Элективные курсы
элективный курс по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным  изучением  отдельных  предметов»

(МАОУ «Средняя школа № 8»)

Программа элективного курса

по математике

Метод учебного проекта

Составитель: Рустамова Р.М.

учитель математики

г. Когалым

2020

 «Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его                                                                                        способным развиваться дальше без помощи учителя»

                                                                         Элберт Хаббарт

Пояснительная записка

Актуальность данной темы. Важнейшей задачей школы и методики  математики, как педагогической науки является повышение качества обучения и воспитания учащихся, а также развитие познавательного интереса у школьников. В последнее десятилетие одним из наиболее популярных в практике школьного обучения стал метод проектов, который изначально понимался как организация  специальной исследовательской деятельности учащихся в какой-либо практической области. На сегодняшний день вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться. Противоречие между высокими требованиями к качеству знаний учащихся со стороны родителей, социальных заказчиков, с одной стороны, и, снижение интереса к учебе, в том числе и на уроках математики, с другой, предопределило для меня использование проектного обучения на своих уроках. Проанализировав ситуацию в классах, где веду математику, пришла к выводу: Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

Цель курса: повышение педагогической эффективности классно-урочной формы обучения с применением проектно-исследовательских способов деятельности, путем совершенствования методики их проведения, улучшения  результативности и повышения дидактической ценности в учебном процессе.

Задачи курса:

• научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению.
• размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы;
• принимать самостоятельные аргументированные решения;
• научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.

Метод учебного проекта – это один из личностно ориентированных способов организации самостоятельной деятельности учащихся, направленный на решение задач учебного проекта, интегрирующий в себе проблемный подход, групповые формы организации процесса, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые и прочие методики.

Метод учебных проектов подразумевает:

• поиск информации, необходимой для реализации идей проекта или вспомогательных задач, изучение, анализ и обобщение собранного материала;
• выработку гипотезы собственного исследования, получение и анализ экспериментальных данных, выдвижение идей и их теоретическое обоснование;
• социально значимую практическую деятельность по результатам проведенных исследований, отражающих личностно-индивидуальную позицию.

 Учебные проекты классифицируют на:

по направленности

- исследовательские, информационные, творческие, и др.;

- групповые или индивидуальные;

- монопроекты или межпредметные;

про продолжительности: мини, краткосрочные и долгосрочные.

В своей работе я использую групповые и индивидуальные, монопредметные и межпредметные, информационные и практико-ориентированные проекты. Так же применяю модель учебного занятия в режиме проектного обучения, используя технологию исследовательского проекта.
Для чего нужен метод проектов? 
• Научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению.
• Размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы.
• Принимать самостоятельные аргументированные решения.
• Научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.
Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям.
Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:
- 10% от того, что они читают;
- 26% от того, что они слышат;
- 30% от того, что они видят;
- 50% от того, что они видят и слышат;
- 70% от того, что они обсуждают с другими;
- 80% от того, что основано на личном опыте;
- 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают;
- 95% от того, чему они обучаются сами.

Оценочный лист

 В результате дети должны уметь:

• Объяснять, сравнивать, анализировать.
• Выделять существенные признаки.
• Наблюдать, описывать, классифицировать.
• Проводить эксперимент, выдвигать гипотезы.
• Делать выводы и умозаключения.
• Приводить доказательства, оценивать и аргументировать свою точку зрения.

      При защите учащиеся демонстрируют и комментируют глубину разработки поставленной проблемы, её актуальность, объясняют полученный результат, развивая при этом свои ораторские способности. Оценивается каждый проект всеми участниками занятий. Учащиеся с интересом смотрят работы других и с помощью учителя учатся оценивать их. Вычисляется средний балл за каждый проект и выставляется оценка в зависимости от количества набранных баллов: более 85 баллов – «отлично», от 65 до 80 баллов – «хорошо», от 50 до 65 баллов – «удовлетворительно», менее 60 баллов - доработать.

       Программа курса предполагает занятия с учащимися по 1 часу в неделю. Объем курса – 34 часа. В данный курс учитель математики может вносить изменения и дополнения по своему усмотрению.

Учебно – тематический план

В конце курса учащиеся должны представить и защитить свой проект.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным  изучением  отдельных  предметов»

(МАОУ «Средняя школа № 8»)

 Модуль

Программа элективного курса

для учащихся 9 класса

 (34 часа)

                                                                                Автор - составитель программы:                                            

                                                                                  Рустамова Раисат Мусаевна,

                                                                                  учитель математики

г. Когалым

2019

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

• Пояснительную записку.
• Цели курса.
• Содержание курса.
• Примерное тематическое планирование.
• Требования к умениям и навыкам.
• Методические рекомендации.
• Литературу.
• Приложения.

Пояснительная записка

         Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большего класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимо любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и самое главное, хорошо подготовиться к поступлению в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Задания по данной теме включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы  ЕГЭ.

Этот курс будет полезен детям с разным уровнем математической подготовки.

Формы организации учебных занятий: лекция, беседа, практическая работа, семинар.

Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная (пары сменного состава), групповая.

 Дидактический материал подобран для учащихся с разным уровнем подготовки:  от простых до конкурсных и олимпиадных задач.  На всех занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении.

 Цель:

• формирование знаний, умений и навыков на более высоком качественном уровне для решения задач более высокого уровня сложности.

Задачи:

• научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• научить строить графики, содержащие модуль;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся смогут:

• излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
• преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

 Учебно-тематический план

Содержание программы

Тема 1. Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль (2ч)

 Определение. Свойства. Геометрический смысл модуля.

Понятие квадратного трехчлена. Значение квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разными способами.

Метод обучения: репродуктивный: беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 2.  Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

 Модуль числа. Свойства модуля.  Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.

       Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Графики функций, содержащих модуль 

График функции y = ¦x¦.  

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 4.  Модуль в заданиях  ГИА

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 5. Контрольное тестирование.  (1ч)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: тестовое задания.

   Форма контроля: итоговый тест

Критерии оценки и самооценки:

«отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение сопровождающееся интересом к учению; освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно.

«хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

«удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

В ходе реализации курса обучающиеся  должны:

 Знать:

• определение модуля числа;
• решение уравнений и неравенств, содержащих модель;
• преобразование выражений, содержащих модуль.

 Уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
• преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

Литература для учителя

1. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1987.
2. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. – М.:Наука, 1987.
3. Егерман Е. Задачи с модулем. 9-10 классы // Математика. - №23. -2004. –С. 18-20.
4. Егерман Е. Задачи с модулем. 10-11 классы // Математика. - №25-26. -2004. –С. 27-33.
5. Егерман Е. Задачи с модулем. 10-11 классы // Математика. - №27-28. -2004. –С. 37-41.
6. Коршунова Е. Модуль и квадратичная функция // Математика. - №7. – 1998.
7. Садыкина Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля // Математика. №33. – 2004. – С. 19-21.
8. Скворцова М. Уравнения и неравенства с модулем. 8-9 классы // Математика. -№20. – 2004. – С.17.

Литература для ученика

1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: Большой справочник

для      школьников и поступающих в вузы. -2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.- 864 с.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001. – 320 с.
3. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 3-е изд. Исправл.  и допол. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. – 416

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8

с углубленным  изучением  отдельных  предметов»

(МАОУ «Средняя школа № 8»)

 Расстояния и углы в пространстве

Программа элективного курса

для учащихся 10-11 классов

 (34 часа)

                                                                                Автор - составитель программы:                                            

                                                                                        Рустамова Раисат Мусаевна,

                                                                                        учитель математики

                                                                                        МАОУ «Средняя школа №8»

                                                                                        г. Когалыма

Пояснительная записка

 Цель математического образования в области геометрии заключается в формировании целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности; приобретении опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания; подготовки к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.  

Наряду с решением основной задачей обучения математике  изучение  геометрии предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.  

Опыт и практика показывают, что выпускники проявляют малую заинтересованность в решении геометрических задач ЕГЭ, особенно, в части С. Задание С2  ЕГЭ по математике в течение последних лет представляет стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве, связанную с некоторым многогранником. По итогам ЕГЭ предыдущих лет  следует, что учащиеся испытывают трудности при решении подобных задач. Предстоящий ЕГЭ, анализ результатов прошлых лет и желание получить высокие баллы позволили сформулировать проблему выбора курса, которая заключается в подборе и анализе эффективных методов решения задач по стереометрии, в частности задач С2 ЕГЭ. Разрешение данной проблемы обусловило выбор темы  элективного курса.

Анализ учебников, литературы показывает, что нет единого подхода к решению этой проблемы. Более приемлемым считаю подход, когда задачи рассматриваются в связи с «ключевыми» задачами. Вместе с этим возникла проблема создания справочного материала по использованию « ключевых»  задач по теме, для получения  достаточной тренировки в их распознавании, что дает возможность решения одной задачи различными методами.

      Новизна курса заключается

• в обобщении методов решения задач по стереометрии на тему: «Расстояния и углы в пространстве»;
• в нахождении общих подходов и алгоритмов к  поиску «ключевых задач»;
• создание справочного материала для подготовки ЕГЭ.

       Данный элективный курс представлен в виде практикума, который позволит расширить  и систематизировать знания учащихся в  использовании методов решения стереометрических  задач.  Программа курса предусматривает изучение темы «Расстояние и углы в пространстве» для решения задач различного уровня сложности.  Эта тема известна своей универсальностью. Она применяется в некоторых разделах физики, в теоретической механике, в некоторых разделах высшей математики,  других естественных науках и технических дисциплинах высшего образования. Эта тема оказывает значительное влияние на развитие у учащихся пространственных представлений и пространственного мышления.

Цель курса: создать условия для расширения  и систематизации знаний учащихся в  использовании методов решения стереометрических  задач  на нахождение расстояния и углов в пространстве путем   подбора и анализа эффективных методов решения задач.

Задачи курса:

• раскрыть и  обосновать идею метода «ключевых задач»;
• осуществить поиск «ключевых задач» по теме курса;
• исследовать использование «ключевых задач» для нахождения расстояний и углов в пространстве;
• исследовать возможность эффективного использования их при решении задач нахождения расстояний и углов в пространстве;  
• создать «банк ключевых задач» в виде справочного материала для подготовки к ЕГЭ;
• воспитывать навыки общения со сверстниками, навыки работы в группах, навыки осознания своего вклада в общий проект.

        При организации изучения элективного курса по геометрии   используются личностно-ориентированные технологии, направленные на запланированный конечный результат.

      Для реализации целей и задач данного элективного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач.

      Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на каждом занятии благодаря наблюдению учителя за работой учеников, использованию практикумов, самостоятельных работ, консультаций. Домашние контрольные работы включают в себя задания различной сложности, каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Проверка этих работ производится на занятиях, ученики самостоятельно оценивают свой уровень знаний по пройденному материалу. Наиболее  сложные задачи, вызвавшие затруднения  учащихся решаются совместно. Формой итогового контроля является тестовая работа, включающая разноуровневые задачи, рассмотренные на занятиях. Заканчивается изучение элективного курса решением задач повышенной сложности. Наиболее  сложные задачи, вызвавшие затруднения  учащихся решаются совместно.

Критерии при выставлении оценок:

Оценка «отлично»: учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо»: учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашнее задание прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно»: учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволило ему достаточно успешно решать простые задачи.  

Место курса в образовательном процессе

        Согласно предъявленным требованиям, курс рассчитан на 34 часа и дает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть  обучающиеся.  Они должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Курс дает возможность обучающимся расширить свои знания о способах нахождения основных измерений в пространстве (измерении расстояний и углов) на моделях призмы и пирамиды.  

Исходя из задач преподавания курса « Расстояния и углы в пространстве», программа предусматривает формирование следующих умений и навыков:

• изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах;
• вычислять значения геометрических величин (угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, расстояние от точки до прямой,  расстояние от точки до плоскости, расстояние между двумя прямыми), используя изученные теоремы и формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;
• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований) к      решению геометрических задач;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методов;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) практических ситуаций;

 для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематический план

Содержание курса

Тема 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (2ч.)

Две параллельные прямые в пространстве. Две пересекающиеся прямые в пространстве. Две скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых. Исследование взаимного расположения прямых на моделях различных видов призм и пирамид. Решение простейших задач на построение в пространстве (проведение через точку: прямой, параллельной данной; прямой, скрещивающейся с данной).

Тема 2. Угол между двумя прямыми (4ч.)

Угол между двумя пересекающимися прямыми в пространстве. Угол между двумя   параллельными прямыми в пространстве. Угол между двумя  скрещивающимися прямыми в пространстве. Роль теоремы о трех перпендикулярах в нахождении углов между прямыми в пространстве. Нахождение углов между  прямыми на моделях призм и пирамид.

