Фонд оценочных средств по математике
учебно-методический материал по алгебре по теме

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ 

Государственное областное бюджетное

профессиональное образовательное  учреждение

Грязинский технический колледж

Грязи 2016

Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине «Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС СПО) по профессиям среднего профессионального образования (далее – СПО)

23.01.09 Машинист локомотива

Организация разработчик: ГОБПОУ «ГТК»

Разработчик:

Ласенко Светлана Николаевна, преподаватель математики

СОДЕРЖАНИЕ

I Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов…………….

1 Область применения……………………………………………………………….

2 Объекты оценивания – результаты освоения УД ………………………………

3 Формы контроля и оценки результатов освоения УД…………………..………

4 Система оценивания комплекта ФОС текущего контроля и

промежуточной аттестации…………………………………………………………

II Текущий контроль и оценка результатов обучения ……………………….

Спецификация письменной контрольной работы №1……………………………..

Спецификация письменной контрольной работы №2……………………………..

Спецификация письменной контрольной работы №3……………………………..

Спецификация письменной контрольной работы №4……………………………..

Спецификация письменной контрольной работы №5……………………………..

Спецификация письменной контрольной работы №6……………………………..

Спецификация письменной контрольной работы №7……………………………..

Спецификация письменной практической работы №1……………………………..

Спецификация письменной практической работы №2……………………………..

Спецификация письменной практической работы №3……………………………..

Спецификация письменной практической работы №4……………………………..

Спецификация письменной практической работы №5……………………………..

Спецификация письменной практической работы №6……………………………..

Спецификация письменной практической работы №7……………………………..

Спецификация письменной практической работы №8……………………………..

Спецификация письменной практической работы №9……………………………..

Спецификация письменной практической работы №10……………………………..

Спецификация письменной практической работы №11……………………………..

Спецификация письменной практической работы №12

Спецификация письменной практической работы №13……………………………..

Спецификация письменной практической работы №14……………………………..

Спецификация письменной практической работы №15……………………………..

Спецификация письменной практической работы №16……………………………..

Спецификация письменной практической работы №17……………………………..

Спецификация письменной практической работы №18

Спецификация письменной практической работы №19……………………………..

Спецификация письменной практической работы №20……………………………..

III Промежуточная аттестация по УД……………………………………………

Спецификация экзамена ……………………………………………………………..

I Паспорт комплекта фонда оценочных средств

1 Область применения

Фонд оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения  дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих по профессии 23.01.09 Машинист локомотива

2. Объекты оценивания – результаты освоения дисциплины

ФОС позволяет оценить следующие результаты освоения дисциплины  Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия в соответствии с ФГОС профессии 23.01.09  и рабочей программой дисциплины

Выпускник, освоивший ППКРС, должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

3. Формы контроля и оценки результатов освоения

Контроль и оценка результатов освоения – это выявление, измерение и оценивание знаний, умений и формирующихся общих и профессиональных компетенций в рамках освоения дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.

В соответствии с учебным планом профессии 23.01.09 Машинист локомотива рабочей программой дисциплины  предусматривается текущий и промежуточный  контроль.

3.1 Формы текущего контроля

Текущий контроль успеваемости представляет собой проверку усвоения учебного материала, регулярно осуществляемую на протяжении семестра.

Текущий контроль результатов освоения дисциплины в соответствии с рабочей программой и календарно- тематическим планом происходит при использовании следующих форм контроля:

• выполнение практических работ,
• проверка выполнения самостоятельной работы,
• проверка выполнения контрольных работ.

Во время проведения учебных занятий дополнительно используются следующие формы текущего контроля – устный опрос, решение задач, тестирование по темам отдельных занятий.

Выполнение практических работ. Практические работы проводятся с целью усвоения и закрепления практических умений и знаний. В ходе практического занятия студенты приобретают умения предусмотренные рабочей программой дисциплины, приобретают навыки работы с нормативной документацией, учатся использовать формулы, и применять различные методики расчета, анализировать полученные результаты и делать выводы, опираясь на теоретические знания.

Список практических работ:

1. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений, сравнение числовых выражений.

