Математика 10-11 классы
рабочая программа по математике (10, 11 класс)

Лашманова Жанна Викторовна

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии для 10-11 классов

 

уровень базовый

срок реализации 2023-2024 учебный год

 

Рабочая программа составлена на основе

Примерной программы по учебным предметам средней школы

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл matematika_10-11_klassy.docx170.71 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ «Таксимовская средняя общеобразовательная школа №3»

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании ТМ

Заместитель директора по УВР

Директор МБОУ ТСОШ №3

Бурлакова Т.А.

Заварзина Е.П.

Протокол № 1

Протокол № 1

Протокол № 1

от

«

00

»

00

2023 г.

от

«

00

»

00

2023 г.

от

«

00

»

00

2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии для 10-11 классов

уровень базовый

срок реализации 2023-2024 учебный год

Рабочая программа составлена на основе

Примерной программы по учебным предметам средней школы

Разработчик программы: Лашманова Жанна Викторовна,

учитель математики высшей квалификационно категории

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике (алгебра и начала математического анализа; геометрия) для 10-11 классов составлена на основе:

  • федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;
  • Примерной основной общеобразовательной программы среднего общего образования (одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 28 июня 2016 года)
  • основной образовательной программы МБОУ ТСОШ № 3;
  • программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) /Сборник рабочих программ 10-11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни. Составитель: Т.А. Бурмистрова, 2 издан. переработ. - М.: Просвещение, 2016;
  • программы по геометрии для 10-11 классов (авторы: Л. С. Атанасяна, В. Ф.Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.) / Сборник рабочих программ 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни. Составитель: Т.А. Бурмистрова, 4 издан. переработ. - М.: Просвещение, 2020.

Изучение курса математики на уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формировать представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
  • формировать представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
  • формировать навыки владения методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • формировать навыки владения стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
  • формировать представление об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
  • формировать навыки владения основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
  • формировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
  • уметь применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
  • формировать представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
  • развивать логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
  • овладеть математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических  идей;

— обеспечить владение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • обеспечить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
  • развивать вычислительные и формально-оперативные алгебраические умения до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

При изучении курса математики на уровне среднего общего образования решаются следующие задачи:

  • формирование научного мировоззрения;
  • воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
  • формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
  • формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.
  • формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
  • формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

—        формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;

  • формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
  • овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
  • овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Место учебного предмета в учебном плане

        Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика» и входит в обязательную часть учебного плана образовательного учреждения. Для изучения предмета «Математика» на базовом уровне отводится 6 учебных часа неделю в 10—11 классах: на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 4 учебных часа (всего за год 136 часа), на изучение геометрии 2 час в неделю (за год 68 часов).

Учебно-методический комплект для педагога

  1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч. Ч. 1 / А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2020.
  2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 - 11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / Л.С. Атанасян и др. – 8-е изд., – М.: Просвещение, 2020.
  3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург., под редакцией А.Г.Мордковича. – 9-е изд., стер, – М.: Мнемозина, 2020.
  4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург., под редакцией А.Г.Мордковича. – 9-е изд., стер, – М.: Мнемозина, 2020.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Алгебра

10 класс

Числовые функции

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функции у = sin х,  у = cos х их свойства и графики. Периодичность функций у = sin х,  у = cos х. Преобразование графиков тригонометрических функций. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения

Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. Арксинус. Решение уравнения sin t = a.  Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = a. Решение тригонометрических уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус, тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Основные формулы тригонометрии.

Производная.

Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Нахождение наибольших и наименьших значений величин.

Алгебра

11 класс

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции  вида , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия  о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.    

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.  Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Определенный интеграл.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Задачи с параметрами.

Геометрия

10 класс

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Определение. Некоторые следствия из аксиом. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Решение задач на применение аксиом стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей  

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Решение задач. Углы с сонаправленными сторонами. Решение задач. Угол между прямыми. Решение задач. Контрольная работа №1 «Параллельность прямых»

Параллельность плоскостей.

Признак параллельности двух плоскостей. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.

Тетраэдр и параллелепипед.

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений. Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей».

