Методическая разработка по теме «Повышение профессиональной компетенции педагогов по теме «Формирование математической грамотности обучающихся»
методическая разработка по математике

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №14»

Методическая разработка по теме

«Повышение профессиональной компетенции педагогов по теме «Формирование математической грамотности обучающихся»

Автор: Власова Татьяна Борисовна

Место работы:

МБОУ СШ №14 г.о.г.Арзамас

учитель математики

2025 г.

АННОТАЦИЯ

Источники практического опыта.

В рамках обновления содержания образования развитие функциональной грамотности школьников определяется как одна из приоритетных целей образования. В связи с этим на базе МБОУ СШ №14 с сентября 2022 года начала работу региональная сетевая инновационная площадка «Формирование коммуникативных учебных действий в рамках ФГОС ООО». Тема работы площадки «Формирование функциональной грамотности учащихся в процессе реализации ФГОС ООО». В результате данная тема стала одной из основополагающих тем, над которой работал и продолжает работать педагогический коллектив школы.

Возможности использования работы.

Данная работа может быть полезна учителям в их педагогической деятельности, студентам педагогических вузов. В разработке представлен практический материал, который может быть использован учителем на уроках математики и во внеурочной деятельности. Данный материал можно представить на семинарах в рамках школьных методических объединений, городских методических объединений, региональной инновационной площадки.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Обоснование выбора темы

Как показал анализ работы по данной теме, в настоящее время остаются недостаточно раскрытыми методические вопросы формирования у учащихся основной школы действий, направленных на построение математической модели ситуации, представленной на естественном языке, и интерпретации полученных математических результатов. Обозначенная проблема актуализирует данную тему и служит основанием для постановки его цели, которая состоит в том, чтобы раскрыть вопрос о повышении профессиональной компетенции учителя математики к формированию функциональной математической грамотности учащихся в основной школе.

Актуальность

В современном, стремительно развивающемся обществе предъявляют всё более и более высокие требования к компетенциям и развитию личности. Таким образом, актуальной задачей системы образования является не только формирование у обучающихся теоретических знаний и навыков, но также и обучение эффективного применения этих знаний на практике, в условиях реальных жизненных ситуаций, а также для будущей профессиональной и творческой деятельности.

В рамках обеспечения реализации программы основного общего образования в организации для участников образовательных отношений должны создаваться условия, обеспечивающие возможность формирования функциональной грамотности обучающихся, в том числе математической, включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий.

Тестирование, проведенное среди учителей математики нашей школы, показывало, что только 24% педагогов понимают методологические основы формирования математической грамотности у обучающихся. Учителям сложно понять, какие задания направлены на формирование математической грамотности, а составить задания самим вызывает ещё больше трудностей. Поэтому необходимо организовать деятельность по освоению различных приемов формирования действий, лежащих в основе математического моделирования, по выделению типов заданий и способов деятельности, необходимых для формирования функциональной математической грамотности.

Цель: повышение профессиональной компетенции педагогов по формированию функциональной математической грамотности.

Задачи:

• Провести анализ педагогической и научно-методической литературы с целью определения понятия функциональной математической грамотности обучаемых.
• Сформулировать требования к конструированию заданий,   направленных на формирование функциональной математической грамотности у обучающихся.
• Сформулировать критерии оценивания заданий для формирования функциональной математической грамотности.
• Составить сборник заданий на формирование функциональной математической грамотности, презентовать его и тиражировать.

Формы и методы реализации

Данное мероприятие может быть реализованы в форме семинара-практикума в рамках школьного и городского методических объединений.

Целевая аудитория

Данный материал предназначен учителям математики, студентам педагогических вузов.

Результаты:

• Повышение профессиональной компетенции учителей математики по формированию функциональной математической грамотности.
• Повышение качества образования
• Повышение результатов ВПР, ГИА, диагностик по функциональной грамотности.

Основная часть

Описание подготовки

Для проведения семинара-практикума «Составление и оценивание заданий на формирование функциональной математической грамотности» была проведена подготовительная работа, которая состояла в следующем:

• Подготовка выступления по теме «Основные подходы к составлению и оцениванию заданий на формирование математической грамотности обучающихся»;

• Подготовка заданий для формирования математической грамотности (для решения  педагогами);
• Проведение функциональной диагностики для определения уровня математической грамотности среди учащихся 8а класса (для оценивания работ педагогами);
•  Подготовка материала для составления заданий для формирования математической грамотности.

