Методика обучения решению задач на основе таблицы Д.Пойа
методическая разработка по теме

«Методика обучения решению задач на основе таблицы Д.Пойа »

1.Актуальность и что не устраивает меня в образовательном процессе.

  Д. Пойа в своей книге “Как решать задачу” пишет о том, что его всегда интересовал вопрос о том, как возникает решение задачи, как люди приходят к решению той или иной задачи. В поисках ответа на вопрос он написал данную книгу. Идея этой книга жива и в нынешнее время, и с помощью ее можно организовать работу по решению задач в полезном русле.

  Натаскивание учащихся в шаблонных упражнениях убивает их интерес, тормозит умственное развитие. Но если учитель будет пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмерные с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и развить необходимые для этого способности.

   Если ученик оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна, - это может не принести ему никакой пользы. Если помощь учителя чрезмерна, ничего не остается на долю ученика. Ученику должна остаться разумная доля работы. Помощь учителя должна быть осторожной и неназойливой.

   Лучше всего, однако, помогать ученику естественно. Учитель должен поставить себя на место ученика;  он должен увидеть источник затруднений, постараться понять, что происходит в голове ребенка, и задать вопрос или указать шаг, до которого учащийся мог бы задуматься самостоятельно.

2. Что я предлагаю?

   Возьмем вопросы: Что неизвестно?  Что дано?  В чем состоит условие? Общность этих вопросов такова, что мы можем задавать их с пользой для дела, решая любые задачи. Цель этих вопросов – сосредоточить внимание ученика на неизвестном. По здравому смыслу, когда рассматриваем неизвестное, постараемся вспомнить знакомую задачу с тем же подобным неизвестным.

   Мы будем придерживаться четырех ступеней в процессе решения: понять задачу; усмотреть, как связаны друг с другом различные элементы задачи, как неизвестное связано с данными, составить план; осуществить план; оглянуться назад на полученное решение.

    Каждый раз на всех этапах решения задачи мы задаем себе или учитель ученику одни и те же вопросы: С чего мне начать? Что я могу сделать? Что я смогу этим добиться?  Нам нужно сосредоточить свое внимание на задаче, подготовить свою память, чтобы извлечь из неё все, что может принести пользу.

   Разделив задачу на главные элементы, нужно разобраться в деталях задачи, по - разному сопоставлять детали, пытаться усмотреть новое в каждой детали, некоторую новую интерпретацию задачи в целом.   Нужно искать точки соприкосновения с нашими ранее приобретенными знаниями. Тогда мы можем натолкнуться на плодотворную идею решения задачи. Вообще то, нам полезна хоть какая-нибудь идея. Надо её рассмотреть, так как ситуация меняется, дальше мы можем выйти на новую идею, которая приведет к решению.

   При осуществлении плана нужно различать «большие» или «малые» шаги решения. Проверяем вначале большие шаги, а затем переходим к малым.

  При анализе готового решения мы стараемся максимально упростить детали решения, громоздкие части сделать короче, усовершенствовать все решение в целом, сделать его интуитивно ясным, найти для него естественное место в системе наших ранее приобретенных знаний.

3. В чем оригинальность и новизна?

  В обеспечение связи обучения с жизнью, с практическими потребностями в современных социально-экономических условиях данная работа привносит новое в виде приобретения детьми навыков принятия решения, исходя из здравого смысла, существующих условий и приобретенных ранее знаний.

4. Каковы условия воплощения замысла?

  - дифференциация  обучения  соответственно уровню восприятия;

-  подготовка учителя в умении задавать необходимые вопросы;

-  самостоятельное решение задач и интерпретация результатов;

-  реализация модульного подхода.

  Модульный подход означает: содержание материала имеет логическую структуру от простого к сложному или от общей картины - к детализации, соответствует решению конкретной задачи;   смысл задачи должен быть ясен ученику;  ученик примеряет свои возможности: что он знает и чего не знает, что он имеет и что он может и т.д., т.е. анализирует ситуацию, ставит проблему, и только после того, как проблема перед ним  будет стоять, он решит браться за неё или нет;

  В решении любой задачи присутствует крупица открытия, что может пробудить вкус к умственной работе.  Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и что напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как настольный теннис.

