"Применение процентных расчетов в различных видах жизнедеятельности человека"
творческая работа учащихся по математике (6 класс)

РЕГИОНАЛЬНЫЙ СИМПОЗИУМ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ

ОБУЧАЮЩИХСЯ

« МОИ ИССЛЕДОВАНИЯ - РОДНОМУ КРАЮ»

Секция: математика

Тема работы

  «Применение процентных расчетов  в различных видах жизнедеятельности человека»

Автор: Смоляк Евгения Алексеевна

Научный руководитель;  Чекоева Александра Владимировна

Место выполнения работы: Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Колосковская средняя   общеобразовательная школа»

Валуйского района Белгородской области 

2024 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….3

Глава I. Понятие процента. Основные типы задач на проценты

1.1.Процент. Основные понятия……………………………………………………..4

1.2.Основные типы задач на проценты……………………...… …………………...5

Глава II. Применение процентных расчетов  в различных видах жизнедеятельности человека

2.1. Примеры современных задач на проценты …………………………………...6

2.2. Исследования. Проценты в таблицах и диаграммах……………….................9

Заключение…………………………………………………………………………..13

Список использованной литературы………………………………………………15

 ВВЕДЕНИЕ

Гений – это 1% вдохновения и 99% пота.

Слова американского изобретателя и предпринимателя Томаса Альвы Эдисона (1847-1931), автора многих изобретений и ряда открытий.

Процент – математическое понятие, которое, в отличие от многих подобных понятий, очень распространено в повседневной жизни человека.

Например, вы можете прочитать в газетах, увидеть по телевизору или услышать голоса взрослых о том, что выборы не состоялись, потому что в выборах приняли участие всего 30% избирателей, успеваемость класса составила 98%, а банк взимается 15% каждый год. Сборы включают 4% жира в молоке, 80% хлопка в материалах, 10% повышения цен, 20% сезонных продаж и т. д. Я поставила перед собой цель разобраться, всем ли сейчас нужно понимание интересов и умение производить процентные расчеты.

Сначала я просмотрела учебники истории, географии и биологии. Исследование показало, что информацию о процентах можно увидеть во всех учебниках школьных курсов. Я предложила  учащимся 6-7 классов  ответить на два вопроса:

1.Важно ли изучать тему «Проценты».

2. Где применяются знания темы «Проценты».

В опросе участвовало 28 человек.

Результаты опроса показали: 1. Важно-22 чел. (79 %). Нет, не важно - 4 человека (14 %). Не знаю-2 чел (7 %).

В своей работе я решила доказать, что очень важно знать тему «Проценты» и продемонстрировать широкий спектр применения расчёта процентов в жизнедеятельности человека.

Цель данной работы – рассмотреть круг интересов, а также показать, что современный человек не может обойтись в своей жизни без процентных вычислений.

Задачи:

- изучить историю возникновения процентов;

-рассмотреть основные категории интересующих вопросов;

- продемонстрировать применение процентных понятий при решении практических задач в разных сферах человеческой деятельности;

-провести статистические исследования;

-получить заключение.

Объект исследования: процент задач нашей жизни

Предметом исследования является интерес к решению практических задач и интерес к использованию вычислительной техники в различных сферах человеческой деятельности.

Гипотеза: Современный человек не может не знать процентов.

Методы работы: использование методов поиска по учебной литературе, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практические приемы выполнения расчетов в следующих ситуациях. решении различных задач на проценты из жизни людей; анализ полученных в ходе исследования данных.

Глава I. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
1.1. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Проценты в древности

История возникновения интереса начинается в глубокой древности. Слово процент переводится как «сто» или «от ста». Древние вавилоняне первыми придумали выражать таким образом части постоянного целого. Дело в том, что в этой системе используются шесть десятичных дробей, поэтому подобные инновации им просто необходимы. У вавилонян есть клинописные таблицы, сохранившиеся до наших дней, и с помощью этих таблиц можно быстро и легко определить сумму процентов.

У народа Индии есть своя история процентной эмерджентности. Индийские математики вычисляли проценты по-своему. Они используют тройное правило (используйте пропорции). Кроме того, в Индии % используется для выполнения более сложных операций, чем просто вычисление изменений.

Но в Древнем Риме основная история процентов официально началась в эпоху, когда Сенату пришлось установить максимально допустимый процент, подлежащий взысканию с должников, чтобы кредиторы не «переусердствовали» в «выбивании долгов». «Кстати, оно родом из Древнего Рима.

Средние века.

В Средние века торговля была широко распространена, поэтому точность и умение рассчитывать проценты ценились очень высоко. Затем начали свою эволюцию проценты, история которых начинается гораздо раньше. Торговцам приходится рассчитывать не только проценты, но и такие проценты, как проценты, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже разрабатывают собственные таблицы и схемы расчета процентов. Эти таблицы, кстати, считаются коммерческой тайной и тщательно охраняются.

Форма расчета процентов.

Но уже в 1584 году таблица расчета процентов уже не является загадкой. Дело в том, что Саймон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

"%"символ.