  Тема 3.  Угол между прямой и плоскостью (4ч.)

 Определение угла между наклонной и плоскостью. О величине угла между наклонной и плоскостью.  Методы нахождения угла между наклонной и плоскостью. Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Ортогональное проектирование, его свойства.   Теорема о трех синусах. Теорема о трех косинусах.

Тема 4.   Угол между двумя плоскостями (4ч.)

 Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями. Решение задач на нахождение углов между гранями в призме и пирамиде.   Трехгранный угол.

Тема 5. Расстояние от точки до прямой (2ч.)

Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной. Прямоугольный треугольник. Высота треугольника. Прямоугольная система координат. Поэтапно-вычислительный способ.

Тема 6. Расстояние от точки до плоскости (3ч.)

Перпендикуляр от точки до плоскости. Длина перпендикуляра. Проекция наклонной на плоскость. Формула для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Тема 7. Расстояние между двумя прямыми (3ч.)

Расстояние между двумя параллельными прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми.  Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного им обеим. Нахождение расстояния от одной скрещивающейся прямой до параллельной ей плоскости, проходящей через другую  прямую. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими через заданные  скрещивающиеся прямые.  Нахождение расстояния  от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых на перпендикулярную ей плоскость, до проекции другой прямой на ту же самую плоскость.  Исследование рациональности выбора способа нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми в зависимости от вида многогранников.

Тема 6.  Практикум по решению задач (10ч.)

Приемы и способы нахождения расстояний между двумя точками; между точкой и прямой;   между двумя параллельными прямыми; между прямой и плоскостью; между двумя плоскостями; между скрещивающимися прямыми. Геометрические места точек пространства, связанные с расстояниями.

Зачет. Итоговая контрольная работа (2ч.)

Требования к уровню подготовки учащихся.

В ходе реализации курса обучающиеся  должны:

 Знать:

• метод «ключевых задач»;

• взаимное расположение элементов фигуры;
• приемы и способы нахождения расстояний между двумя точками; между точкой и прямой;   между двумя параллельными прямыми; между прямой и плоскостью; между двумя плоскостями; между скрещивающимися прямыми;
• определение угла между наклонной и плоскостью.
• методы нахождения угла между наклонной и плоскостью.
• методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями.

Уметь:

• проводить аналогии с планиметрией;
• изображать на рисунках и чертежах пространственные
  геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями теорем и задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах;
• находить геометрическое место точек, соответствующих заданным условиям;
• проводить соответствия между множеством фигур и множеством их свойств; 
•  доказывать изученные в курсе теоремы;
• проводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач, используя для этого изученные в курсах планиметрии и стереометрии теоретические сведения;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;
• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Литература для учителя

1. Глазков Ю.А.Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. /Ю.А. Глазков, М.: Просвещение, 2010., 125с
2. Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи./ СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2002г. 87с.
3. Корнеева А.О. Геометрические построения в курсе средней школы. / А.О. Корнеева. Саратов. Лицей, 2003г. 75с.
4. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии/ В.Н. Костицын М.: ВЛАДОС, 2000г, 107с.
5. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений/ В.Н. Литвиненко М.: Просвещение, 1991г., 223с.
6. Лоповок Л.М. Сборник задач по стереометрии/ Л.М. Лоповок Л.М. М.: Просвещение, 1990г., 122с
7. Геометрия. Расстояние и углы в пространстве; учебно-методическое пособие/ И.М.Смирнова, В.А.Смирнов.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2009

Литература для ученика

1. Глазков Ю.А.Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ. /Ю.А. Глазков, М.: Просвещение, 2010., 125с
2. Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи./ СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2002г. 87с.
3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013: учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону: Легион, 2012.
4. Потоскуев Е.В. Геометрия 10 класс. / Е.В. Потоскуев, Звавич Л.И. М.: Дрофа, 2007г. 224с.
5. Шарыгин И.Ф. Геометрия 10 класс. / И.Ф. Шарыгин М.Дрофа, 2009г. 223с.

Р А Б О Ч А Я   П Р О Г Р А М М А

 факультативного курса по математике для 11 класса

«Опорные задачи планиметрии»

(34 часа)

 на 2022 – 2023 учебный год

Составитель: Рустамова Р. М.

Учитель математики

Пояснительная записка

              В рамках предпрофильной подготовки учащихся основной школы, которая, в частности, предполагает изучение школьниками предметных курсов по выбору, разработан данный предметный курс, который составлен на основе методического пособия: - «Опорные задачи планиметрии», Осипенко Лариса Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии ИМЭИ ИГУ, Стацевичуте Елена Эдмундовна учитель математики Иркутский лицей ИГУ

Какие задачи из элементарной математики считаются самыми трудными? Большинство учителей математики, наверное, ответит: геометрические. Почему? Очевидно, потому, что в алгебре, тригонометрии, началах анализа, в отличие от геометрии, уже была разработана целая серия алгоритмов решения типовых задач. Самое трудное в решении любой задачи – анализ математического текста задачи и составление плана решения. При решении большинства задач алгебры ученик, как правило, вооружен определенными алгоритмами, а потому возникающие трудности носят чаще всего технический характер. При решении же геометрических задач чаще всего наличие алгоритмов не предусматривается, а выбрать набор аксиом, теорем и т.п., необходимых для решения конкретной задачи оказывается не просто. Поэтому при написании данного курса хотелось бы дать один очень важный совет, который носит скорее философский, чем дидактический характер: хочешь научиться решать задачи – решай их!

Как известно, систематический курс геометрии начинается в 7 классе. К 10-11 классу у школьников складываются определенные геометрические представления: они владеют некоторым теоретическим аппаратом и умеют решать отдельные простейшие задачи. Однако анализ результатов итоговой аттестации учащихся по геометрии и вступительных экзаменов по математике показывает, что трудности, испытываемые выпускниками и абитуриентами при решении геометрических задач, велики. В чем же причина? Очевидно в том, что к 10-11 классу у учащихся остается не сформированным такое общеучебное умение, как умение осуществлять системный подход к решению задач. Другими словами, учащиеся не владеют общими и частными методами решения задач. Отдельные темы, предусмотренные программой, не позволяют посмотреть на курс геометрии в целом; в лучшем случае, у учителя есть несколько часов для того, чтобы обобщить и систематизировать темы, пройденные за тот или иной период обучения.

Программа предлагаемого курса предоставляет возможность каждому ученику познакомиться с различными математическими идеями, увидеть разнообразие способов решения геометрических задач с использованием опорных задач.