   Задачи, которых мы решаем, отличаются только заданными  условиями, а основу действий составляют типичные мыслительные процессы.  Эти мыслительные процессы в книге Д.Пойа «Как решать задачу» собраны и сгруппированы в виде таблицы вопросов и советов.  

    Пытаясь найти решение, мы можем многократно менять свою точку зрения, свой взгляд на задачу.  Когда мы начинаем работу наше представление о задаче в значительной степени неполно; наша точка зрения становится иной, когда сделаны некоторые успехи; она вновь меняется к тому моменту, когда решение почти в наших руках. Мы будем различать четыре ступени в процессе решения: понять задачу; усмотреть связи элементов задачи друг с другом и  составить план решения; осуществить план; анализировать полученное решение.

Часть 1. Как решать задачу

 Назначение таблицы

 Возьмем вопросы: Что неизвестно?  Что дано?  В чем состоит условие?  Общность этих вопросов такова, что мы можем задавать их с пользой для дела, решая всевозможные задачи.  Она может быть алгебраической и геометрической, математической и нематематической, теоретической или практической,  серьезной задачей или просто головоломкой; это все безразлично;  вопросы сохраняют смысл и могут помочь нам решить её.

  Возьмите совет: рассмотрите неизвестное! И постарайтесь вспомнить знакомую задачу с тем же или подобным неизвестным.  У вас задача любого характера.  Вы хотите разыскать определенное неизвестное, и вы вспоминаете знакомые вам способы найти такое или подобное неизвестное. Тот, кто поступает правильно, обычно не заботится о точном описании своих поступков, а сделать это можно с помощью таблицы вопросов и советов, которые могут помочь ученику.  Будучи выведенными из простого здравого смысла, они часто возникают естественным образом; они могут сами придти в голову человеку. Будучи общими, они оказывают ненавязчивую помощь; они просто дают общее направление, оставляя учащемуся обширное поле деятельности.

    Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой.  Учась решать задачи, мы должны наблюдать и подражать другим в том, как они это делают, и  при помощи упражнений овладевать  умениями.

Диалог

Мы знакомимся с задачей

   С чего мне начать?  Начните с формулировки задачи

   Что я могу сделать?  Представьте себе задачу как целое, как можно яснее и нагляднее. Пока не вдавайтесь в детали.

   Чего я смогу этим добиться?  Вам нужно понять задачу, освоиться с ней, запечатлеть её в своем сознании.  Сосредоточивая на задаче свое внимание, вы подготовляете свою память к тому, чтобы извлечь из неё все, что может принести вам пользу.

Мы вникаем в задачу

   С чего мне начать?  Начните опять с формулировки задачи. Начните тогда, когда  задача стала столь ясной и прочно запечатлелась в вашем сознании, что вы в состоянии на время расстаться с ней без риска забыть её.

    Что я могу сделать?  Разделите задачу на главные элементы. Предпосылка и заключение представляют собой главные элементы «задачи на  доказательство»;  неизвестное, данные и условие – главные элементы «задачи на нахождение».  Изучите главные элементы вашей задачи, рассматривая их поодиночке, затем последовательно одну за другой, затем в разнообразных сочетаниях, сопоставляя каждую деталь с другими деталями и со всей задачей в целом.

   Что я могу этим добиться?  Вы сможете разобраться в деталях задачи, которые впоследствии, вероятно, будут играть определенную роль.

Мы ищем  плодотворную идею

     С чего мне начать?  Начинайте с рассмотрения главных элементов задачи. Начинайте тогда, когда в результате предшествующей работы вы их хорошо уяснили себе и привели в определенную систему, и тогда, когда ваша память наиболее ясна и послушна вам.

   Что я могу сделать?  Рассмотрите задачу с различных сторон и найдите её точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями. Делайте упор на различные элементы, исследуйте одни и те же детали по нескольку раз, но с различных точек зрения. По - разному сопоставляйте детали, подходите к ним с различных сторон, пытайтесь усмотреть новое в каждой детали, некоторую новую интерпретацию задачи в целом.

