Итоговая работа по математике в 10 классе.
учебно-методический материал по математике (10 класс)

Итоговая работа по математике  в 10 классе.

Билет 1.

1. Арифметический корень натуральной степени (определение, примеры)  и его свойства.
2. Знаки синуса,  косинуса, тангенса и котангенса
3. Взаимное расположение прямых в пространстве.

          Параллельные прямые  Скрещивающиеся прямые (определение).              

4.   Решить уравнение  

5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

               Билет 2.

1. Степень с рациональным показателем (равенство, примеры) и её свойства
2. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
3. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота. Правильная пирамида.
4. Решить неравенство  

5. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катет которого равен 40 м, а гипотенуза равна 41 м. Высота пирамиды равна 20 м. Найдите объем пирамиды.

               Билет 3.

1. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
2. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов  α  и  – α
3. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве.
4. Вычислить :
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол в 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Билет 4.

1. Степенная функция с целым отрицательным  показателем, её свойства и график
2. Формулы сложения.
3. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства
4. Решить уравнение  
5. Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 4 см. Найдите высоту такой пирамиды.

Билет 5.

1. Степенная функция с действительным нецелым  показателем, её свойства и график
2. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
3. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства).
4. Решить  неравенство  
5. Площадь полной поверхности куба равна 24 см2. Найдите его объем.

Билет 6.

1. Решение дробно – рациональных неравенств методом интервалов на примере неравенства  .
2. Формулы понижения степени
3. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
4. Решить уравнение  

5. Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 13 см, а диагональ основания равна 10√2 см. Найти высоту пирамиды.

Билет 7

1. Алгоритм решения простейших уравнений и неравенств с модулем на примере

               а)  │2 - х│ = 3,  б)  │4 - 3 х│ = - 5, в)  │12 + х│ > 3, г) │1 - 3 х│< 5.

2. Формулы приведения.
3. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
4. Упростить  выражение  и найти его значение при  
5. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна
   24 м, боковое ребро равно 13 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Билет  8.

1. Алгоритм решения уравнений с модулем на примере │2 – х│ +  │3х + 12│ = 7
2. Сумма и разность синусов.  Сумма и разность косинусов.
3. Параллельность плоскостей (признаки и свойства).
4. Вычислить:
5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и
   3 см, а диагональ равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Билет  9

1. Иррациональные уравнения, их виды и  способы решения.
2. Решение уравнения sin x = а. Арксинус.
3. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства).
4. Доказать тождество
5. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы АВСАD1В1С1D1 равно 6√3 м, а сторона основания равна 6 м. Найдите угол между прямыми АВ1 и СD1.

Билет  10.

1. Показательная функция, её свойства и график
2. Решение уравнения cos x  = а. Арккосинус
3. . Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
4. Решить уравнение  
5. Стороны АВ и АD основания прямоугольного параллелепипеда АВСАD1В1С1D1 равны 6 м и 8 м, угол между диагональю АС1 параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Найдите синус угла между прямой АС1 и плоскостью АВВ1.

Билет 11

1. Логарифмическая функция, её свойства и график
2. Решение уравнений  tg x = а. Арктангенс.
3. Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная призмы.
4. Решить уравнение  
5. Диагональ куба равна 2√3 м. Найдите площадь его полной поверхности.

Билет 12

1. Логарифм числа.  Основное логарифмическое свойство.  Десятичные и натуральные логарифмы.
2. Решение тригонометрических неравенств вида sin x >  а,  sin x < а.
3. Площади боковой и полной поверхности призмы.
4. Решить неравенство
5. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27 дм2, а периметр основания равен 18 дм. Найдите высоту пирамиды.

Билет 13.

1. Свойства логарифмов. Формула перехода к другому основанию
2. Решение тригонометрических неравенств вида  cos x > а,  cos x < а.
3. Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней).
4. Решить уравнение
5. Концы бокового ребра правильной треугольной призмы удалены от противолежащей этому ребру стороны основания на 2√3 м и 4√3 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.