Использование элементов проблемного обучения на уроках математики
статья по теме

Использование элементов проблемного обучения на уроках математики

Знание только тогда знание,
когда оно добыто усилием собственной
мысли, а не памятью.
Л.Н. Толстой

Проблемное обучение — организованный преподавателем способ активного взаимодействия субъекта с проблемно-представленным содержанием обучения, в ходе которого он приобщается к объективным противоречиям научного знания и способам их решения. Учится мыслить, творчески усваивать знания. (Википедия)

Достоинства проблемного обучения: 1.Высокая самостоятельность учащихся; 2.Формирование познавательного интереса или личностной мотивации учащегося.

   В основу проблемного обучения легли идеи американского психолога, философа и педагога Дж. Дьюи, который в 1894 году основал в Чикаго опытную школу, в которой основу обучения составлял не учебный план, а игры и трудовая деятельность. Методы, приемы, новые принципы обучения, применявшиеся в этой школе, не были теоретически обоснованы и сформулированы, но получили распространение в 20-30 годах XX века. В СССР они также применялись и даже рассматривались как революционные, но в 1932 году были запрещены.

  Одной из ведущих целей  математического образования является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе.  Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения. Если учебная деятельность протекает только в рамках воспроизведения усвоенных знаний, то это не способствует развитию человека.                                                                    Чтобы выбрать для проведения урока методы, наиболее оптимальные с точки зрения образовательных, воспитательных и развивающих целей урока, проявить творческую инициативу, надо знать весь арсенал методических приемов. Знания не даются в готовом виде, дети последовательно добывают их сами при решении различных познавательных задач.

   1. В ходе проблемного обучения применяются проблемно-поисковые методы. При использовании проблемно-поисковых методов обучения учитель использует такие приемы: создает проблемную ситуацию (ставит вопросы, предлагает задачу, экспериментальное задание), организует коллективное обсуждение возможных подходов к разрешению проблемной ситуации, подтверждает правильность выводов, выдвигает готовое проблемное задание. Ученики, основываясь на прежнем опыте и знаниях, высказывают предположения о путях разрешения проблемной ситуации, обобщают ранее приобретенные знания, выявляют причины явлений, объясняют их происхождение, выбирают наиболее рациональный вариант разрешения проблемной ситуации.

    Проблемно-поисковые методы обучения применяются на практике также с помощью словесных, наглядных и практических методов обучения. Наиболее существенная черта проблемного обучения – создание так называемых проблемных ситуаций.

   На языке дидактики выражение создание проблемной ситуации означает, что учитель ставит перед учениками такой вопрос, на который они не могут дать исчерпывающий ответ сразу, так как у них не хватает для этого каких-то элементов знаний. Центральным в проблемной ситуации, является то неизвестное, что должно быть раскрыто учениками, и те знания, которыми они обладают для разрешения поставленной проблемной ситуации.

Рассмотрим наиболее характерные для практики обучения математике приемы создания проблемных ситуаций. Формой реализации той или иной проблемной ситуации служат такие дидактические приемы, как постановка проблемного вопроса, проблемной задачи, практического задания.

3. Рассмотрим несколько таких приемов. *Побуждение учащихся к проведению наблюдения, анализа, сопоставления, с целью выявления общего и различного в наблюдаемых предметах и явлениях.

Тема: Изучение геометрического материала в 5 классе.

  Четырехугольники вырезаны из цветной бумаги. Среди них три – четыре прямоугольника, а остальные четырехугольники с одним, двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых нет ни одного прямого угла. Среди разноцветных четырехугольников есть фигуры одинакового цвета.

  Ученикам  предлагает найти прямые углы у четырехугольников первой группы (№1 – 4), расположенных на левой части доски. Ученики с помощью угольника или модели прямого угла устанавливают, что у четырехугольника №3 один прямой угол, у четырехугольника №4 два прямых угла, а у четырехугольников №1 – 2 нет ни одного.

  Затем дается задание найти прямые углы у четырехугольников второй группы (№5 – 8), расположенных на правой части доски. Ученики устанавливают, что у каждого из этих четырехугольников все углы прямые.

- Как называется четырехугольник, у которого все углы прямые?

  Учитель записывает на доске название прямоугольник над второй группой четырехугольников и спрашивает, чем отличаются друг от друга фигуры, которые названы прямоугольниками. Учащиеся перечисляют те отличия, которые они заметили: это может быть и   цвет, размер, расположению на плоскости... А также чем эти фигуры похожи, почему они называются одинаково. Проведя ряд сопоставлений с целью выявления общего и различного в наблюдаемых фигурах, ученики приходят к обобщению, что такое прямоугольник.

* Постановка перед учениками таких практических задач, которые требуют поиска новых способов решения, новых подходов к решению знакомой задачи.

 * Использование жизненных ситуаций, возникающих при самостоятельном выполнении учениками практических задач, и их анализ с целью формулировки проблемы.

Тема: Отрезок. Длина отрезка.

Учащимся выдаются карточки, где на нелинованной бумаге начерчены отрезки.

