Рабочая программа ЕН.01 Математика
рабочая программа по математике

Рассмотрено

на заседании

педагогического  совета  

протокол  №  1   от  28.08.2022г

Утверждено

приказом  директора  

№ 94-о    от   31.08.2022г

Рецензент:

№

п/п

Дополнительные знания, умения

№,

наименование

темы

Количество

часов

Обоснование включения в рабочую программу

1.

. Знать:

- способ решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов.

Уметь:

- решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов.

 Тема 3.5.

Дифференциальные уравнения

2

(4- теория)

Расширение знаний в области применения дифференциальных уравнений второго порядка.

4.

Знать:

- формирование представления о комплексных числах и операциях над ними;

- геометрическую интерпретацию перехода к различным формам записи

Уметь:

- выполнять действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме.

Тема 4.1.

Понятие о мнимых и комплексных числах

2

(2- теория)

Углубление знаний в изучении комплексных чисел в заключительном этапе расширения понятия о числе.

5.

Знать:

- основные методы численного дифференцирования;

- основные методы численного интегрирования.

Уметь:

- применять данные знания для решения прикладных  задач.

Тема 7.1.

Численное интегрирование и дифференцирование

2

 (2- теория)

Расширение и формирование теоретических знаний и практических навыков по основам численных методов.

6.

Знать:

- основные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

Уметь:

- применять данные знания для  численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тема 7.2.

Численное решение обыкновенных дифференциальных  уравнений

2

(2- теория)

Расширение и формирование теоретических знаний и практических навыков по основам численных методов.

Итого:

10

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

207

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

158

в том числе:

-контрольная работа

2

3.Самостоятельная работа обучающегося (всего)  

49

в том числе:

-работа с учебным материалом

5

-составление структурно-логической схемы по теме

3

-подготовка тематических сообщений

4

-работа со  справочной и дополнительной литературой

6

-работа с конспектом  лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

7

-решение задач по алгоритму, решение вариативных задач и упражнений, решение задач и упражнений по образцу

5

-самостоятельное изучение темы

5

-составление таблиц  для систематизации учебного материала

6

-подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников

5

-составление кроссвордов

1

-подготовка презентаций

3

Итоговая аттестация в форме  экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические и контрольные

работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

Введение.

Содержание учебного материала.        

История развития научных идей и методов математики для познания и описания действительности. Роль математики в изучении дисциплин профессионального цикла.

1

1

Раздел 1. Линейная алгебра.

21+8с/р

2

Тема 1.1. 

Матрицы и определители.

Содержание учебного материала.

11+

4с/р

Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами, их свойства.

11

Выполнение операций над матрицами.

Определители 2-го и 3-го порядков. Определители n-го порядка.  Свойства определителей. Вычисление определителей.

Миноры, алгебраические дополнения. Обратная матрица.

Матричные уравнения.

Ранг матрицы.

Самостоятельная работа обучающихся № 1.

4

Составление структурно-логической схемы по теме «Матрицы и определители»                                    Самостоятельное изучение темы «Нахождение матрицы обратной к данной методом элементарных преобразований».   Решение упражнений по образцу, решение вариативных задач и упражнений.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Тема 1.2. 

Системы линейных уравнений.

Содержание учебного материала.

12+

4с/р

Основные понятия и определения. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

10

2

Совместные и несовместные системы уравнений. Система n линейных уравнений с n переменными.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными  методом Гаусса.

4.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.

5.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Самостоятельная работа обучающихся № 2.

4

Решение задач по алгоритму.                                                                                                               Составление структурно – логической схемы по теме «Системы линейных уравнений».                                                

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.

10+4с/р

Тема 2.1.

Аналитическая геометрия  на плоскости.

Содержание учебного материала.

2+2с/р

Понятие вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора.  Вычисление скалярного произведения векторов.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся № 3.

2

Самостоятельное изучение темы: «Прямая на плоскости и ее уравнения».

Тема 2.2.  

Аналитическая геометрия в пространстве.

Содержание учебного материала.

8+4с/р

Векторы в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Скалярное и векторное произведение векторов.

4

2

2.

Уравнение прямой и плоскости в пространстве Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

3.

Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение.

Самостоятельная работа обучающихся № 4.

