Урок математики по теме "Длина окружности"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: Длина окружности

УМК: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. МАТЕМАТИКА – 6. Москва «Мнемозина» 2017.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Урок составлен с позиций системно-деятельностного подхода.

Данная разработка предназначена для учащихся 6 класса общеобразовательной школы.

Цели урока:

1) в направлении личностного развития:

- раскрытие представлений о математике как части общечеловеческой культуры;

- формирование логического и критического мышления, культуры речи;

- развитие математических способностей.

2) в метапредметном направлении:

- вырабатывание умений анализировать информацию, формулировать гипотезы, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы, соотносить свои действия с планируемыми результатами.

3) в предметном направлении:

- определение способов нахождения длины окружности;

- первичное усвоение умений применять изученные способы определения длины окружности.

Задачи:

Обучающие: научить учащихся вычислять длину окружности по выведенным формулам;

Развивающие: развивать логическое мышление и речь учащихся (логичность, обоснованность, точность);

Воспитательные: воспитывать культуру математического мышления учащихся, положительное эмоциональное отношение к учению и к математике, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда, аккуратность.

Планируемые результаты

Предметный результат:

-        познакомиться со способами нахождения длины окружности.

Метапредметный результат:

Личностные универсальные учебные действия:

-        формирование таких качеств как трудолюбие, любознательность, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели;

-        ориентация на понимание причин успеха и неудачи в учебной деятельности.

Регулятивные универсальные учебные действия:

-        понимание учебной задачи урока;

-        определение цели учебного задания;

-        развитие умения понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале, самостоятельно их находить, удерживать цель деятельности;

-        осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные универсальные учебные действия:

-        интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

-        анализ практических ситуаций;

-        построение рассуждений в форме простых суждений.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

-        умение задавать вопросы;

-        строить понятные для всех высказывания, сотрудничать;

-        использовать в общении правила вежливости.

Ресурсы урока:

Основные: УМК Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд  учебник «Математика» 6 класс; тетрадь. Дополнительные: интерактивная доска, карточки для устной работы, презентация, бланки для выполнения практической работы, листы для ответов, листы учёта знаний, индивидуальные задания на карточках, набор окружностей различного диаметра, нить, линейка, записи на доске.

Ключевые понятия: окружность, радиус, диаметр, длина окружности, число π.

Ход урока

I. Организационный  этап.

II. Актуализация знаний.

- проверка домашнего задания

Устно, с карандашом в руках, учащиеся проверяют домашнюю работу и самостоятельно или с помощью учителя выставляют оценку в листок учёта знаний.

- устный счёт  (Приложение 2)

Время выполнения - учитель ориентируется на выполнение примерно одной четвёртой всех учащихся. Ученики, выполнившие задания, встают со своего места. ( «подстёгивающий» стимул для остальных)

Проверка – учащиеся сравнивают свои ответы с образцом верных ответов (слайд 2 презентации) и самостоятельно оценивают, согласно критериям оценки, имеющимся в приложении. Оценки выставляются в листок учёта знаний.

III. Новый материал.

- А сейчас давайте вспомним геометрические фигуры, которые вам уже знакомы.

(Демонстрация различных геометрических фигур, последняя из которых окружность - слайды 3-6 презентации)

- Сегодняшний урок мы посвятим удивительной геометрической фигуре – окружности.

Тема урока: Длина окружности.(Запись на доске ив тетрадях)

Два слова: длина и окружность. Давайте начнём со второго слова.

- Ребята, а с помощью какого чертёжного инструмента мы можем изобразить окружность? (циркуля)

- Возьмите циркули и изобразите окружность произвольного радиуса. (слайд 7 презентации)

- Какую фигуру мы называем окружностью? (Окружность - замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной точки) В данном случае от точки О.
- Как называется точка О?(Центр окружности.)

Запись в тетрадях: Точка О – центр окружности.
- Отметьте точку на окружности  и соедините её, с помощью отрезка, с центром окружности. Как называется полученный отрезок? (радиус окружности)

- Что же такое радиус окружности? (Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.)
- Назовите все радиусы, изображенные на рисунке.    
- Радиус обозначают латинской буквой r.

Запись в тетрадях: r – радиус окружности.

 - А теперь изобразите отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий 2 точки окружности. Как называется такой отрезок? (диаметр окружности)

- Что же такое диаметр окружности? (Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр)

- Назовите все диаметры, изображенные на рисунке.    
- Диаметр обозначают латинской буквой d.

Запись в тетрадях: d – радиус окружности.

- Каким соотношением связаны между собой диаметр и радиус окружности? (Диаметр в два раза больше радиуса, значит d=2r.)

Запись в тетрадях: d=2r.

- Форму окружности мы встречаем повсюду: колесо машины, диск Луны,…Математики стали заниматься окружностью очень давно. Ещё в древности пытались решить задачу, связанную с окружностью: измерить длину окружности.

Длину окружности обозначают заглавной латинской буквой С.

Запись в тетрадях: С – длина окружности.

- Измерение длины отрезка – простое дело, а попробуйте измерить длину окружности! Ребята, а как бы вы справились с такой задачей? Существует несколько способов длины окружности.

