Задачи на движение
методическая разработка по математике (5 класс)

Слайд 1

МБОУ «Усть-Баргузинская средняя общеобразовательная школа им. Шелковникова К.М.» пгт.Усть-Баргузин 2023 – 2024 учебный год Задачи на движение Автор Корнеева Ю.Г. учитель математики Пособие по математике для 5 класса

Слайд 2

Задачи на движение В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S - расстояние (пройденный путь) , t - время движения и V - скорость – расстояние , пройденное за единицу времени.

Слайд 3

РАССТОЯ-НИЕ 124 КМ 595 КМ 4320 КМ СКОРОСТЬ 62 КМ / Ч. 28 КМ / Ч. ВРЕМЯ 7 ЧАСОВ 3 ЧАСА 6 ЧАСОВ Заполни таблицу

Слайд 4

ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ! Расстояние – это произведение скорости на время движения. S = V t Скорость - это частное от деления расстояния на время движения. V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V

Слайд 5

Ситуация первая . Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении . Какие могут быть ситуации в задачах на движение?

Слайд 6

Задачи на движение объектов навстречу друг другу Ситуация первая А В В 18 км/ч. 60 км/ч.

Слайд 7

. Реши задачу разными способами. В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа , если скорость одного 72 км / ч. , а другого -68 км / ч. , и они выезжают навстречу друг другу одновременно? 72 км / ч. 68 км / ч. 345 км

Слайд 8

Первый способ решения. 1) 72 + 68 =140 (км / ч.) – скорость сближения таксистов. 2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Второй способ решения. 1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа. 2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа. 3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

Слайд 9

Попробуй решить задачу разными способами. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км / ч. , а скорость другого автобуса 72 км / ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами . А 135 км С ? км В 45 км / ч . 72 км / ч.

Слайд 10

Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. Второй способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 45 +72 = 117 (км / ч.). – скорость сближения автобусов . 3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. Что такое скорость сближения?

Слайд 11

Ситуация вторая Задачи на движение в противоположных направлениях 1. 2. 72 км/ч. 58 км/ч. 45 км/ч. 52 км/ч.

Слайд 12

Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа? 48 КМ / Ч. 54 КМ / Ч. Задача. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч. , а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 2 часа? ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа. 2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа. 3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км. ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1).48 + 54 =102 (км / ч.) – скорость удаления тигров. 2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км.

Слайд 13

При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ». При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ». Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов. Делаем выводы

Слайд 14

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя , скорость одного из них 72 км / ч. а другого – 64 км / ч.. Встретились они через 3 часа , а затем продолжали свое движение , каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи? Какие данные в условии задачи лишние? Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него. Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения? Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи? Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи? 72км / ч. 64 км / ч. встреча А В С

Слайд 15

58км / ч. 64км / ч. ? км А В АВ = 244 км Составь задачу по схеме и реши её. Ответь на вопросы: 1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа? 2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа? 3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа? 4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час? 5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа? Какие еще можно поставить вопросы? М К

Слайд 16

Задачи на движение в одном направлении Ситуация третья 540 м 70 м / мин. 70 м / мин. 1) . 2). 70 м / мин. 60 м / мин. 540 м 3). 50 м/мин. 80 м/мин.

Слайд 17

6 км/ч. 18 км/ч. 24 км А В Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч.. 1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена? 2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена? 3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена? Почему велосипедист догонит спортсмена? Задача 1

Слайд 18

18км/ч. 6 км/ч. 24 км Рассуждаем и решаем задачу. Давайте подумаем , почему велосипедист догонит спортсмена? На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час? Это расстояние – скорость сближения. На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену? Как же узнать , через сколько часов велосипедист догонит спортсмена? Сколько километров за это время пройдет спортсмен? А какое расстояние проедет велосипедист? На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена? A B

Слайд 19

1). 18 – 6 = 12 (км / ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена. 2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена. 3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена. Ответ: через 2 часа; 12 км. Проверь свое решение.

Слайд 20

60м 100 м/мин. 90 м/мин. Через ? мин. 1 – я девочка 2 - я девочка Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую? Давайте рассуждать. Почему первая девочка догонит вторую? На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту? Как называется это расстояние? Через сколько минут первая девочка догонит вторую? Задача 2.

Слайд 21

1). 100 – 90 = 10 (м / мин) – скорость сближения девочек. 2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую. Ответ: через 6 мин. Проверь свое решение

Слайд 22

А В 18 км/ч. 12 км/ч. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно? 16 км 1-й велосипедист 2 - й велосипедист ? км 1-й 2-й Давайте порассуждаем. Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему? На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час? Как называется это расстояние? На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа? Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа? Задача 3

Слайд 23

1). 18 -12 = 6 (км / ч.) – скорость удаления велосипедистов. 2). 6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа. 3). 18 + 12 = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа. Ответ: 30 км. Проверь свое решение

Слайд 24

2 км 8 км/ч. 14 км/ч. ? км через 2 часа Сначала рассуждаем. Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом? На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час? Как называется это расстояние? На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час? Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Задача 4.

Слайд 25

1). 14 – 8 = 6 (км / ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена. 2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа. 3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа. Ответ: 14 км. Проверь свое решение

Слайд 26

Делаем выводы 1).В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ». 2).Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей .