Предмет: алгебра

 учитель: Петриченко В.М.

Класс: 7 класс

Тип урока: закрепление пройденного материала

УМК: учебник "Алгебра 7"  Макарычев

Технологическая карта

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия

Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Форма: урок-исследование

Цель урока:

организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

приобретение учебной информации: введение основных понятий системы линейных уравнений.

формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных): приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме “Системы линейных уравнений”:

знание основных понятий: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений - неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.

тренировка способности применять знания на практике,

развитие метапредметных универсальных учебных действий: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

Ход урока

1. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

“Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. А.Эйнштейн.

Как вы думаете, о чём мы будем с вами говорить на уроке?

Что вы знаете об уравнениях покажут задания, которые я предлагаю вам решить. Поиграем с вами в “Свою игру” (Презентация 1).

Определения

100-Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными

200-Что называется линейной функцией?

300-Что называют решением линейного уравнения ax+by+c=0?

Уравнения

100-Являются ли данные уравнения линейными?

3x-y=17

X2-2y=5

13x+6y=0

xy+2x=9

200-Является ли пара чисел (4;1) решением уравнения 5x-4y=16?

300- Из линейного уравнения 4x-2y=16 выразите переменную y.

Графики

100-Что является графиком линейного уравнения ax+by+c=0?

200- Как могут располагаться графики линейных функций на координатной плоскости?

300-Назовите алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

2. Создание проблемной ситуации. 

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

(Чосер, английский поэт, средние века) (Презентация2, слайд 2)

В осенне-весенний период многие из нас начинают болеть. Посмотрим на эту проблему с точки зрения математики. (презентация2, слайд 3)

Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t.

t – время в сутках. Какое время человек должен принимать лекарство?

Как можно решить эту задачу? (Нужно найти такую пару чисел, которая бы обращала каждое уравнение в верное равенство).

В таких случаях говорят, что надо решить систему уравнений.(Презентация2, слайд 4)

Чему необходимо научиться, чтобы решить проблему?

Какова цель нашего урока?

3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.

Надо научиться решать систему уравнений. Что значит решить уравнение? Подумайте, а если таких уравнений два, что должно добавиться в определение? (Презентация2, слайд 5)

Наиболее наглядное решение можно получить с помощью графиков.

Попробуем разработать алгоритм решения системы уравнений с помощью графиков. Учащиеся пытаются выработать план действий. Результат их поисков зафиксирован на слайде (Презентация2, слайд 6).

Итак, план работы нам известен. Чтобы работать более оперативно и качественно, давайте разобьемся на группы.

Класс делится на 3 группы. У каждой группы в конвертах лежат задания. Решите систему уравнений графическим способом.

Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Проверка осуществляется с помощью слайдов презентации.

x + y = 3

y – 2x = – 3 (Презентация2, слайд 7)

2y=x+4

Y+1=0,5x (Презентация2, слайд 8)

3y-9=3x

5y-15=5x (Презентация2, слайд 9)

Давайте сделаем выводы.

1 группа: если угловые коэффициенты различны, то система имеет единственное решение.

2 группа: если угловые коэффициенты одинаковы, то система не имеет решений.

3 группа: если и угловые коэффициенты и свободные члены одинаковы, то система имеет бесконечное множество решений. (Презентация2, слайд 11, 12)

Физкультминутка (Презентация 2, слайд 13)

4. Применение полученных знаний на практике.

Зная алгоритм решения системы линейных уравнений графическим способом, можно решить задачу, поставленную в начале урока.

Решая систему уравнений

y-50000=5000t

y=15000t,

мы получим ответ, что через 5 дней болезнь будет побеждена.

5. Итог урока. Оценка деятельности учащихся на уроке.

Давайте вспомним, какую цель мы пытались достичь на уроке. (Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.)

Откуда возникла потребность в изучении данной темы? (Не смогли решить задание.) А теперь вы можете решить это задание? (Да, мы можем составить систему и определить, имеет ли данная система решение, а также графическим способом найти это решение.)