Курс рассчитан на 34 учебных часа.

Цели факультатива

• обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;
• познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;
• сформировать умения применять полученные знания при решении задач.

Задачи факультатива

• дополнить знания учащихся теоремами-«опорными задачами»;
• расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
• развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Содержание программы

Тема 1. Четырехугольники треугольники (8часов).

Свойства медиан, биссектрис, высот треугольника. Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники.

Форма занятия: беседа, практическая работа.

Тема 2. Площади (8 часов).

Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.

Форма занятия: беседа, практическая работа.

Тема 3. Вписанные и описанные окружности (8 часов).

Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул. Вневписанная окружность и ее свойства.

Тема 4. Решение треугольников (8часов).

Повторение тем: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Теорема Пифагора», «Теорема синусов и косинусов».

Форма занятия: беседа, практическая работа.

Итоговое занятие (2 час).

«Круглый стол» по обсуждению зачетных задач.

Учебно-тематический план факультатива

Список литературы.

1) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия» учебник для 7-9 и 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2005.

2) Книга для учителя. Изучение геометрии в 7-9 и 10-11 классах.

Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.

3) Как решать задачу? Д.Пойа, Государственное учебно-педагогическое издательство просвещения РСФСР, Москва, 1959 г.

4)http://mathege.ru/

5) http://egeigia.ru/

6) http://shpargalkaege.ru/

7) http://4ege.ru/

8) http://ege.yandex.ru/

9) http://www.fipi.ru/

10) http://ege.edu.ru/

11) http://matematikalegko.ru/

12) http://alexlarin.net/

13) Осипенко Л.А., Стацевичуте Е.Э., «Опорные задачи в планиметрии: методическоепособие. – Иркутск, 2010. – 48с.; - Серия «Университетский лицей»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ»

для 5-7 классов

на 2022-2025 учебные годы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ» для 5-7 классов разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, с учетом Примерной основной образовательной программы основного общего образования и на основе программы курса «РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ» (5-9 классы), Самара, ГАУ ДПО Самарской области «Самарский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования 2019г. Модуль «Математическая грамотность» С.Г. Афанасьева, к.п.н, доцент кафедры физико-математического образования

Данный курс непосредственно связан с программой по математике для 5-9 классов. Он расширяет и систематизирует сведения, полученные обучающимися, закрепляет практические умения и навыки, позволяет восполнить пробелы в знаниях, нацелен на подготовку обучающихся к успешному написанию всероссийских проверочных работ, внешних мониторингов. На курсе «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ» предполагается уделять большое внимание развитию умения обучающихся считать и анализировать, формированию математической грамотности, развитию навыков и умений самостоятельного выполнения заданий различного уровня сложности.

Межпредметные связи: курс не замещает уроки математики, а дополняет их. Опирается на межпредметные связи. Межпредметные связи в учебном процессе обеспечивают лучшее понимание обучающимися изучаемого материала и более высокий уровень владения навыками по математике.

Программа рассчитана на 3 года обучения (с 5 по 7 классы), реализуется из части учебного плана, формируемого участниками образовательных отношений и/или внеурочной деятельности и включает модуль математической грамотности.

Разработанный учебно-тематический план программы описывает содержание модуля из расчета одного часов в неделю в каждом классе.

Таким образом, общее количество часов: 102 часа.

Количество часов на один год обучения в одном классе –34, т.е по 1 часу в неделю.

Понятие функциональной грамотности сравнительно молодо: появилось в конце 60-х годов прошлого века в документах ЮНЕСКО и позднее вошло в обиход исследователей. Примерно до середины 70-х годов концепция и стратегия исследования связывалась с профессиональной деятельностью людей: компенсацией недостающих знаний и умений в этой сфере.

В дальнейшем этот подход был признан односторонним. Функциональная грамотность стала рассматриваться в более широком смысле: включать компьютерную грамотность, политическую, экономическую грамотность и т.д.

В таком контексте функциональная грамотность выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующей связь образования (в первую очередь общего) с многоплановой человеческой деятельностью.

Мониторинговым исследованием качества общего образования, призванным ответить на вопрос: «Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста, получившие обязательное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в современном обществе, т.е. для решения широкого диапазона задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений?»1, - является PISA (Programme for International Student Assessment). И функциональная грамотность понимается PISA как знания и умения, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе. PISA в своих мониторингах оценивает 4 вида грамотности: читательскую, математическую, естественнонаучную и финансовую.

Проблема развития функциональной грамотности обучающихся в России актуализировалась в 2018 году благодаря Указу Президента РФ от 7 мая 2018 г. № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года». Согласно Указу, «в 2024 году необходимо обеспечить глобальную конкурентоспособность российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования».

Поскольку функциональная грамотность понимается как совокупность знаний и умений, обеспечивающих полноценное функционирование человека в современном обществе, ее развитие у школьников необходимо не только для повышения результатов мониторинга PISA, как факта доказательства выполнения Правительством РФ поставленных перед ним Президентом задач, но и для развития российского общества в целом.

Низкий уровень функциональной грамотности подрастающего поколения затрудняет их адаптацию и социализацию в социуме. Современному российскому обществу нужны эффективные граждане, способные максимально реализовать свои потенциальные возможности в трудовой и профессиональной деятельности, и тем самым принести пользу обществу, способствовать развитию страны. Этим объясняется актуальность проблемы развития функциональной грамотности у школьников на уровне общества.

Результаты лонгитюдных исследований, проведенных на выборках 2000 и 2003 гг. странами-участницами мониторингов PISA показали, что результаты оценки функциональной грамотности 15-летних учащихся являются надежным индикатором дальнейшей образовательной траектории молодых людей и их благосостояния3. Любой школьник хочет быть социально успешным, его родители также надеются на высокий уровень благополучия своего ребенка во взрослой жизни. Поэтому актуальность развития функциональной грамотности обоснована еще и тем, что субъекты образовательного процесса заинтересованы в высоких академических и социальных достижениях обучающихся, чему способствует их функциональная грамотность.

Основной целью программы является развитие математической грамотности учащихся 5-9 классов как индикатора качества и эффективности образования, равенства доступа к образованию.

Программа нацелена на развитие:

способности человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Эта способность включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину (математическая грамотность).

Программа предполагает поэтапное развитие различных умений, составляющих основу функциональной грамотности.

