Конспект урока на тему: Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
методическая разработка по математике (9 класс)

                                           Конспект

                  открытого урока геометрии в 9 классе

Дата: 6.02.24

Учитель: Коренева Надежда Николаевна

Тема: Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Цель: формирование прочных знаний по теме «Правильные многоугольники»

Образовательная: повторить понятие окружности, описанной около многоугольника и окружности, вписанной в многоугольник;

Развивающая: развивать навык решения задач, связанных с понятием описанной и вписанной окружностей;

Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебе на основе значимости решаемых задач.

                                                      Ход урока:

1. Организационный этап
2. Актуализация опорных знаний:

- Какой многоугольник называется правильным? (выпуклый, углы равны, стороны равны)

- Назовите примеры правильных многоугольников. (равносторонний треугольник, квадрат и др.)

- По какой формуле вычисляется угол правильного многоугольника?

Решить устно

Найти углы правильного многоугольника, если

А) n = 3       = ((n-2) 180):n = 60º

Б) n = 6        = 120º

В) n = 10      = 144º

Г) n = 18     = 160º

ⅠIⅠ. Открытие нового знания.

Учащиеся записывают тему, определяют задачи.

1.Учитель предлагает найти в учебнике (с. 270) информацию об окружности, описанной около правильного многоугольника

2.Учитель предлагает найти информацию о том, около любого ли  многоугольника можно описать окружность.( Ответ: около любого правильного) Доказывает теорему (с.271)

3. Учащиеся вспоминают из 8 кл, где лежит центр описанной окружности.

4.Учащиеся изображают окружность, описанную около квадрата и окружность, описанную около правильного шестиугольника (пользуются шаблоном шестиугольника).

5.Учащиеся ищут в тексте параграфа (с.271) информацию о том, какая окружность называется вписанной в правильный многоугольник

6. Учащиеся ищут информацию о том, в любой ли многоугольник можно вписать окружность (Ответ: в любой правильный). Знакомство со второй теоремой (без доказательства).

7.Учащиеся изучают следствия из теорем ( с 272-273)

8. Учащиеся приводят примеры, где в окружающей обстановке можно увидеть вписанную и описанную окружности (в настенных или напольных часах, ювелирных украшениях, в некоторых кухонных принадлежностях и др.)

9. Учащиеся изображают окружность, вписанную в правильный многоугольник.

Проводится физминута

ⅠV. Первичное закрепление.

Решение задач ОГЭ.

Тип 16. №1 ( совместное обсуждение)

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение.

На рисунке- окружность, описанная около правильного восьмиугольника. Найдем угол АВС. Он является вписанным углом и равен половине соответствующего центрального угла. Проведем радиусы ОА и ОС. Угол АВС равен половине угла АОС. Угол АОС опирается на дугу АС и равен ей. Найдем градусную меру дуги АС. 360 : 8 = 45º, значит, угол АОС равен 45º, а угол АВС равен 22,5 º.

Ответ: 22,5º

Тип 16. №2 ( работа в паре)

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение.

Найдем угол АВС. Он является вписанным и опирается на диаметр АС. Как известно из 8 кл, вписанные углы, опирающиеся на диаметр- прямые. Значит, угол АВС равен 90º.

Ответ: 90º

Тип 16. №3 (самостоятельная работа)

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение. Воспользуемся теоремой косинусов:

(здесь a и b  — боковые стороны равнобедренного треугольника, c  — основание.

Диаметр описанной окружности найдем по обобщенной теореме син

Ответ: 8.

V. Подведение итогов.

VⅠ.Рефлексия.

Учитель предлагает закончить предложение

Сегодня я узнал…

Оказывается, …

Мне понравилось…

Я плохо понял…

VⅠⅠ. Постановка домашнего задания.

§111-112. №4-№6 тип 16.