6

Составить блок-схему «Различные виды уравнений прямой в пространстве».

Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников по теме «Цилиндры: эллиптический, гиперболический, параболический».

Раздел 3. Математический анализ.

48+20с/р

Тема 3.1.

Предел функции. Непрерывность функции.

Содержание учебного материала.

10+

4с/р

2

Понятие предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности.

10

Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы. Понятие предела функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теоремы о пределах.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва  и их классификация

4.

Вычисление пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей.

5.

Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов.

Самостоятельная работа обучающихся № 5.

4

Самостоятельное изучение темы: «Геометрический смысл предела числовой последовательности».

 Решение вариативных задач и упражнений. Подготовка сообщений  по теме «История возникновения понятия предела».

Тема 3.2.

Дифференциальное исчисление.

Содержание учебного материала

10+4с/р

2

Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.

8

  Правила и формулы дифференцирования. Производные элементарных функций. Вторая производная и производные высших порядков .

Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя.                                                                            

4.

Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.

Самостоятельная работа обучающихся № 6.

4

Работа со словарями и справочниками – составление таблиц систематизации учебного материала.

Решение задач и упражнений по образцу. Подготовка рефератов и сообщений  по истории возникновения дифференциального исчисления.

Тема 3.3.

Приложение производной к исследованию функций.

Содержание учебного материала

10+4с/р

2

1.

Возрастание и убывание функций. Исследование функций на экстремум.

6

2.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

3.

Исследование функций и построение их графиков.

Самостоятельная работа обучающихся № 7.

4

Подготовить сообщение по теме «Применение производной в физике, технике».

Составление структурно – логической схемы по теме «Приложение производной к исследованию функций.

Контрольная работа

2

Тема 3.4.

Интегральное исчисление.

Содержание учебного материала

12+

4с/р

2

1.

Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования.

12

2.

Метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

3.

Интегрирование рациональных функций в неопределенном интеграле. Универсальная подстановка в неопределенном интеграле.

4.

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения.

5.

  Вычисление определенного интеграла методом подстановки  и по частям.

6.

Приложения определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.  

Самостоятельная работа обучающихся №8.

4

Подготовить сообщение  по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач».

 Составление блок-схемы по теме «Интегральное исчисление».

 Решение задач и упражнений по образцу.

Тема 3.5.

Дифференциальные уравнения.

Содержание учебного материала

12+4с/р

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение обыкновенных дифферен

циальных уравнений. Общее и частное решение.

10

2

2.Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка.

3.Уравнения, приводящиеся к однородным дифференциальным уравнениям. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.

4. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

5. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Самостоятельная работа обучающихся №9.

6

Составить таблицу для систематизации учебного материала: «Дифференциальные уравнения».

Подготовить сообщение на тему: «Дифференциальные уравнения как основа описания законов природы» .

Решение задач и упражнений по образцу.

Раздел 4. Комплексные числа.

8+

3с/р

Тема 4.1.

Алгебраическая форма, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.

Содержание учебного материала

8+

3с/р

2

1.

Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексных чисел.

8

2.

Действия над комплексными числами  в алгебраической форме.

3.

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от алгебраической формы к тригонометрической, показательной  и обратно.

4.

Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Самостоятельная работа обучающихся №10.

Составление справочной таблицы по теме «Комплексные числа».

 Решение вариативных задач и упражнений, решение задач и упражнений по образцу.

3

Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

22+10с/р

Тема5.1.  Основные понятия теории вероятностей.

Содержание учебного материала

12+6с/р

1.

Элементы комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания. Предмет теории вероятностей.

12

2

2.

Решение комбинаторных задач.

3.

Понятие события и вероятности события. Виды событий. Виды случайных событий. Достоверные и невозможные события.  

4.

Классическое определение вероятностей. Вычисление вероятностей в простейших случаях.

5.

Операции над событиями .Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

6.

Вычисление вероятностей событий. Сумма и произведение событий. Формула полной вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся №11.

6

Подготовка сообщений по теме «История возникновения и развития теории вероятностей».

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Решение задач и упражнений по образцу.

Тема5.2. Случайные величины.

Содержание учебного материала.

4 +2 с/р

2

1

Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

4

2

Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Формула для вычисления дисперсии.