В 5 классе обучающиеся учатся находить и извлекать информацию различного предметного содержания из текстов, схем, рисунков, таблиц, диаграмм, представленных как на бумажных, так и электронных носителях. Используются тексты различные по оформлению, стилистике, форме. Информация представлена в различном контексте (семья, дом, друзья, природа, учеба, работа и производство, общество и др.).

В 6 классе формируется умение применять знания о математических, естественнонаучных, финансовых и общественных явлениях для решения поставленных перед учеником практических задач.

В 7 классе обучающиеся учатся анализировать и обобщать (интегрировать) информацию различного предметного содержания в разном контексте. Проблемы, которые ученику необходимо проанализировать и синтезировать в единую картину могут иметь как личный, местный, так и национальный и глобальный аспекты. Школьники должны овладеть универсальными способами анализа информации и ее интеграции в единое целое.

Основные виды деятельности обучающихся: самостоятельное чтение и обсуждение полученной информации с помощью вопросов (беседа, дискуссия, диспут); выполнение практических заданий; поиск и обсуждение материалов в сети Интернет; решение ситуационных и практико-ориентированных задач.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ

Метапредметные и предметные результаты:

5 класс Уровень узнавания и понимания - находит и извлекает математическую информацию в различном контексте

6 класс Уровень понимания и применения – применяет математические знания для решения разного рода проблем

7 класс Уровень анализа и синтеза - формулирует математическую проблему на основе анализа ситуации

Личностные

5-7 классы объясняет гражданскую позицию в конкретных ситуациях общественной жизни на основе математических знаний с позиции норм морали и общечеловеческих ценностей

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

УЧЕБНОГО КУРСА С 5 ПО 9 КЛАССЫ

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

5 класс

6 класс

7 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8  

с   углубленным   изучением отдельных    предметов»

(МАОУ «Средняя школа №8»)

«Комбинации многогранников

и тел вращения»

  Программа элективного курса для учащихся 11 классов

Автор-составитель программы:

Рустамова Раисат Мусаевна,

 учитель математики

МАОУ «Средняя школа №8»

г. Когалым

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Обоснование необходимости введение курса

Цель математического образования в области геометрии заключается в формировании целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности; подготовки к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории.  

Основное содержание программы «Комбинация многогранников и тел вращения» соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся.

Актуальность.Наряду с решением основной задачи обучения математике  изучение геометрии предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для тех, кто выберет специальности художника, дизайнера, модельера, хирурга, астронома и др. Слабое развитие пространственных представлений затрудняет изучение ряда учебных дисциплин, а в деятельности взрослого человека может стать причиной многих неудач. Опыт и практика показывают, что выпускники проявляют малую заинтересованность в решении геометрических задач ЕГЭ, особенно, в части С. По итогам ЕГЭ предыдущих лет следует, что учащиеся испытывают трудности при решении подобных задач. Предстоящий ЕГЭ, анализ результатов прошлых лет и желание получить высокие баллы позволили сформулировать проблему выбора курса, которая заключается в подборе и анализе эффективных методов решения задач по стереометрии. Разрешение данной проблемы обусловило выбор темы элективного курса.

Программа элективного курса «Комбинации многогранников и тел вращения» разработана с учетом требований ФГОС СОО, которые должны быть направлены на удовлетворение потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

Программа курса соответствует концептуальным основам стратегии развития образования в России и ХМАО-Югре, направлена на решение основных задач развития образования в регионе ХМАО-Югра, а именно:обеспечение непрерывного сопровождения детей с учетом их особенностей, индивидуальных потребностей и способностей, нацелена на формирование творческой личности, умеющей адаптироваться в постоянно меняющемся мире.

Данная программанаправлена на достижение планируемых результатов освоения Программы развития МАОУ «Средняя школа №8»на 2017-2021гг., в частностизадачам обеспечения доступности качественного образования для всех категорий обучающихся посредством внедрения федеральных государственных  образовательных стандартов, реализации вариативных образовательных программ основного и дополнительного образования, предпрофильной и профильной подготовки, технологии проектирования, тьюторства, системы развивающегося обучения, информационно-коммуникативных технологий.

Цель курса: углубить теоретическое и практическое содержание курса стереометрии.

Задачи курса:

• дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
• расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения стереометрических задач;
• создать условия для выдвижения различных гипотез при поиске решения задачи;
• способствовать практической направленности курса, реализуя это с помощью аналитического метода достаточным количеством вычислительных задач;
• развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по математике.

Программа элективного курса разработана для учащихся 10-11 классов на уровне среднего общего образования, учитывает возрастные и психологические особенности старшего школьника.При изучении курса учащиеся развивают пространственные представления и проводят  операции над пространственными объектами. При изучении геометрии, возрастают требования к качеству и наглядности чертежа при решении стереометрических задач, тем более задач на комбинации геометрических фигур. В программе курса  отводится особая роль рисунку, помогающему «развернуть задачу», сделать ее наглядной и понятной. Учащиеся строят сечения и проекции на плоскость, выделяют на пространственном чертеже плоскостную конфигурацию, дающую ключ к решению задачи. Решая задачи, учащиеся экспериментируют, при этом высказывают свои гипотезы по построению чертежа друг другу, защищая свою позицию.

Используемые современные образовательные технологии:

Для реализации познавательной и творческой активности школьника в учебном процессе используются современные образовательные технологии:

• Технология обучения в сотрудничестве - предполагает организацию групп учащихся, работающих совместно над решением какой-либо проблемы, темы, вопроса.
• Технология решения исследовательских задач (ТРИЗ)-дает возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения.
• Информационно-коммуникационные технологии-изменение и неограниченное обогащение содержания образования через использование интернет - ресурсов.
• Технология развивающего обучения – создает условия для индивидуализации обучения через предоставление учащимся возможности свободного выбора способов и средств, для решения самостоятельно поставленных перед собой учебных задач.
• Технология разноуровневого обучения – для организации занятий, при которых происходит обучение каждого учащегося на уровне его возможностей и способностей.

Программа курса предусматривает организацию самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Учащиеся могут самостоятельно выбирать темы для групповой работы, задачи для презентации темы, задачи, методы решения для самостоятельного проведения занятий, как в групповой, так и в индивидуальной форме. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа. Данный курс содержит дидактический материал, а также приводятся варианты организации самостоятельной деятельности учащихся. Самостоятельные работы рассчитаны на часть урока, целиком самостоятельная работа может быть предложена для домашнего решения. Задания выбираются по усмотрению учителя, в зависимости от состава слушателей курса и их подготовленности

Для повышения образовательной эффективности курса определены формыорганизации учебной деятельности:

• работа в парах;
• индивидуальная работа;
• работа в группах сменного состава;
• делегирование определенных полномочий учителя учащимся.

