Применение производной к решению задач.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

11 класс

Урок 84

Тема: «Применение производной к решению задач».

Тип урока: обобщение и повторение знаний и умений

Цель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений  самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok_primenenie_proizvodnoy.docx171.75 КБ

Предварительный просмотр:

11 класс

Урок 84

Тема: «Применение производной к решению задач».

Тип урока: обобщение и повторение знаний и умений

Цель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений  самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

Оборудование:

  1. Мультимедийный проектор.  
  2. Презентация с  заданиями.
  3. Карточки с заданиями для групп.

План урока:

1.  Организационное начало урока,целеполагание.

  1. Актуализация знаний
  2. Групповая работа
  3. Проверка выполненных заданий.
  4. Итог занятия  
  5. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организация начала урока.

Учителем сообщается тема урока применение производной к решению задач,  на уроке повторим основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной

  1. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

     Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,  

                  применение производной к решению задач;

                  проверить сформированность   грамотной  математической речи.

     Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

слайд 1

слайд 2

слайд 3

Устно

Задача по физике

1. Материальная точка движется попрямой так, что ее скорость в момент времени t равна  

Найдите ускорение точки в момент времени t = 3.

Слайд 4

Задача по химии.

3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:

р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)

  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Слайд 5

Задча по экономоке.

Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону                   V(t) = -5/3t3+15/2t2+50t+70.

Вычислите производительность труда П(t).

Слай 6

4. Найдите угловой коэффициент , касательной, проведенной к графику функции f(x) = 7x –5 lnx  в его точке с абсциссой х0 =1.

Слайд 7

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
f(x) = x
5 – 5x2 – 3 в его точке с абсциссой х0 = - 1.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

с

слайд 12

Слайд 13

  1. Применение знаний и умений.

     Форма: групповая письменная

     Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

             развивать мотивацию учащихся, сформировать умение  

             комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

             новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по

             данной теме.

     Форма подачи заданий: карточки

Задания для 1 группы

1. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t .

2.Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

Задания для 2 группы

B8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Задания для 3 группы

B14.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

  1. Защита учащимися выполненных работ.

     Форма: фронтальная

     Задача: проверить  знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения  заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других.

  1. Подведение итогов урока.

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

6.Домашнее задание.

  1. На рисунке 1 изображён график функции   и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение  производной  функции  в точке .
  2. На рисунке 2 изображён график функции   и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение  производной  функции  в точке .

Рис.1

Рис.2

  1. На рисунке 3 изображён график функции   и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение  производной  функции  в точке .        
  2. Функция  определена на отрезке[-4;4]. На рисунке  4 изображён график её производной. Найдите точку минимума этой функции.
  3. Функция  определена на отрезке [-4;4]. На рисунке 5 изображён график её производной. Найдите точку максимума этой функции.

Рис.3

Рис.4

Рис.5

  1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

      [-4,5;0] .

  1. Найдите точку максимума функции .
  2. Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Применение производной к решению задач. По материалам ЕГЭ.

Ресурс направлен на подготовку к ЕГЭ, может быть использован для организации работы на уроке или для самостоятельной подготовки учащихся по теме "Применение производной к решению задач"....

Урок алгебры в 11 классе "Применение производной при решении задач ЕГЭ".

Этот материал включает в себя конспект и презентацию урока повторения....

Урок по алгебре в 10 классе "Применение производной в решениии задач с экономическим содержанием"

На уроке совершенствуются навыки исследования функций с применением производной.Условие рассматриваемых задач содержит информацию по конкретным экономическим ситуациям....

Применение производной при решении задач с параметрами

элективный курс по теме производная с параметрами...

Применение производной при решении задач с параметрами

элективный курс по теме производная с параметрами...

Применение производной для решения задач.

Этот урок рассчитан на учеников старшего звена средней школы, для учеников 11-х классов. Материал призван обобщить, систематизировать и углубить знания о производной, тренировать решение задач с приме...