Индивидуализация обучения на уроках математики
план-конспект урока по теме

Автор – Прокофьева Тамара Александровна,

учитель МБОУ СОШ №12 г. Дзержинска Нижегородской обл.

Индивидуализация обучения на уроках математики.

              Учитель стремится  так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся обычного класса.

            Математика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников (потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.).

Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлению в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным - задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др.

    Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения. Опыт передовых учителей показывает, что дифференциация может затрагивать все элементы методической системы обучения и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обычного класса.

Монодидактические технологии применяются очень редко. Обычно учебный процесс строится так, что конструируется некоторая полидидактическая технология, которая объединяет, интегрирует ряд элементов различных монотехнологий на основе какой-либо приоритетной оригинальной авторской идеи. Существенно, что комбинированная дидактическая технология может обладать качествами, превосходящими качества каждой из входящих  в неё технологий.

Технологии дифференцированного и личностно ориентированного обучения.

1) Гузик Николай Петрович – директор школы и учитель химии (Украина, Крым).

Внутриклассную дифференциацию Гузик Н.П. назвал «Комбинированной системой обучения», выделив три типа дифференцированных программ: «А», «В», «С» разной степени сложности, между которыми существует строгая преемственность.

В технологии Гузика Н.П. уроки по каждой учебной теме составляют пять типов, которые следуют друг за другом:

первый – уроки общего разбора темы (их называют лекциями);

второй – комбинированные семинарские занятия с углубляющей проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся (таких уроков по каждой теме несколько, как правило от трех до пяти);

третий – уроки обобщения и систематизации знаний (так называемые тематические зачеты);

четвертый – уроки межпредметного обобщения (уроки защиты тематических заданий);

пятый – уроки-практикумы.

2) Фирсов Виктор Васильевич – руководитель центра «Образование для всех», г. Москва.

В технологии Фирсова предлагается введение двух стандартов: для обучения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способному и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобразовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной «лестницей» деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном максимально посильном уровне.

3) Закатова Ирина Николаевна – директор «Культурологического социально-педагогического комплекса» г. Ярославля, кандидат педагогических наук.

Культуровоспитывающая технология дифференцированного обучения по интересам детей дает ребенку возможность выбора, поиска и проявления свей индивидуальности. «Расти должны все цветы» (Евангелие) – главный принцип технологии Закатовой.

4) В современной отечественной педагогической практике и теории наиболее яркими примерами технологий внутриклассной индивидуализации обучения являются следующие:

1. технология индивидуального обучения Инге Унт (Унт Инге Эриховна – доктор педагогических наук, профессор НИИ педагогики Эстонии); гипотеза – в современных условиях главной формой индивидуализации обучения является самостоятельная работа учащегося в школе и дома; индивидуальные учебные задания для самостоятельной работы, рабочие тетради на печатной основе, руководства к индивидуализированной самостоятельной работе;
2. адаптивная система обучения А.С. Границкой (Границкая Антонина Сергеевна – профессор Института иностранных языков им. Мориса Тореза); гипотеза – в рамках классно-урочной системы возможна такая организация работы класса, при которой 60-80 % времени учитель может выделить для индивидуальной работы с учениками; оригинальная нелинейная конструкция урока: часть первая – обучение всех, часть вторая – два параллельных процесса (самостоятельная работа учащихся и индивидуальная работа учителя с отдельными учениками; использование обобщенных схем (Шаталов), работы в парах сменного состава (Дьяченко), многоуровневых заданий с адаптацией (карточки Границкой);
3. обучение на основе индивидуально-ориентированного учебного плана В.Д.Шадрикова (Шадриков Владимир Дмитриевич – доктор психологии, руководитель массового эксперимента по применению индивидуально-ориентированного образовательного процесса); гипотеза – развитие способностей эффективно, если давать ребенку картину усложняющихся задач, мотивировать сам процесс учения, но оставлять ученику возможность работать на том уровне, который для него сегодня возможен, доступен; учебный план, программы и методические пособия для шести уровней, которые позволяют вести обучение в зависимости от способностей каждого ученика.

«Каждый ребенок есть однажды случающееся чудо» (Э.Ильенков) – главный принцип сторонников индивидуализации обучения.

    5) Якиманская Ираида Сергеевна – профессор, руководитель лаборатории РАО.

    Особое значение придается субъективному опыту жизнедеятельности, приобретенному ребенком до школы в конкретных условиях семьи, социокультурного окружения, в процессе восприятия и понимания им мира людей и вещей.

    Субъективность личности (индивидуальность) проявляется в избирательности к Познанию мира (содержанию, виду и форме его представления), устойчивости этой избирательности, способах проработки учебного материала, эмоционально-личностном отношении к объектам познания (материальным и идеальным).