Программа элективного курса основана в основном на использовании линии учебно-методических комплексов (УМК)Потоскуев, Е.В.Геометрия. 11 кл.: задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. – М. : Дрофа. 2005., Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11: учебник/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.Кисилева, Э.Г. Позняк. – М.: Просвещение, 2009,

 а также может сочетаться с любым УМК, рекомендованным к использованию в образовательном процессе.

Элективный курс предусматривает использование современных учебных материалов:

• Использование интерактивных средств и мультимедиа в программе SMARTNOTEBOOK 10;
• Использование сетей интернет;
• Электронные библиотечные системы (Президентская библиотека на базе библиотеки г. Когалым);
• Учебные фильмы, компьютерные программы, аудиофильмы.

Критерии оценивания планируемых результатов

Программа элективного курса предусматривает использование современных оценочных средств,таких как модульно-рейтинговая система. Это метод, при котором учебный материал разделяется на логически завершенные темы (модули), после изучения каждого из которых предусматривается аттестация в форме контрольной работы. На занятиях «круглого стола» учащиеся сравнивают различные способы решения одной задачи, и соответственно каждый зарабатывает свой балл в зависимости от его участия. Дополнительные баллы учащиеся могут получить за подбор интересной задачи, выполнение удачного чертежа, нахождение удачного решения, презентацию задачи.

Система баллов активности учащихся на занятии:

«1» - не проявил интереса к выполнению задания (выполнил неправильно);

«2» - проявил интерес к выполнению задания (выполнил неправильно);

«3» - правильно выполнил задание с помощью товарища (учителя);

«4» - не правильно выполнил задание по алгоритму, но самостоятельно исправил ошибки;

«5» - самостоятельно правильно выполнил задание по алгоритму;

«6» - правильно анализировал результат своей деятельности;

«7» - творчески подошел к выполнению задания с помощью товарища (учителя);

«8» - самостоятельно овладел информацией для выполнения задания;

«9» - творчески подошел к выполнению задания самостоятельно;

«10» - использовал не стандартные подходы к выполнению задания.

Практическую работу по заданной системе баллов, оценивает товарищ ученика и учитель. Итоговая оценка ставиться как среднее арифметическое, поставленная товарищем ученика и учителем

Система оценивания контрольных работ:

Отметка «5» - без ошибок.

Отметка «4» - 1-2 негрубые ошибки.

Отметка «3» - 1 грубая и 3-4 и более негрубых ошибок.

Отметка «2» - 2 и более грубых ошибки.

Грубые ошибки:вычислительные ошибки; неверное построение чертежа; неправильное решение задачи; не решена до конца задача;

Недочеты: нерациональный способ решения задачи;неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно сформулированный ответ задачи;

Модульно-рейтинговой системе  подходит для оценки компетенции в силу того, что в баллах оцениваются не только знания и навыки учащихся, но и их творческие  возможности.Данная система позволяет включать учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии).

Ожидаемые результаты

Врезультате изучения курса учащиеся должны:

знать:

• основные свойства параллельного проектирования;
• правила изображенияпространственныхфигур и их комбинаций;
• формулировки и доказательства теорем.

уметь:

• выполнять чертежи по тексту задачи, выделять проекции;
• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;
• строить сечения и проекции на плоскость;
• выделять на пространственном чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи;
• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач.

 владеть:

• навыками поисково-исследовательского метода;
• умением преодолевать трудности при решении более сложных задач;
• навыками работы с дополнительной литературой.

применять: знания и умения в определенных жизненных ситуациях.

В результате изучения курса будут сформированы следующие УУД:

Личностные

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование ответственного отношения к учению;
• формирование коммуникативной компетентности в образовательной,  учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

Регулятивные:

• определять цели и задачипознавательной деятельности;
• умение планировать пути достижения целей самостоятельно и под руководством учителя;
• умение составлять модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• владение основами самоконтроля, самооценки;
• оценивать достигнутые результаты.

Познавательные:

• формулирование и развитие посредствам геометрических знаний познавательных интересов, интеллектуальных и творческих результатов;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, схемы);
• формирование и развитие компетентности в области использования ИКТ;
• умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, ее преобразование, сохранение, передачу и презентацию с помощью технических средств.

Коммуникативные;

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе;
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами;
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

Специально-предметные УУД:

•  использование теорем прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
•  построение сечения и проекции на плоскость;
• выделять на пространственном чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи.

Метапредметными результатами реализации программы элективного курса «Комбинации многогранников и тел вращения» являются:

• овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
• умение планировать пути достижения целей;
• формирование умений ставить вопросы, выдвигать гипотезу и обосновывать ее, устанавливать причинно-следственные связи, аргументировать собственную позицию, формулировать выводы;
• формирование осознанной адекватной и критической оценки;
• умение организовывать и планировать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками:
• формирование и развитие учебной компетентности в области использования технических средств информационно-коммуникативных технологий (ИКТ);
• умение на практике пользоваться основными логическими приемами, методами наблюдения, объяснения, решения проблем, прогнозирования:

Место курса в образовательном процессе

Содержание курса «Комбинации многогранников  и тел вращения» представляет собой расширенный, углубленный вариант базового курса стереометрии 10,11 классов. Программа курса рассчитана на 35 часов (1 час в неделю), содержит 3 модуля.Данный курс дает возможность учащимся познакомиться с нестандартными способами решения стереометрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Введение (1ч) Учащиеся знакомятся с задачами и целями курса.

Раздел 1. Изображение пространственных фигур (5 часов).

Введение в тему. Повторение видов пространственных фигур. Повторение свойств параллельного проектирования. Правила изображения пространственных фигур. Выполнение чертежа. Взаимное расположение фигур и их элементов с использованием наглядности, готовых чертежей.

Раздел 2. Комбинации многогранников и тел вращения (16 часов).

Тема 1. Комбинация пирамид и цилиндров (2 часа).

Пирамиды, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра.В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр с квадратным осевым сечением. В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус, образующая которого принадлежит плоскости основания.  Произвольная иправильная пирамида, вписанная в цилиндр. Пересекающиеся пирамиды и цилиндры.

Тема 2. Комбинации пирамид и конусов (2 часа).

Пирамиды, вписанныев конус иописанные около конуса. Пирамида и конус имеют одну вершину. Пирамида и конус не имеют общую вершину.