Учитель предлагает учащимся отметить на окружности ответы на вопросы. Чем более понятна тема, тем ближе к центру отмечается ответ в заданном секторе (методика “Мухомор”). (Презентация2, слайд 14)

Затем учитель подводит итог урока, касающегося личного участия ребят в открытии нового для них знания. Задаётся домашнее задание.

Приложение 3

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

ПРЕДМЕТ:   ГЕОМЕТРИЯ

КЛАСС:  9

Цели: повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника, о свойстве биссектрисы угла, теорему об окружности, описанной около треугольника, признак равнобедренного треугольника; сформировать у учащихся понятия «правильный многоугольник», «многоугольник, вписанный в окружность»; выработать умение формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

- определять цель работы, задачи, последовательность действий;

- определять последовательность шагов по достижению цели;

- планировать решение задачи; выбирать метод для решения, определять необходимые ресурсы;

- планировать свою учебную познавательную деятельность;

- осуществлять контроль в процессе своей деятельности;

- осуществлять самоконтроль, коррекцию своих ошибок;

- проводить самооценку результатов своей учебной деятельности.

- находить, исправлять и объяснять ошибки.

- анализировать причины успеха / неуспеха;

- выделять достижения и трудности в работе;

- организовывать себя на продуктивную работу;

- принимать и удерживать учебную задачу;

Познавательные УУД:

оценивать достаточность информации для решения задач;

- находить ответы на вопросы в тексте / по иллюстрации;

извлекать наиболее значимую информацию из текста / наглядного материала;

проводить сравнение, классификацию объектов по заданным основаниям (критериям);

- сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- систематизировать, обобщить затруднения при выполнении задания;

- использовать знаково-символические средства для решения задач;

- использовать знаково-символические средства представления информации;

- преобразовывать информацию из одной формы в другую;

- владеть рядом общих приемов решения задач (проблем);

- выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

Коммуникативные УУД:

- строить рассуждение и доказательство своей точки зрения;

- формулировать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;

- задавать вопросы с достаточной полнотой и точностью; - уважать позиции других людей, отличную от собственной;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные результаты:

- оценивать и осознавать свой вклад в общий результат урока;

- связывать свои успехи с усилием, трудолюбием;

ответственно относиться к учению;

- вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

- определять общие для всех правила поведения;

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Повторить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и записать ее.

2. Сформулировать свойство биссектрисы угла и признак равнобедренного треугольника.

3. Повторить теорему  об  окружности,  описанной  около  треугольника.

4. Устно решить задачи:

1) Сколько сторон имеет п-угольник, если сумма его внутренних углов равна: а) 1260°; б) 1980°?

2) Назовите выпуклый четырехугольник, у которого все внешние углы прямые.

3) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна сумме внешних?

4) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его внешние углы тупые?

5. Решить задачи на доске и в тетрадях:

1) Все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. Найдите величину каждого угла.

2) Докажите, что треугольник, две высоты которого равны, является равнобедренным.

3) Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Докажите, что А +
+ С = В + D.

III. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие правильного многоугольника.

2. Задать учащимся вопросы:

1) Какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе геометрии?

2) Приведите примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:

а) все стороны равны, но он не является правильным (ромб с острым углом);

б) все углы равны, но он не является правильным (прямоугольник с неравными сторонами).

3. Предложить учащимся вывести формулу для вычисления угла правильного многоугольника.

4. Решить задачи № 1081 (в) и 1083 (в) на доске и в тетрадях.

5. Формулировка и доказательство теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника (рис. 307).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачи №№ 1086 и 1084 (б, д).

Решение

№ 1086.

Примечание. Воспользоваться тем, что биссектриса любого угла правильного многоугольника проходит через центр вписанной окружности.

№ 1084: б) Градусная мера дуги всей окружности равна 360°; количество сторон правильного многоугольника равно 360° : 30° = 12 (сторон); д) 360° : 18° = 20 (сторон).