Рис. 3. Изображение отрезков с расположением концов на разных уровнях.

- Узнайте, какой отрезок длиннее, ставим условие, что у нас нет линейки.  Концы отрезков находятся не на одном уровне. Возникает проблема для учащихся, как в этом конкретном случае сравнить отрезки по длине. Опираясь на приобретенные ранее знания, ученики могут предложить такой способ: измерить, например, ниткой длину одного отрезка, а потом приложить эту нитку к другому отрезку.

  Чтобы показать, что не всегда можно пользоваться таким приемом, я  предлагаю вам измерить длину карандаша с помощью условной мерки и использовать в качестве мерки узкую полоску картона. Полоски разной величины. Измеряя, ученики приходят к выводу, что в одном случае мерка уложится два раза, в другом случае четыре раза, в третьем случае – три. Чему же все-таки равна длина карандаша? Учитель сообщает, что ученые-математики договорились измерять длину небольших предметов с помощью одной определенной мерки – сантиметра и демонстрирует модель сантиметра. С помощью модели ученики измеряют длину спички, полоски картона, …, которые заранее подготовил учитель.

  Слад 7 Прием использования жизненных ситуаций, возникающих при самостоятельном выполнении учениками практических задач

*Столкновение учеников с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний.

   После того как ученики научатся вычислять периметр прямоугольника, можно предложить им найти периметры квадрата, равнобедренного и равностороннего треугольников. При выполнении подобных заданий ученики должны путем переноса имеющихся знаний в новые условия самостоятельно справиться с выполнением проблемного задания: составить выражения для вычисления периметра квадрата, равнобедренного и равностороннего треугольников.

*Использование задач с недостающими данными.

  Чтобы решить задачу, нужно найти недостающие данные. Анализируя задачу, ученики устанавливают, какие данные необходимы для ее решения, и как их получить.

*Использование задач с лишними данными.

  В проблеме, поставленной по задаче, должен быть элемент новизны, который возбуждает активность ученика и стимулирует его к поиску.  Это только некоторые примеры основных приемов используемых при обучении математики. Постоянное использование элементов проблемной ситуации приводит к тому, что ученик упражняется в постановке, поиске и решении различных задач на разном материале, приучается избирательно, строго целенаправленно применять имеющиеся у него знания.

*Использование задач «Найдите ошибку»  

Найдите ошибку в выражениях на деление с остатком

1). 60 : 8 = 7 (ост. 4)

2). 54 : 6 = 8 (ост. 6)

3). 100 : 33 = 3 (ост. 1)

Найдена ошибка в значении второго выражения. А я предлагаю проверку и доказываю, что деление выполнено, верно.

1). 8 х 6 = 48

2). 48 + 6 = 54

Делаю вывод: получилось делимое, значит значение выражения найдено, верно. Вот тут-то дети оспаривают мое ошибочное мнение, так как первое условие проверки – остаток должен быть меньше делителя, а в данном случае это условие не выполнено: 6 = 6.

Данный пример примечателен не столько тем, что преднамеренно сделана ошибка, а тем, что ошибка была аргументирована, привлекались новые доказательства правоты. Планируя ошибку, я спланировала и ее убедительность.

Тема урока. Виды треугольников.

На этапе актуализации знаний применяю  уже такой  прием «Что я знаю! Чего не знаю». (Показываю треугольник и спрашиваю: «А что я уже об этом знаю?»)

 Вопросы к тому, «чего я не знаю».

1.Какие бывают треугольники в зависимости от того, какие у них углы?

(Учащиеся не знают об этом, но хотели бы узнать.)

Прежде всего, вспоминаем, какие бывают углы (острые, прямые, тупые). Далее рассматриваем, анализируем и даем определение треугольнику, у которого все углы острые. (Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.)

На следующем этапе предлагаю начертить треугольник, у которого все углы прямые. (Все активно включаются в работу.) Но не получается! Начертить нельзя! Дано «Задание, не выполнимое вообще». Это еще один прием, который способствует формированию у учащихся умения учиться. 

Следующий шаг – работа в группе. (Приготовить треугольники).  Предлагаю распределить треугольники, вырезанные из картона, в 3 группы, в зависимости от того, какие у них углы. Дать определение каждой группе треугольников.

Примечание

На этапе первичного освоения материала, осознания и осмысления учебной информации создаю условия для того, чтобы дети сами открыли новые знания («Не делай за детей!» - условие успешности обучения). На первый план выдвигается собственная познавательная активность ребенка.

На данном этапе даю задание, невыполнимое вообще (начертите треугольник, у которого все углы прямые). Создала проблемную ситуацию.  Дети пришли к выводу, что сделать это невозможно.  Далее включила детей в поисковую и исследовательскую деятельность  (распредели треугольники в три группы в зависимости от того, какие у них углы). Организовала работу в группах, так как уровень развития детей разный, а здесь имеются возможности сказать каждому, помочь друг другу, дать совет.

Через классификацию, поиск закономерностей развиваю у детей способность самостоятельно находить решения в новых неожиданных ситуациях (в данном случае учащиеся, разложив треугольники на три группы, сами могут определить, какие из них называются остроугольными, какие тупоугольными, а какие прямоугольными).

