Кейс по теме "Процентное отношение двух чисел"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Кейс: «Процентное отношение двух чисел».

Вид кейса: печатный.

Тип кейса: практический.

Цель: выявить у шестиклассников уровень развития учебно-логических, учебно-информационных и учебно-организационных универсальных  учебных действий, а именно: умения делать вывод на основе предположений и несложных умозаключений; умения систематизировать материал на основе установления родовидовых  отношений; умения осуществлять логическое действие «сравнение» по самостоятельно выбранным критериям; умения осуществлять логическое действие «классификация»; умения осуществлять перевод текста в различные таблицы, схемы и модели; умения самостоятельно осуществлять контроль учебных действий.

Урок 1

1. Организационный момент (1 минута)

2. Проверка домашнего задания (3 минуты)

3. Актуализация опорных знаний (5 минут)

Описание ситуации: На уроке математики к шестиклассникам обратилась кандидат в президенты школьной республики «Триумф» Помозова Алена с просьбой о помощи. Необходимо в рамках предвыборной кампании определить, на сколько процентов изменится количество голосов, если к набранным 112 из 250 голосов учащихся добавить хотя бы половину голосов шестиклассников, а также выяснить, будет ли этого достаточно для победы на выборах.

Давайте поможем Алене справиться с данной проблемой. Может, у кого-то есть проверенный способ, как решить данную проблему?

Цель:  вспомнить правила перевода десятичных дробей в проценты (Игра «Найди пару» https://learningapps.org/display?v=p7v9npjg523).

1. Перевести в проценты:

1. 0,02; 2) 0,2; 3) 2; 4) 0,002; 5) половина; 6) четверть;

7) три четверти; 8) треть; 9) десятина; 10) пятая часть.

В первую очередь, когда переводим дробь в проценты, нужно вспомнить основные определения и правила.

Процентом называют одну сотую часть величины или числа.

Чтобы найти 1% от величины, надо разделить величину на 100.

Чтобы записать % в виде десятичной дроби или натурального числа, надо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Чтобы записать десятичную дробь или натуральное число в процентах, надо число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Чтобы найти процент от числа, надо разделить данное число на 100 и умножить на количество процентов.

Чтобы найти процент от числа, надо перевести количество процентов в дробь, и умножить данное число на найденную дробь.

Чтобы найти число по заданному количеству процентов, надо данное число разделить на количество процентов и умножить результат на 100.

Чтобы найти число по заданному количеству процентов, надо перевести количество процентов в дробь и разделить заданное число на найденную дробь.

Учащиеся «собирают» правила на интерактивной доске (индивидуальное задание) или игра «Заполнить пропуски» https://learningapps.org/watch?v=pkf3f6pha23  (индивидуально или пара учащихся).

В то же время остальные учащиеся, работая в парах, выполняют задание «Определи тип задачи». https://learningapps.org/watch?v=pcnmvpwu523

4. Изучение нового материала (10 минут):

Чтобы помочь Алене, надо составить отношение количества голосов, уже отданных за нее к общему количеству голосов и выразить это отношение в процентах.

1. 112:250*100%=44,8% голосов уже отдано за Алену.

Найденное отношение называется процентным отношением двух чисел.

В 6 классе 30 учащихся, значит, если половина класса отдадут голоса за этого кандидата, то количество голосов увеличится на 15.

2. 112+15=127 (голосов) – будет отдано;
3. 250+30=280 (голосов) – всего;
4. 127:280*100%≈45,4% голосов будет отдано;
5. 45,4% - 44,8%=0,6% - разница.

Ответ: на 0,6% увеличится количество голосов.

Формулируем правило: чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак %.

Отвечаем на вопрос, что показывает процентное отношение двух чисел?

Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Формулируем название нового типа задач – задачи на нахождение процентного отношения двух чисел.

5. Групповая работа (10 минут).

1) Изобразите с помощью моделей правило решения простейших задач на  нахождение процента от числа.

1 случай:__________________________________________________

2 случай:__________________________________________________

2) Изобразите с помощью моделей правило решения простейших задач на  нахождение числа по проценту.

1 случай:__________________________________________________        

2 случай:__________________________________________________

3) Изобразите с помощью моделей правило решения простейших задач на  нахождение процентного отношения двух чисел.

1 случай:__________________________________________________

2 случай:__________________________________________________

8) Дайте несколько советов Алене.

6. Самостоятельная работа (10 минут).

Решить по одной задаче из каждой группы.

7. Рефлексия (4 минуты). Советы Алене.

8. Постановка домашнего задания (2 минуты)

Выполнить мини-проект «Процентное отношение двух чисел».

Урок 2

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП (30 минут). От каждой группы нужно разработать и предоставить на уроке не менее пяти рекомендаций к системе подготовки решения заданий данного типа. Показать ваше преимущество. Каждой команде нужно решить предоставленные задания.

Задание для выполнения (приложение 4)

Актуализация знаний – выполнение упражнения «Составь слова» https://learningapps.org/watch?v=ppy5dogd523

Группа 1:  

Тест 1

Сравните два математических объекта по их существенным свойствам: и 325%.  Запишите 2 сходства и 2 отличия у этих объектов.

Тест 2

Даны числа: 1; 0,25; 100%; 25%; .

Распределите их на две группы так, чтобы их объединяло общее свойство. Дайте название каждой группе.

Тест 3

1. Поставьте в соответствие текст задачи и решение:

2. Прочитайте нижеприведенные правила и проверьте правильность выполненной работы. В третьей колонке таблицы напишите номер правила, на которое вы опирались при проверке. Если обнаружили ошибку, зачеркните ее, сверху напишите новый ответ.

