Презентация по "Вероятности и статистике" по теме "Условная вероятность"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)
Презентация для использования на уроке при изучении новой темы с примерами и домашним заданием.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 520.34 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение Если А и В два события, связанные некоторым опытом, причем Р(В)≠0, то число называется вероятностью события А при условии, что наступило событие В, или просто условной вероятностью события А.
Задача 1. В случайном эксперименте Ω монету бросают два раза. Событие A = {два раза выпал орёл} имеет вероятность 1/4 . Предположим, что нам известно, что при первом броске выпал орёл (событие B). Теперь для наступления события A достаточно, чтобы орёл выпал ещё только один раз. Вероятность этого равна 1/2 . Получается, что одно и то же событие A в условиях исходного эксперимента Ω имеет вероятность P(A)= P(A|Ω)= 1/4 , а при условии, что событие B наступило, вероятность того же события A стала другой: P(A|B)= 1/2 Разобьём событие A на два несовместных события A ∩ B и A ∩ В. Тогда по формуле сложения вероятностей P(A|B) = P(A ∩B|B)+ P(A ∩B|B). Событие B уже произошло, поэтому событие A ∩B осуществиться не может. Значит, P(A ∩B|B)= 0. Следовательно, P(A|B) = P(A ∩B|B).
Задача 2. Какова вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино кость окажется "дублем", если известно, что сумма очков меньше чем 5. Решение: в наборе домино 28 костей, из них 7 "дублей". На девяти костях сумма очков меньше чем 5: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 1-1, 1-2, 1-3, 2-2. Пусть В= сумма очков на вытянутой кости меньше 5 А = вытянутая кость есть "дубль" АВ = на вытянутой кости, являющейся "дублем", сумма очков меньше 5 (таких три: 0-0, 1-1, 2-2).
Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19»
Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19» Решение: рассмотрим два события B = Иванов взял билет № 8 , A = Петров взял билет № 19 . Сначала выбирает Иванов и P(B)= 1/3 . Во втором опыте выбирает Петров, и у него каждый раз есть два равновозможных исхода, однако какие это исходы – зависит от того, что вытянул Иванов.
Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19» Решение: рассмотрим два события B = Иванов взял билет № 8 , A = Петров взял билет № 19 . Сначала выбирает Иванов и P(B)= 1/3 . Во втором опыте выбирает Петров, и у него каждый раз есть два равновозможных исхода, однако какие это исходы – зависит от того, что вытянул Иванов. Если Иванов вытянул билет № 8, то вытянуть билет № 19 Петров может с вероятностью 1/2 , то есть P(A|B)= 1/2 . Тогда вероятность интересующего нас события A ∩B можно найти по формуле умножения: P(A ∩B) = P(A|B)· P(B) = 1/2 · 1/3 = 1/6 .
Домашнее задание 1. В эксперименте бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) выпало больше трёх очков, если известно, что выпало чётное число; б) выпало число пять, если известно, что выпало нечётное число; в) выпало число, кратное 3, если известно, что выпало чётное число. 2. В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число; б) в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же; в) в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
презентация к уроку Классическое определение вероятности
презентация к уроку классическое определение вероятности, основоположники классической теории вероятности, понятие классической теории вероятности, случай и случайные события, решение задач по теме кл...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/11/picture-340854-1384162203.jpg)
Презентация на тему: "Классическое определение вероятности"
В данной презентации рассмотрены все основные задачи, посвещенные теме "Классическое определение вероятности", что соответствует заданиям ЕГЭ 2014 г....
![](/sites/default/files/pictures/2015/08/31/picture-660112-1441028873.jpg)
Готовимся к ОГЭ. Презентация "Ключевые задачи по теории вероятности"
В данной презентации представлены наиболее часто встречающиеся на экзамене задачи по теории вероятности. Задачи базового уровня. Презентация поможет и учителям на уроках обобщающего повторения, и учащ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/10/picture-221935-1389307149.jpg)
Презентация к занятию «Элементы теории вероятностей».
Презентация занятия «Элементы теории вероятностей»...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/28/picture-871192-1482916536.jpg)
Презентация "Из истории возникновения теории вероятностей"
Перед началом изучения темы учащиеся класса получили задание подготовить материал. Задание выполнялось по группам....
Презентация учителя к проекту "Теория вероятностей на уроке математики
Дпнный материал предназначен для проведения уроков при реализации проекти "Теория вероятностей при подготовке к ОГЭ"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/26/picture-377677-1390752695.jpg)
Презентация к уроку "Классическое определение вероятности"
презентация к уроку "Классическое определение вероятности"...
- Мне нравится (1)