Применение производной при решении задач курса физики, химии, геометрии.
презентация к уроку по математике
Применение производной при решении задач курса физики, химии, геометрии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 244.47 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
содержание
Физический смысл производной. Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону Тогда средняя скорость точки в промежутке в времени вычисляется по формуле Как известно, мгновенной скоростью v ( to ) в момент времени to называется предел (если он существует), к которому стремится средняя скорость за промежуток времени от т. е. Таким образом, мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки в любой момент-времени t есть производная от пути s по времени i: В этом заключается физический смысл производной. Пример: Найти скорость движения точки в момент времени t = 5; если закон движения задан формулой Решение. Находим: Механический смысл второй производной Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону Тогда, как было показано , скорость движения в момент времени t определяется по формуле Если движение неравномерное, то скорость v ( t ) также есть функция от времени t . Поэтому производная определяет скорость изменения скорости материальной точки, движущейся по закону
Но , как известно из механики, скорость изменения скорости называется ускорением, и обозначается a ( t ). Таким образом, ускорение a { t ) прямолинейного движения материальной точки в момент времени t равно первой производной от скорости по' времени или второй производной от пути по времени, т. е. Пример. Тело движется прямолинейно по закону Найти скорость и ускорение в момент времени t = 3. Решение. Находим Задачи прикладного характера Пример 1. Из квадратного листа жести со стороной а требуется сделать открытый сверху ящик наибольшего объема и имеющего квадратное основание. Решение. Для изготовления ящика нужно вырезать по углам данной жести четыре равных квадратика (рис1 ) (рис2) так , чтобы после сгибания получить ящик наибольшего объема Обозначим длину стороны каждого из вырезаемых квадратиков через х. Тогда сторона квадрата, образующего дно ящика, будет а — 2х, а объем
Найдем наибольшее значение функции V( x ) на отрезке . Находим критические точки первого рода функции V( x ): откуда Находим значения функции V ( х ) в точках Таким образом, ящик будет иметь наибольший объем, если сторона вырезаемого квадрата равна Пример 2. Из шара радиуса R выточить цилиндр наибольшего объема. Решение. Обозначим длину высоты цилиндра через х. Тогда, как видно из рис. 2, радиус основания цилиндра равен а объем цилиндра где Таким образом, требуется найти наибольшее значение функции V( x ) на отрезке [0;2R]. Находим критические точки первого рода функции V( x ): Находим значения функции V ( х ) в точках Итак , искомый цилиндр имеет высоту, равную Задачи для закрепления материала: 1. Найти скорость тела, движущегося по закону 2. Тело движется прямолинейно по закону Найти скорость тела в моменты t 1 =0; t 2 =2 и t 3 =5 3. Найти скорость движения тела в момент времени если закон движения задан формулой:
4 . Когда скорость точки, движущейся прямолинейно по закону равна нулю? 5. Найти ускорение точки в указанные моменты времени t , если скорость точки, движущейся прямолинейно, определяется законом: 6 . Найти скорость и ускорение точки в указанные моменты времени t , движущейся прямолинейно по закону: 7 . Найти момент времени t в который ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону равно нулю. Какова при этом скорость точки? 8. Тело массы т движется по закону Доказать , что сила, действующая на точку, постоянна. 9. Разбить число 5 на два слагаемых, сумма кубов которых будет наименьшей. 10. В равнобедренный треугольник вписать пряхмоугольник наибольшей площади. 11. Из листа картона 80 см X 50 см требуется изготовить открытый сверху ящик наибольшей вместимости, вырезая по углам равные квадратики и загибая затем получившиеся выступы. 12. Сумма основания и высоты треугольника равна 12 см. Каковы должны быть размеры основания, чтобы площадь треугольника была наибольшей?
13 . Из всех цилиндров данного объема V найти тот, у которого полная поверхность наименьшая. 14. Точка движется прямолинейно по закону Найти максимальную скорость движения точки. 15. Тело, брошенное вертикально вверх, движется прямолинейно по закону . Найти наибольшую высоту подъема тела.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Применение производной к решению задач. По материалам ЕГЭ.
Ресурс направлен на подготовку к ЕГЭ, может быть использован для организации работы на уроке или для самостоятельной подготовки учащихся по теме "Применение производной к решению задач"....
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/29/picture-61979-1569766319.jpg)
Разработка урока по теме «Производная степенной функции. Применение производной в решении задач физики» 11 класс
Урок соответствует технологии модульного обучения....
Применение производной к решению задач.
11 классУрок 84Тема: «Применение производной к решению задач».Тип урока: обобщение и повторение знаний и уменийЦель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии про...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/12/picture-241436-1365794615.jpg)
Урок алгебры в 11 классе "Применение производной при решении задач ЕГЭ".
Этот материал включает в себя конспект и презентацию урока повторения....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/13/picture-150912-1381641998.jpg)
Урок по алгебре в 10 классе "Применение производной в решениии задач с экономическим содержанием"
На уроке совершенствуются навыки исследования функций с применением производной.Условие рассматриваемых задач содержит информацию по конкретным экономическим ситуациям....
Применение производной к решению задач по физике
Интегрированнный урок применения знаний для решения задач проще и быстрее....
Интегрированный урок по физике и математике ` Применение производной при решении задач по физике`
Интегрированный урок расчитан на 2 учебных часа, с применением интерактивной доски, документ камеры, дифференцированных тестов для самостоятельной работы,презентации для повторения теории о производно...