Методическая разработка урока по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенса угла»
методическая разработка по математике (10 класс)
Формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла прямоугольного треугольника;
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 40.03 КБ |
Предварительный просмотр:
Методическая разработка урока по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенса угла»
Цели урока:
Образовательные:
формировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла прямоугольного треугольника;
Развивающие:
развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы; навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий; умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания
Воспитательные:
воспитывать познавательный интерес к математике, информационную культуру и культуру общения, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор, интерактивная доска компьютерная презентация по теме (Приложение1), индивидуальные задания на компьютере, учебное электронное пособие «Математика 10-11».
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых компетенций
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.
Ход урока:
Организационный момент.
Мобилизация учебной деятельности обучающихся: доброжелательный настрой преподавателя и обучающихся, быстрое включение в деловой ритм, организация внимания всех обучающихся, полная готовность оборудования к работе. Повторение правил техники безопасности работы на компьютере.
Ролевая игра: для подготовки компьютерного класса, загрузки учебного сайта, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор.
I этап. Обеспечение мотивации и принятия студентами цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.
1) Сообщение целей и задач урока.
2) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, устранение типичных ошибок
II этап. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.
Математический диктант. Метод проведения – индивидуальная работа обучающихся с последующим коллективным обсуждением и записями на интерактивной доске.
1. Назовите стороны треугольника МРК.
2. Чему равна сумма углов треугольника?
3. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
4.Сформулировать следствие о величине гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике.
5.Сформулировать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30°.
III этап. Усвоение новых компетенций и способов действий
1.Ввести понятие катетов, прилежащих к противолежащему углу.
2.Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, их обозначения.
3. Доказательство основного тригонометрического равенства
Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным .
В
С А
АВ – гипотенуза
ВС - катет
АС - катет
Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы.
a = c sin α a = b tg α
b = c cos α b = a ctg α
Основное тригонометрическое тождество.
sin2A + cos2A = 1
Используя формулы синуса и косинуса получаем
sin2A + cos2A =
по теореме Пифагора BC2 + AC2 = AB2, отсюда следует sin2A + cos2A = 1
Применяя основное тригонометрическое тождество и формулы синуса, косинуса и тангенса можно вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.
Обучающимся предлагается выполнить нахождение величин самостоятельно, после чего результаты заносятся в сводную таблицу.
300 | 450 | 600 | |
sin | |||
cos | |||
tg | 1 |
IV этап. Первичная проверка понимания
Творческая работа
Решить задачу. В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол α. Найти катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
С
А D c В
Решение.
AC = AB cos α = c cos α;
BC = AB sin α = c sin α;
BD = BC sin α = c sin² α;
AD = AC cos α = c cos² α;
СВ = AC sin α = c sin α cos α
V. Закрепление знаний и способов действий.
Решение прикладных задач
1.Найти высоту дерева, если расстояние от наблюдателя до ствола дерева равно 9м, а угол, под которым он видит макушку дерева, равен 300.
2.Найдите угол наклона Пизанской башни, если высота башни равна 60м, а камень, брошенный с верхней площадки башни, пролетает 50м.
3.Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 3 м, составляет 3 м.
Выразите в градусах высоту Солнца над горизонтом.
4.С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз?
Решение.
Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила, удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе. Поэтому
F = P sin α
5.Груз Р массой 1 т поддерживается двумя стержнями АВ и ВС, прикрепленными к стене при помощи шарниров. Определите силу, действующую на стержни, если ∠САВ = 90°, а ∠АСВ= 60°.
Кроссворд
Информационные материалы.
- Пифагор. Занимательная математика. Халамайзер А.Я. Москва
- «Высшая школа» 1994г.
- Живая математика. Перельман Я. И. Москва «Наука» 1978 г.
- Интеллектуальный пир. Серия «Клуб эрудитов» Выпуск 2. Кострома ИМЦ «Вариант» 1993 г.
- Коллекция 80000 анимаций. - www.animashky.ru
- Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 8 CD-ROM, 2002 г.
- Электронные ресурсы сайта «Сеть творческих учителей»
- 8.Электронные ресурсы сайта «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
- Учебное электронное пособие «Математика 10-11», Дрофа
- Учебно-методическое пособие. Взаимосвязь теории с практикой в процессе изучения математики. Возняк Г.М., Маланюк М.П. Киев. «Радянська школа»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Задачи по теме.9 класс.
Задания подобраны для повторения и закрепления материала перед контрольной работой по темам: радианная мера угла; определение синуса,косинуса, тагенса, котангенса; основные формулы тригонометрических ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/17/picture-181539-1358419002.jpg)
Обобщающий урок по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс"
Обобщающий урок по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс"...
Урок геометрии в 8 классе по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника".
Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника". Презентация к уроку....
![](/sites/default/files/pictures/2020/10/19/picture-425074-1603086578.jpg)
Конспект урока по математике на тему: «Решение задач по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника»»
Надеюсь, что этот конспект поможет в подготовке занятий...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/05/picture-291935-1386258072.jpg)
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме:"Синус,косинус,тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника".
Эта презентация предназначена для изучения темы "Синус, косинус, тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника " в 8 классе, приведены решение задач и самостоятельная работа....
АВТОРСКИЙ ПОДХОД ИЗУЧЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА УГЛОВ ПО ЕДИНИЧНОЙ ОКРУЖНОСТИ
Наглядное изучение по единичной окружности значений тригонометрических функций углов от 0-2П...