* Постановка перед учениками таких практических задач, которые требуют поиска новых способов решения, новых подходов к решению знакомой задачи.

  Например, урок математики на тему «Площадь фигуры. Формула площади прямоугольника». Цель которого, начать формирование у учащихся представления о площади фигуры и упражнять их в сравнении площадей фигур путем подсчета числа клеток, на которые разбиты фигуры. Начнем работу по ознакомлению с понятием площадь с изложения новых знаний.

УРОК С ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

(Проблемная ситуация)

Учебник: “Математика-5”, под ред. Виленкина Н. Я.

Тема урока: “Площадь. Формула площади”.

Цель урока:

- Сформировать понятие площади.
- Получить способ нахождения площади прямоугольника и квадрата.

Задание 1: К новогоднему празднику Незнайка захотел изготовить такой же фонарик. Какой лист цветной бумаги подойдёт? Ребята без особого труда находят нужный лист.

4. Обсуждение – выход на понятие:

• Как узнали, что подходит? (Приложили.)
• Почему считаете, что подходит? (Лист совпадает по длине, по ширине, по форме.)

Перебираю все фигуры, предлагаю провокационными вопросами проверить эти фигуры. Ребята отвергают и доказывают, что они не подходят, проверяют способом приложить.

Все вместе осознаём – “такой же лист” – если в результате приложения совпадают все параметры.

Ещё раз словесно фиксируем, как узнали, что фигуры равны? (Приложили.)

Запускаю “ловушку” (з) – лист по длине и по ширине подходящий, но с вырезанным треугольником внутри (можно любой другой формы). Добиваемся объяснения, почему не подходит, потому что “площадь не целая и занимает места меньше”.

Вводим, если не прозвучал ранее, термин площадь. Обсуждаем: “Красная площадь”, “площадь квартиры”, “торговая площадь”. Прошу нарисовать площадь линейки, ластика, пенала и т. д. Рисуют на доске, в тетрадях. Делаем вывод. Охотно формулируют: “Площадь – место, занимаемое каким-либо предметом. Главное, что  дети чётко усвоили, что “площадь – это чьё-то место”. А дальше весь вопрос “чьё”?    

На доске фиксируем:

Какие фигуры изображены на рисунке? (Квадрат и круг.) Круг целиком поместился в квадрате, поэтому мы говорим, что площадь круга меньше площади квадрата.

  Наложив далее вырезанный из бумаги треугольник на четырехугольник, мы видим, что треугольник целиком помещается в четырехугольнике. Площадь этого четырехугольника больше площади треугольника.

  Далее учитель демонстрирует вырезанные из бумаги прямоугольники, которые полностью совпадают.

  Подвести учеников к выводу о том, что рассмотренный ранее прием сравнения площади не всегда может быть использован, можно путем создания другой проблемной ситуации. Продемонстрировать ученикам вырезанные из картона квадрат и прямоугольник более крупных размеров, например, 4 дм х 4 дм и 3 дм х 5 дм и предложить сравнить их площади на глаз. Одни ученики будут утверждать, что первый прямоугольник больше второго, так как он выше, а другие – наоборот, будут сравнивать фигуры по длине. Тогда учитель предлагает сравнить площади фигур способом наложения. Ученики убеждаются в том что, и этот способ не позволил сравнить площади, так как одна фигура не помещается внутри другой. Поэтому возникает вопрос: каким образом сравнить площади этих прямоугольников?

5. Мерки площади

Задание 2: Найдите равные по площади фигуры.

- Находить равные по площади умеем? (Умеем).

- Как? (Нужно приложить).

- Замечательно. Найдите.

Ребята догадываются, что приложить нельзя, нужно измерить.

Обговариваем, что будет меркой?

Здесь же обговариваем, какие бывают мерки: кв. см; кв. дм; кв. м; кв.км; кв.мм, смотря какой квадратик.

6. Практическое задание на получение способа измерения площадей известных фигур. 

Задание 3: Найдите площади фигур.

Задаются очень большие фигуры, чтобы возникла необходимость поиска удобного

способа нахождения площади.

1)

Как быстро нашли? Объясняют!

S1 = 7 x 5 =35 кв. ед.

2)

Как быстро нашли? Объясняют! S2 =  16 x 2 = 32 кв. ед.

3)

S3 = 20 x 20 = 400 кв. ед.

Как быстро нашли? Объясняют!

4)

Sкруга- ?

Найти не можем?

Почему?

7. Фиксируем формулы: 

Sпрям = длина x ширина /Прямоугольник/

Sквад = сторона x сторона /Квадрат/

Sкруга- ? /Мы узнаем про площадь круга чуть позже. Это материал 6 класса/.

Обобщаем изученное:

4.  Заключение:    Сегодня, я представила вам  технологию введения новых понятий и способов посредством создания проблемных ситуаций на уроке. Целью данной работы является представление разработки  урока с элементами развивающего обучения, в частности проблемное обучение.