2. Вычисление и сравнение корней. Решение иррациональных уравнений. Преобразования выражений, содержащих

степени. Решение показательных уравнений

3. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Решение логарифмических уравнений.

4. Взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей, плоскостей. Геометрическое преобразование пространства.

5. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний.

6. Вывод бинома Ньютона n-й степени.

7. Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве.

8. Вычисление значений тригонометрических. Преобразование тригонометрических выражений.

9. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

10. Преобразования графиков функции.

11. Построение и преобразование графиков функций.

12. Построение сечений.

13. Вычисление площади поверхности и объема многогранников.

14. Вычисление площади поверхности и объема тел вращения.

15. Вычисление пределов.

16. Вычисление производной.

17. Исследование функции и построение графиков.

18. Применение определенного интеграла к вычислению площадей фигур.

19. Решение задач с использованием вероятностных методов.

20. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Содержание и этапы проведения практических работ представлены в методических указаниях по проведению практических работ.

Проверка выполнения самостоятельной работы. Самостоятельная работа направлена на самостоятельное освоение и закрепление студентами практических умений и знаний.

Самостоятельная подготовка студентов по ЕН.02 предполагает следующие виды и формы работы:

• Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной технической литературы.
• Самостоятельное изучение материала и конспектирование лекций по учебной и специальной технической литературе.
• Написание и защита доклада; подготовка к сообщению или беседе на занятии по заданной преподавателем теме.
• Выполнение расчетно-вычислительных заданий.
• Работа со справочной литературой и нормативными материалами.
• Оформление отчетов по практическим и лабораторным работам, и подготовка к их защите.
• Подготовка к контрольным работам, зачету, экзамену;
• Оформление презентаций по заданной преподавателем теме.

Задания на выполнение самостоятельной работы представлены в методических рекомендациях по организации и проведению самостоятельной работы студентов.

Проверка выполнения контрольных работ. Контрольная работа проводится с целью контроля усвоенных умений и знаний и последующего анализа типичных ошибок и затруднений студентов в конце изучения темы или раздела. Согласно календарно-тематическому плану предусмотрено проведение следующих контрольных работ:

Контрольная работа №1 Корни, степени и логарифмы

Контрольная работа №2 Координаты и векторы.

Контрольная работа №3  Основы тригонометрии

Контрольная работа №4 Функции, их свойства и графики.

Контрольная работа №5 Многогранники и круглые тела

Контрольная работа №6 Начала математического анализа

Контрольная работа №7 Уравнения и неравенства

Спецификации контрольных работ приведены ниже в данном ФОС.

Вопросы для устного опроса, примеры задач по темам отдельных занятий представлены в методических рекомендациях по организации и проведению самостоятельной работы студентов.

3.2. Форма промежуточной аттестации

Промежуточная аттестация по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия – экзамен, спецификация которого содержится в данном ФОС.

Студенты допускаются к сдаче экзамена при выполнении всех видов самостоятельной работы, практических и контрольных работ, предусмотренных рабочей программой и календарно-тематическим планом дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. 

4. Система оценивания ФОС текущего контроля и промежуточной аттестации

При оценивании практической и самостоятельной работы студента учитывается следующее:

• - качество выполнения практической работы;
• - качество оформления отчета по практической работе;
• - качество письменных и устных ответов.

Каждый вид работы оценивается по 5-ти бальной шкале.

«5» (отлично) – за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором студент свободно и уверенно ориентируется; за умение практически применять теоретические знания, высказывать и обосновывать свои суждения. Оценка «5» (отлично) предполагает грамотное и логичное изложение ответа.

«4» (хорошо) – если студент полно освоил учебный материал, владеет научно-понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет теоретические знания на практике, грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют отдельные неточности.

«3» (удовлетворительно) – если студент обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности, в применении теоретических знаний при ответе на практико-ориентированные вопросы; не умеет доказательно обосновать собственные суждения.

«2» (неудовлетворительно) – если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, допускает ошибки в определении базовых понятий, искажает их смысл; не может практически применять теоретические знания.

Литература:

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014

Спецификация

письменной контрольной работы №1

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Корни, степени и логарифмы».

