Методическая разработка по математике к курсу "Вероятность и статистика" для 7 класса
методическая разработка по математике (7 класс)

Пояснительная записка

Дидактические материалы для 7 класса  «Вероятность и статистика» :

Пояснительная записка:

Данный материал рассчитан на использование в рамках курса «Теория вероятности и статистика» в параллели 7 классов. Материал содержит пять практических работ  с критериями оценивания и   используется для закрепления и проверки теоретических знаний учащихся.

Материал содержит практические работы по темам:

1. «Таблицы»– 5 заданий
2. «Диаграммы» - 3 задания
3. «Средние значения»– 8 заданий;
4. «Случайная изменчивость» -  3 задания
5. Вероятность и частота случайного события – 6 заданий.

Цель: проверить теоретические знания и навыки их применения при решении задач по темам, изучаемым по статистике и теории вероятностей в 7 классе.

На работу учащимся отводится 45 минут. Данные в заданиях, где требуются вычисления, адаптированы, поэтому все расчеты могут быть проведены и без калькулятора, однако учащимся в ходе работы разрешено пользоваться калькуляторами.

Практическая работа «Таблицы»

Характеристики деятельности учащихся:

Читать информацию, представленную в таблицах, представлять данные в виде таблиц, Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах.

Задание 1.                                                                                                                                                      Продавец в сувенирном киоске подсчитал, сколько каких сувениров продано. Но, к сожалению, пролил чернила и чать информации пропала.

1. Сколько было продано альбомов с наклейками?
2. Сколько было продано сувенирных магнитов?

Задание 2.                                                                                                                                                                      В таблице даны минимальные баллы ЕГЭ по четырем предметам, необходимые для подачи документов на факультеты некоторого университета

                                     Минимальный балл ЕГЭ

В таблице приведены баллы абитуриента Сергея. Выберите факультеты, на которые может подать документы Сергей.

Задание 3.                                                                                                                                                                      В таблице представлена смета расходов на проведение школьного тура олимпиады. Найдите общую сумму расходов на проведение олимпиады.

                                                       Смета расходов

Задание 4.

 Сергей решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.

Пользуясь таблицей, подберите набор билетов так, чтобы Сергей посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, американские горки, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 800 рублей. Предложите один вариант такого набора.

   Задание 5.

 В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев.

Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ                                                                                                     А)  август      Б)  сентябрь       В)  октябрь        Г)  ноябрь

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  расход в этом месяце больше, чем расход в предыдущем                                         2)  доход  в этом месяце меньше, чем доход в предыдущем                                3)  наибольший доход в период с августа по ноябрь                                                    4)  наибольшая разница между доходом и расходом

Критерии оценивания

Отметка «отлично» ставится за выполнение любых четырех из пяти заданий;

отметка «хорошо» ставится за выполнение трех любых заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений;

отметка «удовлетворительно» – за выполнение двух любых заданий, возможно с вычислительной ошибкой.

Практическая работа «Диаграммы»

Характеристики деятельности учащихся:

 строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся данным, читать информацию, представленную на диаграммах. Учащиеся должны понять, что диаграммы, в отличие от таблиц, дают наглядное представление о соотношении величин, динамике процесса. 

Оборудование: линейка или угольник, цветные карандаши, циркуль, транспортир

Задание 1.                                                                                                                                                      

В таблице собраны данные о дальности перелете на зимовку некоторых птиц

 Постройте столбиковую диаграмму этих данных.

Задание 2.

По результатам опроса учеников класса составлена таблица содержания домашних животных

Постройте круговую диаграмму содержания животных

Ответьте на вопросы:

1.Почему в задании 1 необходимо построить столбиковую диаграмму, а задании 2 – круговую.

2.Попробуйте сформулировать правило о том, когда лучше строить столбиковую диаграмму, а когда - круговую.

Задание 3.

Возрастной состав населения какой страны отражает представленная на рисунке диаграмма? Запишите в ответе название страны.

Критерии оценивания

Отметка «отлично» ставится за выполнение трех заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений;

отметка «хорошо» ставится за выполнение двух любых заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений;

отметка «удовлетворительно» – за выполнение одного любого задания.

Практическая работа «Описательная статистика»

Характеристики деятельности учащихся:

         Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения и размах

Задание 1.   В таблице представлены данные о производстве пшеницы в России за 5 лет. Найдите среднее значение данных за 5 лет с 2013 по 2017 г.