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема, обратная данной. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол.  Свойство двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда.  Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Многогранники

Призма

Понятие многогранника. Модели многогранников. Теорема Эйлера.

Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Призма. Виды призм и их элементы.  Площадь поверхности призмы. Прямая призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

Пирамида

Пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Правильная пирамида.  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Понятие правильного многогранника. Развертки некоторых правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников. Контрольная работа № 4 «Многогранники».

Геометрия

11 класс

Цилиндр, конус, шар 

Понятие цилиндра. Развёртка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр».  Понятие конуса. Развёртка конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач по готовым чертежам. Контрольная работа №1 по теме «Площади поверхности тел вращения»

Объёмы тел 

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Понятие объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по готовым чертежам.

Объемы прямой призмы и цилиндра.

Объемы прямой призмы. Решение задач по теме «Объём прямой призмы» по готовым чертежам. Объём цилиндра. Решение задач по готовым чертежам.

Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Объемы наклонной призмы. Объём пирамиды. Решение задач по готовым чертежам. Объём усечённой пирамиды. Решение задач по готовым чертежам. Объём конуса. Решение задач по готовым чертежам.

Объем шара и площадь сферы.

Объём шара и его частей. Площадь сферы. Решение задач по готовым чертежам. Решение комбинированных задач на объёмы тел по готовым чертежам. Решение задач на вычисление объёмов многогранников по готовым чертежам.

Контрольная работа №2 по теме «Объёмы тел».

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Действия над векторами. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве 

Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах». Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 10-11 КЛАССАХ

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

  • сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом  устойчивых познавательных интересов;
  • сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
  • сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони- мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

  • умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
  • умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
  • умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
  • осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
  • умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
  • умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;
  •  умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
  • сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
  •  принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

10 класс

Алгебра

Числа и выражения

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
  • выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
  • выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
  • сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
  • изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
  • изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
  •         выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
  • выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
  • вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
  • оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • выполнять вычисления при решении задач практического характера;
  • выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
  • соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
  • использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

  • свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, от- ношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
  • приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
  • оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
  • находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
  •         пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
  • находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
  • использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
  • выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
  • оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства:

Выпускник научится:

  • решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
  • решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
  • решать показательные уравнения, вида a bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a x < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);
  •         приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.

Выпускник получит возможность научиться:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
  • использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
  • использовать метод интервалов для решения неравенств;
  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
  • выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
  • использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции;
  • распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности

, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций;

  • соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций с формулами, которыми они заданы;
  • находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
  • определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
  • строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, четная и нечетная функции;
  • оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции;
  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;
  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  •         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
  • определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

История математики и методы математики

Выпускник научится:

  • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России;
  • применять известные методы при решении стандартных математических задач;
  •         замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
  • приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

Выпускник получит возможность научиться:

  • представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России;
  • использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
  • применять основные методы решения математических задач;
  •         на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
  • применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.

Текстовые задачи

Выпускник научится:

  • решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
  •         понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
  • действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
  • использовать логические рассуждения при решении задачи; работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
  •         осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
  •         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
  • решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
  • решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
  • решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
  •         решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
  •         использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

  • решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
  • выбирать оптимальный метод решения задачи рассматривая различные методы;
  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
  • анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
  • переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
  • распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
  •         изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
  •         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
  • извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
  • применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
  • находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

  • соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
  • оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
  •         применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
  •         делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
  •         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  •         применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
  • формулировать свойства и признаки фигур;
  • доказывать геометрические утверждения;
  •         владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
  • вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

11 класс

Алгебра

Функции

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрические функции;
  • распознавать графики элементарных тригонометрических функций;
  • соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности , линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
  • находить по графику тригонометрической функции приближённо значения функции в заданных точках;
  • определять по графику свойства тригонометрических функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
  • строить эскиз графика тригонометрической функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
  • оперировать понятиями: тригонометрические функции;
  • определять значение тригонометрической функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить графики тригонометрических функций;
  • описывать по графику тригонометрической функции , в простейших случаях по формуле, поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  • строить эскиз графика тригонометрической функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
  • решать тригонометрические уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
  • определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
  • определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
  • решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
  • соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
  • использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
  • вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня производную суммы функций;
  •         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
  • интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
  • читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Выпускник получит возможность научиться:

  • иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
  • понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
  • иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
  •         иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
  • иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
  • выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
  • уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятиями конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
  •         оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
  •         находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
  • строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
  •         распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
  • проверять принадлежность элемента множеству;
  •         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоско- сти для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Геометрия

Выпускник научится:

  • находить объемы простейших многогранников с применением формул;
  • распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
  • находить объемы простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
  •         использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
  • соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
  •         оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Выпускник получит возможность научиться:

  • применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
  •         решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
  •         извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  • Применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
  • формулировать свойства и признаки фигур;
  •         доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией пространственных фигур;
  • находить объемы геометрических тел с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

Выпускник научится:

  • оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
  • находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
  • находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
  • задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
  • решать простейшие задачи введением векторного базиса.

Направления проектной деятельности учащихся

Геометрические модели в естествознании.

Геометрия Евклида как первая научная система.

Геометрия Лобачевского.

Геометрия многогранников.

Замечательные математические кривые: розы и спирали.

Золотая пропорция.

Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения.

Поверхности многогранников.

Фракталы: геометрия красоты.

Графический метод решения стереометрических задач.

Теорема Эйлера и её приложение.

Теоретические аспекты стереометрии.

Система оценки планируемых результатов

Система  оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 10- 11 классах в частности предполагает включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы – обязательно:

  • За задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика.
  • За самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика.
  • За каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать один раз.
  • За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.

1.        Оценка письменных контрольных работ. Ответ оценивается отметкой «5», если:

-        работа выполнена полностью;

-        в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-        допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.        Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-        изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-        показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-        продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-        отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-        возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-        допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-        не раскрыто основное содержание учебного материала;

-        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКИ В 10-11 КЛАССАХ

Тематическое планирование учебного материала по алгебре, 10 класс

4 часа в неделю, всего – 136 часов

параграфа

Содержание материала

Кол-во часов

Электронные учебно-методические материалы

Глава 1. Числовые функции

10

1

Определение числовой функции. Способы ее задания

4

2

Свойства функций. Возрастание и убывание функции.

2

2

Свойства функции. Четность и нечетность функции.

2

3

Обратная функция

2

Глава 2. Тригонометрические функции

35

4

Числовая окружность

4

5

Числовая окружность на координатной плоскости

3

Контрольная работа №1

1

6

Синус, косинус. Тангенс, котангенс

4

7

Тригонометрические функции числового аргумента

4

8

Тригонометрические функции углового аргумента

2

9

Формулы приведения

3

Контрольная работа №2

1

10

Функция y = sin x,  ее свойства и график

2

11

Функция y = cosx, ее свойства и график

2

12

Периодичность функций y = sin x, y = cos x

1

13

Преобразование графиков тригонометрических функций

4

14

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

3

Контрольная работа №3

1

Глава 3. Тригонометрические уравнения

20

15

Арккосинус и решение уравнений cos t = α

4

16

Арксинус и решение уравнения sin t = α

4

17

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = α. и  ctg t = α

3

18

Тригонометрические уравнения

8

Контрольная работа №4

1

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений

15

19

Синус и косинус суммы и разности аргумента

3

20

Тангенс суммы и разности аргумента

2

21

Формулы двойного аргумента.