Описание мероприятия по решению поставленной задачи адресной методической помощи педагогам

Сценарий семинара-практикума

«Составление и оценивание заданий на формирование функциональной математической грамотности»

Цель семинара: совершенствование профессиональной компетентности педагога в области составления и оценивания заданий по формированию математической функциональной грамотности обучающихся.

Задачи семинара:

• Рассмотреть теоретические основы составления заданий, предназначенных для оценки и формирования математической грамотности;
• Совершенствовать навык оценки заданий, направленных на формирование математической грамотности;
• Формировать навык составления заданий, направленных на формирование математической грамотности.

Оборудование:

• Компьютер
• Мультимедийная аппаратура

План семинара-практикума

1. Анализ выполнения заданий по формированию математической грамотности при проведении функциональной диагностики в 2023-2024 учебном году.
2. Выступление руководителя ШМО учителей математики, физики Власовой Т.Б. по теме «Основные подходы к составлению и оцениванию заданий на формирование математической грамотности обучающихся»
3. Практическая часть

1. Решение заданий на формирование математической грамотности.
2. Оценивание заданий на формирование математической грамотности.
3. Составление задания на формирование и оценку математической грамотности.

4. Подведение итогов семинара-практикума.

Ход семинара-практикума

1. Выступление зам. директора по теме «Анализ выполнения заданий по формированию математической грамотности при проведении функциональной диагностики в 2023-2024 учебном году»
2. Выступление руководителя ШМО учителей математики, физики Власовой Т.Б. по теме «Основные подходы к составлению и оцениванию заданий на формирование математической грамотности обучающихся»

Выбор направленности мониторинга на развитие и оценку функциональной грамотности учащихся, отвечающей концепции исследования PISA, привел к необходимости изменить подходы к определению содержания и формы проверочных заданий по сравнению с исследованиями, направленными на оценку учебных достижений учащихся. В связи с этим в качестве основы для разработки заданий приняты материалы международного исследования PISA в части оценки математической грамотности (концептуальные рамки, примеры заданий в исследовании PISA, содержание и результаты выполнения российскими учащимися заданий в исследованиях PISA) [4].

Рассмотрим подходы к составлению заданий, предназначенных для оценки и формирования математической грамотности.

1. Учащимся предлагаются не учебные задачи, а контекстуальные, практические проблемные ситуации, разрешаемые средствами математики. Контекст, в рамках которого предложена проблема, должен быть действительно жизненным, а не надуманным. Ситуации должны быть характерными для повседневной учебной и внеучебной жизни учащихся (например, связаны с личными, школьными или общественными проблемами). Поставленная проблема должна быть нетривиальной, интересной и актуальной для учащихся того возраста, на который она рассчитана.

2. Для выполнения задания требуется холистическое, т.е. целостное, а не фрагментарное, применение математики. Это означает, что требуется осуществить весь процесс работы над проблемой: от понимания, включая формулирование проблемы на языке математики, через поиск и осуществление её решения, до сообщения и оценки результата, а не только часть этого процесса (например, решить уравнение или упростить алгебраическое выражение).

3. Мыслительная деятельность, осуществляемая при выполнении заданий, описывается в соответствии с концепцией PISA.

4. Для выполнения заданий требуются знания и умения из разных разделов курса математики основной школы, соответствующие темам и планируемым результатам в объёме ФГОС ООО и Примерной основной образовательной программы.

5. Используется следующая структура задания: даётся описание ситуации (введение в проблему), к которой предлагаются два связанных с ней вопроса.

6. Введение в проблему представляет собой небольшой вводный текст, мотивирующего характера, который не содержит лишней информации, не связанной с заданием или не принципиальной для ответа на поставленные далее вопросы. Введение не должно содержать информацию, которая носит отвлекающий характер. Важно: уровень овладения читательской грамотностью не должен отражаться на проверке математической грамотности.

Информация, сообщаемая в задании, даётся в различных формах: числовой, текстовой, графической (график, диаграмма, схема, изображение и др.), она может быть структурирована и представлена в виде таблицы.