                                                                                                                                                                                    Задание 2.                                                                                                                                                                        Дан числовой набор:   8, -3, 4, 0, -1, 1, -3, 7, 5.   Найдите медиану числовых наборов.                                                                                                                                             Задание 3.  В таблице представлены данные о численности населения ( тыс.чел.)пяти крупнейших городов Подмосковья. Найдите медиану численности населения и медианного представителя

                                                                                                                                                                                    Задание 4. В наборе 20 чисел, их среднее арифметическое равно 2,6. Чему будет  равно среднее арифметическое нового набора, если все числа данного набора умножить на 5?                                                                                                                                                                      Задание 5.                                                                                                                                                                    Найти наибольшее значение и размах числового набора:      8, -3, 4, 0, -1, 1,-3,7, 5, -3, 8.

Задание 6.                                                                                                                                                                       В ряду натуральных чисел 2, 8, 11, 22, … 19   одно число пропущено. Найдите его если размах ряда равен 32.

Задание7.                                                                                                                                                                      Какое число нужно добавить к набору чисел   6, 7, 8, чтобы его среднее арифметическое стало равным 8?

Задание 8                                                                                                                                                                   Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, …,  24, 16, 4, 7, 15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Критерии оценивания

Отметка «отлично» ставится за выполнение любых семи заданий;

отметка «хорошо» ставится за выполнение шести любых заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений;

отметка «удовлетворительно» – за выполнение четырех любых заданий, возможно с вычислительной ошибкой.

 Практическая работа «Случайная изменчивость»                                                                                                                                                                                                                                              

Характеристика деятельности учащихся

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма. Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.

Задание 1 .По дороге на дачу Петя от скуки подсчитывал встречные машины разных цветов. Результаты подсчетов отражены в таблице.

Найдите частоту :

1)машин каждого цвета и заполните таблицу;   2) события «встречная машина была не черной».

Задание 2. В России номинальное напряжение в бытовых электросетях 220 В. Получено 25 наблюдений напряжения:

 По имеющимся данным найдите частоту, когда напряжение в сети:

1. больше номинального;     2) меньше номинального.

Задание 3. Катя проводит многочисленную серию опытов. В каждом опыте она бросает игральный кубик до тех пор, пока не выпадет 3 или 6 очков. Количество бросков в каждом эксперименте Катя записала  в таблицу.

Построить гистограмму по данным таблицы, по горизонтали отметить число бросков, по вертикали – частоту бросков.

Какова приближенно доля случаев, когда 3 или 6 очков выпадало:

1. с первого или со второго раза;
2. не ранее, чем при четвертом броске?

Критерии оценивания

Отметка «отлично» ставится за выполнение трех заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой;

отметка «хорошо» ставится за выполнение двух любых заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений;

отметка «удовлетворительно» – за выполнение одного любого задания.

Практическая работа «Вероятность и частота случайного события»

Характеристика деятельности учащихся

Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события. Решать задачи на вычисления вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.  

Задание 1. Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1. При бросании игрального кубика выпало

А: число, меньшее 10;  В: четное число;  С: число 7.

2. День рождения отдельно ученика

А: выпадает на дату от 1 до 31;  В: выпадает на  30 февраля;  С: выпадает на август.

3. Задуманное число  А: положительно;  В: отрицательно;  С: число 7.
4. Известно, что в классе учатся 20 мальчиков и 10 девочек.

А: в классе есть хотя бы два человека, родившиеся в разные месяцы;

В: в классе есть хотя бы два человека, родившиеся в одном месяце;

С: в классе есть хотя бы два мальчика, родившиеся в одном месяце;

D: в классе есть хотя бы две девочки, родившиеся в одном месяце;

Е: все девочки родились в разные месяцы;

F: все мальчики родились в разные месяцы.

Задание 2

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что:

1. орел выпадет ровно один раз;

2. орел выпадет оба раза;

3. решка выпадет ровно один раз;

4. орел не выпадет ни разу.

Задание 3.

 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет:

1. 9 очков,
2. 4 очка.

Результаты округлите до сотых.

Задание 4.

Спортсмен сделал 40 выстрелов и попал в мишень 32 раза. Определите относительную частоту попаданий.

Задание 5

В отделе контроля качества завода проверили 500 деталей и на 75 из них обнаружили брак. Определите вероятность появления бракованной детали.

Задание 6

У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Критерии оценивания

Отметка «отлично» ставится за выполнение любых пяти заданий;

отметка «хорошо» ставится за выполнение четырех любых заданий, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений;

отметка «удовлетворительно» – за выполнение трех любых заданий, возможно с вычислительной ошибкой.