Проект "История математики"
проект по математике (5 класс)

Хотьковская средняя общеобразовательная школа №1

Город Хотьково

Проект на тему:

История математики

Выполнили ученики 5 «А» класса

Научный руководитель: Ермошина Ирина Владимировна

Оглавление

• Введение
• Возникновение арифметики и геометрии
• Математика в Древнем Египте
• Математика в Вавилоне
• Математика в Китае
• Математика в Древней Греции
• Заключение

Введение

В докладе речь пойдёт о возникновении и развитии математики. Здесь мы затронем появление арифметики и геометрии, математики в древнем Египте, Вавилоне, Китае, Греции. Сравним возникновение чисел в разных странах, их записи, а также важнейшие открытия в области математики в древности.

Цель: узнать, как возникла математика в разных странах, сравнить особенности, как она менялась и развивалась, узнать имена ученых, какие открытия они совершали.

Возникновение арифметики и геометрии

Математика в системе человеческих знаний раздел, занимающийся такими понятиями, как количество, структура, соотношение и т. п. Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.

Понятие о натуральных числах появлялась постепенно, и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления. Из-за этого счёт долгое время оставался только вещественным. С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Эта идея отразилась и на языке, и на письменности. Принцип изображения числа (нумерация) может быть:

• аддитивным (один+на+дцать, XXX = 30)
• субтрактивным (IX, девя-но-сто)
• мультипликативным (пять*десят, три*ста)

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п. С появлением письменности стали использовать буквы или особые значки. Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число —это предметы которые делиться не могут(например: люди). Для счёта нужно иметь математические модели таких важных событий, как объединение нескольких множеств в одно или, наоборот. Так появились операции сложения и вычитания. Умножение для натуральных чисел появилось в качестве, пакетного сложения. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.

Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление. Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно. Первые дроби имели знаменателем 2, 3, 4, 8 или 12. Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12). Средневековые денежные и мерные системы несут на себе явный отпечаток древних недесятичных систем: 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута.

Математика в Древнем Египте

Древнейшие египетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян

Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Авторы текста нам неизвестны.

Все задачи из папируса Ахмеса (записан около 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

Такой способ изложения, обычен для науки стран древнего Востока, говорит о том, что математика там развивалась путём обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Но в папирусе есть целый ряд фактов, что математика в Древнем Египте начинала приобретать теоретический характер. Египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений иероглиф «куча» обозначал неизвестное.

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.

Математика в Вавилоне

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора, известная ещё в эпоху Хаммурапи.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Математика в Китае

Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить, как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань, по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах».

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений.

Математика в Древней Греции.

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Математической теории в полном смысле этого слова не было, дело ограничивалось сводом эмпирических правил, часто неточных или даже ошибочных.

Греки подошли к делу, с другой стороны.

Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия.

Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика.

Греки проверили справедливость этого тезиса во многих областях: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой.

Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.

Заключение

Нам удалось достичь поставленной цели. Давайте посмотрим. Самое древнее упоминание о математике было в Древнем Египте, оно относятся к началу II тысячелетия до н. э.

Древние Египтяне умели находить площадь треугольника, прямоугольника и трапеции. Они могли решать прикладные задачи, и могли использовать их в своих нуждах.

Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология.

Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной. Ещё в Древней Греции было много великих ученых, например, как Пифагор или Евклид. Второй написал первый учебник геометрии под названием «Начала», написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии и теории чисел.

В древнем Китае ученики заучивали песни, чтобы выучить таблицу умножения, и у них были специальные иероглифы для обозначения чисел. Они производили расчёты на счётной доске суаньпань.

В каждой стране математика развивалась по-разному, а в некоторых местах она была очень похожей. Другие брали способ решение у более древних народов, например, как Шумеры и Вавилоняне.

Литература

Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции

Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования

История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах.

Мордухай-Болтовской Д. Д. Комментарии // Начала Евклида

Токарева Т. А. К юбилею «Историко-математических исследований»