Самостоятельная работа обучающихся №12.

Составление закона  распределения дискретной случайной величины. Вычисление математического ожидания, дисперсии.

3

Тема 5.3.

Основные понятия математической статистики.

Содержание учебного материала.

6+2с/р

2

1

Предмет и задачи математической статистики. Понятие генеральной совокупности и выборки.  Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки параметров. Генеральная средняя, выборочная средняя.

6

2

Эмпирическая функция распределения. Использование пакетов прикладных программ для решения статистических задач.

3

Статистическая обработка результатов опыта. Полигон, гистограмма относительных частот.

Самостоятельная работа обучающихся №13.

 Решение практических задач с применение вероятностных методов.

Подготовка сообщений по теме «Задачи математической статистики».

3

Раздел 6. Основы дискретной математики.

28+

10с/р

2

Тема 6.1.                 Основы алгебры вычетов.

Содержание учебного материала

4+4с/р

1.

Числовые сравнения: сравнения и их основные свойства Понятие вычета. Система вычетов. Операции над вычетами (сложение, вычитание, умножение) и их свойства. Свойства сравнимости. Полная система и приведенная система вычетов.

4

2.

Вычеты и классы вычетов по модулю m.

Самостоятельная работа обучающихся №14.

4

Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников по теме « Числовое и цифровое кодирование».

Тема 6.2. 

Множества и отношения.

Содержание учебного материала

10+ 4с/р

1

Понятие множества. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Подмножество; количество подмножеств конечного множества. Теоретико-множественные диаграммы. Способы задания множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.

4

2

2

  Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность) и их свойства. Формула количества элементов в объединении двух (трех) конечных множеств.

3

Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.

4

Соответствие между теоретико-множественнымии  логическими операциями.

5

Основные тождества алгебры множеств. Отношения. Свойства отношений.

Самостоятельная работа обучающихся №15.

4

 Подготовить презентацию: «Множества и отношения».

Тема 6. 3. Основные понятия  математической логики.

Содержание учебного материала

10+4с/р

2

1

Понятие высказывания. Основные логические операции (дизъюнкция, произведение (конъюнкция), импликация,  эквиваленция, отрицание).

10

2

 Понятие формулы логики. Таблицы истинности и методика их построения. Тождественно-истинные формулы.

3

Понятия элементарного произведения. Элементарная дизъюнкция. Нормальные дизъюнктивная и конъюнктивная формы (ДНФ и КНФ). Методика построения таблицы истинности для ДНФ прощенным методом.

4

Равносильные формулы. Законы логики.

5

Понятие булевой функции(функции алгебры логики). Способы задания булевой функции. Проблема представления булевой функции в виде формулы логики

Самостоятельная работа обучающихся №16.

Сообщение по темам: «Виды и познавательные функции вопросов», «Классификация ответов». Построение таблиц истинности для формул алгебры логики.

6

Тема 6. 4. Основные понятия теории графов.

Содержание учебного материала

4+ 2с/р

1

Графы. Основные понятия. Элементы графов. Виды графов и операции над ними.

4

2

2

Решение логических и прикладных задач с помощью теории графов.

Самостоятельная работа обучающихся №17.

3

Составление структурно-логической схемы по теме «Применение графов для представления информации».                                                                                                                                                

Раздел 7. Основные численные методы.

8+3с/р

Тема 7.1.

Численное интегрирование и дифференцирование.

Содержание учебного материала

6+2с/р

2

1

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников. Формула трапеций.

6

2

Формула Симпсона.  Оценка погрешности.

3

Численное дифференцирование. Формулы приближённого дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.

Самостоятельная работа обучающихся № 18.

2

Составление кроссвордов по теме «Численное интегрирование и дифференцирование».

Тема 7.2.

Численное решение обыкновенных дифференциальных  уравнений.

Содержание учебного материала

2+1с/р

2

1

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Построение интегральной кривой.

4

Самостоятельная работа обучающихся № 19.

3

Подготовка к экзамену.

Экзамен

Всего:

158+

49с/р

  Комплект учебно-методической документации:

- рабочая программа;

- календарно-тематический план;

- методическая литература (в помощь преподавателю).

