Формирование математической грамотности обучающихся.
материал

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Гниловская основная общеобразовательная школа»

Формирование математической грамотности обучающихся.

Подготовила:

Шалапинина

Татьяна

Ивановна

Тим

2017 г.

      Сегодня на первое место в мире выходит потребность быстро реагировать на все изменения, происходящие в жизни, умение самостоятельно находить, анализировать, применять информацию. Главным становится функциональная грамотность, так как это «способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний». Одним из ее видов является математическая грамотность.

      «Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

      Компоненты математической грамотности:

- воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений

- установление связей и интеграции материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи

- математические размышления, требующие обобщения и интуиции

      В определении «математической грамотности» основной упор сделан не на овладение предметными умениями, а на функциональную грамотность, позволяющую свободно использовать математические знания для удовлетворения различных потребностей – как личных, так и общественных. Согласно этому основное внимание нужно уделять проверке способности обучающихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Очевидно, что для этого явно необходимо иметь значительный объем математических знаний и умений, которые не сводятся к знанию математических фактов, терминологии, стандартных методов и умению выполнять стандартные действия и использовать определенные методы.

      Сущность понятия «грамотности» определяется тремя признаками:

• пониманием роли математики в реальном мире,
• высказыванием обоснованных математических суждений,
• использованием математики для удовлетворения потребностей человека.

      Необходимо изменить приоритеты в школьном образовании, переориентироваться на компетентностный подход, непрерывное самообразование, овладение новыми информационными технологиями, умение сотрудничать и работать в группах и др.

      Она оценивается в тестах ВОУД, ЕНТ, в заданиях PISA, TIMSS и других международных исследованиях.

      Обучающиеся должны уметь решать любые поставленные перед ними задачи. В зависимости от сложности задания выделены три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

      Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

      Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы обучающимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

     Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от обучающихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

      Проблема формирования функциональной грамотности требует изменений к содержанию деятельности на уроке. Научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют функциональную грамотность обучающихся..

     Ученики должны активно принимать участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты.

      Прочное усвоение материала достигается посредством учебного процесса, в центре которого находится ученик, поэтому на протяжении всех уроков необходимо:

• Создание той среды, которая позволяет личности чувствовать себя свободно и безопасно в процессе обучения.
• Формирование саморегулирования, что обеспечивает самонаправленность, самостоятельное определение проблемы и цели, самостоятельный выбор стратегий для достижения целей.
• Развитие критического мышления, что способствует осмыслению, оценки, анализу и синтезу информации, которые послужат основанием к действию.
• Оценивание обучения, развития собственного понимания и определения обучения, для дальнейшего совершенствования.

      Развитие человека происходит в тесной взаимосвязи когнитивного, социального и эмоционального мышления. Одной из составляющих такого развития является диалоговое обучение. Диалоговое обучение взаимосвязано с обучением критическому мышлению. Использование технологии критического мышления очень эффективно на уроках математики. Оно развивает умение работать с информацией, логически мыслить, решать проблемы, аргументировать свое мнение, самообучаться, сотрудничать и работать в группе. Учитель и ученик меняются ролями, главная роль принадлежит ученику, а учитель — консультант, помощник.

      В планировании последующих действий учителя по составлению плана работы по повышению качества усвоения обучающимися учебного материала большое значение имеет оценивание, самопроверка и взаимопроверка дают большие возможности, обучающиеся начинают ощущать себя активными участниками процесса своего обучения, учатся защищать свою работу. Их надо учить анализировать свою работу, решать, что нужно сделать для улучшения усвоения материала, как преодолеть проблемы, контролировать процесс продвижения к цели, самооценка в большой степени связана с саморегулированием.

      Развивать математическую грамотность надо постепенно. Регулярно включать в ход урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и т.п..

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

• Как игровой момент на уроке;
• Как проблемный элемент в начале урока;
• Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;
• Как задание для смены деятельности на уроке;
• Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;
• Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;
• Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;
• Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответветствии с какой то образовательной технологией;
• Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс по развитию математического мышления;
• Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;
• Задачи на развитие математического мышления могут стать основой для внеклассного мероприятия в рамках декады математики.

      Для выполнения заданий требуется относительно небольшой объем знаний и умений, которые необходимы для математически грамотного современного человека.

      К ним отнесены:

• пространственные представления;
• пространственное воображение;
• свойства пространственных фигур;
• умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (в форме таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации;
• умение работать с формулами;
• знаковые и числовые последовательности;
• нахождение периметра и площадей нестандартных фигур;
• действия с процентами;
• использование масштаба;
• использование статистических показателей для характеристики реальных явлений и процессов;
• умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.