 Ищите точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями. Старайтесь вспомнить, что вам помогало прежде в подобных случаях.  Пытайтесь увидеть нечто знакомое в том, что вы исследуете, и нечто полезное в том, что оказалось знакомым.

   На что я мог бы натолкнуться?  На плодотворную идею, может быть на решающую идею, которая мгновенно указала бы путь к цели.

    В чем может состоять плодотворность идеи?  Такая идея указывает вам весь путь или его часть; она более или менее ясно подсказывает вам, как нужно действовать.  Идеи бывают более или менее полные. Вам повезло, если у вас есть хоть какая-нибудь идея.

    Что мне делать с неполной идеей?  Надо её рассмотреть. Если она оставляет впечатление полезной в той или иной мере, вам следует рассмотреть её подробнее. Если кажется, что на неё можно опереться, нужно проверить, как далеко вы можете продвинуться при её помощи, и вновь рассмотреть создавшееся положение. Ситуация изменилась благодаря тому, что теперь у вас  имеется полезная идея.  Рассмотрите создавшееся положение  с различных сторон и ищите точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями.

   Чего я смогу этим добиться?  Вам может повести, и вы можете натолкнуться на новую идею.  Возможно, следующая идея приведет вас прямо к решению.  Возможно, вам потребуется ещё несколько удачных идей и после следующей. Тем не менее вам следует быть  благодарным за все новые идеи, в том числе и за скромные, и за расплывчатые, и за вспомогательные, уточняющие расплывчатые или ухудшающие другие, не очень удачные. Даже если пока вам не удается натолкнуться на какую-нибудь ценную новую идею, вы должны быть довольны уже тем, что приходите к более полному, более связному, более однородному восприятию задачи.

Мы  осуществляем план

    С чего мне начать?   Начинайте со счастливой идеи, приведшей вас к решению.  Начинайте, когда вы уверены в том, что крепко ухватили главную мысль, и чувствуете себя в состоянии проанализировать детали, которые могут понадобиться.

    Что я могу сделать?  Закрепите успех. Выполните во всех деталях те алгебраические и геометрические действия, которые вы предварительно сочли выполнимыми.  Убедитесь в правильности каждого шага либо при помощи логических рассуждений, либо при помощи интуитивных рассмотрений, либо, если возможно, обоими способами.  Если задача  очень сложна, вы можете различать «большие»  шаги и «малые»  шаги, разделяя каждый  большой шаг на несколько малых. Проверяйте вначале большие шаги, а затем переходите к малым.

   Чего я смогу этим добиться?  Того, что в ваших руках окажется решение, каждый шаг которого будет, без сомнения правилен.

Мы оглядываемся назад

    С чего мне начать?  С решения, полного и правильного в каждой своей детали.

    Что я могу сделать?  Рассмотрите решение с различных сторон и найдите точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями.

    Рассмотрите детали решения, стараясь максимально упростить их;  обратите внимание на громоздкие части решения и попытайтесь сделать их короче;  постарайтесь охватить всё решение одним взглядом.

   Постарайтесь улучшить малые и большие части решения и усовершенствовать всё решение в целом, сделать его интуитивно ясным. Найти для него естественное место в системе ваших ранее приобретенных знаний.

   Взглядитесь в метод, приведший вас к решению;  постарайтесь выяснить, что в нем является главным, и применить его к другим задачам.

   Всмотритесь в результат и попытайтесь использовать его , чтобы решить другие задачи.

   Чего я смогу этим добиться?  Вы можете найти новое, лучшее решение, можете обнаружить новые интересные факты.  Во всяком случае, если вы приобретете привычку рассматривать и оценивать полученные решения указанным образом, вы сможете пополнить свои знания новыми, приведенными в стройную систему и готовыми к применению, и развить свои способности к решению задач.

    Вывод: при решении задач нам не всегда удается  справиться с ними самостоятельно, нам приходит на помощь учитель, который ставит наводящие вопросы и подводит к верному пути. Если мы сами научимся задавать себе вопросы с помощью вопросов и советов Пойа и будем придерживаться  всех ступеней решения задачи, то наши возможности возрастут, и процесс решения задачи  будет интересен и увлекателен.

КАК  ИСКАТЬ РЕШЕНИЕ?

(сокращенный вариант таблицы)