 Гипотезы:

- ученик не становится  субъектом обучения, а им изначально является, как носитель субъективного опыта;

- ученье есть не прямая производная от обучения, а самостоятельный, индивидуальный, личностно значимый, а поэтому очень действенный источник развития.

- «вектор развития» строится от ученика к определению индивидуальных педагогических воздействий, способствующих его развитию;

- ученик ценен воспроизводством не столько общественного, сколько индивидуального опыта и развития на его основе.

«Лучший подарок для будущего – прошлое» - главный принцип методики     Якиманской И.С.

Распределение учащихся по группам

От скорости усвоения учебного материала  и активности мышления зависит уровень усвоенных знаний. Выделим 3 уровня сформированности общеучебных знаний, умений и навыков у учащихся:

1. Уровень А – репродуктивный уровень  характеризуется тем, что учащийся не может самостоятельно ставить цель и выбрать оптимальный путь её достижения; учебный материал усваивает лишь на уровне механического запоминания; при работе с текстом может лишь найти ответ на поставленный вопрос; при составлении конспекта не всегда может выделить главное, самостоятельно осмыслить изучаемый материал и оценить результаты своих действий; способен лишь к решению простейших задач, не требующих преобразования формул; не может оценить верность решения.

2. Уровень В – ассоциативно – оценочный уровень характеризуется тем, что учащийся активно принимает учебную цель и может самостоятельно проследовать по предложенному пути её достижения; умеет работать с различными источниками информации по плану, составленному с помощью преподавателя, способен решать задачи, требующие преобразование формул, под непосредственным руководством учителя, либо по аналогии с другими подобными задачами; при небольшой помощи способен оценить верность решения.

3.  Уровень С – креативный уровень характеризуется тем, что учащийся может самостоятельно поставить цель и выбрать рациональный и оптимальный путь её достижения; способен активно работать с различными источниками информации; может выделить главное в изучаемом материале; способен к самостоятельному осмыслению учебного материала и его аргументированному изложению и интерпретации, используя при этом собственный план ответа; самостоятельно сформулировать выводы; может самостоятельно решать задачи, требующие преобразования формул; способен оценить верность решения и в некоторых случаях найти другой способ решения, выбрав наиболее рациональный.

   Итак, в классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящиеся к математике. Я сообщаю ученикам, кто в какой группе оказался; можно сделать это в шуточной форме: Считалкины, Решалкины и Смекалкины (группы отвечают уровням А, В и С). Эти названия не придуманы мной лично, их я позаимствовала  в разработках учителей – методистов. Ребята знают, что состав групп не закреплен раз и навсегда. Со временем можно перейти из одной группы в другую в соответствии с результатами обучения и собственным желанием.

    Рассмотрим, какие цели могут быть реализованы с помощью дифференцированных форм учебной деятельности.

    С учащимися группы А ( Считалкиными)

1. Ликвидация пробелов в знаниях и умениях.

2. Пробуждение интереса к математике путем использования игровых элементов, занимательных  и логических задач наряду с систематической организацией самостоятельной работы учащихся на уроке и дома.

3. Развитие навыков  и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных ситуациях, воспроизводить изученный материал, решенную задачу.

4. Доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов деятельности.

    С учащимися группы В( Решалкиными)

1. Создание соответствующих условий: повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного изучения новой темы.

2. Развитие и закрепление интереса к математике и к учебной деятельности, выполняемой в процессе обучения предмету.

3. Формирование навыков учебного труда, умений самостоятельно работать над задачей.

4. Доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности.

   С учащимися группы С ( Смекалкиными)

1. Расширение и углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной сложности.

2. Развитие устойчивого интереса к предмету, углубление представлений о роли математики в жизни, науке, технике.

3. Развитие умения самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой.

4. Доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

           Дифференцированное  домашнее задание.

Считалкиным предлагаю задания, соответствующие обязательным результатам обучения.

Решалкиным даю такое же задание, к которому добавляю более сложную задачу.

Смекалкиным задание из учебника дополняю задачами из различных пособий.

Домашние задания тоже можно дать дифференцированно по уровню сложности.

I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

   Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (в таблице он назван нулевым), который показывает сформированность их на уровне понимания, узнавания. Ученик решает типовую задачу на основе образца или подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения 0 уровня. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача не могут найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение 0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень - уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня.