1. Чтобы найти процент от числа, надо разделить данное число на 100 и умножить на количество процентов.
2. Чтобы найти число по заданному количеству процентов, надо данное число разделить на количество процентов и умножить результат на 100.
3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак %.

Задание 4

Семья Ивановых планирует купить натяжной потолок у одной из трёх компаний. Длина комнаты 7,5 м и ширина 4,2 м. Цена натяжного потолка и специальные условия всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? Какой процент ежемесячного семейного бюджета вынуждены будут потратить на натяжной потолок Ивановы, если папа зарабатывает 30000 рублей в месяц, а мама 20000 рублей?

Группа 2:

Тест 1

Сравните два математических объекта по их существенным свойствам: 0,25 и 25%.  Запишите 2 сходства и 2 отличия у этих объектов.

Тест 2

Даны числа: 2; 2,7; 200%; 43%; ; 12,5%.

Распределите их на две группы так, чтобы их объединяло общее свойство. Дайте название каждой группе.

Тест 3

1. Поставьте в соответствие текст задачи и решение:

2. Прочитайте нижеприведенные правила и проверьте правильность выполненной работы. В третьей колонке таблицы напишите номер правила, на которое вы опирались при проверке. Если обнаружили ошибку, зачеркните ее, сверху напишите новый ответ.

1. Чтобы найти процент от числа, надо разделить данное число на 100 и умножить на количество процентов.
2. Чтобы найти число по заданному количеству процентов, надо данное число разделить на количество процентов и умножить результат на 100.
3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак %.

Задание 4

Строительный подрядчик планирует купить линолеум  у одной из трёх компаний. Длина комнаты 7,5 м и ширина 4,2 м. Цена линолеума  и специальные условия всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? Какой процент бюджета, выделенного на ремонт квартиры потратит подрядчик, если на одном счету подрядной организации 10000 рублей, а на втором – 40000 рублей?

Группа 3:

Тест 1

Сравните два математических объекта по их существенным свойствам: 1,4 и 140%.  Запишите 2 сходства и 2 отличия у этих объектов.

Тест 2

Даны числа: 100%; 0,4%; ; 20%; 0,004; 1.

Распределите их на две группы так, чтобы их объединяло общее свойство. Дайте название каждой группе.

Тест 3

1. Поставьте в соответствие текст задачи и решение:

2. Прочитайте нижеприведенные правила и проверьте правильность выполненной работы. В третьей колонке таблицы напишите номер правила, на которое вы опирались при проверке. Если обнаружили ошибку, зачеркните ее, сверху напишите новый ответ.

1. Чтобы найти процент от числа, надо разделить данное число на 100 и умножить на количество процентов.
2. Чтобы найти число по заданному количеству процентов, надо данное число разделить на количество процентов и умножить результат на 100.
3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак %.

Задание 4

Семья Петровых планирует купить натяжной потолок у одной из трёх компаний. Длина комнаты 7,5 м и ширина 4,2 м. Цена натяжного потолка и специальные условия всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? Какой процент ежемесячного семейного бюджета вынуждены будут потратить на натяжной потолок Петровы, если папа зарабатывает 35000 рублей в месяц, а мама 15000 рублей?

Группа 4 :

Тест 1

Сравните два математических объекта по их существенным свойствам: 0,035% и 3,5.  Запишите 2 сходства и 2 отличия у этих объектов.

Тест 2

Даны числа: 20%; 2,7; 270%; 60%; ; 0,2.

Распределите их на две группы так, чтобы их объединяло общее свойство. Дайте название каждой группе.

Тест 3

1. Поставьте в соответствие текст задачи и решение:

2. Прочитайте нижеприведенные правила и проверьте правильность выполненной работы. В третьей колонке таблицы напишите номер правила, на которое вы опирались при проверке. Если обнаружили ошибку, зачеркните ее, сверху напишите новый ответ.

1. Чтобы найти процент от числа, надо разделить данное число на 100 и умножить на количество процентов.
2. Чтобы найти число по заданному количеству процентов, надо данное число разделить на количество процентов и умножить результат на 100.
3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак %.

Задание 4

Строительный подрядчик планирует купить линолеум у одной из трёх компаний. Длина комнаты 7,5 м и ширина 4,2 м. Цена линолеума и специальные условия всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки? Какой процент бюджета, выделенного на ремонт квартиры потратит подрядчик, если на одном счету подрядной организации 20000 рублей, а на втором – 30000 рублей?

                Каждая команда предоставляет решение своих заданий, предлагает свои рекомендации, показывая их преимущество (9 минут).

Рефлексия (5 минут). Учащиеся совместно с учителем обсуждают уровень достижения поставленных целей. Отвечают на такие вопросы, как:

1. Понравилось ли вам работать с кейсом в команде?

2. Справились ли вы с темпом урока?

3. Что вызывало у вас затруднения?

4. Что вам понравилось на уроке?

Постановка домашнего задания (1 минута). Продолжение работы над мини-проектом.

Урок 3

1. Индивидуальная работа с кейсом (40 минут)

2. Рефлексия (3 минуты).

За каждую задачу можно получить от 0 до 3 баллов:

0 баллов – к задаче не приступал или сделано все неверно;

1 балл – попытка выполнения задания, но имеются ошибки в решении;

2 балла – задание выполнено с полным развёрнутым решением.

Отметка «5» - 7-9 баллов;

Отметка «4» - 5-6 баллов;

Отметка «3» - 4-3 баллов;

Отметка «2» - меньше 3 баллов.

3. Постановка домашнего задания. Окончание работы с мини-проектом. Подготовка к защите.