Ответ: б) 12, д) 20.

2. Обсудить решения задач № 1080 и 1082 (устно).

V. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материалы пунктов 105–106; ответить на вопросы  1–3,  с. 290;  решить  задачи  №№  1081 (а, д),  1083 (г),  1084 (а, в), 1129.

Урок 60
ТЕМА: КОНУС

Предмет: геометрия

Класс: 9

Дата:

Цели: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

- планировать решение задачи; выбирать метод для решения, определять необходимые ресурсы;

- планировать свою учебную познавательную деятельность;

- осуществлять контроль в процессе своей деятельности;

- осуществлять самоконтроль, коррекцию своих ошибок;

- проводить самооценку результатов своей учебной деятельности.

- находить, исправлять и объяснять ошибки.

- анализировать причины успеха / неуспеха;

- выделять достижения и трудности в работе;

- организовывать себя на продуктивную работу;

- принимать и удерживать учебную задачу;

Познавательные УУД:

- сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- систематизировать, обобщить затруднения при выполнении задания;

- использовать знаково-символические средства для решения задач;

- использовать знаково-символические средства представления информации;

- преобразовывать информацию из одной формы в другую;

- владеть рядом общих приемов решения задач (проблем);

- выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД:

- строить рассуждение и доказательство своей точки зрения;

- формулировать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;

- задавать вопросы с достаточной полнотой и точностью; - уважать позиции других людей, отличную от собственной;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные результаты:

- оценивать и осознавать свой вклад в общий результат урока;

- связывать свои успехи с усилием, трудолюбием;

ответственно относиться к учению;

- вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

- определять общие для всех правила поведения;

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 1214 (а) и № 1244, заданные на дом.

2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы 15–18 (с. 336 учебника).

Решение задачи № 1214 (а).

Дано: r = 2см; h = 3 см. Найти: V.

V = Sh = πr2h = π ∙  (2)2 ∙  3 = 24π (см3).

Ответ: см3.

Решение задачи № 1244.

Дано: d = 4 мм = 0,4 см; m = 6,8 кг; ρ = 2,6 г/см3.

Найти: h (длину провода).

ρ =;   V =;   V =≈ 2615 (см3);   r = 0,2 см.

Vцил = Sосн ∙  h = πr2h,

отсюда

h =≈ 20820 (см) ≈ 208 м.

Ответ: ≈ 208 м.

II. Изучение нового материала.

Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса.

1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом

Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся рисуют конус в тетради.

2. Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой.

При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А (рис. 362). Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, – образующими конуса. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

3. Пользуясь  принципом  Кавальери,  можно доказать (см. задачу № 1219), что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

,

где r – радиус основания, h – его высота.

4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а, б). Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr.

5. Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть

,

где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).

Длина дуги окружности с градусной мерой α и радиусом l равна .

С другой стороны, длина дуги равна 2πr, то есть = 2πr, поэтому

Sбок = = 2πr ∙ = πrl.

Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой

.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1220 (б, в).

Учащиеся  решают  самостоятельно,  потом  решение  задачи  проверяется.

Решение

б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см3. Найти h.

V = πr2h; отсюда h == 9 (см).

Ответ: 9 см.

в) Дано: h = m; V = р. Найти r.

V = πr2h; найдем r2 =, тогда r =.

Ответ: .

2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях.

Решение

Sосн = Q,  Sбок = P. Найти V.

1) Sосн = πr2 = Q, отсюда r =.

2) Sбок = πrl = P, отсюда l =.

3) По теореме Пифагора из Δ АВС найдем

h2 = l2 – r2 =.

Значит, h = .

4) Найдем объем конуса

V = πr2h =Q ∙ .

Ответ: .

3. Решить задачу № 1222.

Решение.

По условию Sполн. конуса = 45π дм2; α = 60°. Найти V.

V = πr2h.

Sполн. конуса = Sосн + Sбок = πr2 +∙  α = πr2 += πr2 +.

Получили, что Sбок =, с другой стороны, Sбок = πrl, тогда приравняем эти два равенства, получим = πrl; разделим обе части на πl, получим = r, отсюда l = 6r.

По условию Sполн = 45π дм2,

значит, 45π = πr2 +;      45π = πr2 + 6πr2;      45π = 7πr2,

отсюда                                       r2 =.

Из Δ АВС по теореме Пифагора найдем

h2 = l2 – r2 = (6r)2 – r2 = 36r2 – r2 = 35r2 == 225.

h == 15;   h = 15 дм.

Найдем объем конуса

(дм3).

Ответ: дм3.

4. Решить задачу № 1248.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных  тел  относятся  как  кубы  их  соответствующих  линейных  размеров».

= k3.    Следовательно,  ,

отсюда V == 375 (см3).

Ответ: 375 см3.

5. Решить задачу № 1249.

Решение

По условию h = 12 см, V = 324 π см3. Найти α дугу развертки боковой поверхности конуса.

1)                                           V =πr2h;

324π =πr2 ∙  12;

324 = 4r2;

r2 = 81;

r = 9 (см).

2) Sбок =∙  α = πrl, отсюда, сократив обе части равенства на πl, получим = r, тогда = 9, значит, α =.

3) l2 = h2 + r2,  то l == 15 (см).

4) α == 216°.

Ответ: α = 216°.

6. Решить задачу № 1250.

Решение

По условию α = 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то есть l = r1 = 9 см, где r1 – радиус сектора.

1) Sбок =∙  α =∙  120° = 27π (см2).

2) С другой стороны,  Sбок = πrl,  значит,  27π = π ∙  r ∙  9, отсюда r = 3 см (это радиус конуса).

3) Sосн = πr2 = π ∙  32 = 9π (см2).

4) h2 = l2 – r2,  то h = ==
== 6(см).

Ответ: 9π см2; 6см.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 126; ответить на вопросы 19–22 (с. 336 учебника); решить задачу № 1220 (а); записать в тетрадь решение задачи № 1219 (с. 332 –333 учебника).

Урок 60
ТЕМА: КОНУС

Предмет: геометрия

Класс: 9

Дата:

Цели: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

- планировать решение задачи; выбирать метод для решения, определять необходимые ресурсы;

- планировать свою учебную познавательную деятельность;

- осуществлять контроль в процессе своей деятельности;

- осуществлять самоконтроль, коррекцию своих ошибок;

- проводить самооценку результатов своей учебной деятельности.

- находить, исправлять и объяснять ошибки.

- анализировать причины успеха / неуспеха;

- выделять достижения и трудности в работе;

- организовывать себя на продуктивную работу;

- принимать и удерживать учебную задачу;

Познавательные УУД:

- сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- систематизировать, обобщить затруднения при выполнении задания;

- использовать знаково-символические средства для решения задач;

- использовать знаково-символические средства представления информации;

- преобразовывать информацию из одной формы в другую;

- владеть рядом общих приемов решения задач (проблем);

- выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД:

- строить рассуждение и доказательство своей точки зрения;

- формулировать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;

- задавать вопросы с достаточной полнотой и точностью; - уважать позиции других людей, отличную от собственной;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные результаты:

- оценивать и осознавать свой вклад в общий результат урока;

- связывать свои успехи с усилием, трудолюбием;

ответственно относиться к учению;

- вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

- определять общие для всех правила поведения;

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 1214 (а) и № 1244, заданные на дом.

2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы 15–18 (с. 336 учебника).

Решение задачи № 1214 (а).

Дано: r = 2см; h = 3 см. Найти: V.

V = Sh = πr2h = π ∙  (2)2 ∙  3 = 24π (см3).

Ответ: см3.

Решение задачи № 1244.

Дано: d = 4 мм = 0,4 см; m = 6,8 кг; ρ = 2,6 г/см3.

