Фонд оценочных средств ОД.04 Математика 35.02.03
методическая разработка по математике

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.1

к  ООП по специальности

35.02.03  Технология деревообработки

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Хабаровский промышленно-экономический техникум»

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по учебной дисциплине

__________________ОД.04 Математика_____________________

аббревиатура цикла, индекс, наименование по учебному плану

35.02.03 «Технология деревообработки»

код, наименование специальности

Хабаровск, 2023

Составитель: преподаватель  КГБ  ПОУ  ХПЭТ Волчек В.В.

Программа рассмотрена и одобрена на заседании цикловой комиссии естественнонаучных дисциплин протокол №___ от  «___»  __________________ 2023 г.

Программа разработана на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности 35.02.03 Технология деревообработки, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от 26.08.2022  № 773 (с изменениями и дополнениями)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Результаты обучения, регламентированные ФГОС СОО с учетом ФГОС СПО

…………………………………………………………………………………………4

2. Фонд оценочных средств для входного контроля ……………………………...8

3. Фонд оценочных средств для текущего контроля …………………………….10

4. Фонды оценочных средств для рубежного контроля …………………………17

5. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации …………………...22

1. Результаты обучения, регламентированные ФГОС СОО с учетом ФГОС СПО

Дисциплинарные (предметные) результаты на углубленном уровне отражают:

ДРу 01. Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

ДРу 02. Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

ДРу 03. Умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

ДРу 04. Умение свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

ДРу 05. Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

ДРу 06. Умение свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

ДРу 07. Умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

ДРу 08. Умение свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции; умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

ДРу 09. Умение свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

ДРу 10. Умение оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

ДРу 11. Умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

ДРу 12. Умение свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

ДРу 13. Умение находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ДРу 14. Умение свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

ДРу 15. Умение свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

ДРу 16. Умение свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

ДРУ 17. Умение свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

ДРу 18. Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

ДРу 19. Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

2. Фонд оценочных средств для входного контроля

Входной контроль состоит из заданий, взятых из открытого банка ОГЭ и ВПР по математике. На выполнение заданий входного контроля дается 1 академический час (45 минут).

Входной контроль состоит их 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержит задания минимального обязательного уровня, дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Правильно выполненное задание из обязательной части оценивается в один балл; правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 балламиили 1-2 баллами за частичное решение.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Задания входного контроля

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных:

1. (1 балл) Раскройте формулу сокращенного умножения a2-b2:

А) a2-2ab+b2;   Б) (a-b)(a+b); В)  a2+2ab-b2; Г) (a-b)(a-b)

2. (1 балл) Площадь треугольника вычисляется по формуле:

А) S=a*b; Б) S=(a*b)/2; В) S=2a*b; Г) S=(a*b)/3.

3. (1 балл) Какое из следующих чисел заключено между числами    10/17 и 5/8?

A) 0,4; Б) 0,5; В) 0,6; Г) 0,7

4. (1 балл) Даны графики функций. Какая формула соответствует графику 3):

1)                                  2)                                  3)

А) y=1/2 x - 6; Б) y=x2 – 8x =11; B) y=-9/x; Г) y=х+5.

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Вычислите: 1/2+11/5

6. (2 балла) Решите уравнение x2-7x+10=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

7. (2 балла) Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

8. (2 балла) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 32. Диагональ параллелограмма BD равна 40. Найдите площадь параллелограмма.

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Эталоны ответов:

3. Фонд оценочных средств для текущего контроля

Текущий контроль проводятся во время аудиторных занятий по математике в соответствии с учебным планом и рабочей программы ОД «Математика» по всем разделам программы.

Тема: «Производная степенной функции»

Вариант 1

Вычислить производную:

1) ;                  2) ;3) ;                4) ;

5) ;               6) ;7) ;               8) .

Вычислить производную:

1) ;        2) ;      3) .

2.Решить уравнение у′=0, если:

3.Решить неравенство у′>0, если:

1) ;           2) .

4. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования:

1) ;2) ;3).

1)Найти производные следующих функций:

 а) y=sin(8x+3);  б) y=cos(2-4x);  в) ;  

г)  ;  д) ; е) ;

2)Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3) Вычислить производные функций в точке

а) ; б) .

Контрольные вопросы:

а) дать определение производной;

б) записать формулы дифференцирования;

в) чему равна производная постоянной?

Вариант 2

Вычислить производную:

1) ;                2) ;3) ;              4) ;

5) ;               6) ;7) ;             8) .

1.Вычислить производную:

1) ;      2) ;      3) .

2.Решить уравнение у′=0, если:

3. Решить неравенство у′>0, если:

1) ;      2) .

4. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования:

1) ;2) ;3).

1)Найти производные следующих функций:

 а) y=sin(6x+3);  б) y=cos(2-7x);  в) ;  

г)  ;  д) ; е) ;

2)Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3) Вычислить производные функций в точке

а) ; б) .

Контрольные вопросы:

а) дать определение производной;

б) записать формулы дифференцирования;

в) чему равна производная постоянной?

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Тема:  «Экстремумы функции»

Вариант 1

1.Записать общую схему исследования функции для построения графиков:

1) найти область определения;

2) определить свойства функции и точки пересечения с осями координат, если можно;

3) исследовать на монотонность и составить схему;

4) определить экстремумы и значение функции в них;

5) найти дополнительно несколько точек;

6) построить график функции.

2.Используя данные о производной у′, приведенные в таблице, ответить на вопросы:

а) промежутки возрастания;

б) промежутки убывания;

в) точки максимума;

г) точки минимума.

3.Используя вышеизложенную схему, исследовать и построить график функции:

1) ;

2) .

Контрольные вопросы

а) что такое интервалы монотонности?

б) что такое max и min для функции?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на экстремумы.

Вариант 2

1.Записать общую схему исследования функции для построения графиков:

1) найти область определения;

2) определить свойства функции и точки пересечения с осями координат, если можно;

3) исследовать на монотонность и составить схему;

4) определить экстремумы и значение функции в них;

5) найти дополнительно несколько точек;

6) построить график функции.

2.Используя данные о производной у′, приведенные в таблице, ответить на вопросы:

а) промежутки возрастания;

б) промежутки убывания;

в) точки максимума;

г) точки минимума.

3.Используя вышеизложенную схему, исследовать и построить график функции:

1) ;

2) .

Контрольные вопросы

а) что такое интервалы монотонности?

б) что такое max и min для функции?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на экстремумы.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Тема:  «Применение производной к построению графиков функций»

Вариант 1

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

1)

2)

3)

Вариант 2

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

1)

2)

3)

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Тема  «Площади поверхностей и объёмы геометрических тел»

Вариант 1

1) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее на . Найти высоту цилиндра и площадь его основания, если площадь сечения равна 8см2  и сечение отсекает от окружности основания дугу в 60°.

2) Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2 . Найти площадь полной поверхности цилиндра.

3) Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2.

4) Найти объем конуса, если его высота рана 8 см, а образующая равна 10 см.

Вариант 2

1) Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2

Найти высоту цилиндра.

2) Пусть  l, h, r, Sсоответственно образующая, высота, радиус основания, площадь боковой поверхности  конуса. Найти: l , если h=4см, S=48πсм2,

3) Найти площадь полной поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения равна 64 см2, а его диаметр в 2 раза меньше высоты.

4)Найти объем цилиндра, радиус которого равен 6 см, диагональ осевого сечения  с высотой составляет угол 30°.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Тема «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Вариант 1

Решить задачу:

1. Определить объем прямоугольного параллелепипеда по 3-м его измерениям: а = 8, в =1,3, с =6
2.  Ребро свинцового куба равно А см. Вычислить массу свинцового куба, если ρсв=11400 кг/см3. А  = 24
3. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 3 дм, 4 дм, 2 дм; б) 5 м, 7 м, 8 м; в) 30 см, 20 см, 120 см.

Вариант 2

Решить задачу:

1. Определить объем прямоугольного параллелепипеда по 3-м его измерениям: а = 18, в =0,1, с =2
2.  Ребро свинцового куба равно А см. Вычислить массу свинцового куба, если ρсв=11400 кг/см3. А  = 16
3. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 2 дм, 6 дм, 4 дм; б) 3 м, 9 м, 10 м; в) 40 см, 70 см, 110 см.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Тема «Объём шара»

Вариант 1

1. Поверхность шара равна  см2. Определить диаметр шара.
2. Диаметр шара равен 2 см. Его объем и поверхность равны:

а) см3 и 4π см2;     б) 4π2 см3 и π м.

3. Площадь поверхности сферы определяется по формуле, где R – радиус сферы:

а) ;     б) .

Вариант 2

1.  Поверхность шара равна см2. Найти его радиус
2. Диаметр шара равен 2 см. Его объем и поверхность равны:

а) см2 и 4π см3;   б) 2π см3 и π см2.

3. Площадь поверхности сферы определяется по формуле, где R – радиус сферы:

а) ;       б) .

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

4. Фонд оценочных средств  для рубежного контроля

Тест по теме: «Производная функции. Применение производной»

Вариант 1

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найти y´(-2), если y = x2(3x2-2).

А2. Найти , если .

А3.Вычислить для функции .

А4. Найти максимум функции .

А5. Найти сумму целых чисел, принадлежащих промежутку (промежуткам) возрастания функции .

А6. К графику функции проведена касательная в точке М (1;-3). Найдите угловой коэффициент касательной.

А7. Выберите уравнение касательной к графику функции , если касательная проходит через точку (0;1) и абсцисса точки касания отрицательна.

А8. Точка движется по координатной прямой по закону . Определите координату точки в момент времени, когда скорость движения равна 1.

А9. Дан график функции . Найти значения х, при которых .

А 10. Дан график на [a;b]. Определите количество промежутков убывания функции .

А11. Дан график функции на отрезке [-4;6]. Определите сумму корней уравнения .

А12. Решите уравнение , если , , .

Тест по теме: «Производная функции. Применение производной»

Вариант 2

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найти y´(-3), если y = x3(2x2-3).

А2. Найти , если .

А3.Вычислить для функции .

А4. Найти минимум функции .

А5. Найти сумму длину промежутка (промежутков) возрастания функции .

А6. К графику функции проведена касательная в точке N (-1;4). Найдите угловой коэффициент касательной.

А7. Выберите уравнение касательной к графику функции , если касательная проходит через точку (0;0) и абсцисса точки касания положительна.

А8. Точка движется по координатной прямой по закону . Определите координату точки в момент времени, когда скорость движения равна 2.

А 9. Дан график функции . Найти значения х, при которых .

А 10. Дан график на [a;b]. Определите количество точек максимума функции .

А11. Дан график функции на отрезке [-4;6]. Определите количество критических точек функции.

А12. Решите уравнение , если , , .

Шаблон ответов

«Производная функции. Применение производной»

5. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации (экзамен)

Вариант 1

Экзаменационный билет № 1

1.  Понятие числовой последовательности. Свойства пределов.
2.  Вычислите предел при :            

3.  Вычислить производную функции:    y=32+2x2+x8-2sinx-cosx++2lnx;

4. Дано: А(1; 1; 0), В(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0). Найдите угол между прямыми АВ и СD.

5.  Найти неопределенный интеграл:
6.  Вычислить определенный интеграл:

7.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:   

8. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, если АС1=13 см, ВD=12 см и ВС1=11 см.

Критерии оценок: итого 11 баллов.

Время выполнения: 60 мин.

Критерии:  90-100%     (10 - 11) баллов  «5» (отлично)

70-89%       (7 - 9) баллов  «4» (хорошо)

50-69%       (5 - 6)   баллов  «3» (удовлетворительно)

 менее 50%  (менее 5) баллов«2» (неудовлетворительно)