Тема 3. Комбинация пирамид и шаров (2 часа).

Пирамиды, вписанные в шар и описанные около шара.Центр, описанного шара, лежит: на основании пирамиды, внутри пирамиды, вне пирамиды.  Центр вписанного шара в пирамиду лежит в точке пересечения плоскостей, делящих пополам двугранные углы при основании. Центр шара лежит на высоте пирамиды.

Тема 4. Комбинации призм и цилиндров (2 часа).

Призмы,вписанныев цилиндр и описанные около цилиндра. Цилиндр, вписан в прямую призму и описан около прямой призмы.  Комбинация двух цилиндров и призмы. Отношение объёмов. Площадь полной поверхности. Расстояние и угол между боковой гранью и осью цилиндра.

Тема 5. Комбинация призм и конусов (2 часа).

Призмы, вписанные в конус и описанные около конуса. Вершина, вписанного конуса совпадает с одной из вершин куба. Площадь боковая и полной поверхности.

Тема 6. Комбинация призм и шаров (2 часа).

Призмы, вписанные в шар и описанные около шара. Центр шара, описанный около призмы – точка равноудалённая от всех его вершин. Центр шара, вписанный в призму – точка равноудаленная от всех его граней. Центр шара, описанного около призмы, лежит на боковой грани призмы, внутри призмы, вне призмы.

Тема 7. Многогранники и шары, касающиеся их ребер (2 часа).

Шар и тетраэдр. Шар и призма. Шар и куб. Пирамида и шар. Усеченная пирамида и шар. Шар, касающийся всех ребер призмы и шар, касающийся всех её граней. Шар, касающийся всех ребер пирамиды. Шар, касающийся одной грани куба и всех ребер противоположной грани.

Тема 8. Использование свойств ортогональной проекции при решении задач (2 часа).

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды, правильной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности конуса, усеченного конуса.

Раздел 3. Экстремальные задачи на комбинации тел (5часов).

 Правильная пирамида, вписанная в шар. Шар, вписанный в правильную пирамиду. Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при решении «экстремальных» задач.

Раздел 4. Решение разнообразных задач по всему курсу (5 часов)

Итоговый контроль (2 часа).

Итоговое занятие (1 час).

Методические рекомендации.

Курс «Комбинации многогранников и тел вращения» является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, разнообразить тематику или заменять какие-либо разделы другими, уменьшать количество задач по данной теме.

Организация на занятиях должна отличаться от урочной: ученику надо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать версии и гипотезы. В курсе заложена возможность вести дифференцированное обучение. Количество задач, рассматриваемых в ходе прохождения курса, зависит от уровня предварительной подготовки учащихся, а также от степени усвоения ими материала и приобретения навыков и умений в решении задач.

Для повышения образовательной эффективности курса можно использовать различные формы проведения занятий (урок-презентация, занятия с элементами технологии «Синтез мысли»,  лекции с обратной связью).

Список литературы и интернет – ресурсов:

1.Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11: учебник/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.Кисилева, Э.Г. Позняк. – М.: Просвещение, 2009

2.Василевский А.Б. Параллельные проекции и решение задач по стереометрии / Василевский А.Б. – Мн:Народпсвета, 1978. – 104 с.

3. Губин А.В. Задачи на сравнение объемов многогранников /А.В. Губин, М.А. Крайко // Математика в школе. – 2007.- №4.

4. Дорофеев Г. Чертеж в геометрической задаче / Г. Дорофеев, Н. Розов // Квант 1976.

5. Единый государственный экзамен: математика: Контрольно-измерительные материалы; 2015-2016. – М.: Просвещение 2015.

6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 11 класс Зив Б.Г. – М.: Просвещение 2000.

7.Потоскуев, Е.В.Геометрия. 11 кл.: задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. – М. : Дрофа. 2005.

8.Потоскуев, Е.В.Геометрия. 11 кл.:  методическре пособие к учебнику Е.В.Потоскуева, Л.И.Звавича «Геометрия . 11 класс»/ Е.В. Потоскуев. – М. : Дрофа. 2005.

9. Сагателова, Л.С. Практическая геометрия. Комбинации геометрических тел. 10-11 классы: методическое пособие с электронным приложением / Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. – М. : издательство «Глобус», 2010

10. Смирнова И.М. Изображение пространственных фигур. Элективный курс. 10-11 классы: учеб.пособие для общеобразоват. учреждений/ И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007.

11. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием.-М.: МЦНМО, 2010.-136с.

12.  Беляева Э.С. Экстремальные задачи. Пособие для учащихся 8-10 классов / Беляева Э.С., Монахов В.Р. – М.: Просвещение, 1977.

13. https://revolution.allbest.ru/mathematics/d00261841.html        

14.https://infourok.ru/elektivniy-kurs-kombinacii-geometricheskih-tel-   2381388.html

15. https://www.bestreferat.ru/referat-201382.html                        

16.https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-geometrii-kombinacii-geometricheskih-tel-385125.html        

Образовательная программа

курса

«Развивающая математика»

Составитель:

Рустамова Р.М.

2020 г.

Пояснительная записка

        Данная программа имеет интеллектуально- познавательную направленность и нацелена на расширение содержания программы общего образования.

Для школьников младшего и среднего звена присуща неудержимая любознательность, которую следует поддерживать и направлять.       Организация кружка — это средство, содействующее удовлетворению детской любознательности. Математический кружок в процессе своей работы поможет расширению кругозора учащихся в различных областях элементарной математики. Разработанная программа содействует развитию математического образа мышления:

• краткости речи,
• умелому использованию символики,
• правильному применению математической терминологии,
• умению отвлекаться от всех качественных сторон предметов и явлений, сосредотачивая внимание только на количественных,
• умению делать доступные выводы и обобщения, обосновывать свои мысли.

Методы проведения занятий:

• упражнения в решении занимательных задач, ребусов, загадок, задач повышенной трудности,
• решение логических упражнений,
• короткие сообщения членов кружка, изложение в форме инсценировки,
• экскурсии,наблюдения за трудовой деятельностью взрослых,
• изготовление наглядных пособий,
• выпуск математических газет,
• дидактические игры,
• викторины.

Разработанная программа предлагает знакомство с элементами геометрии. Весь комплекс упражнений и задач развивающего характера, способствует развитию творческого мышления, позволяет формировать пространственные представления детей.

Для выполнения поставленных задач программа предусматривает следующие виды занятий:

• обучающее занятие,
• тренировочное занятие,
• коллективно-творческое занятие,
• беседы по истории математики и геометрии,
• игры,
• путешествия с препятствиями,
• итоговое занятие.