1 способ

Можно уложить вдоль окружности нить, а затем развернуть её и приложить вдоль к линейке.(Выполнение измерений учащимися длины окружности под руководством учителя)

2 способ

Отметить на окружности точку и «прокатить» её по линейке

Практическая работа (исследовательская)

Учащимся раздаются круги разных диаметров из плотного картона (3 на одну парту), работу выполняют в парах.
Цель работы: установить отношение между диаметром и длиной окружности.

Ход работы:

1. Измерьте длину каждой окружности.
2. Измерьте радиус каждой окружности.
3. Вычислите диаметр каждой окружности. (d=2r)
4. Результаты измерений занесите в следующую таблицу.
5. Найдите отношение длины окружности к диаметру, ответ округлите до десятых.

6. Сделайте вывод.

- Какие результаты вы получили? (C/d≈ 3.)

- Итак, что же получается:  окружности  разные, а отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная, примерно равная 3. Какой вывод можно сделать?

Вывод: Длина окружности  примерно в 3 раза больше её диаметра.

Учащиеся оценивают выполнение практической работы (под руководством учителя) и выставляют отметки в листок учёта знаний.

- В глубокой древности люди считали, что длина окружности  ровно в 3 раза больше её диаметра. Но очень быстро было установлено, что число 3 не совсем точно выражает отношение между С и d. Оказалось, это отношение немного больше 3. Это число стали обозначать буквой π. Точного значения числа π нет, обычно берут число π≈3,14. Примерно такую же точность даёт значение π≈22/7

Запись в тетрадях:  π≈3,14 или π≈22/7.

- Так как длина окружности  в π  раз больше её диаметра, то её можно вычислить по формуле:

С= πd(слайд 8 презентации)

Запись в тетрадях:  С= πd

- Мы говорили о том, что d=2r, поэтому формулу для вычисления длины окружности можно записать в следующем виде: С= 2πr(слайд 9 презентации)

Запись в тетрадях:   С= 2πr

Динамическая пауза

1. Упражнение «Буратино».

Сядьте ровно, руки положите на колени, закройте глаза и представьте, что у вас вырос длинный нос, как у Буратино. А теперь обмакните нос в чернила и напишите слово «окружность».

2. Массаж биологически активных точек на ушных раковинах.

IV. Первичное закрепление изученного материала.

№847(1); №848(1); №849(1); №851(по вариантам). От каждого варианта по человеку у доски.
№847(1)  Ответ. 150,72 см.

№848(1)  Ответ. 9,68 м.

№849(1)  Ответ. 155 см.

№851     Ответ. 18 дм.

Весёлая задача(слайд 10 презентации)

Жили-были 3 ужастика. Сами они были круглые, и двор у них был круглый. Всё у них было кроме забора. А забора не было потому, что не могли они посчитать, сколько метров колючей сетки им надо купить для забора. Давайте им поможем. Радиус двора равен 4 м.

Ответ. 25,12 м.

У доски решают задачу два человека.

Решавшие задачу у доски получают оценки в листок учёта знаний. Так же оценки получают те ребята, которые справились с решением задачи раньше, чем на доске.

V. Постановка домашнего задания.

п.24, №852

По желанию составить  и решить свою задачу на нахождение длины окружности. Лучшие задачи будут оценены.

VI. Рефлексия

- О какой геометрической фигуре шла речь на сегодняшнем уроке?

- Какая линия называется окружностью?

- Что называется радиусом, диаметром окружности?  Каким соотношением связаны они между собой?

- Как найти длину окружности, если известен её диаметр, радиус?

Активные ученики получают дополнительные баллы в листок учёта знаний.

Выставление отметок за урок

Учащиеся суммируют баллы в листке учёта знаний за урок и выставляют себе оценку за урок, руководствуясь предложенными  критериями (слайд 11 презентации):

«5»:   20 баллов и более;

«4»:   15-19 баллов;

«3»:    10-14 баллов;

Менее 10 баллов – нет оценки.

В журнал выставляются только положительные оценки.

Приложение 1

Практическая работа «Длина окружности»

Цель работы: установить отношение между диаметром и длиной окружности.

Ход работы:

1. Измерьте длину каждой окружности.
2. Измерьте радиус каждой окружности.
3. Вычислите диаметр каждой окружности. (d=2r)
4. Результаты измерений занесите в следующую таблицу.
5. Найдите отношение длины окружности к диаметру, ответ округлите до десятых.

6. Сделайте вывод.

Вывод:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приложение 2

Устный счёт (задания)    

Ответы записывайте в листок для ответов

«Старт»: Вычислить

1. 0,31 × 0,01;
2. ¾ ×         80;
3. 0,25×280;  
4.  210÷ ¾                                                   

«Поломка»: Найдите примеры которые содержат ошибки – «поломки», в ответ выпишите номера примеров с ошибками

1. 80 × ⅞ = 70;
2. ⅔ × ⅜ = 4;
3. 15, 42 × 0,001 = 0,01542

«Финиш»: Чтобы пересечь финишную прямую нужно быстро решить пример

(10 + ⅓ × ⅔ × 9) – 5 ⅞

Приложение 3

Листок для ответов

«Старт»:  1) ____

                   2)_____

                   3)_____

                   4)_____

«Поломка»: ________

«Финиш»: __________

Критерии оценки:

Оценка «5»: верно выполнены все задания

Оценка «4»: допущены 1 - 2 ошибки

Оценка «3»: допущены 3 - 4 ошибки

Нет оценки: допущено более 4 ошибок

Приложение 4

Лист учёта знаний