4

22

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

3

Контрольная работа №5

1

23

Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы

2

Глава 5. Производная

44

24

Предел последовательности

2

25

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2

26

Предел функции

3

27

Определение производной

3

28

Вычисление производных

4

Контрольная работа №6

1

29

Уравнение касательной к графику функции

5

30

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

8

31

Построение графиков функций

5

Контрольная работа №7

1

32

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке

8

Контрольная работа №8

2

Повторение

12

Тематическое планирование учебного материала по алгебре, 11 класс

4 часа в неделю, всего – 136 часов

№ параграфа

Содержание материала

Кол-во часов

Электронные учебно-методические материалы

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции

18

33

Понятие корня n-й степени из действительного числа

3

34

Функции у=, её свойства и график

3

35

Свойства корня n-й степени

2

36

Преобразование выражений, содержащих радикалы

3

Контрольная работа № 1

1

37

Понятие степени с любым рациональным показателем

3

38

Степенные функции, их свойства и графики

3

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции

51

39

Показательная функция, её свойства и график

4

40

Показательные уравнения. Показательные неравенства

10

Контрольная работа № 2

1

41

Понятие логарифма

3

42

Логарифмическая функция, её свойства и график

3

43

Свойства логарифмов

4

44

Логарифмические уравнения

6

Контрольная работа № 3

1

45

Логарифмические неравенства

6

46

Переход к новому основанию логарифма

4

47

Дифференцирование показательной  и логарифмической функции

8

Контрольная работа № 4

1

Глава 8. Первообразная и интеграл

11

48

Первообразная

4

49

Определенный интеграл

6

Контрольная работа № 5

1

Глава 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики 

16

50

Статистическая обработка данных

3

51

Простейшие вероятностные задачи

3

52

Сочетание и размещения

3

53

Формулы бинома Ньютона

3

54

Случайные события и их вероятности

3

Контрольная работа № 6

1

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

23

55

Равносильность уравнений

3

56

Общие методы решения уравнений

3

57

Решение неравенств с одной переменной

4

58

Уравнения и неравенства с двумя переменными

4

59

Системы уравнений

4

60

Задачи с параметром

4

Контрольная работа № 8

1

Повторение

17

Тематическое планирование учебного материала по геометрии, 10 класс

2 часа в неделю, всего – 68 часов

№ параграфа

Наименование разделов и тем уроков

Кол-во часов

Электронные учебно-методические материалы

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

5

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

19

1

Параллельность прямых, прямой и плоскости

4

2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

4

3

Параллельные плоскости

2

4

Тетраэдр и параллелепипед

8

Контрольная работа №1

1

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

18

1

Перпендикулярность прямой и плоскости

5

2

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

6

4

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

6

Контрольная работа №2

1

Глава 3. Многогранники

19

1

Понятие многогранника. Призма

6

2

Пирамида

6

3

Правильные многогранники

6

Контрольная работа №3

1

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

7

Тематическое планирование учебного материала по геометрии, 11 класс,

2 часа в неделю, всего – 68 часов

параграфа

Наименование разделов и тем уроков

Кол-во часов

Электронные учебно-методические материалы

Глава 4. Цилиндр, конус и шар

16

1

Цилиндр

4

2

Конус

4

3

Сфера и шар

7

Контрольная работа №1

1

Глава 5. Объёмы тел

18

1

Объём прямоугольного параллелепипеда

2

2

Объём прямой призмы, объём цилиндра

4

3

Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

6

4

Объём шара и площадь сферы

5

Контрольная работа №2

1

Глава 6. Векторы в пространстве

7

1

Понятие вектора в пространстве

2

2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

3

Компланарные векторы

3

Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения

14

1

Координаты  точки и координаты вектора

4

2

Скалярное произведение векторов

6

3

Движения

3

Контрольная работа №4

1

Заключительное повторение при подготовке к ЕГЭ

13

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началу математического анализа, 10 класс

(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

№ урока

Наименование разделов и тем уроков

Дата проведения

Домашнее задание

п

ф

Глава 1. Числовые функции (10 часов)

1-4

Определение числовой функции и способы ее задания                                                        

5-8

Свойства функций                                        

9-10

Обратная функция                                        

Глава 2. Тригонометрические функции (35 часов)

11-14

Числовая окружность                                                  

15-17

Числовая окружность на координатной плоскости              

18

Контрольная работа № 1                                            

19-22

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

23-26

Тригонометрические функции числового аргумента          

27-28

Тригонометрические функции углового аргумента              

29-31

Формулы приведения

32

Контрольная работа № 2                                  

33-34

Функция у = sin х её свойства и график                                                  

35-36

Функция у = cos х её свойства и график                                                    

37

Периодичность функций у = sin х, у = cos х

38-41

Преобразования графиков тригонометрических функции

42-44

Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

45

Контрольная работа № 3                                  

Глава 3. Тригонометрические уравнения (20 часов)

46-49

Арккосинус и решение уравнений cos t = α

50-53

Арксинус и решение уравнения sin t = α

54-56

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = α и  ctg t = α

57-64

Тригонометрические уравнения

65

Контрольная работа №4

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений (15 часов)

66-68

Синус и косинус суммы и разности аргумента

69-70

Тангенс суммы и разности аргумента

71-74

Формулы двойного аргумента.