Я продемонстрирую уровневую дифференциацию на задачах, в которых предлагается ученику представить выражение в виде квадрата двучлена (7 класс):

Задача I уровня является типовой для учащихся; задача II уровня требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня, известных учащимся; для решения задачи III уровня необходимо ученику представить степень как первую степень новой переменной (операция I уровня), а в другой ситуации, которая ранее не встречалась.

Как учесть познавательные интересы ученика

Первым этапом учебной деятельности, влияющим на весь дальнейший ее ход и результаты, является мотивация, поэтому при дифференцированном обучении математике очень важно уже на этом этапе осуществлять учет индивидуальных особенностей учащихся.

Если у учащихся наблюдается стержневой интерес к математике, то на этапе мотивации можно предлагать задачи чисто математического содержания. Например, при введении понятия «параллелограмм» в качестве мотивационных могут быть использованы задачи следующего вида:

1. В четырехугольнике известны длины a и b двух смежных сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы по этим данным можно было бы определить его периметр?
2. В каких случаях для нахождения всех элементов четырехугольника достаточно знать две его смежные стороны и угол между ними?

В своей работе я стараюсь уважительно относиться к любому высказыванию ученика, касающемуся содержания темы. Придумываю не только, какой материал буду сообщать на уроке, но и как увязать его с интересами и субъективным опытом ученика.

Тем учащимся, кто интересуется историей, даю творческие задания, связанные с историей открытия математических фактов. Так при изучении теоремы Пифагора предлагаю подготовить сообщение на тему «Пифагор и его школа», «Различные способы доказательства теоремы Пифагора». Переходя к теме «Квадратные уравнения», можно попросить таких учеников или выступить с сообщением на тему «История квадратных уравнений», или сделать подборку соответствующих исторических задач.

Ученикам, любящим естественные науки, даю задачи, требующие дополнительные знания из области физики, биологии и т. д. Например:

1. Удар от падения камня, брошенного в колодец глубиной 13 м, был услышан через 3 с. Определите начальную скорость падения камня.
2. На каком расстоянии а от лица нужно держать выпуклое зеркало диаметром d = 5 см, чтобы видеть изображение всего лица? Фокусное расстояние зеркала f = 7,5 см, высота лица l = 20 см.

Ученикам, интересующимся экономикой, предлагаю следующие задачи:

1. Капитал, положенный в банк под простой процент, через 5 лет оказался равным 11200 руб. Каков был первоначальный капитал и процентная ставка, если она составляет одну тысячную долю капитала.
2. Человек положил в сбербанк 500 рублей. По истечении года к ним были добавлены банковские проценты от вклада, и в то же время он внес дополнительно еще 500 рублей. После того как прошел еще один год, вкладчик попросил выдать ему накопившиеся по вкладу проценты. Какова годовая процентная ставка банка, если вкладчик получил 30 руб. 20 коп.?

   Учащиеся, увлекающиеся литературой, получают задачу:

1. Собака и лиса устроили соревнование по бегу. Они договорились, что победителем станет тот, кто, начав движение из одного угла и пробежав по двум смежным сторонам поляны, имеющей форму четырехугольника, первым доберется до противоположного угла. Пусть АВ и ВС – смежные стороны этого четырехугольника, причем ВС = 2АВ. какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит?

   При изучении темы «Прямая и обратная пропорциональность» прошу проанализировать два текста:

                                                    Кому многое дано,

                                                    С того многое и взыщется.

                                                                Евангелие от Луки

                                                    Чтоб более меня читали,

                                                    Я стану менее писать.

                                                                         П. Вяземский

Различные виды дифференцированной помощи, направленной на предупреждение неуспеваемости школьников:

1. Постоянная работа над ошибками на уроке и включение её в домашнее задания, предупреждение о наиболее типичных ошибках, неправильных подходах при выполнении задания.
2. Индивидуализация домашнего задания слабоуспевающим учащимся
3. Повторение дома материала, необходимого для изучения новой темы.
4. Использование слабыми учащимися при ответе составленным дома планом изложения материала или выполненной самим  памяткой для ответа.
5. Координация объема домашних заданий, доступность его выполнения в установленное время.
6. Привлечение школьников к осуществлению самоконтроля при выполнении упражнений.
7. Предоставление времени для подготовки к ответу у доски(краткая запись, использование наглядных пособий).
8. Оказание должной помощи слабоуспевающим в ходе самостоятельной работе на уроке.
9. Указание правила, на которое опирается задание.
10. Дополнение к заданию (рисунок, схема, инструкция).
11. Указание алгоритма выполнения задания.
12. Указание аналогичного задания, выполненного раньше.
13. Объяснение хода выполнения подобного задания.
14. Расчленение сложного задания на элементарные составные части.
15. Постановка наводящих вопросов.
16. Программирование дифференцирующих факторов в самих заданиях.