Все занятия взаимосвязаны, дополняют друг друга. Знания, умения и навыки приобретаемые детьми, находят широкое применение  на других занятиях в школе (межпредметные связи с историей, природоведением и др.)

Отличительная черта программы о  уже существующих — это новизна методов обучения и приёмов обучения педагогов-новаторов и личный опыт работы.

В учебно-воспитательном процессе определяющим является сотрудничество педагога, детей, родителей.

Актуальность программы.Слово «математика» в переводе с греческого означает «знание», «наука». Не говорит ли уже это о месте математики среди наук? Непрерывно возрастают роль и значение математики в современной жизни. В условиях научно-технического прогресса труд приобретает всё более творческий характер, и к этому надо готовиться за школьной партой. Всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Актуальность кружка по математике возрастает и в связи с введением ЕГЭ в 9 классе.

     Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

     «Пик интереса» учащихся к математике приходится на 12 – 13 лет и задача учителя – пробудить его, развить и удержать.

     Основная идея кружка по математике – помочь ребятам, интересующимся математикой, поддержать и развить интерес к ней, а  ребятам, у которых математика вызывает те или иные затруднения, - помочь понять и полюбить её.  

Цель программы:расширить возможности учащихся в решении задач и тем самым содействовать развитию их мыслительных способностей, а также пополнить интеллектуальный багаж школьников.

Задачи:

- способствовать формированию творческого мышления в ходе решения задач;

- развивать логическое мышление;

- развивать у учащихся интерес к математике;

- развивать у детей смекалку;

- развивать у учащихся настойчивость, целеустремлённость;

- расширить кругозор учащихся путём экскурса в прошлое;

- показать широту применения математики в жизни.

Ожидаемые результаты:

- устранение негативного отношения к математике;

- повышение оценок по математике в журнале;

- расширение кругозора учащихся;

- повышение математической культуры;

- формирование логического мышления;

- применение математики в жизни.

Основное содержание программы

     Программа включает в себя несколько блоков.

     Первый блок – «Подготовка к олимпиаде по математике».

Этот блок содержит различные задачи, при решении которых учащиеся будут развивать и совершенствовать своё логическое мышление.

Цель: развивать логическое мышление, учить решать нестандартные задачи, готовить учащихся к проведению олимпиады по математике.

Формы: мозговой штурм, эвристические беседы.

     Второй блок – «Из истории математики».

В этом блоке учащиеся познакомятся с жизнью и деятельностью самых выдающихся учёных-математиков России и их задачами, со старинными методами арифметических действий, со старинными российскими денежными единицами, мерами длины, веса.

Цель: пополнять интеллектуальный запас историко-научных знаний, формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, знакомить с гениями математики и их задачами.

Формы: беседы, конференции, экскурсии в прошлое.

     Третий блок – «Занимательные задачи».

В этот раздел входят текстовые задачи на смекалку и сообразительность, задачи на перекладывание спичек, на переливания, математические ребусы, софизмы и т. д.

Цель: развивать смекалку, находчивость, прививать интерес к математике.

Формы: развивающие игры, брейн-ринг, мозговой штурм, викторина.

     Четвёртый блок – «Старинные задачи».

В четвёртом блоке учащиеся познакомятся со старинными задачами и их решениями: из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого (1703 год), из «Арифметики» Л. Н. Толстого, индийские (3 - 4, 11 века) и другие.

Цель: учить рассуждать, развивать творческое мышление, расширять кругозор, познакомить с задачами Л. Н. Толстого, Л. Ф. Магницкого, С. А. Рачинского и другими старинными задачами.

Формы: экскурсы в прошлое (работа с энциклопедией в Интернете), сообщения учащихся, мини-рефераты.

     Пятый блок – «Прикладная математика».

Содержание: приёмы быстрого счёта; расчёт семейного бюджета с использованием компьютера; изготовление воздушного змея; вырезание из бумаги; задачи «одним росчерком»; азбука Морзе; математические фокусы; кулинарные рецепты.

Цель: показать применение математики в жизни на интересных и полезных примерах, познакомить с приёмами быстрого счёта.

Формы: развивающие игры, лекции, оригами.

Условия реализации: процесс проведения кружка предлагается организовать в  виде эвристических бесед, развивающих игр, конференций, викторин, мозговых штурмов для решения математических фокусов, софизмов, ребусов и т. д.

     Подразумевается, что занятия проводятся по 1 часу один раз в неделю для 5 - 6 классов и один раз в неделю для 7 – 8 классов с октября месяца по май. Всего 60 занятий (30 – в 5, 6 классах и 30 – в 7, 8 классах).

     Учащиеся заранее должны быть осведомлены о плане проведения занятий. Для экономии времени целесообразно в начале занятия вручать каждому участнику письменный текст условий задач очередного занятия.

     На занятиях по решению задач, в основном, работают самостоятельно. Руководитель может давать индивидуальные указания, советы.

     Так как разделы программы не связаны между собой, то учащиеся имеют возможность подключаться к занятиям на любом этапе.

     Проверка усвоения материала не предполагается. Домашнее задание не предусматривается.

Тематическое планирование

Используемые ресурсы

1. «Арифметика, 5 класс», авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов и др.; Москва, «Просвещение», 2005 год.

2. «Арифметика, 6 класс», авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов и др.; Москва, изд. «Просвещение», 2003 год.

3. «Великие жизни в математике», книга для учащихся 8 – 11 классов, автор Б. А. Кордемский; Москва, «Просвещение», 1995 год.

4. «Домашняя математика», книга для учащихся 7 класса средней школы, автор М. В. Ткачёва; Москва, «Просвещение», 1993 год.

5. «Задачи по математике для внеклассных занятий» (9 – 10 классы), автор И. Х. Сивашинский; Москва, «Просвещение», 1968 год.

6. «Задачи по математике для любознательных», книга для учащихся 5 – 6 классов средней школы, автор Д. В. Клименченко; Москва, «Просвещение», 1992 год.

7. «За страницами учебника математики», пособие для учащихся 5 – 6 классов средней школы, авторы И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин; Москва, «Просвещение», 1989 год.

8. «Сказки и подсказки», задачи для математического кружка, автор Е. Г. Козлова; Москва, «Мирос», 1995 год.

9. «1000 проблемных задач по математике», книга для учащихся, автор Л. М. Лоповок; Москва, «Просвещение», 1995 год.