      Можно применять полученные знания и умения на уроках к решению проблем, возникающих в повседневной практике

      Обучающиеся часто задаются вопросами: зачем им математика, как она пригодится им в дальнейшем, как знания формул и теорем помогут им в повседневной жизни? Ответить на эти вопросы, а также показать ученикам связь математики с их будущей профессией, изменить их эмоционально-чувственное отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера.

Например:

1. За 3 часа работы 1 экскаватор вынул 555 м3  земли. Сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 часа, если в час он вынимает на 15 м3 больше, чем первый?

Решение.

555 : 3 = 185 (м3) – за 1 час вынимает земли первый экскаватор.

185 + 15 = 200 (м3) – за 1 час вынимает земли второй экскаватор.

200 * 4 = 800 (м3) – за 4 часа вынет земли второй экскаватор.

Ответ: 800 м3 

2. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. Через сколько дней второй человек догонит первого? 
(Т.к первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст. За 40:(45-40)=8 дней.) 

3. Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км – за 18 мин. Определите среднюю скорость автобуса на всем пути.

Ответ: 32км/ч 

3. Мама-слониха имеет массу 600 кг. Найдите массу слонёнка, если известно, что она составляет 1/5 часть от массы большого слона.

4. Рабочий купил компьютер за 11400 р. в кредит. При покупке он внёс 2/5 части от стоимости компьютера.     Остальные деньги рабочий вносил в течение 10 месяцев.  Сколько денег рабочий выплачивал ежемесячно?

 В тестах Пиза даны задания

1. Какое время в Берлине, если в Сиднее 19:00?

Решение. Из найденной Марком информации ясно, что сиднейское время на 9  часов

опережает берлинское. Когда в Сиднее 19:00, в Берлине 10:00.

Ответ: 10:00.

2. Длина шага P — расстояние от конца пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги. Для походки мужчин зависимость между n и P приближенно выражается формулой n/P = 140, где n —  число шагов в минуту, P— длина шага в метрах.

ВОПРОС 1.

Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, если он

делает 70  шагов в минуту.

Решение. Из данной формулы получаем: n/P = 140         P⇔= n/140 .

По условию Сергей делает 70  шагов в минуту, значит, n= 70. Длина его шага

(в метрах ) равна P = 70/140 =0,5 .

Ответ: 0,5 метров.

3. В пиццерии подают две круглых пиццы одной и той же толщины, но разных размеров. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 денег. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 денег. Какую из двух пицц выгоднее покупать? Приведите ваши рассуждения.

Решение: Толщина двух пицц одинаковая, поэтому вычислим площадь каждой пиццы, предполагая, что это обычный круг. Площадь круга находится по формуле

,

(где — постоянная и — радиус круга, т.е. половина его диаметра). Таким образом, для двух данных пицц

см,
см.

Найдем стоимость 1 см поверхности каждой пиццы.

Для пиццы 30 см она составляет денег/см,
Для пиццы 40 см она составляет денег/см.

Покупка пиццы диаметром 40 см является более выгодной.

4. Космический полет

Космическая станция Мир оставалась на орбите в течение 15 лет и около 86 500 раз облетела вокруг Земли в течение всего срока своего полета в космосе. Самый длинный период пребывания космонавта на станции Мир длился приблизительно 680 дней.

Сколько раз при этом космонавт облетел вокруг Земли?

A. 110
B. 1100
C. 11000
D. 110000

Решение: Найдем количество дней, в которые станция Мир летала вокруг Земли. год = дней; лет дней дней на орбите. Согласно условию, за 15 лет станция 86500 раз облетела вокруг Земли, что составляет оборотов в день. Космонавт, который провел 680 дней на станции, облетел вокруг Земли

раз.

Сегодня учитель перестал быть для ученика «единственным источником информации». Вовлечь каждого ученика в процесс обучения, суметь выслушать его, сделать его своим помощником или ассистентом, посмотреть глазами самого ребёнка на беспокоящую его проблему – вот задача для современного учителя.

Новое время потребовало от учителя освоить современные активные технологии и активно их применить на своих уроках. Современный ученик прекрасно владеет информационными технологиями, легко разбирается в технике. Поэтому нам всем нужны новые средства и подходы для обучения и развития умения размышлять, понимать, анализировать, т.е. для формирования практических навыков у учеников. Наша задача направить их знания и умения в нужном направлении, подсказать, как добыть те или иные знания, заинтересовать, добиться, чтобы их глаза зажглись интересом к познанию. «Поэтому обучающиеся должны учиться тому, как адаптировать свои знания к любой ситуации и иметь возможность решать любые сложные задачи, с которыми им возможно, придётся столкнуться в будущем».

«Красоту математики можно увидеть глазами, можно почувствовать сердцем, но объять ее можно только умом»

Шалва Александрович Амонашвили.