2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Корни, степени и логарифмы».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Корни, степени и логарифмы», представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь:

-Выполнять расчеты с радикалами.

-Решать иррациональные уравнения.

-Преобразовывать выражения, содержащие степени.

-Решать показательные уравнения.

-Находить значения логарифмов по произвольному основанию.

-Выполнять логарифмирование и потенцирование выражений.

-Выполнять приближенные вычисления и решения прикладных задач. -Решать логарифмические уравнения.

знать:

• методику выполнения расчётов с радикалами, формулы,
• методику вычисления логарифмов, формулы,
• формулы, отображающие свойства степеней.

4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы», включает 6 заданий.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

5.1

Критерии оценки:         Оценка  «5» - 6 правильно выполненных заданий – 100%

Оценка  «4» - 5 правильно выполненных заданий – 83%-99%

Оценка  «3» -3, 4 правильно выполненных задания – 50-82%

Оценка  «2» - менее 3 правильно выполненных заданий - менее 50%

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания обязательной и дополнительной части – 6-7 минут.

7. Задания для контрольной работы № 1

Тема: Развитие понятия о числе. Корни, степени и логарифмы

Задания

1. Вычислить:

2. Выполнить действия сложения, вычитания над комплексными числами:

3. Решить неравенство:

4. Вычислить:

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

Спецификация письменной контрольной работы №2

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Координаты и векторы».

2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Координаты и векторы».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Координаты и векторы», представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь:

-Применять теории при решении задач на действия с векторами.

-Применять формулы скалярного произведения векторов.

-Применять теорию при решении задач на действия с векторами, координатный метод.

-Применение векторы для вычисления величин углов и расстояний.

знать:

• методику применения формул скалярного произведения векторов прирешении задач;
• правила определения коллинеарности, ортогональности векторов.

4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Координаты и векторы». включает 2 варианта по 4 задания, каждый из которых имеет один вариант ответа.

4.2 Задания письменной контрольной работы разделены на три группы.

4.3 Варианты письменной контрольной работы равноценны по трудности, одинаковы по структуре, параллельны по расположению заданий: под одним и тем же порядковым номером во всех вариантах.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

5.1

Критерии оценки:         

                         Оценка  «5» - за выполнение заданий групп А,В,С.

Оценка  «4» - - за выполнение заданий групп А,В.

Оценка  «3» - - за выполнение заданий групп А.

Оценка  «2» - если  выполнены данные группы заданий не верно.

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания обязательной и дополнительной части –10 минут.

7. Задания для контрольной работы № 2

Тема: «Координаты и векторы»

1 вариант

. Найти длину вектора с.

2. При каком значении α и β векторы  и коллинеарны?

В.

3. Являются ли векторы  и ортогональными?

С.

4. Векторы и образуют угол 120°. ││= 8, ││= 2. Вычислить скалярное произведение векторов (+2)(- 3- ).

2 вариант

. Найти длину вектора с.

2. При каком значении α и β векторы  и коллинеарны?

В.

3. Являются ли векторы  и ортогональными?

С.

4. Векторы и образуют угол 120°. ││= 8, ││= 2. Вычислить скалярное произведение векторов (- 2)( 3+ ).

Спецификация письменной контрольной работы №3

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Основы тригонометрии».

2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Основы тригонометрии».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Основы тригонометрии», представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь:

-Применять основные формулы тригонометрии: формулы сложения,удвоения, преобразования суммы тригонометрических функции в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения.

-Решать по формулам и тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.

-Применение общие методы решения уравнений.

-Уметь отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

знать:

• методику работы с тригонометрическим кругом,
• тригонометрические формулы.

4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» включает 10 заданий, каждый из которых имеет один вариант ответа.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

Критерии оценки:         Оценка  «5» - 9-10 заданий вопросов – 90%-100%

Оценка  «4» - 8  заданий – 80%-89%

Оценка  «3» - 5-7 заданий – 50%-79%

Оценка  «2» - менее 5 заданий.

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания обязательной и дополнительной части – 4,5 минуты.

