Презентация по "Вероятности и статистике" по теме "Условная вероятность"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация для использования на уроке при изучении новой темы с примерами и домашним заданием.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Условная вероятность520.34 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Урок 9,10

Слайд 2

Определение Если А и В два события, связанные некоторым опытом, причем Р(В)≠0, то число называется вероятностью события А при условии, что наступило событие В, или просто условной вероятностью события А.

Слайд 3

Задача 1. В случайном эксперименте Ω монету бросают два раза. Событие A = {два раза выпал орёл} имеет вероятность 1/4 . Предположим, что нам известно, что при первом броске выпал орёл (событие B). Теперь для наступления события A достаточно, чтобы орёл выпал ещё только один раз. Вероятность этого равна 1/2 . Получается, что одно и то же событие A в условиях исходного эксперимента Ω имеет вероятность P(A)= P(A|Ω)= 1/4 , а при условии, что событие B наступило, вероятность того же события A стала другой: P(A|B)= 1/2 Разобьём событие A на два несовместных события A ∩ B и A ∩ В. Тогда по формуле сложения вероятностей P(A|B) = P(A ∩B|B)+ P(A ∩B|B). Событие B уже произошло, поэтому событие A ∩B осуществиться не может. Значит, P(A ∩B|B)= 0. Следовательно, P(A|B) = P(A ∩B|B).

Слайд 4

Задача 2. Какова вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино кость окажется "дублем", если известно, что сумма очков меньше чем 5. Решение: в наборе домино 28 костей, из них 7 "дублей". На девяти костях сумма очков меньше чем 5: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 1-1, 1-2, 1-3, 2-2. Пусть В= сумма очков на вытянутой кости меньше 5 А = вытянутая кость есть "дубль" АВ = на вытянутой кости, являющейся "дублем", сумма очков меньше 5 (таких три: 0-0, 1-1, 2-2).

Слайд 5

Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19»

Слайд 6

Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19» Решение: рассмотрим два события B = Иванов взял билет № 8 , A = Петров взял билет № 19 . Сначала выбирает Иванов и P(B)= 1/3 . Во втором опыте выбирает Петров, и у него каждый раз есть два равновозможных исхода, однако какие это исходы – зависит от того, что вытянул Иванов.

Слайд 7

Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19» Решение: рассмотрим два события B = Иванов взял билет № 8 , A = Петров взял билет № 19 . Сначала выбирает Иванов и P(B)= 1/3 . Во втором опыте выбирает Петров, и у него каждый раз есть два равновозможных исхода, однако какие это исходы – зависит от того, что вытянул Иванов. Если Иванов вытянул билет № 8, то вытянуть билет № 19 Петров может с вероятностью 1/2 , то есть P(A|B)= 1/2 . Тогда вероятность интересующего нас события A ∩B можно найти по формуле умножения: P(A ∩B) = P(A|B)· P(B) = 1/2 · 1/3 = 1/6 .

Слайд 8

Домашнее задание 1. В эксперименте бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) выпало больше трёх очков, если известно, что выпало чётное число; б) выпало число пять, если известно, что выпало нечётное число; в) выпало число, кратное 3, если известно, что выпало чётное число. 2. В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число; б) в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же; в) в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация к уроку Классическое определение вероятности

презентация к уроку классическое определение вероятности, основоположники классической теории вероятности, понятие классической теории вероятности, случай и случайные события, решение задач по теме кл...

Презентация на тему: "Классическое определение вероятности"

В данной презентации рассмотрены все основные задачи, посвещенные теме "Классическое определение вероятности", что соответствует заданиям ЕГЭ 2014 г....

Готовимся к ОГЭ. Презентация "Ключевые задачи по теории вероятности"

В данной презентации представлены наиболее часто встречающиеся на экзамене задачи по теории вероятности. Задачи базового уровня. Презентация поможет и учителям на уроках обобщающего повторения, и учащ...

Презентация к занятию «Элементы теории вероятностей».

Презентация занятия «Элементы теории вероятностей»...

Презентация "Из истории возникновения теории вероятностей"

Перед началом изучения темы учащиеся класса получили задание подготовить материал. Задание выполнялось по группам....

Презентация учителя к проекту "Теория вероятностей на уроке математики

Дпнный материал предназначен для проведения уроков при реализации проекти "Теория вероятностей при подготовке к ОГЭ"...

Презентация к уроку "Классическое определение вероятности"

презентация к уроку "Классическое определение вероятности"...