Вероятность и статистика. 10 класс. Тема: Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента

Слайд 2

Пример 1. В коробке 5 красных и 5 синих карандашей. По очереди из ко- робки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится синий, а затем — красный карандаш. Ответ:

Слайд 3

Правило Вероятности сложных событий можно найти умножением условных вероятностей вдоль соответствующих цепочек рёбер .

Слайд 4

Пример 2 . В некотором городе четвёртую часть населения составляют дети и подростки. Среди взрослых жителей треть не работает (пенсионеры, студенты , домохозяйки и т. п.). Какова вероятность того, что случайно выбранный житель города — взрослый работающий человек? Ответ: 0,5

Слайд 5

Пример 3. В группе 3 мальчика и 5 девочек. Случайным образом выбирают двух человек. Какова вероятность того, что будут выбраны один мальчик и одна девочка?

Слайд 6

Пример 4. В некотором городе 4% выпускников оканчивают специализированные школы, остальные –– общеобразовательные. Результаты показали, что 60 баллов и выше на ЕГЭ по математике получили 35% выпускников общеобразовательных школ и 74% выпускников специализированных школ. Найти вероятность события, что случайный выпускник в городе получит на ЕГЭ по математике не менее 60 баллов

Слайд 7

Пример 4. В некотором городе 4% выпускников оканчивают специализированные школы, остальные –– общеобразовательные. Результаты показали, что 60 баллов и выше на ЕГЭ по математике получили 35% выпускников общеобразовательных школ и 74% выпускников специализированных школ. Найти вероятность события, что случайный выпускник в городе получит на ЕГЭ по математике не менее 60 баллов P( А ) = 0,04 * 0,74 + 0,96 * 0,35 = 0,3656

Слайд 8

Пример 5. Автоматическая линия изготавливает зарядные устройства для телефонов. Известно, что 3% готовых устройств неисправны. Из этих неисправных устройств 98% обнаруживаются при контроле качества продукции. Однако система контроля ошибочно бракует 1% исправных устройств. Устройства, которые не забракованы, упаковываются и поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранное сошедшее с автоматической линии зарядное устройство поступит в продажу.

Слайд 9

Пример 5. Автоматическая линия изготавливает зарядные устройства для телефонов. Известно, что 3% готовых устройств неисправны. Из этих неисправных устройств 98% обнаруживаются при контроле качества продукции. Однако система контроля ошибочно бракует 1% исправных устройств. Устройства, которые не забракованы, упаковываются и поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранное сошедшее с автоматической линии зарядное устройство поступит в продажу. Ответ: 0,9609

Слайд 10

Пример 6. Агрофирма закупает куриные яйца в двух фермерских хозяйствах . 95% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что случайное яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Слайд 11

Пример 6. Агрофирма закупает куриные яйца в двух фермерских хозяйствах . 95% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что случайное яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Слайд 12

p * 0,95 + 0,2 * (1 - p) = 0,8 0,95p + 0,2 – 0,2p = 0,8 0,75p = 0,6 p = p = 0,8 Ответ: 0,8 Пример 6.

Слайд 13

Пример 7. Экзаменационный билет состоит из трёх вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй — 0,8; на третий — 0,7. Найдите вероятность того, что студент, выбрав случайный билет , ответит по крайней мере на два вопроса.

Слайд 14

Пример 7. Экзаменационный билет состоит из трёх вопросов. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй — 0,8; на третий — 0,7. Найдите вероятность того, что студент, выбрав случайный билет , ответит по крайней мере на два вопроса.

Слайд 15

0,1 * 0,8 * 0,7 + 0,9 * 0,2 * 0,7 + 0,9 * 0,8 = 0,902 Ответ: 0,902 Пример 7.