7. Задания для контрольной работы № 3

Тригонометрические уравнения и неравенства

Вариант №1

1.Решите уравнение

а) cos x=-1; б) sinx=; в) ctgx=-.

2. а) sin2x+sinx-2=0; б) 3sin2x-cosx+1=0.

3. a) sinx- cosx=0; б) 3sin2x+2sinx cosx+cos 2x=0.

4. а) sin x =- 0,5; б) cos x=; в) tgx=-3.

5 a) sinx+ cosx=1; б) 2cos2x+sin4x=1.

6 Решите неравенство :

а) Sin x<0,5; б)cos x>0,5; в) tgx ≤-3.

г) 2cos2 x+sin x >2

7) sin 2x=cos 4-sin4

8) =6cos x-2

9) cos 9x-cos 7x+cos 3x-cos x=0

10) +3cos2 x=1-2cos x

Вариант №2

1.Решите уравнение

а) sinx=-1; б) cosx=; в) tgx=-.

2. а) cos2x-cos x-2=0; б) 3cos2x-2sinx+2=0.

3. a) sinx+ cosx=0; б) 3sin2x-2 sinx cosx +cos 2x=0.

4. а) cos x =- 0,5; б) sin x=; в) tg x=2

5 a) sinx- cosx=1; б) 2cos2x-sin4x=1.

6 Решите неравенство

а) Sin x>0,5; б)cos x<0,5; tg x ≥-3.

г) 2sin2 x- cos x >2

7) ctg x-sinx=2sin2

8) =6sinx-1

9) 8-4sin2x=sin2x ctgx - 9cosx

10) sin x sin3x+sin4x sin8x=0

Спецификация письменной контрольной работы №4

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Функции, их свойства и графики».

2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Функции, их свойства и графики».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Функции, их свойства и графики», представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь:

-Выражать по формуле одну переменную через другую.

-Нахождить области определения и области значений функции

-Выполнять  построение и чтение графиков функций. Исследовать функции.

-Выполнять преобразование графиков функций.

знать:

• понятие области определения и области значения функции,
• схему исследования функции,

4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Функции, их свойства и графики». включает 4 заданий, каждый из которых имеет разные типы вариантов ответов.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

Критерии оценки:         Оценка  «5» - 4 задания – 100%

Оценка  «4» - 3 задания – 75%

Оценка  «3» - 2 задания – 50%

Оценка  «2» - менее 2 заданий

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания– 10 минут.

7. Задания для контрольной работы № 4

Спецификация письменной контрольной работы №5

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Многогранники и круглые тела».

2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. с целью текущей проверки знаний и умений по теме  «Многогранники и круглые тела».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Многогранники и круглые тела» представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь:

-Изображать многогранников и выполнять построения на изображениях и моделях многогранников.

-Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.

-Изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.

-Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

    -Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

-Определять  виды тел вращения.

-Решать задачи на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.

-Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

знать:

• определения многогранников и тел вращения, сечений,
• свойства многогранников и тел вращения

4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Многогранники и круглые тела» включает 3 задания и 4 варианта.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

Критерии оценки:         Оценка  «5» - 3 задания

Оценка  «4» - 3 задания с недочётами

Оценка  «3» - 2 задания

Оценка  «2» - менее 2 заданий

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания обязательной и дополнительной части –14 минут.

7. Задания для контрольной работы № 5

Вариант 1

1)  Площадь диагонального сечения  правильной четырехугольной призмы равна   см2, ее высота  2 см. Определить площадь полной поверхности призмы..

2) Радиус окружности , описанной вокруг основания правильной четырехугольной пирамиды, равен  см, а апофема – 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 144 см2. Вычислить боковую поверхность цилиндра.

Вариант 2

1) В прямоугольном параллелепипеде  высота равна 8 дм, а стороны основания 7 и 24 дм. Определить площадь диагонального сечения.

2) В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол . Определить полную поверхность пирамиды, если ее апофема равна  а.

3) Длина образующей конуса равна , а  длина окружности основания равна с.         Найти объем конуса.