Существует две версии происхождения символа %. По одной из версий, это была ошибка наборщика, который, печатая в Париже в 1985 году книгу под названием «Справочник по коммерческой арифметике», по ошибке поставил знак % вместо слова «сто».

По второй, более обоснованной версии, символ % — это упрощение буквы т в слове cto.

Какая же из версий правильная, мы уже не узнаем, однако знаком % очень активно пользуются в современном мире.
1.2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ.
Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа. 
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение:

Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).
           60 % = 0,6
           500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

           Ответ: 300 насосов высшей категории качества.
Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. 
Заданное число делится на его процентное, выражение и результат умножается на 100.
Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138.

Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение:

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ  В РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА.
            Не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом мы сталкиваемся с процентами, они повсюду сопровождают нас.

 Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне -важно! Меня заинтересовали задачи на проценты и я предлагаю вашему вниманию подборку задач на проценты.

2.1 ПРИМЕРЫ СОВРЕМЕННЫХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
«Сезонная распродажа»
Что такое распродажа?
            Распродажа - это просто некий способ, позволяющий продать товар который по более высокой цене не расходится. Еще несколько лет назад понятие «распродажа» в России в первую очередь рассматривалась, как способ избавиться от переизбытка товара. Выгода распродаж для покупателей – это возможность приобрести качественный товар по выгодным ценам. А продавцы, в свою очередь, получают возможность избавиться от излишков товара и приобрести новых заинтересованных покупателей.
           Задача №1. На сезонной распродаже магазин  снизил цены на зимнюю обувь на 15%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке   сапог, если до снижения цен они стоили 1100 руб?
            Решение:

1. 1100:100 * 15 =165 (руб) - скидка.
2. 1100-165=935 (руб)  – стоимость сапог во время сезонной распродажи.

Ответ: 935 руб.

Задача №2. Во время предпраздничной  акции в магазине при покупке товара покупатель может получить подарок на сумму 20 % от потраченной суммы. Может ли рассчитывать покупатель, что ему подарят картину, стоимостью 365 рублей, если он потратил 1850 рублей?

Решение:

1. 1850 :100 *20=370 (руб).

         Ответ: Может, т.к. 20 % от потраченной суммы больше стоимости

картины.

Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки – учреждении, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

«Кредит»

Задача № 3. На покупку компьютера мама взяла в банке кредит 30000 рублей на год под 12%. Она должна погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей она должна вносить в банк ежемесячно? 

Определим, сколько всего должна выплатить мама, к сумме 30000 прибавим 12% от 30000 рублей: 30000+(30000:100*12) = 33600 (руб) – весь долг.

 33600 : 12 =2800 (руб) – ежемесячная выплата кредита.

  Ответ: 2800 руб.

«Банковский вклад»
            Задача №4. Банк начисляет 13% годовых и внесенная вкладчиком сумма вкладчиком равна 100 000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика банка через 3 года? 
           Решение:

1)100000+100000*0,12=112000 (руб) – через 1 год. 

2)112000+112000*0,12=125440 (руб) – через 2 года.

     3)125440+125440*0,12=140492,8 (руб) – через 3 года

       Ответ: 140492, 8 руб.
«Социальные выплаты»
            Задача № 5. В январе пенсия моей бабушки составляла 14 440 руб, а в феврале она получила 15 760 рублей. На сколько процентов повысилась пенсия моей бабушки?
Можно решить данную задачу с помощью пропорции:

14 440 руб– 100 %

15 760 руб - х %
           Решение:

x =15 760 *100 : 14440 =109 (%) – стала составлять пенсия бабушки.

109 – 100 = 9 %

Ответ: на 9 % повысилась пенсия.

«Эксплуатация бытовой техники»

Задача № 6. Допустимое напряжение электросети для подключения стиральной машины (по паспорту) – 220 в ± 5 %. В каком диапазоне напряжения можно эксплуатировать стиральную машину?

220:100 *5= 11 ( в).

220-11=209(в) 220+11=231 (в)

Ответ: диапазон напряжения от 209 - 231 вольт.

«Заработная плата»

Задача №7. Отец получил 36 700 рублей с премией. В трудовом договоре указано, что безаварийную работу работнику выплачивается премия 15 % от основного заработка. Каков заработок отца без премии?

Решение: 36 700 руб – 115 %

                 x руб - 100 %

x =36 700 * 100 : 115 =31 913 (руб).

Ответ: 31 913 (руб) составляет заработок отца без премии.

«Путешествия»

Задача №8. Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 руб. Стоимость билета для школьника составляет 40% от стоимости билета для взрослого. Семья состоит из двух детей школьного возраста и 2 взрослых. Сколько рублей потратит семья на билеты?

1) 820 :100*40=328 (руб).

2) 820 *2+328*2=2296 (руб)

Ответ: 2296 (руб).

«Медицина»

Задача № 9. Прививку от гриппа в этом году поставили приблизительно 67% обучающихся нашей школы, что составило 94 человек. Сколько обучающихся нашей школы поставили прививки против гриппа?

Решение: 94 :67*100=140(чел)

Ответ: 140 человек учится в нашей школе.

«Налог»

Задача №10. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата моей мамы 34 000 руб. Сколько рублей она получит после удержания налога на доходы?