Наличие визуализации обязательно. Оказать помощь учащимся в части мысленной визуализации и погружения в сюжет должны фото и рисунки. Графические средства визуализации математического содержания проблемы окажут учащимся помощь на этапе её моделирования, послужат опорой для проведения рассуждений.

Если введение содержит слова, которые могут быть не известны учащимся, то в нём можно дать краткое пояснение, определение и/или иллюстрацию к ним.

7. Вопрос позволяет раскрыть приведённую ситуацию с определённой стороны. Каждый самостоятельный содержательный шаг фиксируются; все основные элементы выделяются для оценивания.

Для выполнения большинства заданий не требуется делать громоздкие вычисления, что позволяет значительно уменьшить влияние вычислительных ошибок на демонстрацию учащимся понимания изученных понятий, применение способов действий для решения поставленных задач. В целях оптимизации вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор.

В большинстве заданий не содержится прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить, насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания.

Для ответа на вопрос задания достаточно информации, представленной в описании ситуации; если для ответа на последующие вопросы требуется дополнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса или отдельно. Например, если для выполнения задания требуется использовать формулы, то они приводятся в качестве справочного материала.

8. Используются задания разного типа по форме ответа:

 − с выбором одного или нескольких верных ответов из предложенных альтернатив;

 − со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного-двух слов;

 − со свободным полным ответом, содержащим запись решения поставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта, объяснение полученного ответа.

Общая структура характеристики математических заданий «мягкого мониторинга» следующая.

Характеристика задания 

1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.

2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.

3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.

4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей.

5. Уровень сложности: 1, 2 или 3.

6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом.

7. Критерии оценивания (0, 1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

Для оценки уровня сформированности математической грамотности все задания можно разделить на следующие группы.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений (Приложение 1).

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач (Приложение 2).

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты (Приложение 3).

В целях формирования математической грамотности задания могут
использоваться самостоятельно. В этом случае они могут быть дополнены вопросами, развивающими, уточняющими предложенную ситуацию или являющимися проекцией сюжета на реальную жизнь конкретных учащихся, жизнь класса, проблемы местного социума. Задания лучше выполнять в парах или группах (это зависит от объёмности задания),
тогда у учащихся будет возможность обсудить сюжет, используя «коллективный» опыт, уточнить своё понимание ситуации, возможно, задать вопросы учителю. Это поможет выйти на выявление математической сути задания и адекватно сформулировать на языке математики, найти необходимые способы решения.

  3. Практическая часть

3.1. Решение заданий на формирование математической грамотности.

Педагоги совместно решают задачу и характеризуют её (Приложение 4).

3.2. Оценивание заданий на формирование математической грамотности.

Педагоги оценивают задания, выполненные учащимися 8а класса при проведении функциональной диагностики (Приложение 5).

3.3. Составление задания на формирование и оценку математической грамотности.

Присутствующих на семинаре-практикуме необходимо разбить на три группы. Каждая группа, используя предоставленный материал, составляет задачу определённого уровня (первый, второй, третий).

Дополнительный материал.

Размеры комнаты прямоугольной формы 5,8 м на 3 м

Клей для обоев «KLEO EXTRA» на 35 м² стоимостью 509 руб.

  Обои коричневые ТАУП

Длина рулона – 10,05 м

Ширина рулона – 1,06 м

Стоимость рулона – 2265 руб.

   Фотообои на стену

Длина рулона – 2,7 м

Ширина рулона – 4 м

Стоимость рулона – 4189 руб.

3. Подведение итогов: педагоги делятся впечатлениями, предлагают рекомендации.

 Рекомендации по использованию

Данный семинар-практикум является завершающим в цикле мероприятий, проводимых в рамках реализации плана работы методического объединения учителей математики МБОУ СШ №14, по теме  «Повышение профессиональной компетенции педагогов по теме «Формирование математической грамотности обучающихся».

Данный семинар-практикум был проведен в рамках семинара школьного методического объединения учителей математики МБОУ СШ №14. При подведении итогов было рекомендовано провести данный семинар в рамках городского методического объединения учителей математики, опубликовать данный материал. Данная методическая разработка может быть использовано в любом образовательном учреждении в сочетании с любой образовательной программой.

Перечень использованных источников

1. Основные подходы к оценке математической грамотности учащихся основной школы [Электронный ресурс] // Сайт. URL: http://school175.ru/wp-content/uploads/2021/10

2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15) [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-programmaosnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/.

