Рабочая программа ДОУ «Элементы математического анализа»
элективный курс

Бюджетное учреждение  профессионального образования                                          Ханты-Мансийского автономного округа – Югры                                       «Нижневартовский  социально-гуманитарный колледж»

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ДЕТЕЙ И ВЗРОСЛЫХ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

г. Нижневартовск

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Направленность программы

Программа «Элементы  математического анализа» имеет естественнонаучную направленность, способствует удовлетворению индивидуальных потребностей детей (старшего школьного возраста) и взрослых (без ограничения по возрасту), предусматривает вовлечение обучающихся в математическую деятельность, обеспечивает понимание ими математического материала и приобретение практических навыков решения математических задач.

 По своему  функциональному предназначению – эта программа является общекультурной, учебно-познавательной; по форме организации - групповой, общедоступной; по времени реализации – 1 семестр.          

Автор программы

Программа разработана Новак Евгенией Владимировной, педагогом высшей квалификационной категории.

Актуальность программы 

Коренное улучшение подготовки специалистов по различным направлениям профессиональной деятельности невозможно без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Поэтому важной составной частью повышения качества учебно-воспитательного процесса является совершенствование математического образования, обеспечивающего глубокое и прочное усвоение знаний и умений.

Актуальными для будущих профессионалов являются конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности.

Педагогическая целесообразность программы: 

Программа  ориентирована на интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качества мышления, характерного для математической деятельности и необходимого для продуктивной жизни в обществе.

Программа имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, углублению и систематизации знаний по математике.

Программа ставит своей целью познакомить слушателей с методами исследования функции, проиллюстрировать им широкие возможности использования усвоенных знаний, привить навыки применения нестандартных методов рассуждения при решении задач.

Программа подчиняется общей цели математического образования: обеспечить усвоение системы математических знаний и умений, развить логическое мышление, сформировать представление о прикладных возможностях математики.

Цели  и задачи программы:

Цель: углубить знания по математике для дальнейшего их применения в моделировании и исследовании реальных жизненных и профессиональных ситуаций.

Задачи:

• способствовать раскрытию политехнического  и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности.

Стартовый возраст для адекватного восприятия программы и ее успешной реализации  – не ранее 16 лет, максимальный возраст – не ограничен. Количество слушателей в группе от 15 до 25 человек.

Сроки реализации программы:

один семестр, 12 аудиторных часов (7 часов для самостоятельной работы).  

        Распределение часов

Формы и режим занятий:

• индивидуальная и групповая форма;
• беседа, дискуссия;
• практикумы по решению задач;
• иллюстрация;
• контроль, включая самоконтроль.

Занятия проводятся 1 раз в неделю по 1часу, продолжительность одного учебного часа  45 минут. Во время занятий планируется использовать следующие образовательные технологии:

• технология разноуровневого обучения;
• технология развивающего обучения;
• технология проблемно-модульного обучения;
• технология коллективно-мыслительной деятельности;
• информационно-коммуникационные технологии.

Ожидаемые  результаты освоения программы:

В результате освоения курса слушатель должен:

знать:

• определение функции;
• определение  производной функции;
• правила дифференцирования;
• достаточные условия монотонности функции;
• необходимые и достаточные условия существования экстремума;
• определение критических и стационарных точек функции;
• определение выпуклости и вогнутости функции, точек перегиба;
• схему исследования функции;
• алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь: 

• определять функции;
• находить производную  функции;
• находить критические точки функции;
• находить промежутки монотонности функции с помощью производной;
• находить точки экстремума функции с помощью производной;
• находить промежутки  выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба;
• описывать свойства функций;
• строить графики функций;
• находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Аттестация по итогам освоения программы:

В конце каждого занятия или по результатам самостоятельной работы проводится контроль по рассмотренным вопросам курса.

Аттестация не предусмотрена.

II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

2.1. Учебно-тематический план программы

        «Элементы математического анализа»

2.2. Содержание курса

Тема 1.1 Определение функции, определение производной функции

Понятие функции, способы задания функции. Определение приращения аргумента, нахождение соответствующего ему приращения функции, нахождение отношения приращения функции к приращению аргумента. Понятие дифференцируемой функции.

 Тема 1.2 Правила дифференцирования

Основные правила дифференцирования. Нахождение производных суммы, произведения и частного функций. Таблица производных основных элементарных функций. Решение заданий на нахождение производных элементарных функций. Понятие сложной функции. Решение упражнений на нахождение производных сложных функций. Логарифмическое дифференцирование.  

Тема 1.3 Признаки возрастания и убывания функции 

Достаточные условия монотонности функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Определение знака производной функции на указанных промежутках графика функции. Определение промежутков монотонности по графику производной функции.

Тема 1.4 Критические точки функции, максимумы и минимумы 

Определение критических точек. Необходимое и достаточное условия экстремума. Определение выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба. Определение точек экстремума на графике функции и на графике производной функции. Исследование функции на экстремум по алгоритму (

• нахождение области определения функции;

• нахождение производной функции;

• нахождение точек, в которых производная равна нулю или не существует;

• определение критических точек на координатной прямой с учетом области определения;

• определение знаков производных на каждом из промежутков;
• определение наличия или отсутствия экстремума в каждой из критических точек в соответствии достаточным и необходимым условиями существования экстремума).

Тема 1.5 Исследование функции с помощью производной

Схема исследования функции (

• область определения функции;
• определение четности или нечетности функции;
• пересечение с осями координат;
• нахождение производной функции;
• заполнение таблицы

• построение графика функции).

Исследование функции по данной схеме. Определение свойств функции по заданному графику функции или графику производной функции.

Тема 1.6 Определение наибольшего и наименьшего значения функции

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения      

непрерывной функции на указанном отрезке (

• нахождение производной функции;

• нахождение точек, в которых производная равна нулю или не существует и отбор тех точек, которые принадлежат указанному отрезку;

• вычисление значения функции в отобранных точках и на концах отрезка;

• определение наибольшего и наименьшего значения функции на указанном отрезке).

Решение заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции по заданному алгоритму. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего или наименьшего значения площадей фигур, объёмов тел, определение кратчайшего расстояния или времени.

Ожидаемые личностные, метапредметные и предметные результаты

Изучение курса «Элементы математического анализа» дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;
• формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление;
• воспитать трудолюбие;
• формировать систему нравственных межличностных отношений;
• формировать доброе отношение друг к другу;

2. в метапредметном направлении:

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• умение анализировать полученные данные;
• умение применять понятия и формулы физики, геометрии при решении прикладных задач.

3. в предметном направлении:

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах;
•  владение умением исследовать поведение функций для описания и анализа реальных зависимостей.

III. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

3.1. Материально-техническое обеспечение курса

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета  

Оборудование учебного кабинета:

-        посадочные места по количеству слушателей;

-        рабочее место преподавателя.-        

Технические средства обучения: интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники и их наличие в библиотеке  образовательной организации:

Дополнительные источники:

Электронные и информационные образовательные ресурсы

1. Курс лекций Пчелкина Ю.Ж. URL http://www.ssau.ru/files/education/uch_posob.pdf..