Найти: h (длину провода).

ρ =;   V =;   V =≈ 2615 (см3);   r = 0,2 см.

Vцил = Sосн ∙  h = πr2h,

отсюда

h =≈ 20820 (см) ≈ 208 м.

Ответ: ≈ 208 м.

II. Изучение нового материала.

Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса.

1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом

Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся рисуют конус в тетради.

2. Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой.

При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А (рис. 362). Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, – образующими конуса. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

3. Пользуясь  принципом  Кавальери,  можно доказать (см. задачу № 1219), что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

,

где r – радиус основания, h – его высота.

4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а, б). Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr.

5. Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть

,

где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).

Длина дуги окружности с градусной мерой α и радиусом l равна .

С другой стороны, длина дуги равна 2πr, то есть = 2πr, поэтому

Sбок = = 2πr ∙ = πrl.

Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой

.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1220 (б, в).

Учащиеся  решают  самостоятельно,  потом  решение  задачи  проверяется.

Решение

б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см3. Найти h.

V = πr2h; отсюда h == 9 (см).

Ответ: 9 см.

в) Дано: h = m; V = р. Найти r.

V = πr2h; найдем r2 =, тогда r =.

Ответ: .

2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях.

Решение

Sосн = Q,  Sбок = P. Найти V.

1) Sосн = πr2 = Q, отсюда r =.

2) Sбок = πrl = P, отсюда l =.

3) По теореме Пифагора из Δ АВС найдем

h2 = l2 – r2 =.

Значит, h = .

4) Найдем объем конуса

V = πr2h =Q ∙ .

Ответ: .

3. Решить задачу № 1222.

Решение.

По условию Sполн. конуса = 45π дм2; α = 60°. Найти V.

V = πr2h.

Sполн. конуса = Sосн + Sбок = πr2 +∙  α = πr2 += πr2 +.

Получили, что Sбок =, с другой стороны, Sбок = πrl, тогда приравняем эти два равенства, получим = πrl; разделим обе части на πl, получим = r, отсюда l = 6r.

По условию Sполн = 45π дм2,

значит, 45π = πr2 +;      45π = πr2 + 6πr2;      45π = 7πr2,

отсюда                                       r2 =.

Из Δ АВС по теореме Пифагора найдем

h2 = l2 – r2 = (6r)2 – r2 = 36r2 – r2 = 35r2 == 225.

h == 15;   h = 15 дм.

Найдем объем конуса

(дм3).

Ответ: дм3.

4. Решить задачу № 1248.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных  тел  относятся  как  кубы  их  соответствующих  линейных  размеров».

= k3.    Следовательно,  ,

отсюда V == 375 (см3).

Ответ: 375 см3.

5. Решить задачу № 1249.

Решение

По условию h = 12 см, V = 324 π см3. Найти α дугу развертки боковой поверхности конуса.

1)                                           V =πr2h;

324π =πr2 ∙  12;

324 = 4r2;

r2 = 81;

r = 9 (см).

2) Sбок =∙  α = πrl, отсюда, сократив обе части равенства на πl, получим = r, тогда = 9, значит, α =.

3) l2 = h2 + r2,  то l == 15 (см).

4) α == 216°.

Ответ: α = 216°.

6. Решить задачу № 1250.

Решение

По условию α = 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то есть l = r1 = 9 см, где r1 – радиус сектора.

1) Sбок =∙  α =∙  120° = 27π (см2).

2) С другой стороны,  Sбок = πrl,  значит,  27π = π ∙  r ∙  9, отсюда r = 3 см (это радиус конуса).

3) Sосн = πr2 = π ∙  32 = 9π (см2).

4) h2 = l2 – r2,  то h = ==
== 6(см).

Ответ: 9π см2; 6см.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 126; ответить на вопросы 19–22 (с. 336 учебника); решить задачу № 1220 (а); записать в тетрадь решение задачи № 1219 (с. 332 –333 учебника).