3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL:https://fgos.ru/.

4. OECD (2018), PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft), PISA, OECD Publishing, Stockholm, p.46.

5. OECD Governing Board PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft), April 2018 [For Official Use], p. 8, 21-22.

Приложения

Приложение 1

Задача. Кассовый автомат используют для пополнения счёта на карте «Проезд на транспорте».

Информация на экране автомата

У Гриши есть 70 рублей мелочью (монеты по 10 р. и 5 р.) – 8 монет. А также 400 рублей шестью купюрами.

Всего у Гриши денег 470 рублей.

Он пересчитал все монеты и купюры и заполнил таблицу.

Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег.

Приложение 2

Задача. Кассовый автомат используют для пополнения счёта на карте «Проезд на транспорте».

Информация на экране автомата

У Гриши есть 70 рублей мелочью (монеты по 10 р. и 5 р.) – 8 монет. А также 400 рублей шестью купюрами.

Всего у Гриши денег 470 рублей.

Докажите, что Гриша за два дня может положить на счёт все купюры на сумму 400 рублей. Объясните свой ответ.

Приложение 3

Задача. Иван Иванович собирается полететь в отпуск на самолете авиакомпании «Сокол». Он узнал, что в салон самолёта можно взять ручную кладь весом не более 7 кг. Также в стоимость билета входит одно место багажа весом до 20 кг. Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое з них можно оформить дополнительное место багажа. Дополнительное место -  один предмет весом до 20 кг – стоит 1000 р. Если предмет весом больше 20 кг, то за каждый лишний килограмм сверх двадцати нужно заплатить ещё 300 р. (вес округляется в большую сторону до килограмма).

Прибыв в аэропорт, Иван Иванович взвесил каждый предмет своего багажа.

Иван Иванович взял в салон самолёта рюкзак и ноутбук. Как Ивану Ивановичу поступить с оставшимися предметами? Запишите ответ, объясните его.

Приложение 4

Задача. Семья Ильиных купила квартиру с необычной планировкой. Ниже приведён план квартиры и указаны размеры. Особенности приобретённой квартиры:

1)санузел имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника;

2)гостиная-кухня и спальня имеют по три прямых угла;

3)вместо четвёртого угла спальня имеет округлую форму стены;

4)в обеих комнатах окна имеют прямоугольную форму и расположены по центру стены.

1.В таблице даны 4 утверждения, сделанных на основе информации из текста и плана квартиры. Поставьте знак «+» в соответствующих ячейках таблицы.

2.Чтобы приобрести материалы для отделки спальни, семье необходимо сделать некоторые расчёты. Вычислите периметр спальни (в метрах).

Приложение 5

Задание 1. Шкала температур

        В России для измерения температуры воздуха и тела человека используется шкала Цельсия, а в США – шкала Фаренгейта.

Для пересчёта температурных значений пользуются формулами, представленными в таблице

1.Турист из США планирует через два дня прилететь в Санкт-Петербург и просит сотрудника российской турфирмы сообщить ему температуру в городе в день его прилёта.

Используя приведённые формулы, определите, какую температуру по шкале Фаренгейта надо сообщить туристу из США, если по прогнозу погоды в городе ожидается 10°С.

Ответ: ____________°F.                                

2.Учащийся из России изучает английский язык в одной из частных школ Нью-Йорка, проживая в американской семье. В один из учебных дней он почувствовал себя плохо. Врач осмотрел его и сообщил, что он не может пойти в школу, так как температура его тела составляет 100°F.

Чтобы понять, почему учащемуся следует остаться дома, определите температуру его тела в градусах Цельсия и оцените её в соответствии с информацией в таблице ниже.

 Запишите температуру в градусах Цельсия и оценку температуры.

Температура тела, °С _________________

Оценка температуры __________________________

Задание 2.  Поездки в метро

В кассе метрополитена продают билеты на различное количество поездок (см. таблицу). 

Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи.

Мама Лизы работает 5 дней в неделю и пользуется для поездки на работу и обратно метрополитеном. В другие дни она не пользуется метрополитеном.

Выгодно ли ей покупать билет на 60 поездок?

Запишите ответ и приведите соответствующее обоснование.

Ответ: ________________________________________________________

Обоснование: __________________________________________________

_______________________________________________________________