Одна из важнейших составляющих психологического комфорта в математической деятельности – это постоянное ощущение радости от преодоления трудностей: ученик как личность просто должен «скучать» от рутины, воспринимая ее лишь как необходимый шаг к более интересному, к трудностям, преодоление которых и доставит подлинную радость, повысит самооценку ученика и его оценку со стороны окружающих.

Главное для саморазвития – это стремление сделать сегодня больше, чем вчера, а завтра больше, чем сегодня. В этом и состоит критерий эффективности обучения – каждая личность имеет свои интересы, свои способности, и ориентация обучения на личность ученика предопределяет уровень знаний, навыков и «компетентностей», необходимых ученику.

«Чувство локтя», внимание к окружающим, способность работать не рядом, а вместе, воспитывается на личностно ориентированном обучении участием в совместной групповой работе. Она также расширяет кругозор учащихся и увеличивает их информационный фонд. У ребят увеличивается область потенциальных возможностей, позволяющих им успешно под руководством учителя на более высоком уровне решать предложенные задачи.

      - Я думаю…

      - Я хочу добавить…

      - Я не согласен…

Учитель предоставляет ученику право выражать свое мнение, свое отношение, «проживать» свое учение.

   За многие годы работы учитель успевает изучить несколько технологий. Монодидактические технологии применяются очень редко. Обычно учебный процесс строится так, что конструируется некоторая полидидактическая технология, которая объединяет ряд элементов различных технологий. Существенно, что комбинированная дидактическая технология может обладать качествами, превосходящими качества каждой из входящих в неё технологий.

       Назову несколько особенностей, приемов, которые я активно использую на своих уроках математики в плане индивидуализации обучения.

1) Система обучения Границкой Антонины Сергеевны (профессор института иностр. языков им. Мориса Тореза) предполагает такую организацию работы класса, при которой 60-80 % учебного времени учитель может выделить для индивидуальной работы с учениками.

      2 части урока:  1) обучение всех;

                                2) самостоятельная работа учащихся и индивидуальная работа с                                  отдельными учениками  (карточки Границкой).

Используя рекомендации этой технологии, у меня подготовлены карточки – задания трех уровней почти по всем темам математики.

2) Система Гузика Николая Петровича (учитель химии, Крым)

     По каждой учебной теме проводятся уроки пяти типов:

1. уроки общего разбора темы (лекции);
2. семинарские занятия (таких занятий от трех до пяти);
3. уроки обобщения и систематизации знаний (тематические зачеты);
4. уроки межпредметного обобщения (защита заданий);
5. уроки –практикумы.

      По данной технологии в рамках обычных уроков работать трудно, т. к. Гузик выделяет 3 типа дифференцированных программ С, В, А.( не заданий) и делит по разным группам всю параллель учащихся ( модель сводных групп).

Из данной методики я взяла распределение всех своих классов на три группы (Считалкины, Решалкины и Смекалкины) и дифференцированные самостоятельные работы (работы трех уровней сложности).

3) Кроме дифференцированных проверочных работ я провожу многоуровневые обучающие самостоятельные работы (двух или трехуровневые).

4) Особый прием для индивидуализации обучения – работа с готовой математической моделью (работа по готовым чертежам на доске или по плакатам).

5) Для группы №3 удачно использовать  работу по дополнительной литературе, распределяя её по степени научности (сборник Ткачук – для детей, способных  освободиться от готовых образцов, для выработки поисковых навыков; сборник Шикина или Письменного – для «гуманитариев, завороженных математическими тайнами»).

6) Для предупреждения неуспеваемости учеников им нужно оказывать различную дифференцированную помощь (см. схему).

        Ни одна технология не обеспечит 100% успеха в работе. Очень много зависит от психического и физического здоровья детей, от социальных условий, в которых воспитываются дети.

«Нам не дано предугадать, как слово наше отзовется!»  

Использованная литература:

1. Гузик Н.П. Учить учиться. – М., 1981.
2. Сериков В.В. Личностно ориентированное образование // Педагогика. 1994. №5.
3. Унт Инге. Индивидуализация и дифференциация обучения. – М,: Педагогика, 1990.
4. Фирсов В.В. Дифференциация обучения на основе обязательных результатов обучения. М., 1994.
5. Шадриков В.Д. Личностно ориентированное обучение // Педагогика. – 1994. - №5.
6. Якиманская И. С. Технология личностно ориентированного обучения в современной школе. М.: Сентябрь, 2000.
7. Якиманская И.С. Дифференцированное обучение: «внешние» и «внутренние» формы // Директор школы. – 1995. - №3.
8. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. – М., 1985.