Статья Элективный курс
статья

УДК 373.1.016:512                                        

Л.Х. Цыбикова, Н.С. Гачегова

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «МНОГОЧЛЕНЫ» С ПОМОЩЬЮ MAPLE»

Статья рассматривает некоторые сведения о многочленах: о роли многочленов в школе, в алгебраической геометрии и других разделах математики. Также говорится о том, что в современной образовательной системе необходимым становится использование инновационных методов, а именно применение, например, пакета математических программ Maple. После этого приводится один пример разработанного нами занятия из элективного курса для учащихся 8 класса образовательных школ на тему: «Решение задач по теме «Многочлены» с помощью Maple». Занятие содержит как теоретическую, так и практическую части.

Практическая часть  содержит задания, которые решаются детьми на уроке, и также задания, которые даются для самостоятельного решения.

Будет показан разбор этого занятия с помощью пакета математических программ Maple.  

Ключевые слова: многочлены, элективный курс, математика, НОД многочленов, алгоритм нахождения НОД многочленов, пакет математических программ, задачи.

Преподавание математики, как и других предметов, по обязательной единой общегосударственной программе становится более успешным, если его дополнить элективным курсом.

Элективные курсы – это очень новый пункт учебного плана. Курсы дополняют содержание профиля - это позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников.

Многочлены и их свойства в основной школе имеют колоссальную важность. Действительно, когда учащихся знакомят с темой «Многочлены», они узнают много нового и интересного. Изучение многочленов составляло, чуть ли не самый основной или даже главный объект «классической алгебры». Когда начали осваивать тему «Многочлены» в математике начал происходить ряд преобразований: рассматривали нуль, комплексные числа и теорию групп как раздел математики.

Многочлены играют очень важную роль в алгебраической геометрии. Объектом этой алгебраической геометрии являются множества, которые определены как решения систем многочленов. Особенные свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются для кодирования, или когда многочлены проявляют свойства разных объектов в алгебре, алгебраической геометрии и других разделах математики.

Так же необходимо сказать, что из что многочленов не только создаются многочисленные задачи в алгебре, но и происходит то, что в дальнейшем усложняются простые математические конструкции.

 В современной образовательной системе необходимым является использование инновационных методов и средств обучения.

После отработки практических навыков с операциями над многочленами в рамках школьной программы представляется возможным развитие умений учащихся решать задачи с многочленами с помощью пакета математических программ Maple

Применение инновационных технологий, а именно - компьютеров в учебном процессе даст возможность повысить мотивацию учащихся к учебной деятельности, поспособствует развитию самостоятельности в получении необходимых знаний, умений и навыков и поможет сформировать адекватную оценку своего уровня усвоения материала. Однако также необходимо помнить, что в стремлении использовать современные технологии нельзя их превращать в цель образовательного процесса и забывать про основные цели. Компьютерные технологии должны быть лишь средством достижения основного образовательного результата. Разумное их применение должно регулироваться используемыми методами и приёмами обучения.

Нами был разработан элективный курс для 8 класса общеобразовательных школ на тему: «Решение задач по теме «Многочлены» с помощью Maple».

Представим одно из этих занятий на тему: «НОД двух многочленов».

План занятия:

1. Вступительное слово учителя (объявляется тема занятия, поставленные цели и задачи).
2. Теоретическая часть (алгоритм нахождения НОД двух многочленов).
3. Практическая часть (решение задач с помощью пакета математических программ Maple).
4. Задачи для самостоятельного решения.

Цели:

Образовательная:

• сформировать у учащихся представление о НОД двух многочленов;
• показать алгоритм нахождения НОД двух многочленов.

Познавательная:

• расширить учебно-познавательные потребности школьников;
• развить интерес к предмету.

Воспитательная:

• повысить математическую культуру.
• научить находить НОД полиномов с помощью Maple.

Объяснение учителя:

Вводится понятие НОД двух многочленов. Затем учитель объясняет алгоритм нахождения НОД двух многочленов. После это он показывает детям, как с помощью пакета математических программ Maple решить эту задачу намного проще. Учитель так же объясняет, что Maple не даёт самого решения задач, а лишь показывает ответ. Поэтому для начала ученикам нужно будет решить самостоятельно задание, а дальше воспользоваться пакетом Maple для самопроверки.

Практическая часть занятия:

Найти НОД многочленов f(x) и g(x):

1. f(x) = (x5 + 3x4 – 12x3 – 52x2 – 52x - 12), g(x) = (x4 + 3x3 – 6x2 – 22x -12);
2. f(x) = (x3 – x +10x3 – 21), g(x) = (x3−2x2 – 10);
3. f(x) = (5x2 + 14x – 12), g(x) = (5 + 12x2);
4. f(x) = (x – 4x3)(2 + 5x5), g(x) = (11x − 2x2);
5. f(x) = (3 – 4x2), g(x) = (x2 − 7x +1);
6. f(x) = (x4 + 2x4 - 4x3 – 4x2 + 8x - 5), g(x) = (x5  + x2 – x +1);
7. f(x) = (x5 + 3x2 - 2x +2), g(x) = (x6  + x5 + x4 – 3x2 +2x -6);
8. f(x) = (x4 - 10x2 + 1), g(x) = (x4  - 4x3 + 7x2 +4x + 1);
9. f(x) = (x5 + x4 - x3 – 2x - 1), g(x) = (3x5  - 7x3 + 5x2 - 7);

10.f(x) = (x6  - 5x3 + 1), g(x) = (x3  - 3x2 + 1).