Вариант 3

1) Основой призмы является равнобедренный треугольник, основание которого равно 6 дм, а боковая сторона равна 5 дм. Высота призмы равна высоте треугольника, проведенной к его основанию. Найти объем призмы.

2) Диагональ правильной четырехугольной призмы  равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найти объем призмы.

3) Площадь полной поверхности цилиндра равна 172π см2, а диаметр его основания равен 8 см. Найти площадь  осевого сечения   данного цилиндра.

Вариант 4

1) в прямоугольном параллелепипеде  ребра относятся как 2:3:6, а диагональ равна 14 дм. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Сторона основания  правильной треугольной пирамиды  равна 1 см, а ее боковая поверхность  составляет 3 см2. Найти объем пирамиды.

3) Площадь осевого сечения цилиндра равна 24 см2. Найти площадь его  боковой поверхности.

Спецификация письменной контрольной работы №6

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Начала математического анализа».

2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. с целью текущей проверки знаний и умений по теме  «Начала математического анализа».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Начала математического анализа». представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь:

-Вычислять суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

-Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

-Вычислять производную на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

-Составлять уравнения касательной в общем виде.

-Проводить с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

-Устанавливать связи свойств функции и производной по их графикам.

-Применять производную для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

-Решать задачи на связь первообразной и ее производной, вычислять первообразную для данной функции.

-Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

знать:

• правила дифференцирования, таблицы производных элементарных функций
• порядок составления уравнения касательной.
• понятие интеграла и первообразной.
• правила вычисления первообразной и теорему Ньютона—Лейбница.

  4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Начала математического анализа» включает 6 заданий.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания обязательной и дополнительной части – 7 минут.

7. Задания для контрольной работы № 6

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке .

2.   Докажите, что  функция  является первообразной для  

      функции  .

3.  Найдите производную функции:     а)  

б)        в)   г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции      

      в точке с абсциссой  .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

 _________________________________

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической        

прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке .

2. Докажите, что  функция  является  

 первообразной   для   функции  .

3.   Найдите производную функции:  а)  

б)       в)   г) .

4.  Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции          

       в точке  с абсциссой  .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

___________________________________

      6.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма  

     квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель  

     прогрессии.   

Спецификация письменной контрольной работы №7

по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия. Назначение письменной контрольной работы – оценить уровень подготовки студентов с целью текущей проверки знаний и умений по теме «Уравнения и неравенства».

    2. Содержание письменной контрольной работы определяется в соответствии с рабочей программой по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрии, с целью текущей проверки знаний и умений по теме  «Уравнения и неравенства».

     3. Принципы отбора содержания письменной контрольной работы:

ориентация на требования к результатам освоения темы «Уравнения и неравенства». представленным в рабочей программе дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия:

уметь: 

-Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

-Использовать свойства и графики функций для решения уравнений.

-Решать уравнения с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

-Решать системы уравнений с применением различных способов.

знать:

• теорию равносильности уравнений и ее применения,
• записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению,

4. Структура письменной контрольной работы

4.1 Письменная контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства» включает 5 заданий и 2 варианта.

5. Система оценивания письменной контрольной работы

Критерии оценки:         Оценка  «5» - 5 заданий

Оценка  «4» - 4 задания

Оценка  «3» - 3 задания

Оценка  «2» - менее 3 заданий

6. Время выполнения письменной контрольной работы

На выполнение письменной контрольной работы отводится 45 минут. Среднее время выполнения одного задания обязательной и дополнительной части – 8 минут.

7.Задания для контрольной работы № 7

Вариант 1

     1. Решите уравнение:   а) ;   б) ;

в) .

2. Решите неравенство:   а) ;

б);  в) .

3. Решите уравнение в целых числах: .  

____________________________________________________________

4.  Решите систему уравнений

___________________________________

   5.  Решите уравнение .

Вариант 2

     1. Решите уравнение:  а) ;    б) ;

в) .

2. Решите неравенство:    а) ;

б) ;   в) .

3. Решите уравнение в целых числах: . __________________________________________________________

4.  Решите систему уравнений    

___________________________________

5.  Решите уравнение  

Экзамен.

