группе, чтобы был результат работы;
• есть 4 вида решения систем линейных уравнений;
• новые знания по теме, которую раньше не изучали, научились составлять алгоритмы решения систем линейных уравнений;
• знания по новой теме;
• научился сам выводить способы решения систем линейных уравнений;
• можно самому выводить новые правила и изучать новую тему;
• хорошо разобралась в способах решения систем линейных уравнений

2. Я научился(ась):

• работая в группе выводить правила решения систем;
• не бояться высказывать свою идею, гипотезу;
• работать в группе, изучать самостоятельно материал;
• решать системы линейных уравнений;
• составлять алгоритмы и самому находить способы решения;
• особых умений не было, подобные уроки у нас проводятся, и к этой форме работы мы привыкли, на этом уроке мы снова закрепляли умения работать в такой форме;
• представлять результаты работы группы перед классом;

3. Я продемонстрировал(а) умения:

• правильно формулировать ответ на вопрос задачи, составлять алгоритм решения системы;
• отвечать на вопросы и помогать другим;
• представлять работу группы;
• оформления, формулирования, решения систем уравнений, построение графиков уравнений;
• рассуждать в группе, размышлять;
• организовать работу в группе;
• отстаивать свою точку зрения перед группой,
• выступать, доказывать свою точку зрения;
• работе в группе и по теме с прошлых уроков;
• доказывать гипотезы по решению систем уравнений;
• что-то попытаться сделать самому;
• выдвигать свои мнения и слушать других;
• работе в группе, оцениванию участников группы, смогла разобраться с темой урока.

4. Мне нравятся уроки проблематизации за то, что:

• на них можно разобраться с темой и притом самостоятельно, я люблю работу в группе;
• на них очень интересно;
• можно разобраться с темой урока, работая в группе;
• необычные методы работы;
• мы сами ставим перед собой проблемы и сами пытаемся их решить;
• можно высказывать мнение об уроке;
• весь класс сам знакомится и изучает новый материал и самостоятельно получает новые знания;
• право выбирать самим форму работы, правила, которые формулируются простым, понятным языком одноклассников;
• каждый может высказать свою точку зрения, работу в группе;
• что ты можешь помочь другим разобраться в непонятных вопросах;

                - такие уроки очень интересные, мы сами выводим новые для себя правила.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При рассмотрении особенностей проблемного обучения видно, что организация такой деятельности способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельного выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний на практике, способов действия, поиск нестандартного решения). Она вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, развивает познавательную активность, предупреждает поведенческие шаблоны, бездумность при выборе действия. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний, развивает аналитическое мышление, делает учение для детей более привлекательным, ориентирует на комплексное применение знаний. Важно, что, сталкиваясь на уроках с проблемами, противоречиями, ученики приучаются разбираться в них, искать решение и  переносить это умение на другие жизненные ситуации. В будущем это позволит им не плыть по течению, а  самостоятельно управлять своей жизнью.

     Проблемное обучение целесообразно применять когда:

1) Содержание учебного  материала  содержит  причинно-следственные  связи  и  зависимости, направлено на формирование понятий, законов, теорий.

2) Ученики подготовлены к проблемному изучению темы.

3)  Ученики  решают   задачи   на   развитие   самостоятельности   мышления,

   формирование исследовательских умений, творческого подхода к делу.

4) У учителя есть время для проблемного изучения темы.

5) Учитель хорошо владеет соответствующими методами обучения.

     Поскольку проблемное обучение применяется в структуре  других  методов,

его нельзя рассматривать ни как  особый  метод  обучения,  ни  как  какую-то

новую систему обучения. Правильнее всего будет его считать  особым  подходом к организации обучения, проявляющимся, прежде всего в  характере  организации познавательной деятельности обучаемых.

          Проблемными, как правило, являются первые уроки  любой  темы,  ибо  они содержат в себе  новые  по  сравнению  с  ранее  изученным  теоретические  и практические положения.

     Бесспорно, что проблемное обучение обладает рядом достоинств.

      Но  проблемное  обучение  имеет  и   недостатки.   Не   всегда   легко

сформулировать учебную проблему, не весь учебный материал можно построить  в виде проблем; проблемное обучение  не  способствует  отработке  навыков,  не экономично – требует больших затрат времени.

Однако, в силу того, что проблемный путь получения знаний требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя полностью перейти на проблемное обучение. Не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации.  К непроблемным  относится информация, которую нельзя «открыть»: аксиомы, изучение сложных тем, где необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.  В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого.

В результате проделанной работы были решены следующие задачи:

1.  Изучена  и  проанализирована  психолого-педагогическая  и   методическая

   литература по теме исследования.

2. Раскрыта сущность проблемного обучения.

3. Разработан урок с элементами проблемного обучения, проанализирована работа учащихся и составлена  подборка проблемных заданий, способствующих интеллектуальному развитию школьников.

Вывод:

Проблемное обучение вооружает школьников методами  познания  окружающей действительности, развивает  умения  и  навыки  целесообразного  наблюдения, воспитывает способность к обобщениям и  выводу  основных  закономерностей  с обоснованием их, прививает вкус к доступной исследовательской работе. Однако, я считаю, что для достижения более высоких результатов необходимо грамотно сочетать традиционное обучение с созданием проблемных ситуаций.

Список литературы.

1. Шрган В. В. Технология личностно-ориентированного урока/ В. В Шрган. – Ростов н/Д: Изд-во «Учитель», 2003-160с.
2. Гузеев В.В. Познавательная самостоятельность учащихся и развитие образовательной технологии / В. В. Гузеев. - М. : НИИ школьных технологий, 2004. - 128 с.
3. Крупич В.И. Дидактический механизм возникновения проблемной ситуации в обучении математике/ В.И. Крупич - М.:МГПИ,1984.
4. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / В.Т. Кудрявцев - Серия: Педагогика и психология. – М.: Знание, 1991.
5. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П.  Современный урок. Часть 3 «Проблемные уроки»- Научно-практическое пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений студентов и аспирантов пед.учебных заведений, слушателей ИПК/  С. В.Кульневич, Т. П.  Лакоценина – Ростов н/Д: Изд-во «Учитель», 2006 – 288с.
6. Кульневич С.В. Современный урок. Часть II Проблемные уроки/ С. В. Кульневич– Ростов н/Д: Учитель, 2006
7. Лернер И.Я. Проблемное обучение. Серия «Педагогика и психология», №7/ И.Я Лернер. - М.: Педагогика, 1974.
8. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении/ А.М.  Матюшкин -М.: Педагогика, 1972.
9.  Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: Кн. Для учителей/ М.И.  Махмутов – М.: Просвещение, 1977 – 215с.
10. Оконь В. Основы проблемного обучения/ В.Оконь – М.: Просвещение, 1968 – 208с.
11. Пойа Д. Математическое открытие/ Д.Пойа – М.:Наука, 1970 – 180с.