Учащиеся решают данные примеры в тетради. После чего переходят к самопроверке.

Разбор на Maple:

Учащимся, для того чтобы найти НОД двух полиномов (в Maple многочлены называют – полиномами) нужно воспользоваться такой командой, как

gcd(pol1,pol2)

Рассмотрим, на примере (Рисунок представлен в виде скриншота команды программы):

Задачи, которые дети разбирают самостоятельно:

1. f(x) = (1/7x2 + 3x – 2/5x3), g(x) = (x − 1);
2. f(x) = (x – 5x2 + 6x3), g(x) = (x − 2x2);
3. f(x) = (3x – 4.5x2 + x3 + 1/5), g(x) = (0.4x + 2x2);
4. f(x) = (3x – 7x2 + 6x3 + 7), g(x) = (− 0.4x − 2x2);
5. f(x) = (3x – 41x2 + 6x3 + 2), g(x) = (3x + 2x2);
6. f(x) = (5x + 45x2 + 6x3 + 3), g(x) = (− 0.4x − 2x2);
7. f(x) = (x – 3x2 + 6x3 + 5), g(x) = (− 0.4x − 2x2);
8. f(x) = (3x – 4.3x2 + 6x3 + 1), g(x) = (− 1x + 2x2);
9. f(x) = (7x – 4x2 + 16x3 + 2), g(x) = (− 0.4x − 21x2);
10. f(x) = (13x + x2 + x3 + 2/7), g(x) = (4x + 12x2);

На данную тему даётся 2 урока.

• первый урок – теория и практика.
• второй урок – практика.

Во время второго урока, дети будут больше решать самостоятельно, чтобы хорошо отработать навык нахождения НОД полиномов.

Таким образом, создав данный элективный курс, мы разовьём у детей стремление к учебе. Уроки будут проходить весело и интересно. Ведь каждый современный ребенок очень любит проводить время за компьютером. А изучить что-то новое для себя это еще один путь к саморазвитию, который так важен для каждого ребенка.

Литература:

1. Фаддеев Д. К. Сборник задач по алгебре: Учебное пособие. 5-е изд., . — СПб.: изд «Лань», 2007. — 416 с.
2. Блох А.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. /В.А. Гусев, Г. В. Дорофеев. – М.: Просвещение, 2007.  – 486 с.
3. Виленкин Н. Я. Современные основы школьного курса математики. – М.: Просвещение, 2010. – 257 с.
4. Савотченко С.Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple: Учебное пособие – Белгород: Изд. Белаудит, 2001. – 116 с.

L.H.Tsybikova, N.S. Gachegova

ELECTIVE COURSE: «PROBLEM SOLVING ON THE TOPIC OF «POLYNOMIALS» USING MAPLE »

An article on some details about polynomials: the role of polynomials in school, in algebraic geometry and other branches of mathematics. We also say that in the modern educational system it is necessary to use innovative methods, namely the package of mathematical programs Maple. After that, we give one example of the study we took from the elective course for students of the 8th form of educational schools on the topic: «Problem solving on the topic of «Polynomials» using Maple». The lesson will contain both theoretical and practical part. The practical part will contain tasks that are solved by the children at the lesson, as well as tasks that are given for self-decision. And the analysis of this lesson will be shown using the package of mathematical programs Maple.

Keywords: polynomials, elective course, mathematics, GCD of polynomials,

algorithm for finding GCD polynomials, mathematical software package, tasks.

References

1. Faddeev D.K. A Collection of Problems in Algebra: A Tutorial. no.5, - St. Petersburg.: Lan Publ., 2007.- 416 p. (in Russian)
2. Bloh A. Ya. Methods of teaching mathematics in secondary school: A private methodology. /V. A. Gusev, G. V. Dorofeev and other. – Moscow: Prosveshenie Publ., 2007. – 486 p. (in Russian)
3. Vilenkin N. Ya. Modern foundations of the school course of mathematics. - Moscow: Prosveshenie Publ.,  2010. – 257 p. (in Russian)
4. Savotchenko S.E., Kuzmicheva T.G. Methods for solving mathematical problems in Maple: A Tutorial. – Belgorod; Belaudit Publ., 2001. – 116 p. (in Russian)

© Цыбикова Лидия Ханхаевна

кандидат педагогических наук, доцент,

Бурятский государственный университет

Россия, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а

E-mail: cibikova@rambler.ru

© Гачегова Наталья Сергеевна, студентка 4 курса Бурятского Государственного университета Института математики и информатики, Россия, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а

E-mail: mgachegova@mail.ru

© Lidya H.Tsybikova 

Canditate of  Pedagogical Sciences, Associate Professor

Buryat State University, Ulan-Ude, Russia

E-mail: cibikova@rambler.ru

© Gachegova Natalia Sergeevna, a fourth-year student of the Buryat State University of the Institute of mathematics and informatics, Ulan-Ude, Russia

E-mail: mgachegova@mail.ru