75-77

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

78

Контрольная работа №5

79-80

Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы

Глава 5. Производная (44 часа)

81-82

Предел последовательности

83-84

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

85-87

Предел функции

88-90

Определение производной

91-94

Вычисление производных

95

Контрольная работа №6

96-100

Уравнение касательной к графику функции

101-108

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

109-113

Построение графиков функций

114

Контрольная работа №7

115-122

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке

123-124

Контрольная работа №8

125-136

Повторение (12 часов)

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началу математического анализа, 11 класс

(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

№ уроков

Наименование разделов и тем уроков

Дата проведения

Домашнее задание

п

ф

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (18 часов)

1-3

Понятие корня n-й степени из действительного числа

4-6

Функции у=, её свойства и график

7-8

Свойства корня n-й степени

9-11

Преобразование выражений, содержащих радикалы

12

Контрольная работа № 1

13-15

Понятие степени с любым рациональным показателем

16-18

Степенные функции, их свойства и графики

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции (51 час)

19-22

Показательная функция, её свойства и график

23-32

Показательные уравнения. Показательные неравенства

33

Контрольная работа № 2

34-36

Понятие логарифма

37-39

Логарифмическая функция, её свойства и график

40-43

Свойства логарифмов

44-49

Логарифмические уравнения

50

Контрольная работа № 3

51-56

Логарифмические неравенства

57-60

Переход к новому основанию логарифма

61-68

Дифференцирование показательной  и логарифмической функции

69

Контрольная работа № 4

Глава 8. Первообразная и интеграл (11 часов)

70-73

Первообразная

74-79

Определенный интеграл

80

Контрольная работа № 5

Глава 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики (16 часов)

81-83

Статистическая обработка данных

84-86

Простейшие вероятностные задачи

87-89

Сочетание и размещения

90-92

Формулы бинома Ньютона

93-95

Случайные события и их вероятности

96

Контрольная работа № 6

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (23 часа)

97-99

Равносильность уравнений

100-102

Общие методы решения уравнений

103-106

Решение неравенств с одной переменной

107-110

Уравнения и неравенства с двумя переменными

111-114

Системы уравнений

115-118

Задачи с параметром

119

Контрольная работа № 8

120-136

Повторение (17 часов)

Календарно-тематическое планирование по геометрии, 10 класс

(2 часа в неделю, всего – 68 часов)

урока

Наименование разделов и тем уроков

Дата проведения урока

Домашнее задание

п

ф

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия 5 ч

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

2

Некоторые следствия из аксиом

3

Применение аксиом стереометрии и их следствий к решению задач

4

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

5

Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей 19 ч

6

Параллельные прямые в пространстве

7

Параллельность трех прямых

8

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

9

Параллельность прямой и плоскости

10

Параллельность прямой и плоскости

11

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости»

12

Взаимное расположение прямых в пространстве

13

Скрещивающиеся прямые

14

Угол между прямыми в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами

15

Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве»

16

Подготовка к контрольной работе

17

Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

18

Свойства параллельных плоскостей

19

Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей

20

Тетраэдр

21

Параллелепипед

22

Задачи на построение сечений

23

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

24

Контрольная работа № 1 

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 18 ч

25

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

26

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

28

Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости

29

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой

30

Перпендикулярность прямой и плоскости

31

Расстояние от точки до плоскости

32

Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми

33

Теорема о трех перпендикулярах

34

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

35

Угол между прямой и плоскостью

36

Двугранный угол

37

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

38

Перпендикулярность плоскостей

39

Прямоугольный параллелепипед. Куб

40

Решение задач на прямоугольный параллелепипед

41

Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

42

Контрольная работа № 3

Глава 3. Многогранники 19 ч

43

Понятие многогранника. Призма

44

Понятие многогранника

45

Геометрическое тело. Теорема Эйлера

46

Призма. Площадь поверхности призмы

47

Призма. Наклонная призма

48

Решение задач по теме «Призма»

49

Пирамида

50

Правильная пирамида

51

Площадь поверхности правильной пирамиды

52

Усеченная пирамида

53

Решение задач по теме «Пирамида»

54

Решение задач по теме «Пирамида»

55

Правильные многогранники

56

Симметрия в пространстве

57

Понятие правильного многогранника

58

Элементы симметрии правильных многогранников

59

Элементы симметрии правильных многогранников

60

Обобщающий урок по теме «Многогранники». Сечения многогранников. Построение сечений.