Решение: 34000-34000*0,13=29 580 (р.)

«Кулинария»

Задача № 11. Для приготовления блюда «Жареная рыба», столовая закупила 50 кг. рыбы. Определите, какое количество очищенной рыбы пойдет на приготовление блюда, если норма отходов составляет 27 %?

Решение:50 : 100 *27=13,5 (кг) - отходы

50-13,5=36,5 ( кг) рыбы.

Приведу  примеры таких заданий:

1.Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 

Обратите внимание, что 3025 рублей это цена, после повышения на 21%. При составлении пропорции мы запишем: 3025 это 121%,  а стоимость до повышения примем за 100% (помните правило – за 100% процентов принимаем величину, с которой сравниваем).

3025 рубля  -  121%

х рублей     -  100%

   x = 2500

Ответ: 2500 р.

2.Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 

Определим, сколько процентов от 1200 рублей составляет сниженная цена. 1200 рублей (величина, с которой сравниваем) принимаем за 100%, 972 рубля это х %. Составляем пропорцию:

1200 рублей   -  100%

972 рубля      -   х %

  =

 X = = 81%

То есть 972 это 81% от 1200 рублей.

Значит, цена снизилась на 100-81=19%.

Ответ: 19

3.Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу? 

1) 720 :100*50=360 (руб).

2) 720 *2+360*15=6840 (руб)

Ответ: 6840

2.2  Мои исследования. Проценты в таблицах и диаграммах.

В современном мире статистические исследования проводятся как на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях, для контроля над выпуском и качеством производимой продукции, так и в социальной сфере для улучшения жизни и деятельности человека. Объектами статистического изучения являются население, его состав и численность (по полу, возрасту, национальностям, занятиям, образованию и пр.), перемены в нем, так называемом движение населения , деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит, движение на путях сообщения, страхование и пр.).

Я решила провести свое небольшое исследование применения процентов, рассмотрев различные аспекты жизни нашего села. Для уточнения количественного и возрастного состава жителей с. Колосково  я обратилась в сельскую администрацию. Оказалось, что  численность населения на 01 января 2024 года составляет 952 человека , в том числе детей в возрасте до 6 лет - 95 человек, подростков (школьников) в возрасте от 7 до 17 лет - 112 человек, молодежи от 18 до 29 лет - 114 человек, взрослых в возрасте от 30 до 60 лет - 409 человек, пожилых людей от 60 лет - 208 человек, а долгожителей села Колосково старше 80 лет - 13 человек. Все данные я перенесла в таблицу и посчитал процентный состав населения

Задача 1. Возрастной и количественный состав жителей с. Колосково Валуйского района Белгородской области
Всего- 952 человека

Вывод: Из 952 жителей с. Колосково  больше всего живут граждане от 30 до 60 лет.

Для наглядного представления информации я составил диаграмму

Задача 2.Благосостояние жителей с.Колосково.

Вывод: большинство жителей   имеют машины (85%

Затем я провела несколько исследований  в 6 и 7 классах и записал данные в таблицу

Задача 3. Процентное соотношение девочек и мальчиков учащихся 6 и 7  классов

Вывод: В нашем классе девочек и мальчиков поровну ( 50%) ,

 в 7 классе мальчиков больше – 69%

Для сравнительного анализа я составила  диаграмму

И конечно же меня заинтересовало качество знаний и успеваемость учащихся нашего класса и 7 класса.

Учитель математики рассказала мне, что процент качества знаний – это все учащиеся, которые учатся на «хорошо» и «отлично», а процент успеваемости – все учащиеся, которые получили положительную оценку.

 На уроках математики мы решали много задач на нахождение отношения. Я обратилась к классным руководителям 6 и 7 классов, и, проанализировав все данные, посчитала качество знаний и успеваемость учащихся.

 По результатам составил таблицу

Вывод: качество знаний учащихся 6 класса на 20% выше качества знаний учащихся 7 класса
Заключение
          Работа закончена. Проведенная работа мне была интересна. Я ближе познакомилась с историей процентов. История процентов – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства, а в конечном итоге – это часть истории человечества. Выявила, что проценты глубоко проникли во все сферы нашей жизни. Подводя итог работы, прихожу к выводу, что данная тема - актуальна. Как появились проценты, как изменялись, что несли народам и как влияли на их жизнь? Это интересно и актуально сегодня.
Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, рекламные акции: расчёты скидок в процентном соотношении и т.д.
       В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты.
Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.
         Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
         В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, быт). В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:
-грамотно разбираться в большом потоке информации;

-правильно вкладывать деньги;
-грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;

-совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

-решать математические задачи.
           Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.
Работая над данной темой, пришла к таким выводам: знание процентов и их вычисление, является необходимостью для каждого современного человека не только в профессиональной деятельности, но и в повседневной жизни.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

     1. Виленкин, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2023. – 288с.

2. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. –73с.

3. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ».// Журнал «Математика в школе». – 2002– №8

4. Зубарева И. И. Еще раз о процентах.// Журнал «Математика в школе». – 2006– №10

5. http://mathist.narod.ru/razmerz.htm математический кружок в 5-6