Средства обучения:

- учебно-практическое и учебно-лабораторное  оборудование – объекты

  натуральные  (коллекции, модели и т.д.);

- комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600),

   угольник (450, 450), циркуль.

Наглядные пособия

Плакаты:

• Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов;
• Начала математического анализа. Таблица производных;
• Формулы дифференцирования;
• Первообразная;
• Координаты и векторы. Понятие вектора. Равенство векторов;
• Законы сложения векторов;
• Правило параллелограмма и многоугольника;
• Умножение вектора на число;
• Вероятность. Теорема сложения вероятностей;
• Случайная величина, ее функции и распределения;
• Математическое ожидание;

Технические средства обучения:

Отечественные журналы:

- СПО,

- Профтехобразование

Результаты обучения                      (освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых профессиональных и общих компетенций

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

ОК 4

ОК 5; ОК 8

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 1.1; Тема 1.2)

- контрольной работы.

Умение выполнять операции над множествами

ОК 4

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 6.1)

Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления

ОК 4; ОК 8

ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 3.2 – Тема 3.4) ;

-контрольной работы.

Умение решать дифференциальные уравнения

ОК 5; ОК 8

   ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 3.5).

Умение выполнять операции над комплексными числами

            ОК4; ОК 5

ОК 8

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 4.1).

Умение использовать математический аппарат при решении прикладных задач

ОК 2; ОК 4

ПК 1.1

Наблюдение за обучающимися в   рамках учебного процесса и оценка качества диагностических заданий: беседа, опрос, тестирование.

Умение пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач

ОК 2;

ОК 4; ПК 1.1

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 5.3 – Тема 6.4).

Знание основных понятий и методов

 линейной алгебры

ОК 4; ОК 5

ОК 8; ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 1.1 – Тема 1.2);

- контрольной работы.

 Знание основных понятий и методов

 аналитической геометрии

ОК 4; ОК 5

ОК 8; ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 2.1 – Тема 2.2);

- контрольной работы.

Знание основных положений теории множеств, классов вычетов

ОК 4;ОК 8

ПК 1.1

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 6.1- Тема 6.2).

Знание основных численных методов решения математических задач

ОК 4; ОК 8

ПК 1.1; ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 7.1 – Тема 7.2).

Знание основные понятия и методы дифференциального исчисления

ОК 4; ОК 8

ПК 1.1; ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 3.2 – Тема 3.3; Тема3.5)

- контрольной работы.

Знание основных понятий и методов интегрального исчисления

ОК 4; ОК 8

ПК 1.1; ПК 2.3

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 3.4);

- контрольной работы.

Знание основ теории комплексных чисел

ОК 5; ОК 8

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ (Тема 4.1).

1.Систематическая работа с конспектом  лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

0,25 ч.

(на 1 лекцию)

2.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий и разработок (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем)

1 ч.

3.Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников

2 ч.

(на 1 лекцию)

4.Самостоятельное изучение отдельных тем - конспектирование текста

2 -3 ч.

5.Изучение материалов программы по специальной литературе

2 - 4 ч.

6.Работа со словарями и справочниками - составление таблиц

 для систематизации учебного материала

1 -2 ч.

7.Использование аудио и видеозаписей, компьютерной техники,           Интернета

1 ч.

8.Подготовка доклада по теме с применением рекомендованного алгоритма и учётом требований к оформлению

1– 4 ч.

9.Подготовка реферата по теме с применением рекомендованного алгоритма и учётом требований к оформлению

5 ч.

10.Подготовка сообщения, доклада по теме к выступлению на семинаре, конференции (текст + презентация)

3 ч. + 1 ч.

11.Подготовка презентации по учебной теме с самостоятельным выбором материала (13-15слайдов)

4 - 6ч.

12.Решение типовых задач по образцу

2 ч.

13.Анализ и заполнение сравнительных таблиц

2 ч.

14.Составление структурно - логических схем

2 ч.

15.Проведение исследовательской работы  по заданной теме

6 ч.

16.Выполнение индивидуального проектного задания по теме

8 ч.

17.Изготовление наглядных пособий

2 ч.

18.Составление тематических кроссвордов

1 ч.

19.Систематическая работа с конспектом  лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

0,25 ч.

(на лекцию)

20.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий и разработок (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем)

1 ч.