61

Контрольная работа № 4

62-68

Повторение курса геометрии за 10 класс 7 ч

Календарно-тематическое планирование по геометрии, 11 класс

(2 часа в неделю, всего – 68 часов)

урока

Наименование разделов и тем уроков

Дата проведения

Домашнее задание

п

ф

Повторение курса геометрии за 10 класс 2 ч

1

Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей»

2

Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Глава 2. Цилиндр, конус и шар 16 ч

3

Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра

4

Площадь поверхности цилиндра

5

Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»

6

Понятие конуса

7

Площадь поверхности конуса

8

Усеченный конус

9

Решение задач по теме «Конус»

10

Сфера и шар

11

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

12

Площадь сферы

13

Решение задач по теме «Сфера»

14

Решение задач по теме «Сфера»

15

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

16

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

17

Урок обобщающего повторения по теме «Цилиндр, конус, шар»

18

Контрольная работа № 1

Глава 3. Объемы тел 18 ч

19

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

20

Объем прямоугольного параллелепипеда

21

Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»

22

Объем прямой призмы

23

Объем цилиндра

24

Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра»

25

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

26

Объем наклонной призмы

27

Объем пирамиды

28

Объем пирамиды

29

Решение задач по теме «Объем пирамиды»

30

Объем конуса

31

Решение задач по теме «Объем конуса»

32

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

33

Площадь сферы

34

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

35

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

36

Контрольная работа № 2

Глава 4. Векторы в пространстве 7 ч

37

Понятие вектора. Равенство векторов

38

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Модуль вектора

39

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы

40

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

41

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

42

Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве»

43

Контрольная работа № 3

Глава 5. Метод координат в пространстве 14 ч

44

Прямоугольная система координат в пространстве

45

Координаты вектора

46

Коллинеарные и компланарные векторы. Самостоятельная работа

47

Связь между координатами векторов и координатами точек

48

Простейшие задачи в координатах

49

Контрольная работа № 4

50

Угол между векторами

51

Скалярное произведение векторов

52

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

53

Решение задач по теме « Скалярное произведение векторов»

54

Осевая и центральная симметрия

55

Решение задач с использованием осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса

56

Решение задач с использованием осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса

57

Контрольная работа № 5

58-68

Повторение курса стереометрии 11 ч


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок-исследование по математике в 6 классе « Здоровьесберегающие задачи математики. Роль математики в борьбе с курением»

Этот урок посвящен  научному исследованию. Одной из самых актуальных проблем современности является увеличение курящих людей, особенно школьников. Какова роль математики в борьбе с курением....

Рабочая программа по математике в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на основании примерной программы по математики 5-9 классы. Математика 5 класс: И.И.Зубарева, А.

Рабочая программа разработана  на один учебный год:   в основу программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно ориентированные; деятельно...

Программа курса "Математика 5, 6 класс" (к учебникам Математика 5, Математика 6, авт. Зубарева И. И., Мордкович А.Г.)

Программа по математике для преподавания предмета в 5 и 6 классах по учебникам Зубаревой И. И., Мордковича А. Г. содержит пояснительную записку, в которой отражены: учебно-методическое сопровождение п...

Обобщающий урок по математике в 5 классе."Математика в мире животных и животные в математике"

Данный урок сопровождается показом презентации. Презентация  используется в качестве иллюстрации к уроку математики в 5 классе при повторении курса математики.Цели: развитие вычислительных навыко...

Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории

Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная  алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентин...

Рабочая программа по математике 5-9 классы + математика 5 класс и 6 класс

Рабочая программа составлена с учетом ФГОС. Автор учебника Истомина Н.Б....