Форма проведения                  письменная работа

Критерий оценок                    7-11 правильно выполненных заданий – 3 балла

                                                  12-16 правильно выполненных заданий – 4 балла

                                          17-20 правильно выполненных заданий – 5 баллов

Задания:

Вариант 1

1. Найти значение выражения
2. Найти значение выражения
3. Бочка объемом 156литров заполнена водой на четверть. Сколько литров воды нужно долить в бочку, чтобы заполнить ее до верху?
4. Найти массу из равенства , если
5. Найти значение выражения
6. Для ремонта квартиры требуется 48 рулонов обоев. Сколько пачек клея нужно купить, если одна пачка рассчитана на 5 рулонов?
7. Найти корень уравнения
8. Найти площадь комнаты

9. Установить соответствие между величинами и их возможными значениями

10. Вероятность попадания стрелка по мишени 0,8. Какова вероятность того, что он попадет по мишени 2 раза подряд?
11. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости с 23 по 30 мая. Определите по диаграмме, в течение скольких дней количество посетителей сайта РИА Новости превышало 1500000 человек.

12. Для изготовления книжных полок требуется заказать 35одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3 кв.м. В таблице приведены предложения фирм. Во сколько обойдется самый дешевый заказ?

13. Найти объем детали

14. На рисунке изображен график производной функции. Определить количество точек максимума функции.

15. В треугольнике АВС АС=ВС=10, cosA=0,8.  Найти АВ.
16. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20, боковые ребра 26. Найти площадь поверхности этой пирамиды.
17. Решить неравенство
18. В группе 30 человек. 25 пользуются социальной сетью «ВКонтакте»,  а 10 - «Одноклассники». Выберите утверждения, которые верны.

1. В группе найдется 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте»
2. Хотя бы 5 человек пользуются обеими сетями
3. Не более 10 человек пользуются  обеими сетями
4. В группе нет ни одного человека, который не пользуется социальными сетями «ВКонтакте» или «Одноклассники».

19. Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное11, у которого произведение цифр  равно 12.
20. Хозяин договорился с рабочими вырыть ему колодец с таким условием: за первый метр он заплатит им 3500рублей, а за каждый следующий на 1600 больше, чем за предыдущий. Сколько денег будет должен хозяин рабочим, если они выроют колодец глубиной 9метров?

Вариант 2

1. Найти значение выражения
2. Найти значение выражения
3. Ручка стоит 60 рублей. Какое наибольшее количество ручек можно купить на 800 рублей после повышения цены на 25 процентов?
4. Найти массу из равенства , если
5. Найти значение выражения  
6. В общежитии в каждую комнату можно поселить трех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 студентов?
7. Найти корень уравнения
8. Найти площадь квартиры

9. Установить соответствие между величинами и их возможными значениями

10. На четырех карточках написаны буквы М, А, Я, К. Какова вероятность того, что, последовательно переворачивая карточки, составится слово?
11. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости с 23 по 30 мая. Определите по диаграмме, в течение скольких дней количество посетителей сайта РИА Новости не превышало 1500000 человек.

12. Для кабинета требуется заказать 15 одинаковых парт и 30 стульев в одной из трех фирм. В таблице приведены предложения фирм. Во сколько обойдется самый дешевый заказ?

13. Найти объем детали

14. На рисунке изображен график функции. Определить количество точек максимума функции.

15. В треугольнике АВС сторона АВ =12, угол A – 30 градусов.  Найти высоту, проведенную к стороне АС.
16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза 5. Найти объем призмы , если ее высота равна 10.
17. Решить неравенство
18. В аквариум запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2см, но не превышает 8см. Выберите утверждения, которые верны.

1. Семь рыбок в аквариуме короче 2см.
2. В аквариуме нет рыбки длиной 9см.
3. В аквариуме может быть рыбка длиной 8см.
4. Разница в длине двух любых рыбок не больше 6см.

19. Вычеркните из числа123456 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 38. В ответе запишите получившееся число.
20. В результате паводка котлован заполнился водой на 2м. Помпа непрерывно откачивает воду, понижая ее уровень на  20см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5см в час. За сколько часов уровень воды в котловане опустится до 80см?