Тела вращения
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Введение………………………………………. 3 Цилиндр………………………………………… 7 Конус…………………………………………….. 17 Шар……………………………………………….. 29

Слайд 3

Введение

Слайд 4

Понятие о поверхностях и телах вращения. Представим себе, что плоский многоугольник АВС DE вращается вокруг прямой АВ. При этом каждая его точка не принадлежащая прямой АВ, описывает окружность с центром на этой прямой. Весь многоугольник, вращаясь вокруг прямой, описывает некоторое тело вращения.

Слайд 5

Плоскость симметрии и осевое сечение Плоскость, проходящая через ось тела вращения, является его плоскостью симметрии. Таких плоскостей каждое тело вращения имеет бесконечно много. Любая плоскость, проходящая через ось тела вращения, пересекает это тело. Полученное сечение называют осевым. Они все равны.

Слайд 6

Как задать тело вращения: Чтобы задать тело вращения, достаточно указать его ось и фигуру, вращением которой получено данное тело. Например: «тело, образованное вращением треугольника вокруг его стороны.»

Слайд 7

Цилиндр

Слайд 8

Первые представления о цилиндре Цилиндрическая шляпа Детские кубики Шоколадный трубочки

Слайд 9

Определение цилиндра: Цилиндр – это тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Слайд 10

Виды цилиндров:

Слайд 11

Составляющие цилиндра:

Слайд 12

Развертка цилиндра Прямоугольник, стороны которого являются двумя прямыми краями разреза боковой поверхности цилиндра называется разверткой боковой поверхностью цилиндра

Слайд 13

Сечения цилиндра:

Слайд 14

Основные формулы: S основ = п R 2 – формула площади основания цилиндра S бок =2п RH – формула площади боковой поверхности цилиндра S полн = п R 2 +2 п RH - формула площади цилиндра V= S о снов * H = п R 2 H - формула объема цилиндра

Слайд 15

Задача Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания – 10 см. Найти площадь боковой поверхности.

Слайд 16

Решение: формула площади боковой поверхности цилиндра - S бок =2п RH . R= 10 см, H= 12 см S бок = 2п*10*12=240п см 2 . Ответ: 240п см 2 .

Слайд 17

Конус

Слайд 18

Первые представления о конусе Детская игрушка Вьетнамская шляпа Конфеты Волшебная шляпа

Слайд 19

Определение конуса: Конусом называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками окружности основания.

Слайд 20

Виды конусов:

Слайд 21

Составляющие конуса:

Слайд 22

Усеченным конусом называется тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

Слайд 23

Составляющие усеченного конуса:

Слайд 24

Развертка конуса: Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор

Слайд 25

Сечения конуса

Слайд 26

Высота конуса перпендикулярна к его основанию

Слайд 27

Основные формулы: Конус: S бок = п RL – формула площади боковой поверхности конуса S полн = п R(L+R) - формула площади конуса V=1/3 п R 2 H – формула объема цилиндра Усеченный конус: S бок = п( R+r)L

Слайд 28

Задача Высота конуса = 15 см, а радиус основания – 8 см. Найти образующую конуса.

Слайд 29

Решение: Так как высота конуса перпендикулярна к его основанию, то используя теорему Пифагора, получим: а 2 = b 2 + c 2 . Где а- образующая, b – высота, C – радиус основания. а = 17 см. Ответ: 17см.

Слайд 30

Шар

Слайд 31

Первые представления о шаре Воздушные шары Глобус Арбуз Сувениры Мяч

Слайд 32

Определение шара: Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Шар – тело, ограниченное сферой.

Слайд 33

Составляющие шара:

Слайд 34

Сечения шара:

Слайд 35

Прямая, проходящая через любую точку шаровой поверхности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной.

Слайд 36

Шаровой сегмент – часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Шаровой слой – часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями. Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса: если шаровой сегмент меньше полушара, то сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основание является основанием сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него не удаляется.

Слайд 37

Основные формулы: Шар: S полн = 4 п R 2 – формула площади шара V = 4/3 п R 3 – формула объема шара Шаровой сегмент: V = пН 2 (R –1/3H) S полн = 2 п RH Шаровой сегмент: V = 2/3 п R 2 H – формула объема шарового сегмента S полн = п R(2H+(2RH-H 2 ) 1/2 ) – формула площади шарового сегмента

Слайд 38

Задача Дан шар, радиус которого равен 25 см, найти площадь полной поверхности шара.

Слайд 39

Решение: используя формулу площади полной поверхности шара, имеем – S полн = 4п25*25 см = 2500п см 2 Ответ: 2500п см 2